绝对值最大值最小值的数学几何问题

来讲一道绝对值的几何意义当中超级容易出错的易错题，哎，一块来看，首先啊，他让我求的是两倍的 x 减二的绝对值，哎呀，后边我不读了啊，你自己看， 很多同学一看就明白啊，这不绝对值得几何意义吗？这个什么加三表示的就是到负三的距离，减一表示的就是到一的距离，减二表示的就是到二的距离，减四，哎，那就是到四的距离。几点？藕断 x 只有在一到二之间的时候，才能使得这到这四个点的距离之和最小。是不是这么想的？ 然后你就想了，到一到二的距离呢，就是一啊，到负三到四的距离呢就是七，所以呢，他的最小值就是一加七等于八，是不是这么想的？如果这么想你就错了， 为什么呢？因为他前面你看到没有，一个两倍的 x 减二的绝对值，三倍的 x 减一的绝对值，他表示的是什么意思？虽然 x 减二的绝地值表示的是到二的距离，没错，那两倍的 x 减二的绝地值其实表示的是我要算两次到二的距离，以及我要算三次到一的距离。 所以这一道题其实并不是 x 到这四个点的距离值和最小，而是到几个点呢？他两个，他一个，他一个，他三个加一块，一共是七个。 如果把它按照从小到大的顺序排列起来的话，它其实表示应该是 x 先到负三的距离，再加上到一的距离，再加上一次到一的距离，再加上一次到一的距离，后面呢，加上两次到二的距离，以及加上一次 到四的距离。试到这七个点的距离值和最小一，我要算三次，二我要算两次。那如果是七个点的话， 根据基点藕断 x 是不是应该是在等于一的时候才能到这七个点的距离之和最小啊？然后你再算，那 x 如果等于一了，咱们可以画一个数轴，这是负三。哎，这是一，这是二，这是四，他到一的距离都是零了。 到负三的距离是个四，到二的距离本来是个一，但我要算两次，所以就是一加一应该是等于二，以及他到四的距离是个三，因此最终的一个最小值应该是四加二，再加三，最终结果应该是个九，你听懂了吗？

讲一道期中考试真题啊，这个题当年难倒了很多同学来看题，已知 x 减去一的绝对值加上 x 加二的绝对值，后面又来一个字母啊，加上一个 y 减三的绝对值，加上 y 加四的绝对值等于十。让我最终求一下二， x 加 y 的最大值和最小值是多少？ 那首先你看到这一个 x 和 y 啊，你是不是就蒙了？这怎么还一个关于 x 和 y 的一个绝对之方程呢？这方程怎么解啊？ 说实话我也不会解，但是我之前学过绝句值的几何意义，我知道怎么样用几何意义求对值。比如说先看前面这俩式子， x 减一的绝对值和 x 加二的绝对值， 它呀，表示的就是竖轴上一个 i 的一个点到一的距离和到负二的距离之和。那你想，那到这两个 点的距离之和是不是只有 x？ 他在大于等于负二小于等于一的时候，也就是在这个两个点之间的时候才能有最小值？最小值是多少？ 三，也就是说前面两个式子之和最小值就是个三。好，再来看后边这俩 y 减三的绝对值和 y 加四的绝对值，他是不是表示就是输入轴上一个表示 x 的点到负四的距离以及到三的距离之和？那别的咱不看，他的最小值是多少， 是不是应该是个 y， 应该是大于等于负四小于等于三的时候，也就是在这俩之间时能够到两点的距离之和最小。 那最小是几啊？就是负四到三的距离，他就是个七。然后你有没有发现这俩柿子之和的最小值是三，这俩柿子之和的最小值是七， 三加七正好等于十，意味着什么？意味着 x 必然在这个范围之间， y 也必然在这个范围之间。这两个式子一定要取得最小值的时候，才能让最终的一个结果等于十。你但凡超出一点范围，他就比三大， 但凡超出这个一点范围，他就比七大。但凡大一点，那最终的一个结果就不是十。所以其实通过第一个式子我就可以确定， x 大于等于负二，小于零一， y 大于等于负四，小于零三。那如果最终让我求二 x 加 y 的一个最大值和最小值的话，怎么算呀？ 最大值我们就取 x 里边的最大的， y 里边的最大的，那就是 x 最大是个一啊，那就是二乘一。 y 最大是个三啊，那就加上一个三，算出结果应该是个 五。最小值呢， x 去最小的，那就是负二，那就是二。乘上负二， y 呢？也取最小的，那就是负四，那就加上一个负四，那就是二乘。负二等于负四，负四再加负四等于负八，所以最大值就是五，最小值呢就是负八，你听懂了吗？