等腰直角三角形怎么画 尺规作图

大家好，我是数学工老师，今天我们来继续研究天津市中考数学的重点考察题型，填空题第十八题，今天我们选择的是这样一道题，大家看一下这个题干， 如图，由边长周围一的小正方形组成组成的网格中点 m、 n 均在格点上，点 a 为小正方形边的中点。 这跟我们以前见到题型稍有不同，以前我们见的都是在格点上，但是这个题中 a 点在格点对应的这中点位置上，所以这就为我们来找 相关点的点的时候带来一定的困扰。下面看他的第一问，求线段 ab 的长度。线段 ab 的长度，根据我们以前的方式，还是将线段 ab 放在某一个直角三角形中，我们这里边找到横 竖两个方向的直角边长，那竖直方向上，这里边我给出一点，比如是 c 点，那 bc 长度是二，那 ac 的长度，给出的长度这里边应该是四点五， 那这样子我们在求 ab 长度的时候，还是借助于 ab 方等于 bc 方加上 ac 的平方，但是这里边一定要注意， ac 的长度是一个分数，所以求解出来的话，这个 ab 长肯定是带着一个很大的根式， 这一边具体我们就不再求解了。下面看第二位，在线段 ab 上存在一个点恩，这里边记住是线段 ab 上存在一点恩，使得 点 n 满足的是角 m n b 等于四十五度，那这四十五度角，这里面我们就要考虑了，在我们学习过的图形中， 哪些地方曾经出现过四十五度角，那这里边我们不然能够想到第一个三角形中，那就是等腰直角三角形对不对？等腰直角三角形，这个是一个四十五度的角，还有我们学习的四边形中，正方形也是有四十五度角的，那就是对角线连接出来的， 那这里边我们也好来确定这个 m、 n、 b 等于四十五度，而且 n 点是作为是这个角的顶点，所以那这里边的 b 点和 m 点，那在角的两边上，我做这题的，或者我们做这题的一个主导思路应该是什么，应该是什么呢？想办法将这里边的 m 点， 像这个 m 点放在这个直角三角形也好，正方形也罢，放在他的一个斜边上的一个顶点啊，斜边上的顶点，那正方形 的话，大家就是对角线的一个顶点，或者四个顶点中的一个顶点了，所以我做这题的主导思路就是什么呢？去围绕着 m 点去构造一个正方形，或者接近于正方形这样的一个样样子。那具体怎么来操作的呢？我们下面来看一看。 好，让我们先看一看这里边，因为 ab 边的话，作为这里边的一个边长啊，一条边，那他可以作为我们作为正方形的对角线也行，当做正方形的一条边也可以，所以我们先过 m 点做出来与 ab 垂直的这样的一个线段 啊，一个线段直线也可以啊，垂直的，那么趁这里边 ab 边啊， ab 边，他是一个直角边，一个是二，一个是四点五的这样的一个，呃，直角三角形 斜边，所以我们这样的话，将 m 点也放在这样的一个直角三角形中，所以我们 m 点向右水平移动两个单位，这也刚好有一个直角零点，那我们还需要继续向下移动四点五个单位，那向下移动四点五个单位的话，一 二三四，但是这个点五的位置选取怎样去选呢？我们不是说拿尺子量一下，这样是不可以的，那我们还可以继续借助于，继续借助于这样的一个小小的 长方形啊，或者是小的矩形，小矩形的话，他的对角线当然就能够将他的这个中间这条线平分，所以我们连接出来这个样子， 这样子连出来以后，我们这里边确定一下这个点的位置就是我们要的点，所以这里边我们可以给出两个格点，这个点是 q， 这个点是 h 连接 q h 与 这个线格线相交于一点，那这个点自然就终点了。所以我们将这个点这里边姑且认为是 p 点连接上 m p 啊，连接上 m p， 那这个 mp 自然就与这个 ab 是互相垂直的啊，这是互相垂直的，其实他们两个是一个全等的三角形啊，全等三角形，那就是 mp 到这个点 和 b a 到这个点，这样的话是两个全能的，只要三角形，那当然这边斜边是互相垂直的，然后这个垂直其实是为我们来找到一个对应的这个 mp 这条边，那我们还想继续找一个啊，继续找一个，找一个什么呢？就是过批点去画一条与 ab 平行的线段， ab 平行线段，其实这样的话就可以找到 过批点，做一条和 mp 垂直的线，这样为我们构造的等腰直角三角形和正或者是正方形来做准备。那这里边由于批点他已经是终点 终点了，那我们在水平方向上还得继续在寻找，寻找什么呢？继续寻找四点五个格点，同时数值方向上还得继续寻找两个格点 啊，两个格点，其实数值方的两个格点倒是非常容易的，比如下边继续向下移动两个的话，我们连接这两个点对应的啊，这样两个点我们连接以后，这这个点就是向下移动两个格点的那水平方向，我们要移动四点五个格点，那就是 一个两个、三个、四个四点五个点应该在这个这个小正方形这边画出来，这个小正方形中间这个位置上 才是我们要的那个格点，那这中间位置也不然能够确定出来。我们连接继续连接对角线，这次就要连接两条对角线才能确定他的终点了。连接两条对角线，那这个点我这里边姑且认为他是 一点，给他个一点，然后这个点咱们给出来他的点咱们认为是 f 点，那这样的话 e、 f 的水平线自然就是咱能够满足是四点五个这个单位长，那我们要做的其实是 e 和 p 是和 ab 平行且相等的，所以我这里边我换一种颜色，把这个 hp 连出来， 连接上一批的长度。连接连接一批长，那连接一批长度以后，这个一批 自然就与 ab 是平行关系的，那么这样的话 hp 和 ab 平行，而 ab 和 mp 垂直，那自然这 mp 就和 ep 垂直了。而且最重要的，这里边的 mp 还和这里边的一批他是长度相等的，他们都是等于线段 ab 长的，那这样的话两条直角边又垂直，两条边上又垂直又相等，所以我们连接 m 点和 p 点，连接这里边的 m 点和 p 点，那我们得到这里边的 得到出来的一个新的线段啊，连接出来 新的线段，那这样就是一品。 em， em， 那这样话得到的其实是 rt 三角形。 mep， 他因为 mp 是等于一批 记得，所以他也是等腰三角形，所以那这样的话就符合了我们开始一开始主导的思路，要构造一个等腰直角三角形这样的一个思想。等腰直角三角形，那自然就有 这里边的 m e、 p 等于四十五度。由于现在 ab 和 ep 平行，所以那这个 m e 和 ab 的交点这个点自然就是 n 点了，那他也自然就是四十五度角，那同为上来，这样话具体的这 n 点位置就确定出来了， 这就是这个题啊，这个题他的做题思路，我们现在总结一下这个题中相关联的一些个知识点。首先我们在这里边是利用了 格点中现有的图形线段长度去找全等的等腰全等的全等的三角形啊，这里全等三角形，这里全等三角形。我们找取的 时候其实主要用到的就是两只脚边相等，所以那我们可以简单为全等的判定啊，全等的判定 这里边在网格中判定起来还是非常好用的。那第二个我们这里边使用的主要的还是接触于特殊的四十五度角啊，在正方形或者是等腰直角三角形啊，等腰直角三角形，他们这个四十五度角， 他们所共有的这个四十度角，那共有的四十度角的时候，我们要反复的去找相对应的相等线段啊，所以我们这里边还用到了这个等腰止要三角形这种判定，那也可以简为简要的总结为是等腰三角形的判定， 一定要注意边箱等啊，如果加直角加进来的话，那还要找直角这样的一个特点。其实在我们网格中去找直角还是不难的啊，像刚才咱第一次找的这个 ab 和 m p 垂直这个问题， 我们只需要找两个全等的，只要全等的三只要三角形就可以了啊，全等只要三角形，那对应的他们的斜边一定就有这样的一个垂直关系啊，这都是我们以前熟悉的这种双垂直全等可以可以这样子模型了。 好，这是这个题的整个分析过程，他难度上不像我们以前做个圆相关的那样这么难，所以整个的话还是听起来的话会相对容易些。好，这个题就讲到这里，有任何问题的，还欢迎大家在评论区进行留言，我们再进行详细的解答。