实变函数是什么

哈喽，大家好，今天我给大家介绍的是随便与泛函部分中的证明题。首先我给大家讲一下什么是有限信息分子， 它的定义。我们已经知道 t 是复繁现金空间 x 到复繁现金空间 y 中的限定算值。那什么是有限呢？有限就是如果存在长数 c， 使得对所有的小 x 属于 x 这个复发性空间，我们有 t x 小于等于 c 常数 c 乘以 x 的范数，这里就有一个有键，然后我们就称 t 是 x 到 y 的有界 星算子。然后我们来做一下这个证明题。我们要证有件星星算子与这个星星算子连续是等价的，我们先处理其中一个方向， 我们已知知道 t 是有界的，我们要证它是连续。则当 x 小，嗯区域于 x， 嗯趋于无穷的时候， 我们要证明什么？要证明就是 t x n 去 t x， 这个是我们的目标。 好，因为 t x n 减去 t x 等于这个 t 是现金算值，所以可以 把 t 提出来， x 减 t， x n 减 x 小于等于根据他的有界性，小于等于 c 乘以 x n 减去 x 的范数。 我们知道 x 区域 x 的时候，这个分数是区域零的，所以前面这个 t x n 减去 t x 是区域零的，那我们就可以退出 t x n 区于 t x， 当 n 区域无穷的时候，然后就震出来了， t 是连续的。 接下来我们处理这个方向，我们已知 t 在 x 中连续， 然后我们要证它是有界的。这里我们采用反正法，假设 t 是无界的， 根据无界的定义，这是在 x 中。我们也可以找到一列项链， x 一 x 二是呃 x n 的半数是不为零的，我们可以得到 t x n 大于等于 n 倍的 x n， 这个是无界的定义。然后我们要另一个 y， n 是等于 x n 除以 n 倍的 x n， 其中 n 等于一二一直，然后则我们算一下它 y， n 的反数是等于把 y n 带进去， 然后放的时候就是一个值，所以可以移出来， 把下面这个部分长数值也移出来，然后上面就是 x n 的反数，然后约掉就是 n 分之一。 当 n 去无穷大的时候，我们就知道 y， n 的范数是等于是区域零的，然后我们知道 t 是连续的，由 t 的连续性，我们知 t， y n 是区 t 零的等于零到 n 区无穷蛋，我们只要找到与这个矛盾就行了。 由于 t 是线性选择， 又可以得到 这一切的正整数 n， 我们有 t， y n 的范数，我们把 y， n 给带进去，是 t， x， n 除以 n 乘以 x n 的范数，这个是一个整体， 我们知道这里面是一个长数值，所以把它给移出来，然后上面就是 t x n 的范数。 我们知道 t x n 的范数是大于等于 n 乘以 x， n 的范数 大于等于 x， n 乘以 n 分母，分母照常，所以就是等于一，这个与上， 这个与上面这个是矛盾的，所以 t 是不可能是无界的， 所以 t 是有计算，值得正。谢谢大家。