二阶导数的求法过程宋浩

大家好，我们来看一下这一道题。求函数 f x 等于 x 的一的二减 x 次方加 e， x 的单调区间。 要求函数的单调区间，我们就要想到对他进行求导，我们发现这个函数他的定义域为全体实数，那要对这个函数进行求导，减 f x 的倒数就可以写成一的二减 x 次方，加上 x 乘一的二减 x， 再乘二减 x 的倒数，也就是负一 e 加上 e， e x 的倒数，也就是 e， 那么我们整理一下，就可以得到 e 的二减 x 四方乘一减 x 加 e。 对于这个式子，在零到正在定义域上，也就是全体实数上，我们不能够判断他的 大于零和小于零的部分，那我们需要对这一个式子再进一步的进行求导，那么它的 f x 倒数的倒数就可以写成双撇，它的二阶倒数。那此时它就等于什么？先对 他进行求导，一的二减 x 次方乘负一，再乘一减 x， 加上二的二减 x 次方乘，这个的倒数，也就是负一加上一的倒数，也就是零。这一个式子我们整理一下，他就可以写成一的二减 x 次方乘， 这个就变成了 x 减一减一，也就是 x 减二。那对于这个函数，我们发现 对于任意的 x， e 的 x， e 的二减 x 次方都是啊大于零的，那么当 x 大于二时，这 一个他的二阶倒数是大于零的。当 x 小于二十，他的二阶倒数是小于零的，所以我们就可以接着往下写， 当 x 大于二时，它的二阶倒数是大于零的几。 f x 的倒数在二到正无穷上单调递增， 当 x 小于二时，它的二阶倒数是小 倒于零的几，它的倒数在负无穷到二上单调递减。 那此时我们可以看出 f x 的倒数在 x 等于二处取得最小值，那由此可知， f x 的倒数的最小值等于 x， x 等于二的时候取的，也就是等于我们再代入它的倒数。当 x 等于二的时候，这一个是为一的，一减二等于负一加一，所以他的值就等于一减一。我们发现他的最小值是一，肯定是大于一的，他的最小值大于零。 此时我们就可以知道 f x 的倒数大于零横乘立， 所以 f x 在定义域上单调递增。 这一道题主要借助了二阶倒数来判断。嗯，一阶倒数的 大于零横成立问题也可以判断，如，也可以判断他在别的题目当中是小于零横成立或者其他的条件来进行判断。 fx 的单调区间。 好，这一道题到此结束，如果大家有不同的做法，欢迎大家在下面留言。

期末考点由引函数来求二节导也是期末考试的一个考点啊。好了，现在有这么一道例题，这个函数他是一个引函数，他隐藏在这个二元方程之中， 也就是这个二元方程确定了这么一个引函数啊。然后现在让你对这个引函数求一借到，求完一借到，求二借到。对于一借到，我们用方法二直接套公式就行了。对于二借到，我们用的是方法一啊。 先来看球一阶倒吧，用方法二直接套公式。歪撇等于什么？歪撇等于负的，下面是 f 撇歪，上面是 f 撇 x。 好了，这个 f 是谁？ 对于这个二元方程，所有东西通通放到等号的左端，放到等号左端，形成这个 柿子，把这个柿子设为二元函数 fxy。 这个公式进行操作的目标就是这个二元函数，你对他进行上面对谁求道，对 s 求道，下边对谁求道，对外求道，然后在前面别忘加上一个符号就行了。 好了，上边对 x 求道，把谁当场数，把歪当场数。好了，首先先对谁求道， 先对 s 求倒，这是长数留下，然后他是一个复函数，先对中间变量求到，那就是 x 方加 y 方分之一，再乘上中间变量倒数，中间变量是 x 方加 y 方，他的倒数，那就是二 x， 然后 y 的倒数是零，因为 y， 你看成长数了。这个啊，后面这个他也是一个负函数，先兑水求倒， 先对中间变量求造，表里有吧，一加上优方分之一优，就是 x 分之外 符号，然后再乘上什么，乘上中间变量倒数，中间变量是 x 分之 y， 那他倒数的就是什么负的 x 方分之 y。 好了，现在来看分母吧。分母，分母是对歪求的，把 x 当长数了， 那么也就是这个二分之一，然后怎么的先对中间面量？小岛呢？是 s 方加 y 方分之一，在场上中间面量倒数的是二 y， 然后，然后怎么呢？减去 是吧？减去，减去，先对中间面量求到，那是一，加上 xy 括号外平方分之一，再乘上中间面量倒数。对谁求到现在，对谁求到现在？对 y 求到 s 当长数，他倒数，那就是什么 x 分之一。你把这个式子整理出来，等于 x 加上 y， b 上 x 减 y， 这是方法二用的公式。如果求二跌倒的话，用的是方法一。方法一是什么？把 y 看成 y， x 直接来求就行了。 好了，把 y 看成 yx， 他是什么？函数的商，函数的商的倒数是什么？分子是上倒乘下不倒，减去上不倒，乘上下倒， 然后分母是下面的平方，把上面整理出来，多了一个什么？多了一个歪撇，请问歪撇等于什么？ 歪撇等于他，那就把歪撇带到这里，再进一步整理，整理出来是他对于这一步的整理，请你自己来整理吧。啊，咱们就不在这细说了，关注我，期末必过！

好，各位同学，大家好，我们今天来看一下二阶倒数的用法及零点的尝试法。什么叫做二阶倒数的用法及其零点的尝试法？倒数最大作用啊，是判断复杂的函数单调性。我们可以根据哎呀，很简单的一个什么呀， 啊求依次倒数，然后通过再求倒数底跟，哎，那么我们就可以判断出来了单调的区间，进而得知函数的什么大致的趋势的图像。不过这只是适用于什么呀，哎，最基本的倒数的应用，如果说稍微复杂一点怎么办？ 我们在很多题目中，求完一阶倒数之后，压根就无法求除什么样他的根，那么无法判处原导函数的正负，也因此无法判断其他 单调性。因为单调性的首先一个出效团就是要判什么呀，哎，你一阶倒数的正负有一阶倒数的正负才能判出来单调性。那么在高考中，你不管文理都有可能碰到啥二阶倒数 啊？文科二阶倒数的这个叫什么呀？哎，概率要低，但是不代表他不出啊，他实际就是把什么呀，一阶倒数设为一个新的函数，再将这个新，还能怎么低啊，去求一阶倒就可以了。我们来看下这个题目，从 fx 等于这个东西，当 xi 等于他的时候， fx 大于等于他恒成力求实数 a 的去范围。怎么去求实数 a 的去范围？我们把这个东西带进去，带进去之后你会发现啊， 这个式子是大于右边这个式子，那么这时候我们可以利用分离参数的方法，将 a 单独分离出来， a 单独分离出来之后，说明了求这个东西最最小值，哎，这个东西最小值比他大，那么 这个 a 就小。一懂，这坨最好吃，那怎么去求？而且他在二分之一到重无穷上的啊？一个最值， 首先我们将他去求导，求导后，你发现他的分子压根是无法判别的，分母是恒大于零的，对不对？ 分子是无法判断其正负，哎，这时候也很难求根呐。那怎么办呢？我们就可以去通过二阶倒数，把他的分子设为一个新函数，再加上新的函数，怎么的？求一次到，那么将那个新函数求一次到之后，我就发现了他的 哎，正负了。那么当我心所设这个函数的在这个二分之一到正无穷的时候，你发现了他是大爷领的， 是不是？那所以说他的最小是在二分之一处区，那也就是啊，把二分之一带到这个 gs 里头去，那所以说他最好是在二分之一处区，因为他是恒大道立增的，就这个心，还是说恒大道立增，那么这个东西也恒大到立增 就是在二婚领导中无穷，而他俩是同为一个什么关系？同为一个冲药的关系啊。那么二阶岛的用法 我们来看一下，判断 fs 三幺七需判断 f 的政府想说 f 的话，判断那就要需要什么呀？把它不能判 判断了。柿子啊，射成一个新的，还是数 gx， 从而让 gx 球导进而球最值。如果 gs 最好值大于零 和 gs 最大值大于小于零，我们就可以判断出来。什么啊？ f 小 s 的正负一阶倒数，无法判断他的什么呀，但料性啊，我们要对什么呀？一阶倒或什么呀？哎，或这个 其中不能判断符号的部分进行求导，然后呢？干什么呀？然后通过二阶岛数求出来了一阶岛 最后球一阶倒数最值，通过二阶倒数求出一阶倒数，一阶倒数的最要值大于零，那 等于零，那么原函数低增，一阶倒数的最大值小于等于零，说明原函数第一减啊， 并不是所有的一阶道是无法求根，或者说什么就要使用这个二阶道啊，有的时候啊，可能做一些变形就可以了，就不用那么麻烦了啊。我们来看一下， fs 等于这一坨正零到一的时候， fs 小于零， 那么 f x 就等于这个东西，他是无法求根，也无法判政府，那怎么办呢？我们可以利用必要性探路啊，带一个跟进去试一试就 ok 了啊， 怎么弄呢？我们来看一下，那这时候我们就把哈尔怎么地？求个岛，求个岛之后是 x 方分之 x 减一， 那么零 i 片片等于零，那么这时候啊，这个 s 等于一的， 当来大一的时候，哎，一节导函数单调立增，当 x 在一到零到一里面，一节导函数单调立减，那么这时候我可以判断出来，一阶导函数的最值一定在一处取啊，而最好值， 因为它是什么呀？先怎么滴啊？先减后增，绝对有最小值的，那所以说它原函数就有最大值，再挤出去，原函数的最大值一定是比零小的， 那么这个时候就是单纯的将一阶倒数出现了。一阶倒数的什么最直小于动力零或者一阶倒数最大值大于等于 的时候，那么单纯呢，二阶倒数就要失效，我们就要采用什么零点探路法，或者叫零点尝试法，哎，他来确定什么一阶倒数的零点大致位置， 别说二街道失灵了，我还是求不出来了，甚至三千岛我还是求不出来。那啥零点或者其他料性在核区员上增，核区员上减，那怎么办？那我们就要设唯一的零点，而且使这个零点作为一个什么样讨论的 单调区间的短点，那么将其哎零点满足是元汉中的什么碎之点，而且还来使这个点微让什么一切倒数为零， 那么就可以得出原函数的最值，或者是所带的什么呀，零点的式子 啊，我们来看一下啊。这个题立三 e 的 s 方减落 x 加 m， 当 m 选二的时候，正他哪里？那么原含原题可以理解为当 m 等于二的时候，他在定义内是横成立的，那么这个我们先将它求一接到 啊，一阶倒就他无法判断吧，是不是二阶倒呢？能判断能二阶倒大于零？好，这时候在一阶倒数内的定义，我们来看一下。假设我存在一个零点 s 零 干啥呢？使这个点的倒数值等于零，那么说白了，在负二到 s 零的时候，这负二咋来的？就是由这来的哎， x 加不等于零， 那说明他比发儿大一点点的时候就可以了，那么这个时候啊， 你会发现二，当富二到这个点的时候，他是想要零的啊，那说明他要理解，当 s 零到正无穷的时候，说明他单到第三，那因此必然存在这个点是要注意什么？注意指点 还是最好吃，先见后生。嗯，那么所以说，故当这个 m 系二等于二的时候哈大于成立好，直接到这里，偶尔。

这是一道考察函数的导数符号和几何特征的关系的题目。这种问题我们可以根据一阶导数或者是二阶导数的符号对应的曲线的几何特征来快速求解。 首先我们看一下这个 g x， 它等于 f 零乘一减去 x， 加上 f 一乘 x。 这个时候很明显 g x 是 f 零 f 一的线性组合 很大的一个特点。就是说我们会发现距零就是等于 f 零， 零距一等于 f e。 也就是能得到这么一个结论，距 x 是过零， f 零 e f e 的直线。 因此我们可以适当的画一下，比如说这就是这个点，就零 f 零。画一下示意图，这个是 e f e， 那么这个就是 g x。 那这样的话，落 f x 的 曲线是这个样子。这个时候从图像上看，我们知道他是上凸的 曲线，上凸的话，它的二阶段就应该是小于零的。则很明显 f x 是大于等于 g x。 一样的，如果 f x 曲线是在下边的，也就是若 f x 是下头的， 也就是它的二阶档是要大于等于零的，则这个 之后 f x 是小于等于 g x。 因此我们就知道了这个选项是。