尺规作图五角星分成五段线画法

大家好，我是初中数学马老师，那我们今天讲解一下五角星的尺规作图，要用到黄金分割这个知识点哈，那我们尺规作图呢，要求是没有刻度的知识和圆规，所以呢，我们就画一个任意长度的一个线段， 比如说呢，呃，我就线段 a b， 给它端点标两个字母啊，那我要做它的黄金分割点，首先呢，我要先做它的终点，那么终点呢，就是我们类似这个 做着线段的垂直平分线，才可以确定线段的终点，分别以 a， b 为圆心，以大于二分之一 a， b 为半径做弧。好，那我们呢两点确定一条直线，然后我们过两 焦点呢，连线，那么没必要连那么长，我目的是找到这个终点就好了。好，我找到终点以后呢，我过 b 点哈，做 a b 的垂线，那么这个应该也是此规作图的哈，那我们简单做一下就好， 这里我们大概找一下这个点啊， 好，这样呢，我们做了 a b 的垂线，然后呢， 我们在这个垂线上以 b 为圆心哈，要截取 b c， 让它等于二分之一 a b， 那么这里呢，就给一个字母 c， 接下来呢，我们连接 a c， 就是得到一个直角三角形 a， b， c 了， 那么我们为了说明哈稍后的黄金分割点，我们先把这个直角三角形 a， b， c， 它这个 三条边的长给他表示一下，那我就以最初画好的线段 a b 呢为单位一的线段，那么通过我们刚才做的词规作图， b c 呢，是等于二分之一，然后根据这个勾股定理呢，斜边 a b c， 它是等于二分之根号五的。好，我们马上来做黄金分割点了，怎么做这个黄金分割呢？这个同学们要注意了，就是以这个 c 为圆心，然后呢以 b c 长为半径做弧， 这样呢，我们就是与这个线段 a c 有一个交点，这里我们给他一个字母，就是 p， 接下来呢，就以 a 为圆心，以 a p 长为半径做弧， 这样呢就与线段 a b 呢有一个交点哈， 因为我们这弧比较多，有一些好像和之前的都重复了，这个点呢，我们给他个字母 m， 那这个 m 点呢，就是线段 ab 的黄金分割点，为什么说它是黄金分割点呢？根据我们的尺规作图，这个 am 等于 ap， 那么 a p 呢，是等于 a c 减去 p c， a c 是二分之根号五， p c 呢，就是二分之一，所以呢它就是等于二分之根号五减一， 也就是我们平时所说的哈，约等于零点六一八，这个黄金分割比，那么线段上是有两个黄金分割点的，我们刚做的这个 m 点呢，是离我们呃，就是说 b 点比较近的，那接下来呢，我们就要再做一个对称的哈，就是离这个 a 点比较近的， 那这样呢，就是这里我们也给个字母，这个 n 是线段 a b 的另外一个黄金分割点啊，那刚才呢，我们在做这两幅呢，上面有个焦点哈，这里我也给他一个字母，比如说他是 q， 接下来呢，我就以 q 为端点哈，做射线 q m， 还有射线呃 q n， 然后接下来呢，我就在这个射线呃 q m 和 q n 上分别截取，就是线段 q c q d， 让它都等于我们这个最开始做的一只线段 a b， 因为我们五角星是对称的啊，轴对称图形。 好，这两个点我找到了，就是做的这个是呃， q d 吧？哈，这字母不能重复使用。