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有正比例函数, y 等于 k, x k 不等于零,那有没有反比例函数呢? 当然有,要想了解反比例函数,得先知道反比例是什么意思。举个例子,你看小芬正在四百米的环形跑道上跑步, 准备跑一圈,在路程确定的情况下,小分跑的速度越快,所用的时间就越少。反之,速度越慢,所用的时间就越多。假设小分的速度为 x, 所用的时间为 y, 当 x 越大时, y 就越小,换句话说,就是 y 随着 x 的增大而减小了。又因为速度成时间等于路程,所以 x, y 等于四百,即 y 等于 x 分之四百。像这种两个相关连的变量之间的乘积不变,且一个量随另一个量的变化而变化的关系,就叫做反比例关系。 一般的用 y 等于 x 分之 k, k 为长数, k 不等于零的函数来表示这种反比例关系。 其中 x 是自变量, y 是音变量, y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数。比如 y 等于 x 分之一, y 等于负, x 分之五和 y 等于 x 分之派都是反比例函数。 那 y 等于三, x 分之二是反比例函数吗?看上去和 y 等于 x 分之 k 的形式有点不一样,分母上 多了个三,但是咱们可以把分子、分母同时除以三得 y 等于 x 分之三分之二,这不就变成 y 等于 x 分之 k 的形式了吗?所以 y 等于三, x 分之二也是反比例函数,并且 k 等于三分之二, y 等于六, x 的负一次方是反比例函数吗?形式好像也不太一样,不过他可以改写成 y 等于 x 分之六,满足 y 等于 x 分之 k 的形式,所以他也是反比例函数,并且 k 是六。 那 y 等于 x 加八的和分之二是反比例函数吗?不是哦,它的分母是 x 加八,所以不是反比例函数。还 有这个 y 等于 x 分之二加八是吗?虽然它的分式部分满足 y 等于 x 分之 k 的形式,但是除了分式部分,它还有个小尾巴,所以也不是反比例函数。 由此可见,不论函数表面上是什么形式,只要能变成 y 等于 x 分之 k, k 不等于零这种形式的,它就是反比例函数, 反之则不是反比例函数。知道了怎么判断反比例函数?那如果反过来已知一个函数是反比例函数,又能得到什么结论呢? 例如, y 等于 n 加一的和乘 x 的负 n 平方,次方是个反比例函数,请求出其函数解析式。 本比例函数解析式的形式为, y 等于 x 分之 k, 我们可以将其转化为 y 等于 k, x 负一次方,所以 x 的次数为负一,即负 n 的平方等于负一。解得 n 等于正负一,答案就是正负一了吗? 注意到这里还没有完,前面说过 k 为常数,并且 k 不等于零,即 n 加一不等于零,得 n 不等于负一,那么最后可得 n 等于一。则函数解析式为, y 等于 x 分之二。 也就是说,知道了一个函数是反比例函数,就可以利用 x 的次数为负一和 k 不等于零这两点来求这个函数中的参数。最后总结一下,一、 两个相关联的变量之间的成绩不变,且一个量随另一个量的变化而变化的关系,就叫做反比例关系 二、一般的用 y 等于 x, 分之 k, k 为长数, k 不等于零的函数来表示反比例关系。其中 x 是自变量, y 是音变量, y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数。 三、只要函数能变成 y 等于 x, 分之 k, k 不等于零的形式,它就是反比例函数。 四、知道了某个函数是反比例函数,就可以利用 x 的次数为负一和 k 不等于零这两点来求这个函数中的参数怎么样,你都学会了吗?