大家好,我是初中数学马老师,那我们今天讲解一下五角星的尺规作图,要用到黄金分割这个知识点哈,那我们尺规作图呢,要求是没有刻度的知识和圆规,所以呢,我们就画一个任意长度的一个线段, 比如说呢,呃,我就线段 a b, 给它端点标两个字母啊,那我要做它的黄金分割点,首先呢,我要先做它的终点,那么终点呢,就是我们类似这个 做着线段的垂直平分线,才可以确定线段的终点,分别以 a, b 为圆心,以大于二分之一 a, b 为半径做弧。好,那我们呢两点确定一条直线,然后我们过两 焦点呢,连线,那么没必要连那么长,我目的是找到这个终点就好了。好,我找到终点以后呢,我过 b 点哈,做 a b 的垂线,那么这个应该也是此规作图的哈,那我们简单做一下就好, 这里我们大概找一下这个点啊, 好,这样呢,我们做了 a b 的垂线,然后呢, 我们在这个垂线上以 b 为圆心哈,要截取 b c, 让它等于二分之一 a b, 那么这里呢,就给一个字母 c, 接下来呢,我们连接 a c, 就是得到一个直角三角形 a, b, c 了, 那么我们为了说明哈稍后的黄金分割点,我们先把这个直角三角形 a, b, c, 它这个 三条边的长给他表示一下,那我就以最初画好的线段 a b 呢为单位一的线段,那么通过我们刚才做的词规作图, b c 呢,是等于二分之一,然后根据这个勾股定理呢,斜边 a b c, 它是等于二分之根号五的。好,我们马上来做黄金分割点了,怎么做这个黄金分割呢?这个同学们要注意了,就是以这个 c 为圆心,然后呢以 b c 长为半径做弧, 这样呢,我们就是与这个线段 a c 有一个交点,这里我们给他一个字母,就是 p, 接下来呢,就以 a 为圆心,以 a p 长为半径做弧, 这样呢就与线段 a b 呢有一个交点哈, 因为我们这弧比较多,有一些好像和之前的都重复了,这个点呢,我们给他个字母 m, 那这个 m 点呢,就是线段 ab 的黄金分割点,为什么说它是黄金分割点呢?根据我们的尺规作图,这个 am 等于 ap, 那么 a p 呢,是等于 a c 减去 p c, a c 是二分之根号五, p c 呢,就是二分之一,所以呢它就是等于二分之根号五减一, 也就是我们平时所说的哈,约等于零点六一八,这个黄金分割比,那么线段上是有两个黄金分割点的,我们刚做的这个 m 点呢,是离我们呃,就是说 b 点比较近的,那接下来呢,我们就要再做一个对称的哈,就是离这个 a 点比较近的, 那这样呢,就是这里我们也给个字母,这个 n 是线段 a b 的另外一个黄金分割点啊,那刚才呢,我们在做这两幅呢,上面有个焦点哈,这里我也给他一个字母,比如说他是 q, 接下来呢,我就以 q 为端点哈,做射线 q m, 还有射线呃 q n, 然后接下来呢,我就在这个射线呃 q m 和 q n 上分别截取,就是线段 q c q d, 让它都等于我们这个最开始做的一只线段 a b, 因为我们五角星是对称的啊,轴对称图形。 好,这两个点我找到了,就是做的这个是呃, q d 吧?哈,这字母不能重复使用。