好,今天带大家画一个正方体的外形。如何去画一个正方体的外形呢?当然是画直线啦。 啊,第一个,第一根线,我们先去找他这一个最左边的第一根线。好,起行,第一步起行吗?啊?我写一下吧。啊,第一步起行, 第一步起行,找到他最左边的一根线,最左边一根线,我们 找到最左边一个线。啊,垂直下来,轻一点,因为一开始我们还不确定这个形是否正确,后面如果有误差的话,我们还可以用橡皮 你去擦他,是吧?好,第一根线。好,接着呢,我们在这根线上不是找到一个点,找到一个点,画一个什么视频线, 接着在这根视频线上找到第二根线,这第一根线,第二根线我们给他一个 垂直线,这是第二根线,这条视频线上再找到一个中心点的中心线, 这个中心线是为了我们后面找第三根线跟第四根线更好观察,更好去找,所以我们给他一个什么 中线,也是轻一点,慢慢的垂直下来,是吧?好,中心线我们找到了,接下来我们找第三根线,这个第三根线是不是第三根线,根据这个这个位置, 这两个位置,是吧?这两个位置去找他第三根线。好,找到他这根这根 宽度,慢慢的画下来,垂直找到他这个点了,然后垂直下来。 好,第三根线我们找到了,那找第四根线就简单了,是不是很简单啊?然后中心线,根据中心线的宽度,找到第四根线的 点,观察一下宽度,找到他第四根线的点。好,前面一点,慢慢的轻一点,因为他是里面的线,轻一点,垂直下来, 轻一点,垂直下来,现在四根垂直线我们已经找到了,那接下来呢?我们应该找什么呢?找,是不是找横线呢?找他这上面的横线呢?好,我们先最找找最前面的一个点, 找最前面一个点,这个最前面的点是在哪根线呢?是不是在第三根线呢?第三根线啊, 第三个在第三根线啊,第三根线在这里,然后呢?这个点是在哪里呢?啊?这个点原来是在我们的视频线的下面一点,看这个宽度啊,看他的宽度在我们视频线下面一点,哎,是不是给他一个点 啊?找他一个点了啊?然后观察他这个横线的一个角度是不是他角度?是,哎, 跟我们视频线上是几度的啊?三十度还是二十五度还是二十度啊?所以这样观察他,慢慢的去纠正他的形准啊。我们现在得出什么?一个点,两个点,哎,是否是不是两点一线?我们先把它慢慢的连接下, 看他这个线准是不是准啊?好,两点一线,第二个点。好,第二个点,一个点,两个点,哎,这个第二个点是不是在第二根线上, 然后在我们第二根线上视频线的下面一点点啊?好, 同样我们根据食物去判断他的一个线准的角度是多少度的,你看一下这个跟水平线、 假,视频线九十度,然后九十度分叉出来,看一下他的一个线准。好,关,从食物去参照对比。 好,然后现在两根线找到了,然后我们再找第三个点。第三个点在哪根线上?在,是不是在第四根线上?哎?在第四根线上,在第四根线上,哎,这个点应该怎么找呢? 他这根线前面这根线是不是跟这后面根线是根据实物?实物啊,前面根线跟后面是不是平行啊?啊?是不是有点平行眼里啊?是吧? 然后我们先把它慢慢的两点一线是吧?两点一线我们轻轻的找找把型给找出来,不要太重啊, 万一找不准呢,后面还要擦掉了。然后两点一线这个点有了,这个点有了,然后我们再连接起来,连接起来根据平行的原理啊,好像他不太对哦,是吧,是不是他不太对啊?然后接下来呢?我们点是不是应该高一点? 然后接下来是不是 根据平行力,哎,这样是不是就舒服很多了?标准很多是不是? 然后上面的我们找好了,我们找下面的,找下面的也是对比观察原理啊,然后,呃这上面 一根线他是不是一个正方形啊?所以说他两条线是不是,呃是不是看起来都是一样的?长的长度是不是一样的?所以说我们稍微对比一下稍微对比一下啊, 找个点啊大概的点我们给他一个点,根据这个点, 然后再根据他什么平行原理。平行原理,哎上面根据上面的我们找出什么 最透视啊? 是找出他这根线,哎平行原理是不是然后呢?这上面跟线同样的道理,也是根据他的平行原理,哎, 一定不能画歪了啊 啊?他有个透视。什么透什么透视啊?慢慢的,慢慢的,慢慢的消失在后面是吧?在后面也是慢慢慢慢的消失在后面啊,注意 这这线一定要垂直,不能往后面撇,不然我我这撇他,不然的话就画歪了啊,接下来我们找他的形准,怕形不准,然后我们把他这个线呢,根据他的中线去连接起来嘛,然后对角线找啊找 啊,连接起来,然后这个啊,这个也是啊,对角签找, 找到他对角线,两点一线把他连起来,这个对角线哎,这个把它延长一点,平行原理,看上面,对照上面这根线,然后慢慢消息在后面吧,然后这个也是 两点一线连接起来,然后对角线啊,把它连接起来, 是吧?然后接下来呢,我们就去加强他的什么 加强他的一个边线啊,这样大的边框线就已经找到了。边线上十,上面十,然后下面慢慢 的虚轻一点啊,下笔轻一点,是不是实的?虚的就上时下虚嘛。好,然后这里面前时 后续, 这也是啊,这是前面这后面嘛,前十后去嘛,然后上虚,是吧?下虚。 注意啊,这个前面一根线重一点,然后后面根线轻一点,然后这个也是前十 后续啊,好,然后这也是啊, 到这前面一根线前面十, 好,慢慢的往后面虚一点,浅一点啊,这后面也是啊, 膳食最上大下小的空间啊, 上大下小的透视,他这个透视是慢慢慢慢的往下面慢慢慢慢的往下面变小嘛,慢慢的就这个透视嘛,慢慢的往下面变小。接下来呢啊,我们再画下面条线, 是吧?前十 后面虚一点, 哎,这样他这个 前后关系啊,线条的前后关系,哎,他就会显现出来了,看到没有就一一目了然,就知道哪里是啊,外面的线 叫边框线,哪里是啊?里面的线是吧?虚线好, 哎,是不是就一一目了然了,他这个就出来了啊。好,今天老师就教教到这里啊,就到这里啊。
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正方体六个面,面面都是正方形。正方体六个面,面面都是正方形。 展开图十一种,四种类型要记清。展开图十一种,四种类型要记清。一四一型有六种, 中间四个乘一行。一四一行有六种,中间四个乘一行,剩余两个放两旁,剩余两个放两旁,两旁摆放随便放。 两旁摆放随便放。一三二或二三一型有三种。一三二或二三一型有三种。三个在中间,三个在中间。一二在两旁,一二在两旁。 二三相连有日字。二三相连有日字。三一相连一随意。三一相连一随意。二二二行指一种,二二行指一种。 排列就像爬楼梯,一层一层爬上去。排列就像爬楼梯,一层一层爬上去。最后一种三三型,两三相连日字线。最后一种三三型,两三相连日字线。 正方体展开图四种情况要切记,一行不过四,一行不过四,展开不会七字形。展开不会七字形。图中有凹或有填,这样的图形不能选。图中有凹或有填, 这样的图形不能选。正方体六个面,面面都是正方形。展开图十一种,四种类型要记清!


认真听完这节课,保证你到了八十岁还能记得正方体的一种展开图。先来说口诀,叫做小鸭子爬楼梯,爬完还要开飞机展开的说一下。首先是二三一型, 像一个小鸭子一样,脑袋和身体的位置是不动的,脚的位置是可以随便的去换的,一共是三种情况,然后根据高矮不同,可以把楼梯型再分出两种。最后呢,就是我们的一四一型,长得像一架小飞机, 只要飞机的身体四个固定住,翅膀在两边,可以随便的换位置,一共有六种,总计十一种。所以口诀就是小鸭子爬楼梯,爬完还要开飞机。 ok, 我的首页呢,还有十一种展开图的演示动画,大家也可以去看一下,听懂的下课没听懂再看一遍。

这个视频我来给你讲讲立方体的展开图,比如说这有个立方体小盒子,让你沿着冷给他展开,你展开成这样,看一眼你的小伙伴,他展开成了这样。 对喽,为师说过,展开图不是唯一的,那立方体的展开图有多少种呢?这是一个美举的问题,所以咱得按照一定的思路来。先说这种上下笔,先开的, 这么剪开,再展开上下底各一个小正方形,而中间的部分是四个小正方形,这样就是一个展开图了。如果这个底面和这个面相连,那展开之后就不一样了, 所以你可以掀开上底,然后下底换连接面,就展开成了这样。又或者这两个面相连,打开,就是他掀开上下底的,还有别的展开徒步。对喽,上底也可以换连接面吧, 比如这样打开,哎,这个跟他好像一样,重复了,但是这样就是个新的,跟之前四个都不一样,这个呢,也是个新的,可以。 而这个呢,貌似又重复了。不行,如果上底再移动,跟刚才出现的展开图又重复了。其实先开上下底的展开图,只有这六种样子,根据每行正方形的快速,咱给他们统一起名叫一四一 好了。上下底掀开的情况就这么多,咱再说说这么掀开之后的情况。这种情况下,这个正方形可以选择自己的连接面,他可以跟这个面连着展开,就是这样,也可以跟这个面连着展开,就成了这样, 当然跟这个面连着也行,展开图就是他了。这就又有三种展开图,还是根据每行正方形的块数,咱 给他起名叫二三一。除了这些立方体,还有其他的展开方式吗?当然有,这么展开也是可以的,这就是二二二的方式了, 还有这么展开也行,这个是三三的方式。这么看来,立方体的展开方式有六种,一四一,三种二三一,一种二二二,还有一种三三,这就是全部的立方体展开图,一共是六加三,加一,加一是十一种了。 那么问题来了,这个展开图是否属于立方体的呢?哎,这是明显的一四一吗?这么折回去看看当然没问题, 那这个图呢?能不能折回立方体?哎,三二一没听说过,折一下看看。果然这两个面重合了,折不成立方体,所以这个不行,那我去掉一个格, 你这个展开图能不能折成一个没有盖的立方体呢?这么折一折是可以的,如果我把这个格换一下位置,他能不能折成一个没有盖的立方体呢?啊?哦,这一坨是咋回事?来卖萌的显然不行, 嘿嘿!其实在这些展开图中,有几个标准错误答案,比如你刚才看到的这个田字形,那是坨坨梅西,还有这个凹字形,折起来的话,这两个面会重合也不行,或者看到这个巨长的一字形,超过四格肯定排除。 还有,如果出现了这个 l 型,那这两面就会重合,也是折不成立方体的。以上就是立方体的展开图,一共有十一种展开方式,六种一四一,三种二三一。别忘了还有这两种,判断一个展开图能不能折 成立方体,只要在脑子里折一折就好。这几个是标准错误答案,看到了直接画叉好了,为师这就讲完了,徒儿们速速刷题去吧!


朋友们大家好,今天要带给大家的是十一种正方体的展开图, 准备好了吗?来喽来喽,一四一动翅膀,二三一动马蹄,二二二上楼梯,三三相连没有田。 好了,那有人说,老师,那你说的这个口诀到底是什么意思呀?那正方体的展开图呢?一共是有十一种的,分别是一个、四个,一个的一四一型,那么一和一特别像那个小鸟的翅膀,随便动能形成出来六种。开图 二三一的那个一呀,特别像一匹马的马蹄,哎,这个马蹄挪一挪,形成出来了三种,二二二上楼梯又有一种,三三相连没有田,又有一种。那么我们正方体的展开图呀,一共就是十一种,你记住了吗?

正方体十一种展开图口诀,跳一跳,找对面,对面不在要拐弯。


