五年级制作风筝数学题怎么解答

今天我们来复习一下风筝模型。什么是风筝模型？比如说随便一个四边形，那么连接他的两条对角线，上边的三角形和下边的三角形，他们的面积之比就是他们两条斜线的笔。那为什么有这样的这个结论呢？我们可以来证明一下， 假设 a 一比一， c 是三比二，那么我们只要证明三角形 abd 比上三角形 bcd 等于三比二，就能证明他们的面积之笔是两这两条前面的这个笔了。那先标记一下，这里是三，这里是二。 先把目光锁定在左半部，观察一下， abe 和 bce 两个人是等高三角形，他们的头呢共用的是 b， 脚底板都是 ac 这条线上的，所以他们是等高三角形，那也就是说他们的面积 一支笔可以是三比二，那我可以将 abe 设为面积为三， x 对应的 bce 的面积就是二 x， 那么以此类推，我可以把左边也遮住，观察一下右半部分， ab 可以设为三外， ecd 可以设为二外，那么我可以把 abd 改成是三 x 加上三 y， bcd 呢？可以把它用二外加二 x 来代替。 这个时候我们再提取公因数，把三提出来 x 加 y， 再把二提出来 x 加 y， 那么两边同时进行 啊，约掉 x 加 y， 这个操作就可以变成三比二，那么就证明完毕了。如果能学会风筝模型的话呢，做很多这个几何形的时候还是蛮 很方便的。这个风筝模型也叫做烤串模型，我们有一个比较形象化的记忆方法啊。先来说第一个，就是两个三角形的面积之比呢，为甲高之比，因为它是斜线，不是垂直地面的，所以它是假的高。第二个叫做两片肉的面积之比，为穿过的天的长度之比， 把这两个造型给画个圈，那就很像是一个烤串了，所以我们可以用这个烤串的方法去记忆肉的面积之笔，就是穿过的签字的笔。 ok 了，如果能听懂的朋友呢，请记得点个赞，收藏关注我，学习更多数学小方法。

前咱们讲过这种等高三角形，他们底边的倍数就等于面积的倍数，比如底边是两倍关系，那面积也是两倍关系。 如果把倍数换成比例，那 dc 是 bd 的两倍，就说明 bd 是一份的话， dc 就是两份，所以底边之比是一比二。 同样的面积是两倍关系，说明面积比也是一比二。像这样把倍数换成比例后，里边的比例和面积的比例依然相等。 那如果把比例换一下，结论是不是也成立呢？比如把左右两个三角形底边之比改成二比三，那面积之比是多少呢？底边的比是二比三，这就说明 左边三角形的底边长是两份，右边三角形的底边长是三份，每一份都对应一个小三角形 啊，整个三角形就被等分成了五份，左边三角形占两份，右边三角形占了三份，所以面积比就是二比三，和底边之比是一样的。 这一下咱们就可以确定了，等高三角形中比的比就等于面积的比，这就是等高三角形中的比例关系。 在具体做题时，他还会告诉你整个大三角形 abc 的面积，比如是十，然后让你求左右两个三角形的面积，那你只要把十按比例分配一下就行，就能得到左边三角形的面积是四， 右边三角形的面积是六。好了，总结一下，等高三角形中底边的比就等于面积的比，也就是 s 一比 s 二就等于 bd 比例 c。 现在问题来了， 如果 bd 比 bc 等于七比六，左边三角形面积是十四，那右边三角形面积是多少呢？这个视频我来介绍一下风筝模型， 这是一个四边形，连接他的两条对角线就可以得到四个三角形，依然需要发挥你的想象力，看像不像风筝，所以就叫风筝模型。 方正模型主要研究的是这四个三角形面积的关系，把他们分别继承 s 一、 s 二、 s 三和 s 四，那这四个面积有什么关系呢？咱们先来看上面两个三角形，他俩是等高三角形，所以面积之比就等于底边的比，也就是 s 一比 s 二等于 eo 比 o d。 再看下面两个三角形，也是等高的，所以面积比也等于底边的比，也就是 s 三比 s 四就等于 b o 比 o d。 擦亮你的双眼，仔细观察一下，这俩都等于 b o、 b o d， 那他俩也是相等的，也就是说， s 一比 s 二，就等于 s 三比 s 四， 这就是四边形中这四个面积的比例关系，也是风筝模型的重要结论。进一步呢，利用交叉相乘，咱们 还可以得到， s 一乘 s 四就等于 s 二乘 s 三。再图上来看的话，就是这两个对着的面积相乘，就等于这两个对着的面积相乘。 比如 s 一是六， s 二是十， s 三是九，那 s 四等于多少呢？刚才说了，六乘 s 四就等于十乘九，算一下 s 四就等于十五。搞定， 刚才这个结论说的是这四个小三角形的面积关系，那大三角形和大三角形之间有没有关系呢？当然有， 这俩面积的比就等于 b o、 b o d， 由此我们可以得到 b o、 b o d 就等于六比十，也就 就是三比五。再看左边的大三角形，总面积是六加九，得十五，而右边的大三角形总面积是十加十五得二十五，所以左边三角形 abc 的面积 比上右边三角形 a、 d、 c 的面积就等于十五比二十五，也等于三比五，所以这俩是相等的。 也就是说，左边三角形的面积比上右边三角形的面积也等于 b、 o、 b、 o、 d。 类似的，上方三角形的面积比上下方三角形的面积就等于 a、 o、 b、 o、 c。 好了，以上就是风筝模型的两个结论，现在问题来了，在这个图里有三块面积一只，那剩下这一块面积是多少呢？

图中的这个图像不像一个风筝呢？园子老师跟大家加一下小须须，再加一根线，是不是特别像一个风筝？那么风筝模型它究竟有哪些特征？今天我们来聊一聊。首先咱们要去解决第一个问题，很多同学他是不理解面积和底边之间的关系， 那么现在请大家把眼光锁定到 abd 这个三角形中， abd 里面有一个 aob， 也就是咱们要研究的 s 一，以及咱们要研究的 aods 二，他们之间会有什么关系？大家去想一想，他们都是共顶点的， 第一个共顶点，由顶点向对边做一条垂直线段，是不是 a、 b、 d 的高啊？对不对？这个高大家去看一下，是不是也是 a o b 的高， 也是 a、 o d 的高，所以这两个三角形它是共高的，这个非常清楚。那如果你非要我把它的算式写出来，那我写一写， s 一等于二分之一的 o b 乘 h， 同样的 s 二，它就等于二分之一的 o d 乘 h， 那么大家去观察一下，如果现在我要建立一个比， s 一比 s 二，是不是也就等于上面的比，上下面的 我们的二分之一全部都约掉了一级高，对吧？所以也就是等于 o b、 b、 o d， 所以这个地方第一个要去建立面积之比，其实就等于对应的底边的比，这个要搞清楚。同样的，我们来想想 s 三和 s 四什么关系？ 他们依然是共顶点的这个 c 点，那么由 c 点向对边做垂直线段， 也就是 c、 b、 d 的高，那么这个高既是 o b c 的高，又是 o、 c、 d 的高，依然是共高。所以我们 s 三和 s 四的面积之比，实际上就是底边的 o b 和 o d 的比， 同学们听懂了吗？那么现在请你去帮我观察一下。 s 一比 s 二等于 o b、 比 o d， s 三比 s 四也是等于 o b 比 o d 的，所以通过 o b 比 o d， 咱们都是相同的建立了一个比例，看到没有？那现在我能不能找到 s 一、 s 二、 s 三、 s 四 字之间的关系呢？根据比例的基本性质，外相机等于内相机，所以 s 一乘上 s 四等于 s 二乘 s 三， 这就是风筝模型你要去掌握的一个线索或者是一个要领。好，一定要把这个好好的在草稿本上试一试啊。下一讲我们来讲一讲风筝模型的一些运用。关注言子老师，小牲畜不迷路，拜拜。