初二数学翻折画图教程

一句口诀教会你矩形翻折的四大模型，先找等腰，再找直角，最后列勾股方程。模型一，如果他是沿着对角线去翻折的，折前折后这两个图形是全等的， 我们先找等腰，假设我们找的等腰是这两条边相等，那这两条边相等怎么正出来呢？非常简单，正，这个三角形和这三角形全等。看电视有边等 a， c， a， d 这条边和 c、 d 这条边相等， c， d 折到这里来，所以呢，边等，然后对顶角角等， 然后这里是直角，这里是直角，翻过去也是直角，直角等于直角，所以这两个三角形全等了，那等腰我们找到了，然后再找直角， 最后列勾股方程。列之前需要设未知数，一般的我们就要设相等的这条边为 x， a， c 啊，它 a c 撇是由 a c 翻过去的，那它整个的长度是等于四的，所以呢，这段长度就应该是 四减 x， 然后呢， c 撇 d 撇，它是由 c d 翻过去的，这个长度三略过来，所以是三。因此在这里就可以列一个勾股方程，就是四减 x 括号的平方再加上 三的平方等于 x 的平方，我们就可以把 x 求出来了。模型二，如果是顶点落在顶点上，一样的，先找等腰。好，这两个翻折前后是相等的 xx， 然后再在等腰三角形旁边再找一个直角三角形。假设我们找的是这个直角三角形，然后设未知数 x， x， 这个是从这里翻过去的，是三，然后这个长度是五，再减去个 x， 五减 x， 搞定 模型三，稍微难一点，先找等腰，同样的，等腰方前方后，这里是等腰，然后呢，再找直角，这个时候我们最好是找这边的这个直角，这里是 x， x， 好，那现在是这个线段，我们能够算出来是四减 x， 那对于这个直角三角形，我排算出这个线段长度是多少，这里需要稍微 处理一下。我们知道这是一个直角三角形，这边是三，这边是四，对角线应该是五，我们刚刚把这个三给翻过去了，整体的是五，所以这个长度呢是二，刚刚我们说这个是 x， 这是 x， 这个呢四减 x， 所以在这里面依然可以列出一个勾股方程模型。四也是类似的，先找等腰，等腰太好找了， 翻前翻后 x x， 然后呢再找直角三角形，这个时候我都设了 x， 我应该是找这个直角三角，但好，由于你设了 x， 所以呢，这边就是三减 s， 可以表示，那关键是这条边 怎么表示呢？这个也稍微需要处理一下，由于这个是三，这个是五，你把这个翻折过去啊，他也是五，这个三对应过来，这里也是三。好，这个直角三角形，他就是四，那么所以这个长度呢，其实就是五减四是等于一的，因此这里也可以列出勾股方程。总结一下，还是先找等腰，再找直角，最后列勾股方程。

苦，就这道小题，难倒一大片同学，说长方形 a、 b、 c、 d 当中， a、 b 的长度是十， b、 c 的长度是七，那么这个边长度也是七。 告诉我们将三角形 a、 p、 b 沿着 p、 b 翻折，翻折成了 e、 p、 b， 并且使得这个 o、 e 的长度和 o、 d 的长度相等。让我们求 a、 p 的长度，我们先看到哪，就想到哪个位置， 你说老师你把它翻过去，这个 a 翻过来之后呢？变成这个直角了，本身这块也是个直角，是吧？然后又告诉 od 等于 oe 了，这块是对应角相等，则这两个三角形他俩是不全等了。 三角形 o、 d、 p， 它首先肯定全等于三角形 o、 e、 f， 对吧？这是我们能看到的，那么这俩三角 全能产生的对应边相等，对应角相等，我们可以看到，这个谁啊？ op 他是等于 of 的，是吧？接下来继续分析。让咱们求的是 ap， 求 ap， 我假设 ap 的长度是 a， a， p 长度是 a， d， a 长度是七，那么这个边的长度呢？我们可以用七减 a 来表示，对不对？这两个三角形全等的，则这个 e、 f 的长度等于 d， p 的长度也等于谁也等于七减 a， 在这个边啊，也是七减 a， 你看这个边是七减 a， 这个边是七，那这个 a、 b 他沿着这个 p、 b 翻折过来之后，你 b 的长和 a、 b 长度相等，是不等于十，那你说这块是七减 a 了，则这个 b、 f 是多长啊？ b、 f 的长 长度应该等于十，减去括号七减 a， 他就等于几啊，等于三加 a， 所以现在 bf 的长度是三加上 a， 这一块是直角，这是七，这是三加 a。 如果在这个直角三角形里边，你看 七三加 a， 如果你能够把 c f 的长度用韩语的式子表示出来，是不是就可以在这个红色的直角三角形里边利用勾股定理了， 对吧？那怎么来表示这个 cf 呢？这一块是这道题的关键啊，那你说我要是能够把 df 表示出来，用整个十减去 df， 不就是 cf 吗？那关键这个 df 怎么表示呢？ 哎， d f 等于 d o 加上一个 o f， 也就是一个点加上两个杠，对吧？那我们说了 o d 和 o e 相等，刚才他俩全等的时候， o f 还等于 o p 啊，所以你看 d f 是一个点加上两个杠，而 p e 呢，是两杠加一个点，点点相等，杠杠相等，所以说明这个 d f 的长度，它实际上就等于谁啊？等于 p， 而这个 p e 的长呢，它是由 p a 翻过来的，所以它就等于 p a 就等于几了，就等于那个小 a， 你想 d f 是小 a 了，那么整个 c b 的长度是十，则 c f 的长度呢？那就用十减 a 来表示， 到此的话，这个直角三角形的三条边是不全表示出来了。根据勾股定理，那就会有十减 a 的平方，加上个七的平方等于三加上 a 的平方， 你把这个方程解完之后，可以很轻松的求出来， a 等于十，三分之七十轻松搞定，你听懂了吗？