湖南省金太阳高三联考数学立体几何

各位同学大家好，我是发古老师，今天呢，我们给大家录一下这个金太阳大年考的这个高三数学试卷的第十五题啊，是一道立体几何的题目，他说在能常为二的正方体 abcdabcde 中， n 为 bc 的终点，当点 m 在平面 dccd 内运动的时候，有 mn 平行与平面 abd， 则线段 mn 的最小值为多少？那我们题目呢，可能是比较长，我们首先要做的呢，是给大家画一个这样的图出来 啊，在具体的图中呢，我们大家看起来会更加的直观一些， 大家看哈，这个是 abcda， 一 b 一 c， 第一好，把这个图呢画好之后呢，他说 n 是 b c 的终点好，这个 n 呢要瞄好 b c 的终点，然后当点 m 呢，在这个背面 dcc 第一，这上面运动的时候有 mn 平行于平面 abd。 好，我们接下来把这个平面 abd 呢给大家画一下， a， b， d 好， a， b， d 这个平面呢给他画出来。那我们我们要求 m n 的最小值呢，我们的当务之急呢，是要求出来 mn 这个 m 点所在的这个轨迹，然后我们看 n 点到这个轨迹上最小的距离，对不对？好，那怎么 怎么做呢？大家要知道，这个 m 点呢，要在这个背面，这个平面内 m n 呢，又要过这个 n 点，那大家就想他是双重限制，第一个是过 n 点的直线，第二个呢这个 m 点呢要在这个面内，第三个呢还要和这个面平行， 大家看怎么做呢？你们会发现，我们取这边的终点，取 cd 的终点， 大家看啊，取 cd 的终点，我们先记，为什么呢？记为 n， 好，那我们哦，不要记，不能记为 n， 记为这个 p 好，打个比喻哈，大家会发现 pn 呢就和 bd 是平行的，那我们另一边呢，也要做一个平行，那 ab 呢？跟这边的重点连一下，好， 这个点呢，我们记为 q 点，就是第第一的终点，我们大家在边上可以标注一下 p， q， pq 分别为分别为 cd， d， d 一的什么终点啊？ pq 分别为 c， d， d， d 一的中中点。那大家要知道，接下来这一个面面 pqn 平行于面 a， e， b， d， 所以呢，我们大家要知道这个 m 点呢，肯定就在这个面内，并且呢又要在 dcce 第一内，所以我们可知可知 m 诡计。为什么为直线 pq 啊？ m 轨迹呢？为直线 pq。 好，接下来呢，我们大家可以画一个图感受一下哈，那 pqpn， 好，那我们把这个 pq 呢给它延长。 好，大家要知道这一点，我们记为 q 点，这一点是 p 点，这一点呢是 n 点，好，那这个 l 呢是轨迹啊，是轨迹。然后呢我们把 nq 呢也连接 起来，接下来我们算一下长度啊，能长为二，所以呢 pn 和 pq 呢都是多少一，一根号二啊，都是根号二。好，接下来 qn 是多少呢？大家观察一下， qn 就是这 三边的平方和开根号，一加一加二的平方是四，根号六，所以这边呢是根号六啊，那我们接下来要算 n 到 m， 在这个 l 上，那最短距离呢，肯定是做个高， 最短距离呢，肯定是做个高，这个呢，我们记为，比如说这个长度呢，我们记为 d 好，这个角呢，我们记为 ct。 好，那在这个时候我们再进行求解的时候呢，大家要注意了， 大家要注意，我们做一个这样的高，那可以可以直接在这个三角形中 pqn 中用什么？用鱼线定理去操作，也可以做个高，把这个角的正前值取出来，完了我们就用鱼线定理操作哈，大家看 在三角形 pqn 中由鱼弦定理， 那阿法啊，考三英，阿法等于二加二减六除以多少？二加二减六除以一个二乘根号二，再乘根号二就等于多少呢 啊，负二负二的话，底下是四负二分之一，所以呢，我们知道阿发呢等于一百二十度，所以 c， 他呢就等于六十度，所以 d 呢就等于根号二三硬 c， 他 就等于二分之根号六，所以这道题的最小值呢，就是二分之根号六。大家在做这个题目的时候呢，我们做一个小的提示哈， 提示在面内，在面，嗯， dccd 内合在四边形 dcc 第一内是不通 啊，希望大家呢能够记住这样的一句表述。好，那么这道题呢，就给大家分享到这里，感谢大家的点赞和关注，谢谢大家。