数学基础性作业第64页六年级上册

我讲的是人教版六年级上册第六十四页第十二题。把圆柱形物体分别捆成如下图的形状，从底面方向看，如果接头处不记每组至少需要多长的绳子，你发现了什么？我们来看一下。 第一个，这个周长就是绳子长度，我们看一下它是由这个半圆和半圆 还有这两条线段组成的，半圆加半圆是一个圆的周长。然后这条线段呢，其实是两个半径 组成的，就是直径。下面这个也一样，也是条直径，就两条直径，就是七厘米。那我们来看它的周长，就是派地加两条直径的长度，最后等于三十五 点九八厘米。那第二幅图呢，算他的周长，同样是有四分之一圆四分之一，圆四分之一，圆四分之一，合起来呢，同样是一个圆的周长，然后看一下他的直径，直径呢，这有一条、 两条、三条、四条，有四条直径长度，所以呢，他的周长就是派地加直径乘四，等于四十九点九八厘米。而最后一个图形呢，要算绳子长度，也是算他的周长， 也是。我们看一下啊，四周四角四分之一，圆四分之一，圆四分之一圆四分之一，合起来也是一个圆的周长。看一下它的直径 几条啊？这个呢，这两个半径合起来是一条直径，这两个半径合起来是一条直径，那它一条边上有两条直径，它总共有四条边，所以二四得八，有八个直径，那么它的周长就是派地加上 直径乘八，最后结果就是七十七点九八厘米。那么发现什么呢？我们发现 绳子的长度是由一个整圆的周长和若干条直径长度组成，最外圈有多少个圆柱形的物体就有多少条直径。对于更多的圆柱形物体，这个结论依然成立，不相信的话你可以试一试。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册第九题， 李明家一扇门上要装上形状如右图所述的装饰木条，需要木条多少米？装饰木条，李明家一扇门要装上形状如右图所述的装饰木条，需要木条多少米？ 嗯，这个，这个形状，嗯，就是他的装束木条。那首先下面是一个什么？五十五十，这是一个正方形，对不对？正方形，那我们就可以直接求出，这个正方形 刚好是他的一个周长动力，这正方形的一个周长，那这几个木条是不是可以直接求出来了？嗯，然后呢，再加上这个半年，对吗？半年的 一个长度，嗯，那我们就很好提拉，因为这个是周长的一半半年了，嗯，周长的一半，那这个呢？是正方形的一个周长，正方形的周长就等于边长乘以四五十，乘以四等于二百 灯一厘米，是不是还有呢？这个半年的半年有半年要怎么算？ 这半年的一个长度？嗯，那是不是周长的一半？周长那是等于派地，那就派乘一地是五十啊，再除以二。为什么要除二呢？因为他是半半年嘛，对不对啊？那就等于 二十五乘以派，对不对？那我们还是把它求一下。那派呢？是等于三点一四乘一二十五，嗯，四五二十一五 得五七三五十五，二四得八，一二得二二三得六零五，进一八七点上小数点，就等于七十八点五， 七十八点五厘米，然后再把这两个加起来，就总共需要的木条，嗯，需要的木条是多少多多长度呢？我们先把它二百加上七十八点五， 等于二百七十八点五厘米啊，他问的是多少米，对不对？我们再把它转化成米，等二点七八五米啊？最后答， 大家自己去答案。好，这次我们来看一下第四题， 下面图形的猪长是多少厘米，你是怎样计算的？首先我们来看，从这里到这里，也就是说画一，画一下， 这个是不是，这个是不是一个半年啊？大的一个半年六列，我们知道了半径对吗？我们先把这条的长度先求出来，嗯，是不是这条的长度求出来？这条的长度怎么求？ 这条的长度怎么求啊？是不是周长的一半？周长，我们知道了这个，这个半径对不对？半径， 那就等于二拍二，拍二，嗯，还要呢，除以二，因为我们求的是这个一半，对不对？这个是整个人的一个周长，再除以二就是这个了，哈，那就等于拍二 等于派乘以五啊，是不是啊？那我们可以先不求出来啊，先不求出来，我们再看一下这个，这个， 这条的长度是不是小的的？我们知道这条的直径对吗？直径啊，那就是 派地是这个小圆的一个周长，对不对？他也是一半除以二，嗯，除以二，对吗？那我们发现这个呢，是跟他一致的，对不对？这个， 这个是跟这个数一样长度数一样啊，这个的，这个的长度跟他是一样的。嗯，所以呢，我们有两个这样的长度乘以二啊，是不是？那也等于呢？ d， 我们知道是不知道这个的 d 是是不等于五，嗯，那就派乘以五，对不对？ 好，那也就是等同于这一整条，他也是等于派乘以五，那这个呢？也是派乘以五，对不对？ 是还是不是啊？那就就是派乘以五，派乘以五，再乘二啊，那就等于十派，嗯，那派等于三点一四度内，那就等于三十一点四啊。单位，零零。嗯，答，嗯，这样就可以了。答， 好，接着我们来看第十一题，把表格补充完整再填空。嗯， 这是沿 abc 半径直径周长，那 aa， 这个啊，我们知道他的周长，我们直径是不是可以求？我们知道周长是等于快递，对不对？那我们直径是不是可以直接求？嗯，就等于周长除一。 除以。什么？除以派？周长除以派，也就是说这个直径直径呢？是不是 d， 那就等于这个周长周长是十二点五六，除以。什么除以派？派呢？是不是三点一四？ 这个是三点一四，那我就可以直接把它取出来，十二点五六除以三点一四， 那我们可以用四，嗯，四，四十六，嗯，五，刚刚好，对不对？所以呢，他直径是四，我们知道直径自然就可以求半径，半径是直径的一半，就等二，嗯，那这个呢，是知道直径对不对？直径，那我们周长数可以求， 我们首先直径是六，半径呢，就他的一半，就三，对不对？那这个周长周长的快递，那就三点一四乘以六 四六二十四，一六得六八三六十八，就等于十八点八四，十八点八四。 好，接着我们知道知道的是半径，那我们直径呢？这样就等于八，嗯，那周长呢？周长等于拍地，嗯，拜。三点一四乘一 等于八度六四八，三十二，一八得八。距离，嗯，三八二四，那就是二十五点一二，二十五点一二。 好，接着我们来看下面的问题，半径扩大到原来的 n 倍，半径扩大到原来的 n 倍，啊？直径扩大到原来的多少倍？比如说半径是二扩大到四，扩大到四的时候，嗯，直径呢？是从四到八对立二， 这是个二倍关系，嗯，四到八也是二倍关系。直径扩大到原来的二倍，嗯。周长扩大到原来的几倍？周长， 周长。周长，是不是派地？嗯，周长是派地，对不对？地？扩大原来的二倍，那周长呢？也要扩大到原来的二倍，嗯，也就是说，二十五点一二除以十二点五六，刚好会等于二，嗯，也是扩大到二倍。 好，接着我们来看第十二题。把圆柱形物体分别捆成如图的形状，如果接头处不系，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？把圆柱捆成如下形状啊？把圆柱捆成如下形状， 嗯，如果接除数不计，每组至少需要多长的绳子？嗯，我们先把这个需要多长的绳子，因为要捆成这样，也就是说他要这样捆，对不对？ 然后这样捆，然后这样捆，哈，那这一圈到底要多长？那我们发现 这，这是一个正方形，对不对？是不是正方形的两个边，两条边啊？然后呢，这个刚好是两个半圆，对不对？那就正好合起来是一个圆，也就是说是一个圆。 加什么？加？正方形的两个边长，对不对？加二边长，嗯，是不是两条？两条边长，也就是上面这条边长，这条边长，那我们知道 这是七，对吗？哎，不是，这个加，这个刚好是他的直径七，嗯，七度的。所以呢，我们变这个正方形变成七，我们就可以可以知道了。 那这个一个圆的周长，嗯，我们知道了他的直径，我们求周长就可以求出来了，是不是？这个呢？ 就等于派的派乘以七，是吧？派乘以七加上两个边长二二七十四，嗯，也就是说十四加上七。派啊， 第一个是这么长啊，好，但如果你要自己把它求求出来也可以啊，但是我们呢，还是不求出来，因为它也是一个固定值啊。好，接着我们来看下一图，下一图仔细看啊，我们是要绕这样的一圈下来， 绕这样的一圈，我们把它绕一下啊，要求的是这一圈这一圈的长度，对不对？那我们发现啊，它上面下面是不是刚好？是 刚好是什么？这个长方形的一个宽，对不对？宽，也就是刚好会等于等于这一条， 刚好会等这一条，对不对？是不是也是一个直直径？直径，这个是七，对不对？因为我们知道直径是七，嗯，小圆直径是七，对不对？这个也是七，嗯，然后呢，这一条呢？是不是一样道理？这一条跟这一条，也就是说这个长方形的 这个长方形，嗯，那这一条和这一条这边也是七七七，嗯，好，这是四分之一圆， 是不是？这这个弧是不是四分之一？四分之一圆的弧长四分之一的周长，嗯，这个也是四分之一周长四分之一。四个四分之一相加，就是等于一个圆的周长，嗯，一个圆 连着做成就派 d 派乘以七加上什么？几个七？几个七？输四个七，嗯，四七二十八，对不对？二十八，嗯，那其实呢，就是说这个呢，刚好是什么？刚好是 四个直径，这个十四呢？刚好是两个直径，对不对？直径，嗯，好，接着来看下一图，下一图，嗯，我们来分析，嗯，先把这一圈描一遍，嗯，我们要求的是这一条的一个长度，总长度，嗯， 这条的总长度。好，那这个，这个是多长？我们首先要知道是这个多长，对不对？知道这个是多长，嗯，那刚好是刚好，是不是两个 直径？嗯，这个是两个直径，这个是二乘以七，对不对？嗯，二乘以七，这一条呢也是二乘七，是吧？ 那这里到这里呢？这里到这里也一样道理也是二乘七，对吧？二乘七，这个是二乘七。好，那这四四边啊，这四端，四端啊，这个是四分之一，四分之一圆， 四分之一圆的周长啊，四分之一周长，这里是四分之一。那四个四分之一竖刚好是等于一个圆啊。那同样是拍二。 pad 啊， pad 加上加上几个七啊？两个四个，六个，八个加上八个七，对不对？啊？ c， 那你发现了什么？你发现了什么啊？第一个图形是 派，派，乘以七是不固定的啊，都是要有一个圆，嗯，有，有一个圆的周长，对不对？然后呢？两个两个接一起的时候是二乘以七，四个 两个人，嗯，拼一起的话呢，它是二乘七，对不对？那这个四四个拼一起呢？是四乘七。二四六啊？九九个拼一起是八乘七，嗯，是八乘七， 那这个呢？就等同于第一个图形是， 嗯，也就是说他他都是乘二倍的关系度列， 这个二变到这里，四是不乘二的一个关系。四变到八是不是乘二的关系？嗯，一个圆，一个圆的周长加上，嗯，这个两个拼一起的时候是二， 二个直径啊，加上二个直径。那第二图呢？是四个直径啊，这个呢是八个直径。好，今天我们就讲到这。

同学们好，我们继续来看第十题，下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？我们知道周长呢是分臂图形一周的长度， 他是不包含了这三部分呀，而这里面呢，我们会发现咱们的。呃，这个我们给他标一下，一号，二号、三号，我们发现二号和三号呢，他都是直径是五厘米 的半圆，大家是不是可以合在一起，就是直径五厘米圆的周长呀，然后我们的一号呢，是不是刚好是直径是十厘米半圆 半圆呀？而他的周长呢，他只需要求出远周长的一半就可以了，因为他的这个直径是虚线的。所以呢，我们的周长呢，就是三点一四乘五，然后再加上三点一四乘 五乘二啊，这是我们整圆的，再去除以二呢，就是圆周长的一半。三点一四乘五呢，是等于十五点七，然后再加三点一四乘 五，再乘二呢，是三点一四乘十，再除以五就是等于三点一四乘五，也等于十五点七，那加在一起呢，就等于三十一点四 厘米，所以我们的这个图形的周长是三十一点四厘米， 一定要注意，我们是可以进行平移的，你学会了吗？再见。

同学们好，我们继续来看第九题。你们家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？他是一个不规则的图形，我们可以给他进行拆分一下，我们可以给他拆成一个边长是五十厘米的 正方形，然后呢，还有一个是圆周长的一半。那这里面呢，我们要注意啊，圆周长的一半和半圆的周长是不一样的，圆周长的一半，那我们就是用 啊我们给他写一下圆周长一半啊，圆周长的一半，然后再加上我们正方形的周长，就是我们所需要的这个不规则图形的一个周长了。那圆周长的一半，我们知道 它的直径已经告诉我们了，就是三点一四乘五十，这是整个圆的周长，然后一半是不是就除以二呀，然后再加上正方形的周长，正方形的周长呢，是边长乘四，所以呢就是五十乘四， 那三点一四乘五十，再去除以二，它是等于七十八点五，再加上两百，是等于两百七十八点五米， 两百八十，两百七十八点五厘米啊。然后题干中是呢是多少米？所以我们要注意单位的换算，那二百七十八点五厘米给他，给他画成米的 话呢，就是等于二点七八五米，那他需要木条二点七八五米。 那这里面呢要注意圆周长的一半和半圆的周长。那如果说这个呢，我们也可以给它拆成什么，拆成半圆的周长去加三条啊，五十厘米长的这个长度。 那我们要知道半圆的周长啊，半圆周长，他呢是由圆周长的一半，也就是派二，再加上一个直径二二啊，只要注意半圆周长和圆周长是不一样的哦。然后本道题呢，还要注意单位的换算，再见。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解六年级上次数学第六十四页练习十四的第九题，十题和十一题。 第九题，李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 那么在这里呢，我们可以看一下，这些木条呢，一共有两个图形组成，第一呢是一个正方形，第二呢是半个圆形， 那他要求的是木条的长，所以呢，他一共有这样几条线围成的，第一是正方形的四个边长，第二就是这 半个圆圈啊，应该是以五十为直径的半个圆的周长啊，叫圆周长的一半。 所以呢，我们就把这五条线啊他的和求出来即可。那么我们可以先求啊，这下面的四个直的，用五十乘以四等于两百厘米 啊，这是下面那四个直的，那上面那个弯的呢，应该是以五十为直径的，也就是三点一四乘以五十， 然后是五十为直径的圆的周长的一半，所以除以二就等于一百五十七，除以 二等于七十八点五厘米，然后把他们两个加到一起，也就是二百加上七十八点五，等于两百七十八点五厘米。 因为问题问的呢，是最后以米为单位的，所以我要把二百七十八点五厘米给他换成米是二点七八五米， 这是第九题，第十题，下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？那首先我们来观察这个图形啊， 这个图形呢，它一共有这么三条线围成的啊，一个是以五为直径的半个圆的周长，然后这一半呢，也是以五为 直径的半个圆的周长。那你想他俩拼在一起，是不就是一个以五为直径的一个圆的周长啊？ 然后你再看这最大这个弯，最大这个弯呢，是以五为半径的一个圆，周长一半。 所以呢，这个图形的周长就可以分为两部分，一个是以五为直径的一个圆的周长，再加上一个以五为半径的一个圆，周长的一半 啊，那么思路明确了，那我们可以先算了，先算这个容易的啊，五是直径乘以三点一四就是那两个小半圈，他等于十五点七，然后再算以五为直，那个半径的 也就是二乘以三点一，四乘以五，因为他是半个吗？所以再除以二就等于三十一点四，除以二就等于十五点七。 之后把他们两个加在一起就是十五点七，再加十五点七就等于三十一点四厘米。 第十一题，把表格补充完整再填空， 一共呢有三行数据啊，三个圆 a、 b、 c。 第一个圆呢是已知周长，第二是已知直径，第三是已知半径啊，下面还有两个扣，那我们先来呃，完成表格，第一行这个 a 圆，它已知周长， 那么我们已知周长，可以先求直径，用周长去除以三点一四，就等于直径四，那他的半径呢，就是四除以二等于二。 嗯，第二个圆 b 圆呢，是已知直径六，那么它的半径就应该是三，周长就应该用三点一四乘以六等于十八点八四。 第三个圆，已知半径是四，那直径就应该是八，那它的周长就是三点一四乘以八等于二十五点一二。 那么表格填完之后呢， 看下面的空，他说半径扩大到原来的 n 倍，那直径呢？扩大到原来的多少倍？周长扩大到原来的多少倍？那么在这里你要体体会到一个关键的事，就是什么呢？ 半径、直径还有周长，他们三个都是长度单位， 那也就是说，当他们几个的单位名称如果是一样的啊，都是长度单位时，那么你半径扩大的倍数就等于直径扩大的倍数，就等于周长扩大的倍数。 所以你半径扩大 n 倍，那你的直径也扩大 n 倍，你的周长也要扩大 n 倍。

同学们好，我们继续来看第十二题。把圆柱形物体分别捆成如下图形状，从底面看，如果接头处不记，每组至少需要多长绳子。你发现了什么？我们来看第一个的， 第一个，这一块和这一块是不是都是圆周长的一半呀？那他们都是直径是七厘米，圆周长一半，那他们合在一起是不就是一个整圆了呀？所以呢，就是三点一四乘七，那他的周长肯定包含这一，那个绳子的长度肯定包含这个周长， 然后再加上我们这两块，这两块是不是刚好是两条直径呀？这就是二乘七，三点一四乘七是等于二 二十一点九八，二十一点九八啊，常见的十以内的啊，十以内的，这个去成派的啊，咱们要常记啊，咱们要记牢啊，这是我们的第一个的 标个序号，一二三，然后再加十四是等于三十五点九八 里面，然后再看第二个。第二个的话呢，我们可以看这四个四分之一圆，是不是刚好又凑成了一个整圆呀？ 所以呢，是三点一四去乘七，然后我们这一块呢，是不是一个直径呀？然后一共有四条直径，所以呢，四再乘七，那就是二十一点九八，然后再加上二十八， 是等于四十九点九八厘米。然后我们的第三个， 第三个也是看四个角，四个角是不是也是构成的一个直径是七厘米整圆呀，所以肯定有一个整圆的周长，然后剩下的部分呢？哎，我发现这 呃看成一个近视的长正方形的话，他是不是每条边上有两条直径呀？有两条直径，那一共有四个边，所以再乘四，那就是二十一点九八，然后再去加五十六，等于 七十七点九八，七十七点九八厘米。那我们发现了什么？发现一 二三里面，我们是不是都会组成一个直径是七厘米圆的一个周长呀？所以他的绳子的长度肯定会包含这一部分啊，这一部分， 然后这里面呢，他一共是绑了有一二三四五六七八九。啊，那接下来我们要绑十六个的时候呢？那他肯定也是一样，我们四个角上的， 他肯定是包含了三点一四乘七这个长度的一个绳子，剩下的就看跟直径有多少条直径，然后再去进行计算即可。再见。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本六十五页， 这节课讲的是圆的面积，嗯，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米啊？这要求的是圆的面积，对不对？怎么样计算一个圆的面积呢？那我们来看一下， 在印子上画一个圆，嗯，画，画一个圆出来，嗯，把圆分成若干等份，嗯，这偶数的，偶数的，那自己去画一画，然后分成若干等份，他这边分成八份，对不对？剪开后将这些近视于 等腰三角形的小纸片啊，等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么啊？那我们把它呢这个涂成两种颜色啊，涂成两种颜色，上半部分呢是 上面部分，把它涂成，这个是涂成紫色和蓝色，我们可以把它涂成红色和绿色啊，这样来涂啊，然后呢，上面呢分成八等份，对不对？八等份，八等份排上面啊，那下面呢也分成八等份啊，这八等份呢，排下面啊，看颜色不相同。然后呢把它拼起来， 拼起来的就成了这样的一个形状啊。那如果你分的越分数越多，也就是说本来是分成八等份，对不对？那你可以把它分成十等份或者十六等份啊，分的等分数越多，每一份就越小啊，分成的图形越接近于一个长方形， 嗯，这样拼起来就像一个长方形，嗯，那我们拼的八等份呢，就成这样了，像一个平行四边形，对不对？嗯，那分的等分数越多，嗯，拼成的就越接近于一个长方形。 那这上面呢？上面我们把它涂红哈，涂红，涂红。嗯，大概描一下，这些是上面的啊，大家可以去涂一涂，就上面的那些，也就是说上面的这个半圆，哈， 上面的半圆，那这个没，下面没涂色呢，就就是下面的这个半圆啊，那我们来看啊，这个，这个如果是长方形的话，那他的长长是不是从这里到这里的一个长度啊？这个长度呢，就就等同于这个什么？下面这部分的这个 这个半年的弧长，对不对？半年的，也就是说周长的一半啊，这是周长的一半，那所以呢，这个长方形的这一条，嗯，这一条，因为这这一条都是下面的这个来 拼接的，对不对？下面这个圆弧，嗯，拼出来的这个长度，嗯，那他呢就会等于等于多少？ 二分之一的二分之一，这个圆的周长对列就二分之一 c， 嗯，那我们知道这个 c 呢，是等于 二拍二，对吗？ c 等于二，二拍二，嗯，然后 c 除以二， c 除以二，这个数也要除以二，那他就等于拍二，对不对？嗯，那好，这个呢，这个宽宽是不是 直接等于这个半径啊？因为我们拼接的是这条动力，嗯，这条就等于他的半径，嗯，就等于他半径。 那要求这个圆的面积啊，其实呢就是把它转换成这个长方形的面积，对不对？那，那我们知道这个长长是拍啊，对不对？长是拍啊。那 宽宽是多少？宽是二，对不对？嗯，那长方形的面积，长方形的面积，长方形的面积是不是等于长乘宽，长乘以宽，那长是拍二， 宽呢？宽是二，对不对？那我们可以写成拍二的平方，对不对？那也就是说呢，我们可以推导出这个圆的面积啊，圆的面积就是拍二平方，这是我们把这个图形转换成长方形来计算啊， 好想一想，这个近视与长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？嗯，长， 这个长，嗯，这个长方形的长其实就是周长的一半，对不对？周长的一半，那这个宽呢？宽，这个长方形的宽其实就等于半径，嗯，就等于半径。 沿的周长半径有什么关系？这个呢，长就长就等于二分之一周长，对不对？宽呢？宽呢？就等于半径。从上图中可以看出，沿的半径是二长方形的长。 长近视于什么？长，近视于二分之一周长，对不对？二分之一西，二分之西。嗯，宽，近视于宽，近视于半径圆度半径，因为长方形的面积是长乘以宽度率，那长是二分之一西啊，乘以呢，这样的半径啊，对吧？ 所以圆的面积，所以圆的面积呢？就是，就是。什么长成分，就，就是，就等同于长方形的面积，对不对？那二分之一七，我们也可以写成什么？写成拍二，对不对？我们算出来是拍二，所以呢，圆的面积呢，就是拍二，拍二呢，其实是跟上面的 这个 ngc 是相等关系。嗯，然后呢，这个是长乘以宽二，嗯，那结果呢？就等于拍好平方，所以我们推导出来也是等于拍好平方。嗯，这是沿着面积公式，沿着面积， 沿着边积公式，这个要记住啊，这是我们这节课数学的重点，嗯，沿着边积等于判二平方。 好，接着我们来看课本的六十六页例题，圆形草坪的直径是二十米，每平方米草皮八元，不管这个草坪需要多少元啊？ 那我们知道每平米是八元，那我们只要求出这个元的面积啊，来乘以八啊，就就知道这个草坪要多少钱的，对不对？不管这个草坪要多少钱，那首先 我们知道圆的面积，我们我们做应用题肯定要有思路，对不对？圆的面积，圆的面积等于呢？拍二平方啊，我们知道了直径，自然半径也也能知道，对不对？嗯，半径就等于直径的一半，对不对？嗯，所以呢， 我们可以求出他的半径就会等于十，对吗？嗯，然后呢，这个面积是不可以求了，这个面积是不可以求出来，是不可以求出来，因为二我们知道啊。嗯，那他是怎么写的？二十除以二求的是什么？这个求的是什么？这个求的是半径，对不对？ 是不？半径也就直径是二十除以二，就等于半径就是十啊，那三点一四乘以十的平方，这是什么面积公式，对吗？所以求出这个圆的面积，嗯，就应用题每一步所代表的含义是什么，所表示什么，大家都要很很清楚。 那这个面积求出来了，面积，面积是三百一十四，然后呢，他每平米是八元，我们乘以八，这个就取出来了，对不对？那我们把它算一下，三百一四，三百一四乘以八， 四八三十二，一八得八加一三八二四等。两千五百一十二元啊，需要两千五百二十一元，不是两千五百一十二吗？两千五百一十二啊，没搞错， 好看。下面的立体二光盘的颜色部分是一个圆环，我们看一下光光盘，嗯，颜色部分颜色部分是一个圆环，这是颜色部分啊，内沿半径是两厘米，这个内沿内沿是空的，对不对？内沿是空的，我们有 这个光盘，对吧？嗯，内也是空，空的，这个内也是空的，那他的半径是两厘米，这是两厘米，那外沿的半径是六，外沿的半径是六。 嗯，现在要求圆环的面积，圆环的面积是不是整个圆的面积减去这个这个空的面积啊？就是这个圆环的面积。嗯，那好，我们来看一下他是怎么算的？小丽是这样算的，三点一四乘以六的平方，这个求的是什么？表示什么？ 我们知道沿着面积是拍二的平方，也就是说他求的是整个光盘的一个面积，对不对？整个光盘包括这个这个里面这个空心部分的一个面积，对不对？整个 整个啊，减去这个空心部分的面积，就是这个圆环的面积，对吧？减去这个啊，这个是整个啊，整个的 整个的面积，对吧？减去这个内环，内环，这个可以说内环。哦。空心内环，空空心，空心内圆呢？内圆的边积 啊，这个剪一下啊，那就可以把它求解出来，对不对？那好，小明是这样算的，他是怎样算的？三点一四乘以六的平方减去二的平方的长度率。 他，他这个啊，这个其实呢，我们学过乘法分配例六列，其实就是把三点一式提出来，嗯， 三点一四提出来，然后六平方减去二平方，六平方减去二平方，得到的结果是一样的，对吧？这个音量到了乘法分配率，那我们来看一下，我们把它修剪一下， 我们直接用这个来求，可能会比较简单一点，简便一点，六的平方六六三十六，减去二的平方 二得四，对不对？那就等于三十二，嗯，三十二乘以三点一四，嗯，三点一四乘一，三十二，嗯。把它求出来。二四得八，一二得二，二三得六，三四十二，一三得三四，三三得九，嗯，求出来四零 零一啊，几个小数位，那得到的结构是多少？嗯，这个是一百点四八，对不对？嗯，那我们呢就是三点一四 乘一，这个求出来是三十二，嗯，最终的结果呢是一百点四八，嗯，就是一百点四八。我们求一个就可以了。那如果你这个要 要自己去求，慢慢慢慢的把它求出来啊，这样我们这样就得到一个延缓公式，其实这个以后求延缓的话， 两万的公式会等于什么？嗯。三点一四，三点三点一四，是不是派派乘一？ 这个，嗯。这个整个的半径对不对？整个的半径啊？减气呢？按的平方，减气啊，内内环的有半径。嗯，这个大家大家自己去推倒啊， 就直接用这个公式，就不用，不用这样，这样一步一步成分。嗯，好，现在我们来看下面做一，做一个圆形桌面的直径是一米，他的面积是多少平方米？也就是说一个圆 圆形的桌面啊，他的直径是一米，直径是一米，嗯，那这个圆的面积我们知道，面积 x 等于拍二平方啊，那我们先把这个这个半径给求出来啊， 是不是就能就能够得到这个面积了？那面积是我们直接写，由此啊，是等于派二平方，等于派乘一，他的半径怎么求？半径是不是直径的一半？你就一除以二的平方，嗯，那就是 派三点一四乘一四分之一，把它求出来，那就三点一四除以四，对不对？那就三点一四，除以四零七十七，二十八，那这个三十四对不对？三十四， 八十八，三十二，二零五，那就等于零点七八五平方米啊，等于平方米。然后这一题我们就求解出来了，然后最后答答自己先答 好，接着我们看第二题，一个圆形环岛的直径，直径啊，直径是五十，我们看这幅图，它的直径直径，我们也可以把它画过来，对不对？ 大概大概把它划过来啊，划过来，中间是一个直径为十米的圆形花坛，这是一个花坛啊，直径是十米， 那其他地方是草坪，其他地方就周围是草坪，求草坪的面积，那这个呢？其实就等同于求这个求圆环对立，扣掉草坪的面积啊，就是整个圆的面积减去草坪的面积 就是这个圆环的面积了，对不对？那好，那我们知道这个圆环的面积等于派乘以大二减小二大平方，减小二平方的差。那好，那我们是不是可以知道圆形环岛的 直径是五十，我们可以求出他的半径，半径等于五十，除以二对六，五十，除以二就等于二十五，二十五米啊，那这个中间这个这个圆环的中间这个花坛的 半径，我们是可以求半径就十，除以二十除以二，等于五五米多立。好，我们半径都知道了哈，这个半径是内部的这个半径， 那我们就可以用公式圆环的面积啊，圆环的面积会等于，嗯，外面的这个面积呢，是等于派二平方，对不对？派 大的平方啊，平方减去内环，我们也可以直接这个半径平方减去这个花坛半径。平方，我们写个花， 嗯，那就等于派三点一四乘一，这个二十五的平方减去嗯， 五的平方，然后把它求解出来。那二十五的平方我们可以 算一下，二十五乘二十五，对不对？嗯，大家可以自己去算，我这边就直接用计算器，二十五乘一二十五就等于六百二十五， 嗯，我们学一下，六百二十五减去二十五，对不对？那这个是等六百，嗯，也就是这个等六百，嗯，然后六百乘以三点一四，那我们来算一下，三点 一四乘一六百四六二四一六得六八三六十八补两个零。然后这里有两个小数位，把两个零划掉，那他的面积就是 一万八千八百八十四，单率是平方米，这样我们就求解出来了。下面这。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的六七六十七页。中国建筑中经常能见到 外方内圆，外方内圆，外面是方形的啊，里面是个圆啊，和外圆内方啊，外面是个圆的，里面是一个方形的设计。在下图中两个半径都是一米，半径都是一米啊，比如这里 对到这里半径是一米，这是一米啊，好，这个呢，同样半径呢也是一米。 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？也就是说正方形和圆和圆，嗯，夹杂着这些部分的面积哈，夹杂这些这些部分。嗯，那我们这这个画个简单 草图，这这正方形，然后呢里面是个圆，我们简单画一下，画的不标准里面是个圆，那要求的是什么？求的是这些部分的面积，夹杂的 之间部分之间部分的面积，也就是要求这个阴影部分面积。啊，那这个呢？这个呢？就是要求的是这个我涂色部分的面积啊，这个旁边这个面积，那这个要怎么求？嗯， 那好，那我们来看一下他下面是怎么求？知道两个圆的半径是要解决的问题是什么？夹子的面积啊？外方内圆。我们看一下外方内圆的，他画的简历的草图是这样的。哈， 那我们可以看出这个，因为我们知道半径是一对不对？半径是一，从这到这是一，那我们就可以知道这个正方形的边长，边长是多少， 是不是两个就是他的直径对不对啊？边长是二对不对？那二乘以二等于四，这个球列是什么？正方形 面积啊？把正方形面积求出来，正方形面积减去里面这个圆的面积，就是这些阴影部分的面积啊，对不对啊？那这个呢？三点一四乘以一的平方，是不是拍二平方？这个圆的面积就是圆的面积， 圆的边积啊，那正方形边积减去圆的边积，那就是四减去三点一四，得到的是零点八六啊，这个呢，就是我们要求的哈，这个要求的 好，那这这个第一个我们是不是解答完成了？解答完成了，对不对？可是外沿内方正方形的边长是多少呢？这正方形的边长是多少呢？ 那我们来看一下他的草图，正方形的边长，我们边长， 如果我们没办法求这个边长的话，我们可以看这里到这里是不是刚好是半径，是不刚好是半径，半径是一，对不对？ 那么我们是不可以求出我们把这个正方形分成什么两个三角形啊？这条数也是半径，这条数一啊，那这个这个数刚好直径，直径是二，对不对？那三角形的边积，三角形的边积是不是 底乘以高除以二，底，底就刚好是这条直径，对吗？底刚好是直径，嗯，底是二，对不对？底乘以高，高是一，嗯，再除以二或者二分之一底层高，嗯，二分之一底层高，嗯，那得到的面积是一六六， 也就是说这一部分的面积是一，因为他有两块，对吗？两块，我们这边再乘二，一二再乘二，好，得到的是二。那正方形的面积是不是求出来啊？是不等于二啊？所以呢，这个正方形的面积，这个求的就是正方形 面积啊。有的同学可能听得不大明白，那我们再再讲一遍啊，二分之一底底是不是刚好是这条直径？这条直径是不等于二，是不二，嗯，这个是直径。二分之一底乘以高。高是不是一高？嗯，二表示的是底， 这个是高。嗯，二分之一底层高求的是什么？这个求的是什么？求的是上半部分的面积啊，但下半部分是不跟他一样。嗯，再乘以二，就表示呢整个正方形的面积，嗯，这个表示有两个三角形， 这个二表示两个三角形。嗯，那这样我们就求出了正方形的面积，嗯，那圆的面积，圆的面积上面。上面。这个求是不是求过了？三点一四，这是三点一四，嗯，这是圆的面积。减去正方形的面积， 减去正方形的面积，那就就是他这部分一领部分的面积的动力。嗯，这个就是我们要求的。好，应该讲清楚了啊。 好，接着我们来看课本的六十八页。嗯，如果两个人的半径都是啊，结果又怎样呢？那我们呢就可以推导出啊，图一的上面，图一的这个呢会等于呢？零点八六 r 的平方是固定的，嗯， 这个是什么？外方内圆的外方内圆。这个是图一，是 外方内圆啊，这个是外方内圆的，那图二呢？是外圆内方的，它是一点一四二的平方啊，这个是外圆 内方。嗯，好，这样，这是一个推导过程啊，就是说他这个没有数啊，没有 二，没有固定数值啊，他，但他是这样的一个一个公式可成立的一个公式啊，他就固定数值乘以二的平方。 好，接着我们来看相的，做一做 u， 图是一面我国唐代铜镜的变， 铜镜的直径是二十四铜镜，这是一个铜镜，铜镜的直径啊，直径是二十四。外面的圆与内部的正方形部分面积是多少？外部的圆，那里面呢？是正方形对立。那我们知道 他现在求的是什么？圆与内部正方形之间部分的面积，也就要求就等同意我们画个草图，他就等外圆内方的，对不对？外圆内方的 草图不是很标准，嗯，但大家要看懂就是，嗯，也就是说要求的是什么？外部就是把它涂色阴影部分的面积啊， 这些面积是多少？那我们只要呢把圆的面积减去正方形面积啊，这个正方形要怎么求啊？那就是 要这样求，把它分割成两个三角形，这样这样来求啊，那我们知道这个是半径，那整条呢？就是他的直径啊，那铜径的直径是二四二四啊， 那这个是个四啊，那这条呢？刚好是他的，他的什么高，对不对？也就是他的半径，半径是多少？半径就是十二，对不对啊？也就是说我们半径可以先求二十四除以二等于十二等于厘米，那我们这个 这个三角形的面积是二分之一，底底是二十四，对吧？底是二十四，也就他直径乘以高乘以十二啊，但他有两块，对不对？有两块乘二啊，这个就是求的就正方形的面积啊，把它求出来，那就是二四二四乘以十二，嗯，我们来求一下，二四乘一 十二等于二百八十八，嗯，二百八十八十八平平方平方厘米，嗯，这个球队是什么？正方形的 正方形面积对不对啊？那我们圆的面积数可以求圆的面积圆的面积圆的面积。整个圆的面积啊，是个 p r 平方， pi 乘一 r 是多少？ r 是不是？是不是十二的平方？嗯，把它取出来，那就等于 一百四十四拍，对不对？嗯，这个是圆的面积，然后呢？圆的面积减去正方形的面积，我们可以把这个求出来，对不对？派呀？派带进去，求出来。嗯，再减去呢？这个二百八十八，嗯，那是等于多少？等于一百四 四十四乘一三点一四，我们把它求解出来。一百四十四乘一三点一四，等于四百五十二，四百五十二点一六，等于 评分明明。然后我们要求的呢，就是把圆的面积减正方形面积，那就四百五十二点一六，减去二百八十八把它求出来，嗯，减去二百八十八就等于一百六十四点一六啊， 平方厘米，这样我们就求解完成了。好，那我们上面有有得到一个公式对不对？我们来来核算一下，看有没有？对啊，这个是外沿内方，那是一点一四二的平方，那就是一点一四，一点一四乘一 十二的平方，对不对？十二的平方，那算一下看有没对。十二的平方是一百一百四四啊，乘一一点一四啊，那刚好是刚好，会等于什么？一百六四点一六啊，刚好跟我们这个相符，对不对？说明我们算的是对的。嗯， 如果你能够记住这个公式的话，其实可以直接直接用啊，可以直接用，但是我们这详细讲解了，就大家能够明白这怎么算出来的。好，下面这些大家自己去看一看。嗯。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解六年级上册数学第六十四页练习十四的第十二题。 十二题，把圆柱形物体分别捆成如下图，从底面方向看的形状，如果接头处不系，每一组至少需要多长的绳子，你发现了什么？ 那么我们来看第一组，第一组呢，它是两个圆柱捆在一起的啊，那这个绳子呢，应该是绕着这两个圆圆柱走一圈，那我们可以看一下，在这个圆柱的左边和右边，这是两个半圆， 中间呢是两个直径，所以呢，我捆这两个圆柱所需要的绳子长就是一个圆的周长，加上两个直径， 所以用三点一四乘以七，这是一个圆的周长，再加上两个直径，所以等于二十一点九八，再加上十四，等于三十五点九八， 这是第一个，第二个呢是四个圆柱捆到一起，那么四个圆柱捆到一起的时候，我们也是要注意，你看这个拐弯的位置，这个拐弯呢，应该是从这个点到这个点，这是拐弯处啊，那下面 也是一样，这两个点之间这是弯啊，这两个点之间这是弯，那这是弯。那我们可以看这个画的这个网格啊，你看到这个弯的位置，应该是四分之一圆 啊，这也是四分之一圆，这也是四分之一圆，这也是四分之一圆。那意思就是说我这四个角他拼在一起，应该正好是一个圆的周长，那么他这四面每一面呢都有一个直径， 所以呢，要想捆这四个圆柱形的物体，他所需要的绳子长就是一个圆的周长，再加上一二三四四个直径，就等于二十一点九八，再加二十八 就等于四十九点九八。那么我们来看最后一个啊，这个多了哈，九个，九个拼在一起，那么九个拼在一起，那我们来看一下这个绕着一周的话啊，拐弯数一 二三四，这四个拐弯数啊，拼到一起还是一个圆的周长， 还是一个圆的轴长，那么在一个边上啊，一个边上，你看除了拐弯处之后，中间这段直的应该是两个直径，看见了吗？这应该是两个直径，所以说我们 捆这九个圆柱，他所需要的绳子长就应该是一个圆的周长，再加上啊，一个边是俩直径，四个边呢就是八个直径，所以八乘以七 等于二十一点九八，再加五十六就等于七十七点九八。

同学们好，我们继续来看第十一题，把表格补充完整，再填空。我们的圆 a， 它的半径是多少？已经告诉我们周长了，要求它的直径还有半径。 我们说了圆的周长 c， 他是等于派 d 或者是二派 r， 那我们要求直径 d 的话，是不用 c 去除以派呀，要求 r 的话，是不就用 c 去除以派，再除以二呀？所以呢，我们要求 a 圆的直径和半径十二点五六去除以三点一四，是不是就等于四厘米啊？ 所以这个就是四，那他的半径呢？是不就是四除以二等于二厘米。然后 b 圆他已经告诉我们 直径呢，要求他的半径是不六除以二等于三呀，他的周长就是三点一四乘六，等于十八点八四厘米，十八点八四厘米。 然后 c 元他已经告诉我们半年是四，所以他的直径呢，就是八。那三点一四乘四，再乘二，四乘二呢，就表示的是咱们的一个直径， 然后等于二十五点一二厘米， 二十五点一二厘米。好，那让我们来总结一下，半径扩大原来的 n 倍，直径扩大为原来的多少倍？那我们可以看一下，我们的二由这个半径二变成了半径 四啊，我们是不是扩大二倍啊？那我们的直径由四变成了八，是不是也扩大二倍啊？所以直径也扩大为原来的二倍， 也扩大为原来的二倍。那如果说它是 n 倍的话，我们是不就扩大为原来的 n 倍啊？因为它和半径扩大倍数是为相同的。那周长呢？我们看十二点五六到这个二十五点一二是不是也是 长二呀？说明半径扩大 n 倍，我们的周直径扩大 n 倍，周长呢？也扩大 n 倍，周长也扩大 n 倍，你听懂了吗？

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的 练习。十四啊，六十三列的第一题，一个圆形喷水池，半径是五米，他的周长我们知道半径对不对？半径我们知道二啊，那要求周长我们只能用到西等于二拍二啊，那就等于二乘以派乘一，三点一四乘一， 他的半径是五啊，那我们就可以把它求出来。我们二跟五线乘二五一十，再乘以三点一四，那就等于三十一点四啊，单位是米啊。最后答， 这是公式的应用。好，我们看第二题。在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端 走十二步到达另一端啊，一个圆形亭子啊，走十二步到达另一端，每步长大约是五十五厘米，这个圆的周长大约是多少米啊？那我们来看啊，比如说他，这，这是一个圆啊， 沿着，沿着直径沿沿行停滞啊，这是一个圆形停滞，沿着直径啊， 比如说这个是直径啊，这个是点啊，他从一一端走到另一端啊，走了十二步，走了十二步，对不对？每步长大约是五十五厘米，那我们是不是可以求出 这个直径的总长度？嗯，这个直径的长度，他十二步对不对？每步是五十五厘米啊，那我们就十二乘以五十五，就求出了他的直径，对不对？一步是五十五厘米，十二步呢，就十二乘一 十五，或者五十五乘以十二，五十五乘一十二，把它揪出来啊，五十五 乘以十二，不会就列数是二五一十二，五一十一，五得五，一五得五， 等于六百六十六，六百六十厘米啊，这是他的直径六粒，那我们知道直径，我们知道的直径要求他的周长 c 等于二， c 等于派 d 啊。运用到这个公式，因为我们知道是直径啊，那就等于三点一四乘一六百六十啊，那把它算出来，那我们来算一下，三点一四乘一六百六十啊， 求一下，四六二十四，一六得六八三六十八。 然后呢？这个一样的都是四八八一，嗯，四二进一，嗯，七，再进一零，嗯，然后呢，他这里有一个零，对不对？我们要补上一个零，小数点，小数点有小数位，有两位，嗯，所以我们点到这里，这个零去掉， 然后答案就是二零七二点四，嗯，单位，单位是什么单？单位是厘米，对不对？ 等于四厘米啊，也就是会等于多少？等于多少米？二十点七二 啊，十米一等于多少？二十点七米啊。 好，接着我们来看课本的第三题。 第三题，一个古代建筑中，大红圆柱横截面的周长是三点一四米，这个圆柱横截面的直径是多少米？嗯，我们来看一下 大红圆柱横截面积，周长是周长，我们知道周长对不对？这个圆柱的横截面的直径现在要求直径直径是 d， 对吗？我们知道自然强的公式是 c 等于 派地，对不对啊？那要求地，那地呢？就会等于西，属于派啊，等于多长？西是三点一四，三点一四， 嗯，三点一四除以 d， 注意，派啊，派。搞错了，三点一四，他收藏，对吗？所以派，派也是三点一四，那就等于一厘米等于。 好，接着我们来看课本的第四题啊，一只挂钟，挂钟的分针长二十厘米，经过三十分钟后，分针的尖端索索的路程是多少厘米？经过四十五分钟呢？ 我们看一下，分针长是二十厘米，经过三十分钟后，嗯，分针的长，我们先画一个吧。嗯，分针的长是三十厘米，经过三十分钟分针的长，假设我们这个是分针，嗯。他没有到边， 对不对？嗯。经过三十分钟后，经过三十分钟，那我们最好呢就从十二这里开始走，十二这里开始走啊，十二开始走，走三十分钟，我们知道要走到哪里，走到六周边，对不对？ 三十分钟，也不是啊，这个分针一千， 嗯，是就走了三十分钟，走到这里他所走的路程是多少厘米？也就是说他这个是一个半年的，对不对？他所走的路程是一个，是一个半年，是一个半年，对不对？那我们要求出这个半年半年有多长是这个意思，所走的路程就是半年有多长， 他分针的长是二十三十分钟，嗯。就走半圈，对不对？走半 圈，那我们要怎么求呢？我们可以求出他的一个，我们这个分针的长其实就是他的一个半径，对吧？半径，半径。嗯，要求这个，我们就这周长的一半，这半圆，嗯，那我们知道周长呢，是等于 二拍二，对吗？二拍二，嗯，这个是 c， 等于二拍二，嗯，那我们先把周长求出来，二乘一， 三点一四，再乘二十，嗯，那求出来等于多少？三点一，四乘一，四十六位 四，四十六，一四得四五三，四十二，嗯，那有两个小数位火掉，嗯，就等于一百二十五点六，嗯， 厘米，那我们知道他这个三十分钟是走半圈，对，走半圈，那就是十二。一百二十五点六除以二，一百二十五点六除以二等于多少？六十二点八等于厘米。 这个求出来是什么？三十分钟啊，他的路程是六十二点八，那经过四十文中呢？四十文中是不是周长的四分之三？是不是四分之三？嗯，那就是 一百二十五点六乘以四分之三啊，把它求出来。那我们看一下图个约分这一，嗯，约分一下三，一点四啊，三十 十一点四乘以三，三十一点四乘以三，三四十二，一三得三四，三三得九。嗯，九十四点二等于呢？九十四点二等于厘米。 好，接着我们来看课本的第五题。嗯，答，自己去答。一个圆形牛栏的半径是十五十五米， 至少要用多多长的粗铁丝才能把牛腩围上三千。嗯，街头处忽略不计。如果每隔二米打一个木桩，大约要打多少个木桩？我们首先先来看第一个问题，一个圆形牛腩的半径是十五米，嗯， 他的半径已经知道，对不对？半径是二啊，至少要用多层的粗铁丝才能把牛栏为三千。那 我们是不是可以先求出一千，要用多多长的，多长的铁丝，是不是？嗯，然后再乘以三，对吧？那我们知道他的周长七等于二拍二，我们先把这个这个周长先求出来，能用三千就三周的程度。嗯， 那这个二乘一，三点一四，再乘一十五。啊，这样我们把它取出来，那二二乘以十五，我们先求等于三十，对不对？等于三十。嗯，那就三点一四乘以三十。我们把这个改一下，上次做过的啊，那就是九百四十二，对不对？ 不，不是这样的，这个重新算，三点一四乘一，三十三，四十二，一三得三，四三三得九啊，零，补上。这里有两个小数位啊，那就 九十四点二，等于呢？九十四点二，等于零，那他有三千度力，三千等于他要围上三千度力，那就三乘一， 九十四点二，把它求出来，那就九十四点二，乘以三，二三得六，三四 十二，三九，二十七，二十八，嗯。二百八十二点六，二百八十二点六，当一米，嗯。那这个呢？落三千六，我们就取出来了。动力。 如果每隔两米打一根木木桩，大约要打多少根木桩？嗯。每隔两米。我们来画一下，画一下图，嗯。每隔两米，那每隔两米，嗯。要打一个木桩，对不对？每隔两米， 嗯。那到底要多少个木桩？嗯。那我们来看到，嗯。他有，也就是说他这个呢，有多长，嗯。 有多长？除以呢？二，对不对？除以二，我们就知道要要多少根了，对不对？比如这，但是 他的其实位都有，对不对？我们来看一下，我们先把它除出来，也就是说他总长度是，他一千的长度是九十四点二，嗯。一千的长度是不是九十四点二，嗯。 然后呢？除以二米，嗯。那我们就可以求出求出的是什么？每隔二米，他有，他就是有几个间隔，对不对？有几个间隔， 有几个间隔，我们把它求出来，就等于 四七点一，嗯。是不是四十七点一？嗯。那大约，大约我们就取四十七，嗯。等于 单位呢？单位是不是跟， 因为他是个圆形的啊？他的，他的间隔数呢？刚好会等于木桩数啊。间隔数刚好会等于木桩的数，因为他是一个圆的壁环刀。 好，接着我们看第六题，杂技演员表演独轮车主钢丝车轮的直径是四十厘米，要骑过五十点二四米长的铁钢丝车轮大约要转动多少周？ 要转动多多少周？嗯，首先我们知道的是什么直径？直径是 d 对不对？要起步五十点二四米的 长的钢丝，嗯，我们来简单画画个草图，嗯，比如说这一条是钢丝，对不对？他的总长度是五十点二四，那车轮的直径，车轮我们走，钢丝就车轮在这滚动内，车轮在钢丝上滚。啊，他的直径直径我们知道了，是 四十，对吧？是四十厘米啊，那我们是不是可以求出他的周长，也就说他一千，他手指的长度，一千走过去的长度是多长啊？那我们先把这个 什么车轮走一千的长度求出来，也就是他的周长，周长呢等于快递，嗯，就等于三点一四乘以他的直径 乘以四十，嗯，那把它算出来，三点一四乘一，四十四，四十六，一四得四五三，四十二，嗯，零补上去， 那就一百二十五点六，一百二十五点六，嗯，单位呢？是厘米，对不对？单位是厘米， 那我们呢要起构的长，起构的这个呢？也就是说这钢丝，嗯，是五十点二十米，对吗？嗯，用米作为单位，所以呢，我们这个呢，可以把它约等于多或者等于多少米啊？就等于 一点二五六米，对吧？嗯，好，现在是要转动多多少桌？一桌呢？是一点二五六米，嗯， 那总长量是五十点二四，那我们就用五十点二四来除一，一点二五六，嗯， 那我们把它算出来，那这个就是五十点二四除以一点二五六，对吧？那他们说的是大于，对不对？我们可以用估算，大家去估算一下，或者你可以用计算器直接把他算，算出来。用计算器， 那我用计算器算一下，五十点二四除以一点二五六，那就等于刚好是等于四十，对不对？那我们直接呢用等号等于四十，嗯，动力走。嗯，那这样这一题我们就解答完成了，答，大家自己去。 好，接着我们来看第七题，看图填空，嗯，我们来看，这是一个正方形，里面是一个圆，对不对？嗯，知道的半径，那正方形的周长是多少厘米？圆的周长，我们圆的周长都可以直接求，那我们先看正方形，正方形的周长，正方形的周长。周长怎么算？正方形的周长等于 边长乘以四，这个是边长乘以四，对不对？那我们只要知道它的边长，我们知道半径，也就是说 半径是不是会等同于这边长的一半这二，所以呢，这个边长我们就可以求出他等于四这个边长。正方形的边长，从这到这是不等于四啊，那就是四乘以四等于十六， 那圆的周长，圆的周长西等于二拍二啊，那就等于，因为这个二是知道了，二是等于二，对不对？ 就等于四乘一，三点一四，把它求出来，嗯，那我们来求一下，那就三点一，四乘一四四四十六，一四得四五三，四十二，嗯，九十二点五六，十二点五六。嗯， 好，接着我们来看第二小题，嗯，其中一个圆的周长是多少厘米？其中一个圆，也就是说这个圆的周长，嗯，这个圆， 嗯，那我们知道了，半径求这个周长。 c 等于二拍二，那就等于这个一点五六列， 二乘一，三点一，四乘一，一点五，一点五跟二千乘，然后等于三，嗯，三乘三点一四，嗯，三，三乘以三点一四，那就等于等于多少？ 九点就等于九点十二。嗯，那所以圆的周长就是一个圆的周长就九点十二。那长方形的周长呢？根据这个信息我们可以得到什么？ 这个长方形的周长是等于什么？长乘宽，对不对？长乘宽。首先我们要先知道长，嗯，他这个长刚好会等于什么？ 这是一个直径，嗯，这是一个直径，那第二个圆又是一个直径，还有这个是个半圆，他就半径动力，嗯，这个直径是三动力，这个也是三，这个呢是一点五公斤，嗯，那这个这一条总成多少？总成是 三加三，加一点五等于七点五，对不对？所以呢，这一条是长度，长度形的，长就等于七点五。嗯，那这个呢， 这一条长方形的宽宽等于多少？宽是不？刚好等于这个圆的一个直径，直径是三，嗯，所以呢，他的周长就等于七点五，等于七点五乘以三，嗯，把它求出来，三，五十五， 三七二十一，二十二点五，二十二点五。好，接着我们来看课本的第八题， 在一个周长为一百厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长是一百厘米的正方形啊， 那我们大概画个草图装成，嗯， 根据，根据这个周长，我们是不是可以求出他的一个边长哈？要剪一个半径最大的圆，那就刚好刚好这个石石端就顶住他。这画画的画的不不不，标准哈，但大家要知道要懂得是这样画的啊， 那他半径最大，也就是说刚好与这个这四边相顶啊，就就能割出一个最大的圆，这个圆的半径是多少多少厘米？要求的是什么？ 这个半径半径是多少厘米？那这个半径刚好会等于什么？这个这个半径刚好是会等于边长的这个正方形边长的一半，对不对？也就是那这一条竖直径，那是不会跟跟这条相等啊，那半径就就他的一半，所以呢，我们只要求出他的他的这个边长就可以了，对不对？ 边长，那我们知道正方形的周长他是等于边长乘四，对吗？那就是一百除以四就会得到他的边长，得到他的边长是二十五厘米，对不对？这是他的边长，那边长的一半就是 边长，其实就等于这个里面圆的直径，对不对？直径那要求的是半径，半径就等于直径的一半啊，那就等于二十五除以二，等于十二点五等于厘米。嗯，然后打这样就可以了哈。

大家好，我是何老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十四页，我们看六十四页，练习三啊练习三，第一题，认真舔酷。 一、要表示病人体温的变化情况，选用什么东西，记住，只要带变化啊，只要带变化，一定要用折线统计图， 折现统计图。二、要清楚的表示某效各班男生理论，记住清楚的表示人数的多少，要用条形统计图， 条形要表示学校图书馆各类图形图书数量占图书总数量的百分比，记住，遇到百 分笔也就是部分占整体的要用扇形土地图， 这是三种统一头选用的啊，情况一定要记住，变化用折线清除，用条形，部分占整体用单响。 二、慎重选择选择题第一个统计下面的数据最适合用条形统计图，条形统计图就是能够清楚的表示数量多少，那你看第一个百分比肯定不对啊， 几年来的变化情况，那肯定也不能用条形，所以说人数情况最适合用条形了，所以说应该选 b。 二、用扇形统计图统计各 各种农作，农作物的种植面积情况时，表示小麦种植面积的扇形部分圆心角的度数是一百四十四度， 那么小麦种植面积占总面积多少是百分之多少呢？我们知道啊，圆心角一百四十四度，那么整个圆我们可以看到是三百六十度，那也就是一百四十四度占三百六的多少有用，一百四十四度 除以三百六十度，算出来以后等于个百分之四十，所以说应该选 b。 三、某地区越平均气温土地图啊，看一下，一月份零摄氏度，二月份一啊，依次类推，我们发现 这里边最低的啊，最低的是零，最高的是二十八摄氏度，根据上面的数据绘制统计图啊， 让我们自己绘制统计图，我们知道绘制这种统计图的时候，你看清啊，他一定用什么呢？发现了什么呢？气温的变化情况，所以说啊，我们要用什么呢？要用折线啊，你看他是有高的，有低的，有高的用折线统计图， 那么这个角，这我们一定要先写上一啊，因为有月份有气温，我们把底下啊，底下这写成零啊，底下当成什么呢？月份上面竖着的啊，当成什么呢？温度， 一月，二月三、四五六七八九十十一，十二啊，所以这表示的是月份， 那么再看往上数啊，这是零，是十度，再往上就是一十度，二十度三，有的太密了，对吧？那我们用一个表示两个吧，零，这就二四六，八十十二， 十四，十六，十八，二十二，十二，二十四，二十六，二十八，三十，这个表示的是气温啊， 气温啊，气温啊，是在外面画的，这个有点太密了，对吧？一月份零摄氏度啊，零摄氏度，那我们就表在这里啊，表上点，二月份啊，一摄氏度，那肯定在这个中间的，对吧？中间的啊， 三月份啊，三月份是两摄氏度，往上点到四月份七摄氏度，这是二，然后这是四，这是六，然后再往上一点就是七啊， 然后再找五月份啊，五月份十二十二分，就二四六八十十二啊。哎呀，同学们，老师这就别画了啊，你看老师这画实在是太密了，不好画了，你们自己标一下，好吧，把它标完以后啊，老师告诉你们他的规则啊， 我换个颜色，换个绿色的吧。标完以后你们一定啊，一定要怎样的把这几个点要把它连起来啊，一定要把它连起来，懂了吧，大概就是个这个样子的啊，然后上升，然后再下降啊，哎，大概就是这个样子，你们自己标一下，老师在这个上面就不 标了啊，不好标。你们标出来这个点以后一定要怎样呢？要写上去啊，这是零，这是一，然后这是多少呢？这是二，然后到四月份了啊，四月份是七到五月份了，五月份多少呢？看一下五月份十二。 在这个点上一定要标上这个数据，听到了吗？一定要标上这个数据，那么这样子的话，我们这个统计图才算是完整的一个统计图啊，不要只画线不标数，那样是不对的啊，同学们， 所以一定要记住啊，画好线，标上数，那么这道题才算是完整的结束了。好的，同学们，六十四页，老师就不再说了啊，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注啊，拜拜。