六年级扇形面积公式

小朋友们好，欢迎来到杨老师课堂，这节课我们一起学习。求阴影部分的面积，下面看题，求下列图形阴影部分的面积和周长单位等于零。 首先我们看给出的这个图是一个上环，现在要求阴影部分的面积就是求这个上环的面积。这里给出大扇形的半径为五厘米，上环宽度为 三厘米，那这里要求阴影部分的面积。我们可以先看给出的这个角是 圆心角为九十度，圆心角为九十度，说明这个九十度占整个圆周角的四分之一，那这个 扇形它的面积就是整个圆面积的四分之一，同样这个扇环的面积， 也就是阴影部分的面积是整个延缓面积的四分之一。那现在我们只要把延缓的面积求出来，再乘以四分之一，就是这个阴影部分，也就是上环的面积啊。下面我们看做法，这里写面积， 好大亮点，这里求的是面积，首先看答案，在这里已经知道，等于 五厘米，小二就等于大二，五减去三。等于 二厘米，好，延缓的面积公式是 s 缓等于 pat 到二的平方， 减去小二的平方，等于。这里三点一四乘以大二，在这里是五就五的平方减去小二，这里是二二的平方。等于三点一四乘以 五，五二十五减去二二得四。等于三点一，四乘以二十五减四，二十一。 好，下面我们计算一下，这三点一四乘以二十一，一四得四，一一得一，一三得三。 下面二四得八，一二得二，二三得六，好，四，搬下来，一加八，九，三加二五六。这里两位小数乘对得起，重用向左数两位，结果就是六十五点九四， 好，写下六十五点九四，单位是平方厘米。好，在这里算出来是这个上环的面积。啊，这里他是阴影部分啊，那就是也就是要求整个上环的四分之一， 所以 s 上画啊，就等于四分之一乘以这里派二方 就是这个上延，这个上环的上环的面积，四分之一乘以这里延缓是六十五点九四，乘以六十五点九四。好，我们等一下，六十五点九四， 除以这里的四啊上一一四得四六减四得一五，扳下十五三四，这里十二 三，好，小数点放下去，这个九翻下来四九三十六，好，九减六，等于三 四搬下来，四八三十二，好，来二十四五二十，结果就是剩的 十三点九八五单位，这个是平方厘米，这里是 s 上环的面积，也就是这个 s 阴影部分的面积，所以这里也可以写成 s 阴，就是阴影部分的面积。 好，这里我们求出来是这个上环的阴影部分的面积。好， 我们把这个打的草稿，把它啊涂掉啊涂一下，那这里散出来他的阴影部分的面积。下面我们要散他周长的面积， 那我们观察这个土给出的这个土呢？在这里他这里是 同样这个上环是整个延缓面积的四分之一，那在这里他阴影部分的这个周长，同样也注意是外面 就是整个这个延缓的，这里是四分之一，但这里要注意他的周长是外面这一条 长度，还有里面这个小延缓，这个弧长就大延缓，这档弧长 加小，加这个小圆，这个弧长再加两端，两端都是三厘米，加两个三厘米，三者就是整个这个阴影部分的周长啊，下面我们做一下，把周长我们写在这边右手边， 这里写周场啊，大两点。第一步外面这个胡场是大胡场，大胡场是整个大眼周 州厂的一半，因为盐的粥厂，我们是二拍二。好，那这里就大盐这个粥厂就是二拍 是 c， 大等于二，派就大，二等于二乘以派三点一四乘以，这里二就是五，就等于二五一十加三点一，四是三十一点四，单位是厘米。 这个是大型的周长啊，他这里呢要去他的弧长，他对应的年轻就要九十度，那他的弧长就是整个眼周长的四分之一，所以这里是 啊 c 这个弧长就等于三十一点四乘以四分之一。 好，我们看一下，三十一点四除以四十四八大了。好，我们这里算一下，三十一点四 除以四四七就得二十八。好，十三十一减八得三三十四，四八，三十二五是七点八五，七点八五，单位是雷鸣。 好，这个是这个大湖州场下面小湖州场啊，我们直接上了小湖， 这个小幅周长就是小圆，周长四分之一，直接代工是四分之一乘以二，乘以派派三点一，四 乘以小二，小二。在这里我们记住是这一段，这一段长度，这段长度呢，在这里是五减三，就等于二厘米，所以这里是乘以二就等于四分之一 乘以二，乘以三点一四，再乘以二，最后就等于三点一四， 单位是厘米啊，这里观察二乘二点四，四和分母四也分一，一乘三点一四就三点一四厘米。现在要求他整个周长，整个周长是大幅的周长七点八五米厘米， 加上小幅的长度，三点一四，再加两个啊，这个宽度就是这里宽度这档宽度三厘米，还有这档宽度三厘米啊，那整个这个阴影部分的周长就是 c 阴阴影部分的周长就等于 好，这是大幅的出场，加上小幅的长度，加上这里的三乘以二，就等于大幅的长度，这里，这里是 七点啊，八五加小幅的长度，这里三点一四， 再加这里的二三得六，好，我们把它算出来，七点八五，加上三点一， 加一下五加四，九八加一，九三加七 十，就十点九九，再加六就是十六点九九，单位是雷鸣啊，这形象好，那是这个题，那这个题呢，我们做的时候一定要注意， 第一个一定要找准他周长是封闭图形一周的长度，所以散的时候是外面的长度，千万不要把里面的长度散在里面，所以散的时候 外面的就是周长。那做题的时候方法很灵活，我们不是只有唯一的做法，可能有很多种做法，所以在这里同学们在做的时候一定要一定要注意 啊，千万不要啊做错啊。那小朋友们这节课呢？今天我们就学习到这里，如果有不懂的做法，欢迎大家在评论区留言，下一节课我们继续来讲，小朋友们再见。

扇形面积不超高，小小公式帮你忙！圆心角和派二方，两者一成提会了。哈喽大家好，我是赵老师，今天呢走入了我们幼儿面积的另外一个专题，就是上升到扇形面积。 很多孩子会觉得老师这个东西在我们书上是没有的，但其实你已经掌握了好几个扇形了，譬如赵老师给大家画的二分之一圆，还有四分之圆，大家都是知道的，可以用整圆的面积 乘二分之一，或者乘四分之一求出它的面积。那你有没有想过这个二分之一具体是怎么来的呢？今天赵老师就带你推倒公式，总结干货。然后我们再来习题课。 首先什么是扇形，大家一定要清楚，他跟整圆必须是同心圆，第二就是你要和这一个圆的半径必须相同，其实他也叫做扇形同 心圆。然后呢，两条半径同心圆，两条半径满足这两个要求了，我们才会称之你为扇形，否则不能用。那么下面我们就来看一下扇形的面积具体是怎样推倒的。首先我们拿熟悉的半圆和四分之一圆给大家看， 大家都知道这个半圆啊，是二分之一，那具体这个二分之一在哪呢？咱们先看这幅图，我们每一个圆都有一个圆心角，圆心角就是在这个位置，那咱们在四年级认识角的时候是知道的，这个叫做周角对不对？那周角是多少度呀？三百六十度， 所以当你是整圆，没有任何进行分割的话，你的圆心角是三百六十度。那这个时候咱们来看一下这个半圆，半圆圆心在这，他的圆心角是不是赵老师勾的这个小件啊？他是平角一百八十度，那这个时候你好像知道二分之一是哪里来的， 对不对？就是一百八十度所占整个圆心角的分数，通过约分化解，最后得到了二分之一。 那我们再来看一下四分之一圆，是不是也是这样猜想的呢？圆心在这，那他的圆心角多少是已经标好了，是不是九十度？好，九十度是整个圆圆心角的，约完四分之一 是不是非常容易啊？你也终于明白了所谓的二分之一和四分之一是怎么来的了，对不对？这个时候我们就可以最后给大家总结扇形的面积公式了啊， s 扇啊，面积的字母 s 扇形面积公式。首先我们回归的一定是整圆面积，也就是派二方求出整圆的面积，然后去乘以三百六十度分之你这个扇形的圆心角度数。哎，这样你就会知道 你这个扇形所占整圆的几分之几，那也就是你自己的面积了，是不是特别容易呢？简单的一个公式可以做很多扇形面积的基础题型， 但是有很多题，这个扇形的圆形角需要你自己来找，想不想和我一起探索奥秘呢？点个关注，咱们下一堂课就将公式应用到扇形的面积里。

数学很简单，大家好，我是祥老师。今天我们继续六年级上册第五单元扇形的讲解。我们来先看一下，你认识下面物体是什么形状吗？来看扇贝啊，扇形藻以及折扇，那这些呢？都含有一个扇子，那什么是扇形呢？我们对扇形进行一个定义， 首先我们来观察一下，在下面你画一画，找一找，你发现扇形与圆有什么关系？我们可以得出结论的是，扇形呢，其实就是圆的一部分。 那么再看我们这里面是一个圆，其中有一个点和 b a 两个点，他们形成一条弧，如图，在圆上 ab 两点之间的部分，这个红色部分呢，我们可以叫做弧 ab， 而我们半径圆心点 o 到圆上两点， a 和 b 连接起来， ov 和 ob 是为两个半径组成的，那么一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，我们就叫做扇形，其中涂色部分就是扇形，我们来观察一下， 那好，我们再来确定一下它上面显示的这两个延长的线，那很明显这个形成了夹角呢，就是所谓的圆心角，因此顶点在圆心的角就叫做圆心角。 所以我们扇形的去想一想，以半圆为弧的扇形的圆角是多少度呢？很明显，半圆为弧，我们就形成了一个平角，也就是一百八十度。那如以四分之一圆形成的这个弧的扇形，圆形角是多少度呢？也很明显，他应该是一个九十度，因为他 把三百六十度平均分成了四份，其中的一份为九十度。好，我们再往下看，在同一个圆中，扇形大小到底跟什么有关系呢？很明显在同一个圆中啊，我们在扇形大小与这个扇形所形成的圆心角的大小是有关的， 圆形角越大，那么这个扇形就越大，圆形角越小呢，这个扇形就越小。易错点，扇形的大小与圆形角有关，也在他所在圆的半径有关， 只有在同圆或等圆中，圆心角越大和扇形就越大。也就是说决定了扇形大小不光是圆心角，那么还有它的半径只有在同圆和等圆中呢，圆心角越大，扇形就越大。那扇形有几条对症轴呢？我们来观察一下，这是四个不同 扇形，第一个很明显是右一条，第二个也是一条，第三个呢也是一条，第四个呢也是一条，那这里面呢，都是一条，所以归纳是轴对正扇形呢，就是轴对正图形，他只有一条对正轴， 通过扇形的圆心和弧中点的直线，就是扇形的对称轴。所有扇形呢，目前都是只有一条对称轴。 ok， 我们来看面积，那如果让我们求扇形的面积，你会求吗？很多同学之前学过求不规则图形的阴影部分的面积， 那这个时候我们考一下，如果比如第一个是二分之一元，也就是圆面积的一半，也就是扇形的面积。第二个呢是四分之三元。第三个呢，我们来去总结归纳一下，那如果我们去看弧长，弧长是什么 呢？首先弧长其实指的就是比如说我们第一个这是半圆，那么这个弧长呢，其实指的就是圆周长的一半。这个时候呢，我们可以用圆心角的度数占整个周角，也就是三百六十度的几分之几去乘以周长，因此就形成一个公式， 弧长等于三百六十分之 n 乘圆的周长。那么扇形的周长公式呢？因为扇形还包含了两条所谓的半径，因此我们总结出扇形的周长公式应该等于弧长加上半径乘以二，用它来表示的话，那么 c 扇 就应该等于。我们前面说了是三百六十分之 n 去乘二派啊，也就是我们三百六十分之 n， 这个 n 呢，指的就是 圆心角度数，再去乘二拍二，乘圆的周长，再加上两个半径加二二，其实这个就是扇形的周长公式。那好，那我们的面积公式呢？同理也是一样的，我们可以再通过圆心角占三百六十分之度三百六十度的几分之几去乘圆的面积， 因此我们列式 s 扇，那么应该等于我们说了是三百六十分之 n， n 为圆形角度数乘派二的平方，即是我们所谓的扇形的面积公式。 好，我们来看练习题，先画一个半径为二厘米的圆，在二厘米圆中呢，画一个圆形，角为一百度的扇形，所以呢，我们先画一个圆，画完之后呢，我们再用量角器去找出角为一百度的扇， 扇形最后圈出来，即使这个是扇形，那么红色部分就是扇形。指出下列物体中哪些是扇形呢？很明显啊，这里面这个地方包括这包括一些小小的部分和这些都是我们生活当中所经常遇到的扇形。 第二题，在下列图形中，哪些角是圆心角，在哪些里面打对号？圆心角我们必须是经过，我们是以圆心为顶点，并且是半径相连，所以第一个和第四个是的，我们第二个，第三个是不能满足条件的， 圆心角必须具备两条件，顶点在圆心角的两边必须是圆的半径，所以这种题型呢，很容易出判断题，同学们一定要注意。来看第三题，那哪些是扇形呢？这里面也很明显是第二个，那么前面其他的三 三个呢？都不对，因为他们顶点不在圆心，所以是不符合的。好，我们再来看下面这个知识，像下面这样从圆环上截取部分的叫做上环，你能求出下面各上环的面积吗？其实这也是我们经常会遇到的所谓的不规则图形的面积， 我们想不规则图形面积，往往我们采用的方法就是减法，什么叫减法呢？就是用规则图形进行做减法去做出这个面积。 那很明显，这是由我们可以由四分之一大圆的扇形减去四分之一小圆的扇形， 或者说我们也可以求出按照三百六六十分之 n 乘以圆环的面积也也可以。那这里面我们来看具体的操作。首先 上环呢，等于四分之一乘三点一，四乘五的平方，那这就是大圆的面积减去三点一，四乘五减二。注意了，这一段距离呢，是小圆的半径，那么应该用五减二等于三，因此 用大圆的面积减去小的面积，等于圆环的面积，再去乘四分之一，答案等于十二点五六。这里面同理也是可以一样的。 那首先它是有两部分，所以是二乘四分之一，再乘大圆的面积啊，也就是我们的所谓大圆面积，派乘以大了平方，减去派乘以小二了平方，这里面小二呢是四减一，应该等于三，最终算成答案等于十点九九平方分米。 好，我们来总结一下今天所学的内容，今天我们认识了扇形，扇形呢，是由圆心角包含的顶点，然后到 圆上的一条弧，两端连接半径所形的图形呢，就是扇形。扇形大小跟半径和圆心角有关，在同圆等圆的情况下呢，它的圆心角越大，那么扇形就越大。并且我们知道如何去求扇形的周长和扇形的面积，那么扇形的周长呢，就是 c 扇， 等于三百六十分之 n， 去乘二派二，再加两个半径。 而扇形的面积公式呢？ s 扇呢，就应该等于三百六十分之 n 乘派二的平方，这里面就是我们所谓的扇形的面积公式，而 n 呢，指的就是圆心角的度数， 所以用它去进行计算。同学们，你学会了吗？关注祥老师，每天一个数学知识，解决你的数学难题，同学们，再见！

扇形的面积公式扇形的面积公式为 s 等于三百六十分之 n 乘以派尔的平方。接下来老师就对扇形的面积公式进行一个详细的讲解。 首先呢，认识一下扇形，什么是扇形呢？扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧为成了图形， 我们一起来看图。这是圆心角，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做三行，就是这一块啊，很显然三行是 圆的一部分。接下来我们一起来理解一下扇形的面积公式。扇形的面积公式是怎么来的呢？这是一个圆心角，是一百二十度的扇形，就这一块， 那他的面积占整个圆的面积的几分之几呢？ 整个圆形角是一个周角，三百六十度，一百二十度占了三百六十度的几分之几，我们可以用一百二十 度来除以三百六十度， 那得到的结果呢是三分之一， 那也就是说这个扇形它占了圆的三分之一，那圆的面积是拍二的平方， 那这个扇形的面积应该就是三分之一派的平方，也就是圆的面积的三分之一。那这个三分之一是怎么来的？一百二十除以三百六十周角三百六十度，一百二十 占了三百六十的积分之际。好，我们再来理解一下这个扇形的面积公式，应该就知道这个 n 呢是指的圆心角，三百六十度呢，指的是这个周角。好，我们继 举一个例子，这是一个圆心角为九十度的扇形，那他的面积占整个圆的面积的几分之几了，我们可以用九十度来除以 三百六十度，是吧？整个圆形角的度数，整个圆形角的度数，他是一个周角三百六十度。那这一部分啊，直角九十度所占圆形角的几分之几呢？四分之一，四九三百六吗？ 所以说这个扇形的面积应该是四分之一派尔的平方，派尔的平方是圆的面积，圆的面积的四分之 一啊，这扇形的面积，那这个四分之一是怎么来的？就是九十度除以三百六十度。好，我们再来理解一下扇形的面积公式。三百六十是整个圆形角三百六十度啊，这里的， 嗯呐，表示的是圆心角的度数。扇形的圆心角的度数。拍二的平方呢，是整个圆的面积。好，这就是扇形的面积公式。听懂的同学给老师点个赞吧！

天热的时候，大家都用过扇子，他会有一条线展开成这样，我们这个视频就来讲一下这个图形扇形。 扇形是圆形的一部分，有两条半径和他们夹着的部分组成两条半径夹着的曲线叫做弧，而他们所夹的角叫圆形角。他衡量了扇形展开的大小。利用这个扇形的圆形角是二百四十度，而这个扇形的圆形角是九十度。 由于扇形是圆的一部分，所以他们之间的面积周长有着密不可分的关系。首先看面积， 这个九十度的扇形比较简单，他是一个圆的四分之一，所以面积也是四分之一。圆的面积是排而方，所以扇形面积是排而方，再乘四分之一 九十度好算。那这个五十三度的扇形怎么办？他不能由一个圆直接切出，但我们可以化整为零，把它切成五十三个圆形角是一度 扇形，这五十三个扇形面积相等。由于周角是三百六十度，所以一度的扇形面积是所在圆的三百六十分之一，那么合起来就是圆的三百六十分之五十三。所以五十三度的扇形面积是派二方乘三百六十分之五十三， 圆形角五十三度，面积就是三百六十分之五十三。那如果圆形角是 n 度，面积就应该占三百六十分之恩，所以扇形面积是拍而方呈三百六十分之恩。 说完面积，再说说周长。汕县有两条半径和一条湖尾城，那么周长自然是他们的河，半径好说，那湖长该怎么算？ 壶是圆周的一部分，和面积一样，一个圆形角是 n 度的扇形，他的弧长就是所在圆周长的三百六十分之恩。因为圆周长是二派，而所以弧长就是二派而成三百六十分之恩。有了弧长，再加上两条半 径就是周长。好了，扇形就讲到这里，扇形是圆形的一部分，有两条半径和一段弧位，称扇形的面积与弧长都是所在圆的三百六十分之恩。只要明白这一点，那扇形的面积和弧长公式就不难记了，接下来就去做做练习巩固下吧！

扇形的面积和计算公式我们首先来了解一下扇形的定义，什么是扇形了？ 扇形是由圆形角的两条半径和圆形角所对的弧为成了图形。接下来我们结合扇形的图形来理解一下扇形的定义， 这是圆心角，这是圆心角的两条半径，这是圆心角所对的弧，那么这个图形就是扇形，很显然扇形就是圆的一部分。 接下来我们了解一下扇形的面积计算公式。扇形的面积计算公式呢是等于三百六十分之 n 乘以 拍二的平方，这里的拍二的平方呢，是圆的面积。三百六十呢，是圆周角的度数。周角是三百六十度， n 呢是圆心角的度数。举个例子， 这个圆心角是一百二十度，那么这个扇形它的面积是圆的三分之一。圆周角三百六十度。三百六十度分成三份，每一份是一百二十度，那么 这个扇形的面积其实就是这个圆的面积的三分之一。三百六十分之一百二十就是三分之一，我们可以理解为判的平方的三分之一。再来举个例子， 这个圆心角是九十度，这个扇形的圆心角是九十度，那么这块的大小 他是整个圆的四分之一。三百六十分之九十就是四分之一。四分之一派二的平方，也就是圆的面积的四分之一。 所以说圆心角的大小决定扇形面积的大小，圆心角越大，扇形的面积就越大，这就是扇形的面积公式。听懂的同学给老师点个赞吧！