数学书签制作初中，函数

你好，我是深圳市平山中学的李巧利老师，今天给大家带来一堂课，是数学手工课，叫做美妙的书签，用线段构成曲线， 在前面的图案当中是不是出现过一条小鱼？这个图案 是否眼熟，他在哪里出现过呢？ 我们在数学书中能够找到他，他在这里。 对，在小小的夜角上，我们有趣的编辑们给大家放了一条美丽的小鱼， 这条小鱼和其他图案似乎都包含着曲线，而实际上这些曲线都是由线段构成的，我们这节课就一起来研究吧。 这节课的任务有两个，第一会用线段画曲线，第二能够用这种技法来完成曲线数 书签的制作。现在我们来完成任务一，你要准备的材料有一张白纸，铅笔、刻度纸。好了，赶紧准备去吧。 好了，现在我们来演示制作方法。 首先我们得准备好一把尺子和一支铅笔，然后我们在纸上任意画一个角， 画完脚之后，在脚的两边分别取距离相等的若干的点， 这些等距离的点的数量是没有固定的啊，你想取多少就取多少。那么下面关键的一步是做什么呢？我们现在可以这样来做线段， 这边十个点，这边十个点，那么我把一和十相连，这是一条线段，然后二和九相连， 三和八， 四和七， 五和六， 你看，这么一来我们就做出了 十条线段，很神奇的是，这十条线段在这个位置就绣出了一条对曲线，这就是利用线段画曲线的方法。 当然这一个角的度数是不确定的，你可以画的小一点，也可以画的大一点，他是锐角，是直角，是钝角都可以，我们还可以进行这一类角的拼和，比如说我们再画 这样的，画一个十字架，然后呢，按照刚才连线段的方法，不用编号，我也知道这一个点应该和对他相连隔一个 一样的， 如果你适度的打上一些阴影， 你看打上阴影之后，他是不是更加有立体感，你会了吗？ 只要你掌握了他的画法，那么再复杂的图案其实也是经过巧妙构思得到的。你看这条小鱼，请你观察一下，他是如何构成的呢？ 其实这一个图案就是由三个角构成，两个一百二十度的角和一个六十度的角，然后在这两个角的内部，按刚才学会的技巧画线段就可以得到。 而这个图案呢，对，它其实是三个六十度角背景下的线端构成的曲线。 而这一个呢，嗯，七十二度角很不错，你去发挥你的聪明才智，自己去创作一些美丽的图案吧。 那么我们现在呢，还想利用企鹅画板给大家演示一下这三个问题。 首先我们看一下角度大小对这个曲线的形状是不是会有影响呢？ 打开角度再逐渐变大，曲线的形状 对他是会有变化的。第二个演示， 我们还可以利用圆进行线段构成曲线，我把圆呢进行了三十六等分，这样一来得到了三十六个点。 怎样连线段呢？嗯，我呢就每隔固定的距离去连线段，这样一来就可以得到这么多条线段。这些线段会构成什么样的曲线呢？ 隐隐约约的，大家应该猜出来了吧，对，他又构成了一个圆，是不是非常神奇呢？第三个演示，除了可以构成圆形以外，我们还可以利用这一个圆构成新型曲线。前面以 我们依旧将这个圆进行三十六等分，得到三十六个点，然后规则呢，是每一个点和他的二 n 倍进行连接， 比如说一和二做条线段，二和四，那三就和六构成一条线段，这么一来，你看按照这个顺序就得到这么多条线段， 可是到了十八之后，十九的两倍应该是三十八，在圆上找不到三十八这个点， 我们如何操作呢？不妨把三十六之后的这个一看作三十七，那么二就是三十八了。所以我们继续往后又可以得到一些新的 数据，这样一来，我们就可以把后面这些点找到对应的二 n 倍的点，得到线段了，继续完成。 咱们一来，你看我们是不是得到了一条爱心型的曲线？ 好了，通过刚才的演示，我们是不是看到利用线段画曲线，其实还有很多很多讲究，非常有趣。 下面进行第二个任务，书签制作，你要去准备的材料有这一些，我准备了一张长方形的书签，我要做什么事呢？我需要用线 绕在这个长方形书签的四个角上，让它形成曲线。为了把线方便的缠绕上去呢，我们可以在 这个书签的四周用剪刀剪出这样的凹尺状。当然如果要偷懒的话，也不需要剪成这种锯齿状，你只要在这边缺好几等分点之后，用剪刀剪出一个小口子就可以了。那 我这边是有二十个锯齿，那么上下各分一半，就十个，因此我在剪出十个小口子一 好了，现在呢来做一下标记， 那么现在我们开始关键的一步就是绕线，可以把数字一和一绕在一起，现在开始 那一和一，然后呢二 那线卡到朝里凹槽里，再是三 四 五六， 这就做好了一个角， 用这样的方法我们可以把其他脚也依次做出来， 最后呢我们把一些线头处理好，这样就得到了一张美丽的数学曲线书签。当然我们除了做一个 长方形的书签以外，你要做一个圆形的书签也可以，比如我们先剪一张圆形的卡纸，然后呢在他的周围剪出一些小口子，这样一来一样的把线缠绕在上面， 那么这个缠绕的时候呢啊，就可以顺着一个方向一直缠绕下去，比方说我们从第一个口子开始， 嗯，你想每隔几个口子缠一个呢？啊，一二三四五六，那我就隔六个口子进行缠绕，得到第一条线段，然后第二口子呢就和第七个缠在一起， 好，明白了吗？那么这么一直绕下去， 你看我们就得到了一个圆形的曲线书签，那如果呢啊，你愿意的话，你可以在 书签的内部画上你喜欢的图案，当然也可以把你喜欢的一些照片 啊，我这里没有准备啊，一些图案你可以把它，嗯，不用胶水，直接呢就插在这个有线绕程的网络当中， 他不会掉出来，你看就可以插在里面，对不对？要找个绳子挂起来，哎，这就是你自己的特有的一张书签。好了， 这就是一位同学把他的校牌放在这个网络当中的效果，是不是也非常有趣呢？ 当然如果你不喜欢动剪刀，而喜欢动针线的话，我们也有另外一种方法去制作这美丽的图案，你看 像绣花一样，把这些线段一段一段绣在图案上，就可以进行更多的图案的组合，是不是也非常有意思呢？ 那事实上呢，刚才我们做的都是平面的，如果你愿意深入研究，我们平面的图案还可以变成立体图形，也就说那条曲线会相应形成曲面。这里我准备了一些图片给大家， 是一个曲面的制作过程，可以准备若干牙签，然后先搭成一个三龙锥。然后呢， 我们可以在这两条不在同一个平面上的线段之间，用牙签把它们连在一起，然后这两条不在同一个面上的牙签之间， 也用一样的方法，用牙签把它们连在一起。当然这里你可能需要用五零二，用胶水，特别注意 完成之后会变成这个样子。这根牙签其实前面这支架啊，它是起个辅助作用，你最后可以取掉它，就可以得到这个漂亮的曲面图形。 我们从侧面拍，你会看到他的侧面就是一条曲线，他整个面呢是个曲面，非常的有意思。 除此以外，今天这个线段构成曲线啊，是 事实上，在将来的数学学习之后，你会知道他设计的概念是数学当中的一个叫包落线的概念，你愿意的话可以上百度去搜关于包落线，他的几何学定义是什么样子的， 感兴趣的同学呢？我演示给你看一个啊， 记得刚才吗，我们在给这个圆做曲线的时候，是一条一条线段这么画出来的，那事实上我们还有别的方法，你看 在圆当中，我做一条半径，在半径上任意取一个点，然后过这个点做一条线段，和这条半径互相 垂直。这么一来，你看好喽，不要眨眼。哎，这就是一个做包肉馅的过程，有兴趣自己去研究吧。 从不同的角度去看数学，去挖掘他，就能够发现数学更多的美，更多有意思的东西。希望你越来越喜欢我们的数学。今天的手工课就上到这里，同学再见。