六上第五圆环图题怎么做

同学们大家好，这节课我们一起来学习圆环的面积。首先我们来回顾一下上节课所学的内容。上节课我们学习了圆的面积，利用减拼法，我们将圆转化成了近似的长方形，从而得出了圆面积的计算方法， s 等于派二的平方。这节课我们将继续来学习圆环的面积。 提到圆环，同学们想一想，在生活中，你在哪些地方见过圆环呢？ 比如汽车的轮胎上、救生圈上、光盘上、透明胶带上，再比如像钢管的横截面，像射箭的箭靶等等。生活中许多地方 都可以见到圆环，那么究竟什么是圆环呢？像这样的两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环，其中较大的圆称为外圆，它的半径用大写字母二来表示， 较小的圆称为内圆，它的半径用小写字母二来表示。圆环就是外圆和内圆这两个同心圆之间的部分。 外圆半径减内圆半径就是圆环的宽度，简称环宽。因此环宽就等于外圆半径减内圆半径。那么怎样在一张圆形纸上剪出一个圆环？ 我们可以选择和已知圆相同的圆心位置，再画一个较小的圆，把这个较小的圆剪掉，剩余部分就是一个圆环了。 再来想一想，如果把圆环从中间对折，会出现什么情况呢？ 像这样把圆环从中间对折，两边可以完全重合，因此圆环是轴对称图形，除了横着对折，也可以竖着对折。 从图中可以看出，圆环的对称轴经过了外圆和内圆共同的圆心。由于圆环是由两个同心圆组成的，而圆有无数条对称轴，因此圆环 也有无数条对称轴。 在认识了圆环这些形状特征之后，请同学们来选一选下面哪个图形是圆环。 圆环是由两个同心圆组成的，因此 b 选项是正确的。 接下来我们来看一个实际问题。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是两厘米，外圆半径是六厘米。圆环的面积是多少 有已知信息可以知道，我们要求的就是像这样的一个圆环的面积。该怎样计算一个圆环的面积呢？同学们有什么好办法吗？ 想象一下刚才从一张圆形纸上剪出圆环的过程，为了计算这个圆环的面积，我们可以先求出外圆的面积，再从外圆的面积中剪掉内圆的面积就是圆环的面积了。 因此，根据圆面积的计算公式， s 等于派二的平方，我们可以用三点一四乘六的平方来求外圆的面积， 用三点一四乘二的平方来求内圆的面积，二者求差就是圆环的面积了。 在计算时，请同学们注意，在这个算式中，平方运算的运算级比较高，因此要先计算平方，六的平方等于六乘六等于三十六，二 的平方等于二乘二等于四，因此，这个算式就等于三点一四乘三十六减三点一四乘四。继续计算，求出圆环的面积是一百点四八平方厘米。完成答画， 这就是计算圆环面积的一种方法。我们再回顾一下这个算式，如果从简便运算的角度考虑，同学们有什么发现吗？ 是的，这个算是符合乘法分配率的逆向运用，因此我们可以把相同的因数三点一四提取出来， 这个算式可以写作三点一四乘六的平方，减二的平方的差，这就是计算圆环面积的第二种方法。 在计算时同样要注意要先算平方，因此等于三点一四乘三十六减四的差，等于三点一四乘三十二，等于一百点四八平方厘米。 对比方法二，我们来思考一下，如果用三点一四乘六减二的差的平方来计算圆环的面积可以吗？ 我们对比一下这两个算式之间的区别。在方法二中是三点一四乘六的平方，减二的平方的差， 括号中是先算平方再求差，而在这个算式中是三点一四乘六减二的差的平方是先求差再平方，这两个算式是相等的。 同学们是怎样思考这个问题的呢？我们可以先通过计算来验证一下。 三点一四乘六减二的差的平方等于三点一四乘四的平方，等于三点一四乘十六等于五十点二四平方厘米，显然和我们刚刚求出的圆环面积是不相等的，说明这两个算式并不相等。 我们再从它的实际含义上来了解一下这两个算式之间的区别。 首先来看左边三点一四乘六的平方，减二的平方的差来源于三点一四乘六的平方，减三点一四乘二的平方，它表示的就是从半径六厘 厘米的外圆面积中减掉半径两厘米的内圆面积，剩余部分就是圆环的面积了。再来看右边三点一四乘六减二的差的平方，其实就等于三点一四乘四的平方， 表示的是从六厘米的线段中减掉两厘米的线段，所剩是四厘米的线段，而三点一四乘四的平方就表示以四厘米为半径的圆的面积。现在同学们可以体会到这二者之间的区别了吗？ 因此，在计算像这样六的平方减二的平方的运算时，请同学们要小心，一定要先算平方再求差，而不能先求差再平方，二者是不相等的。 好了，回归到我们本道解决问题上来，我们有两种方法可以求圆环的面积。第一种方法就是直接利用外圆的面积减内圆的面积。第二种方法就是根据乘法分配率将相同的因数三点一四提取出来， 先将除三点一四以外的部分进行运算，再和三点一四运算，这样计算比较简便。 我们来总结一下圆环面积的计算方法。圆环的面积就等于外圆面积减内圆面积用字母可以表示为 s 圆环等于 s， 外圆减 s 内圆。 如果用大写字母二来表示外圆的半径，用小写字母二来表示内圆的半径。 圆环的面积也可以写作派乘大二的平方减派乘小二的平方。根据乘法分配率，我们也可以将相同的因数派提取出来，写作派乘大二的平方减小二的平方的差。 在这样两种计算圆环面积的方法中，通过观察可以知道，只要已知外圆半径和内圆半径，我们就可以求圆环的面积了。在实际计算时，利用下面这个方法能够使计算更为简便。 接下来我们利用刚刚总结的圆环面积的计算方法来试着计算下面圆环的面积，请同学们先自己来试一试吧！ 根据 s， 圆环等于派乘大二的平方减小二的平方的差可以列式，三点一四乘十二的平方减八的平方的差。 计算时同样是要先算括号中的平方运算，因此，等于三点一四乘一百四十四减六十四的差，就等于三点一四乘八十等于二百五十一点二平方厘米。完成答话，同学们，你们算对了吗？ 再来看一个实际问题，一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？如图所示。我们可以知道，代表草坪的绿色 部分其实就是一个圆环，因此，求草坪的占地面积就是求圆环的面积。由于题目中已知的是外圆和内圆的直径，因此我们要先分别求出外圆和内圆的半径， 再利用三点一四乘二十五的平方减五的平方的差来求圆环的面积，完成计算等于一千八百八十四平方米。最后完成答话。 再来看一个问题，一个圆形喷水池的直径是八米，在他的周围铺一条一米宽的小路，这条小路的面积是多少？同学们，你能根据题目中的描述画出示意图吗？ 根据提议，有一个圆形喷水池，它的直径是八米，在他的周围有一条一米宽的小路，因此要求的小路的面积其实就是一个圆环的面积。 根据已知喷水池的直径是八米，就可以求出他的半径是四米，如图所示，也就是这个圆环的内圆半径是四米。 如果想要求这个圆环的面积，我们还需要知道什么信息呢？对了，还需要知道外圆的半径。 在图中我们可以直观的看到，外圆的半径其实就等于内圆的半径加上环宽，因此外圆的半径就是五米。接下来根据三点一四乘五的 平方减四的平方的差，就可以求圆环的面积了。完成计算，圆环的面积是二十八点二六平方米，也就是这条小路的面积是二十八点二六平方米。 接下来我们再来看这样一个问题，左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 如图所示，阴影部分并不是一个圆环，该怎样求他的面积呢？与我们研究圆环面积的方法相类似， 我们还是可以先求出大圆的面积，再从中减掉小圆的面积，剩余的就是阴影部分的面积了。根据已知，大圆的半径是六厘米，小圆的直径也是六厘米，所 先利用六除以二求出小圆的半径是三厘米，利用三点一四乘六的平方求大圆面积，再利用三点一四乘三的平方求小圆面积，二者求差就是阴影部分的面积了。 完成计算，最后等于八十四点七八平方厘米，这就是阴影部分的面积。 在解决完这个问题之后，我们回过头来再观察这个算式，同学们对比一下圆环面积的计算方法，你有什么发现吗？ 是的，它其实就是派乘大二的平方减派乘小二的平方。根据我们所学的圆环面积的计算方法，它还可以表示成派乘大二的平方减 小二的平方的差。因此，除了这种方法以外，我们也可以直接利用三点一四乘六的平方减三的平方的差来求阴影部分的面积，完成计算，同样是八十四点七八平方厘米。 从这个问题中我们发现，虽然这幅图中的阴影部分不是圆环，但是求阴影部分面积的方法和求圆环面积的方法是一样的。 其实像这样的从大圆中挖去一个小圆求剩余部分面积的问题，无论这个小圆在什么位置上，都可以利用大圆面积减小圆面积求剩余部分的面积，因此他的计算方法和圆环面 级的计算方法是相同的。再来看这样一个求半圆环的周长和面积的问题，我们先来看一看它的周长， 同样的可以先描一描他的周长，在描的过程中感受一下他的周长由哪几部分构成。如图所示，这个半圆环的周长包括外圆周长的一半和内圆周长的一半，还有两个环宽。 在计算它的周长时，我们可以利用外圆直径减内圆直径，先求两个环宽的长度和 再利用圆周长的计算方法列式，三点一四乘十二乘二分之一求外圆周长的一半， 再加上三点一四乘八乘二分之一求内圆周长的一半，最后加上刚刚求出的两个环宽的长度，就是整个半圆环的周长了。完成计算最后等于三十五点四厘米。 再来看它的面积，这个半圆环的面积其实就是圆环面积的一半。 由于题目中已知的是外圆和内圆的直径，所以我们要分别求出外圆和内圆的半径， 再利用三点一四乘六的平方减四的平方的差，求圆环的面积，再乘二分之一就是半圆环的面积了。完成计算，这个半圆环的面积是三十一点四平方厘米。最后完成答画。最后 我们来看这道题。土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入世界物质文化名录。土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。 有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径是三十四米，内直径是十四米，另外一座外直径是二十六米，内直径也是十四米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 在了解了有关土楼的知识之后，我们来提炼一下题目中的已知信息和问题。 首先这两座土楼都是圆环形的，并提供了这两个圆环的相关数据。而要求的问题，两座土楼的房屋占地面积相差 差多少，其实就是求这两个圆环的面积相差多少。我们可以用图示来表示题目中提到的相关数据，要求的就是这样，两个圆环的面积相差多少。同学们自己先来试一试解决这个问题吧。 我们来分享两种解决这个问题的方法。第一种方法，既然要求这两个圆环面积相差多少，我们就可以先分别求出两个圆环的面积。 先来看左边这个较大的圆环，根据外圆直径是三十四米，求出外圆半径是十七米，根据内圆直径是十四米，求出内圆半径是七米。再利用 三点一四乘十七的平方减七的平方的差，就可以求出该圆环的面积了。最后等于七百五十三点六平方米。再来看第二个圆环，同样的，根据外圆直径是二十六米求出它的半径是十三米， 他的内圆直径也是十四米，所以半径也是七米。这在前边已经求过了，这里不重复列算式了。接下来利用三点一四乘十三的平方减七的平方的叉，求出这个圆环的面积是三百七十六点八平方米。 最后利用七百五十三点六减三百七十六点八，就可以求出这两个圆环的面积相差三百七十六点八平方米。完成答话。 这种方法普遍适合于求任何两个圆环面积相差多少的问题，而针对这道题，其实还有另外一种方法，这和他们的形状特征密切相关。同学们再来观察这两个圆环，他们有什么相同的地方吗？ 相信同学们已经发现了，这两个圆环的内圆大小是完全相同的， 如果我们把这两个圆环重合到一起，他们的内圆可以完全重合，而外圆的大小是有所不同的。 因此，要求这两个圆环的面积差，其实就是求红色部分的圆环的面积。在这个圆环中，外圆直径是三十四米，他的半径就是十七米。内 圆直径是二十六米，他的半径是十三米。所以红色部分圆环的面积可以列式为三点一四乘十七的平方减十三的平方的差。完成计算， 这个红色圆环的面积就是三百七十六点八平方米，和方法一的结果是相同的。 最后我们对本节课的学习进行一下回顾与反思。首先我们认识了什么是圆环，两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环， 在此基础上，我们学习了圆环面积的计算方法。圆环的面积等于外圆面积减内圆面积，根据圆面积的计算方法，可以表示为派乘大二的平方减派， 派乘小二的平方还可以根据乘法分配率将派提取出来。这就是我们本节课要学习的所有知识了，请同学们根据这节课的学习完成以下自我挑战， 这节课的学习就到这里，同学们再见！

圆环的面积食物是大自然给人类最慷慨的恩赐， 诱人的蛋白形成了完美的圆环，仿佛再说，快吃掉我快吃掉我。吃归吃，有没有注意到，我刚才说了一个重要的知识哦，圆环 没错，不好奇吗？不想了解吗？不用回答，厨房小课堂开奖了，圆环呐！以这个煎蛋为例，这两个圆的圆心在同一个点上，我们叫他们同心圆。 这两个半径不相等的同心圆为出的蛋白部分呢，就是大圆比小圆多 多的部分，我们管这部分叫做圆环。生活中的圆环有很多，草坪、机械零件，还有酷酷爱吃的口哨糖，统统都是圆环。那你能判断哪个是圆环吗？ 篮球是个球，这个煎蛋不完美，大圆套小圆，但圆心不重合，不是同心圆，所以不是圆环。光盘式圆环。 认识了圆环，他的面积该咋求呢？咋求呢？咋求呢？且听我细细道来。圆环面积 是这部分，其实就是大圆面积减去小圆面积。咱知道圆的面积公式，分别求出两个同心圆的面积，再相减就 ok 啦。 因此，圆环的面积公式就出来了， s 圆环等于 s， 大圆减 s 小圆等于派 r 的平方减派 r 的平方。 这里派取三点一四式子，两项都有派，是不是可以操作一波啊？好小子，给你点赞！式子根据乘法结合率，可以变形为派，乘大儿的平方，减小儿的平方的差。 通过圆环面积公式咱发现，想知道圆环面积，其实只需要知道圆环中 两个同心圆的半径就可以了。举个例子，酷酷爱吃的巧克力蛋糕，我量出大圆半径为七厘米，小圆半径为三厘米，那巧克力圆环的面积 把两个半径带入圆环，面积公式等于三点一四乘七的平方，减三的平方的差 等于一百二十五点六平方厘米。博士博士，我再问个小问题，如果让小圆在 打圆中来回移动，这种的面积还能计算吗？这已经不是圆环了，但是它的面积依然渴求。不管两个圆是否同心圆面积，其实都是大圆面积减小圆面积，也就是说面积公式都是一样的。 嗯，今天咱知道了这两个半径不相等的同心圆所围出的部分叫圆环， 还知道了圆环的面积计算公式。 s 圆环等于派乘大 r 的平方，减小 r 的平方的叉立体已经就绪，出发去挑战吧！

来看一下题目，有一个直径是十米的圆形花坛，在他的周围铺设一条二米宽的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？我们先画出草图，里面小圆表示圆形花坛， 图册部分表示人行道。通过图形我们可以看出来，人行道的面积就等于圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，而圆环的面积 s 环等于太乘大 r 的平方，减小 r 平方的差。 所以解决问题的关键呢，就是求出大圆和小圆的半径，而小圆的直径已经知道了，是十米，所以小圆的半径小而就等于十，除以二等于五米，而大圆的半径是等于小圆的半径，加上人行道的宽度，所以大而等于五， 五加二等于七米，所以人行道的面积就等于三点一四乘七的平方，减五的平方的差等于三点一四乘七七四十九减五五，二十五 等于三点一四乘二十四，二十四派是等于七十五点三六单位平方米。对于这类球圆环面积的题型呢，解题的关键呢，就是求出大圆和小圆的半径。

今天我们来学习六年级上册第五单元圆圆环的面积。 首先我们复习上节课的内容，圆的面积，我们来看计算下面图形面积。第一个，二等两厘米。在这里我们一定要知道，小写啊，表示的是半径 而圆的面积公式 s 等派二的平方，所以直接带入公式，计算出面积等十二点五六平方厘米。 第二个，地等六厘米，地是直径，而面积中是半径，所以我们可以根据直径先算出半径，半径应该为六，除以二等于三厘米，然后计算出面积， 最终等二十八点二六平方厘米。最后一个我们发现他不是一个完整的圆，而是一个半圆。那该怎么办呢？ 很显然，我们可以通过计算圆的面积，去除以二或者乘二分之一来计算半元的面积，他应该等于十四点一三平方厘米，这是我们上节课学习的圆的面积。 那校园圆圆形花坛的半径是六厘米，是六米。在花坛的周围修一条宽 一米的水泥路，想一想水泥路是什么形状？我们观察右侧的图形，这是我们修完水泥路后的形状。来看你觉得像什么呢？ 是的，这就是我们这节课学习的圆环，像左边这样的图形就叫做圆环。 你能举例说一说日常生活中圆环或圆环横截面吗？是的，我们见过很多，比如说我们有的卷纸，我们见过的钢管，还有一些桌子，也是圆环的形状。 那圆和圆和圆到底有什么相同和不同的地方呢？圆我们已经学习过， 那我们来看圆环，圆环用大写二来表示他的外边优质外圈上的任意一点和 圆心的连线是外圆，而内圈圆上任意一点和圆心的连线，这叫做内圆，它内圆和外圆中间的部分，我们把它叫做还宽，也就是涂色的部分叫做还宽。 好看，光盘的银色部分是一个圆环，现在很明确告诉我们，银色部分是一个圆环， 内圆半径两厘米，外圆半径六厘米。圆环的面积是多少？圆环的面积其实就是外圆和内圆中间的面积，那你该如何求呢？又是两个圆中间的面积，是的，通过 其实我们发现呀，两个圆中间的面积，我们就可以利用外圆和内圆来求出圆环的面积。相信通过观察难不倒大家，那就是用大圆，比如外圆的面积减内圆的面积，其实就等圆环的面积， 通过计算我们发现他等于一百点四八平方厘米。那除了这种方法，还有哪一种方法呢？ 我们仔细观察这个式子，它其实符合我们的乘法分配率，我们可以将三点一四给它贴在画画外面， 那最终狮子就变成了三点一四乘六的平方减二的平方，最终结果仍然等于一百点四八平方厘米。所以说我们用两种方法 都是可以的，第一种方法就是说我们用外圆的面积减内圆的面积，第二种方法就是我们用派乘外圆半径的平方减内圆半径平方的差，最终也可以算出来圆环的面积， 下面我们来进行总结。这是我们刚才说的第一种方法，外圆面积减内圆面积， 还可以利用乘法分配率将公式给他进行改写，我们在解决实际问题的时候用两种方法都可以。

一天，狗蛋正在收拾房间，忽然间他发现了一张光盘，上面写了一个数字，三。狗蛋有点好奇里边的内容，可是光盘已经被刮花了，得用一种特别贵的修复液才能修复。 为了省钱，狗蛋就想先算出这张光盘的面积，再去买修复液。他量了一下，光盘外侧这个大圆半径是六厘米，里边的小圆呢，半径是两厘米。那这一圈的面积要怎么算呢？ 据说放马上有钱，就会有马上背钱向你走来的特效，希望看到的人也能马上有钱。我们找一个不要钱的手机，打出马上有钱四个字，看一下有没有效果。我去，真的有特效啊，你们也快试试吧！首先我们来补充一个知识点，狗蛋要求面积的这一圈，在数学上有个专门的名字叫做 圆环，它是由两个圆组成的，而且这两个圆的圆心相同，外面这个大圆叫做外圆，里面这个小圆呢叫内圆，这两个圆中间的部分就是圆环了。 那你觉得我们要求的圆环面积跟外圆和内圆的面积有什么关系呢？ 不难选吧纸币，你看圆环的面积就等于外圆面积这一大块，减去内圆面积这一小块。接下来我们只要先求出这两个圆的面积，就不难算出圆环的面积啦。 球员的面积我们很熟悉，公式就是面积 s 等于 pad 乘上半径 r 的平方。那根据狗蛋量出来的数据，外元 半径是六厘米，内圆半径是两厘米，相应的求这个圆环的面积可以用下面哪个式子来算呢？ 选 c， 没选对的同学可要竖起耳朵听。好了，我们先看外圆，他的面积是派三点一四乘上半径六的平方，再看内圆的面积是派三点一四乘上半径二的平方。把他们直接相减就是，呸了吧， 要是埋头苦算一下，就等于一百一十三点零四减十二点五六，结果是一百点四八平方厘米。不过眼尖的同学肯定发现了， a 中有两部分乘法都有三点一四，如果把三点一四提取出来，我们就能得到三点一 四乘上六的平方，减二的平方的叉。你看这不就是选项 b 了吗？ 我们继续计算一下括号里面六的平方，减二的平方很容易算出来是三十六减四，得三十二，再乘三减一四，结果也是一百点四八平方厘米。 我们来对比一下这两种算法， a 需要算两次复杂的乘法，而 b 只需要算一次，显然 b 更简便吧。 所以以后求一个圆的面积减去另一个圆的面积时，推荐你把派三点一四提取出来，这样计算就会更加简便，到这狗蛋的问题就解决了。

同学们大家好，我是来自北京市西城区玉民小学的季老师，很高兴今天和大家一起学习。 今天我们学习的内容是人教版六年级上册第五单元中元的面积。第三课时， 同学们，这些物体你们见过吗？他们有什么共同的特点？ 这些物体的表面都是圆形的，这些物体的表面都是圆形的，并且中间还有一个圆形的空心。 在这些物体的表面发现了大小两个圆，而且他们都是同心圆。我发现这些物体的表面是圆环。 同学们都能够有意识的用数学的眼光去观察生活中的物体，你们真棒！就像最后一位同学说的，这些物体的表面出现了一个我们以前没有接触过的图形圆环。 你还在哪里见到过圆环？有些同学说下面这些物体的表面上都有圆环，看来圆环在我们的生活中随处可见。 今天这节课我们就来研究圆环的面积。 让我们先来认识一下圆环，这是两个同心圆，外面的大圆，我们通常称它为外圆， 里面的小圆就称他为内圆。从大圆中挖掉一个和他同心的小圆，剩下的部分就形成一个圆环， 其中外圆的半径用大而表示，内圆的半径用小而表示。 外圆半径和内圆半径之间的部分是圆环的环宽。 请你自己再说一说圆环各部分的名称。屏幕前的同学们，现在你们认识圆环了吗？那就请你来判断下面哪个图形是圆环，并说明理由。 小心说说你的想法。我认为第一幅图是圆环，第二幅图和第三幅图不是圆环，因为第一幅图挖去的是和大圆同心的小圆，而另外两个不是。 判断的过程紧紧抓住了圆环的特点。你真会观察！请大家认真观察这三幅图，他们有什么相同点 和不同点。这三幅图的相同点都是一个大圆中包含一个小圆，只不过小圆所在的位置不同。 是呀，虽然小圆的位置变了，但大小圆的面积没有变，所以剩余部分的面积是相同的，都可以用大圆面积减小圆面积。 同学们真会学习，不仅善于观察，而且能够根据观察到的图形的相同与不同做出一定的推理和判断。你们真棒！ 下面就请你用课前准备好的半径五厘米的圆作为外圆， 制作一个圆环，内圆的半径取整厘米数。 同学们都完成了吗？小婷想给大家介绍一下它的制作过程。 我把这个半径五厘米的圆当做圆环的外圆，用圆规在外圆内画了一个半径三厘米的同心圆，外圆和内圆之间的部分就是一个圆环。 小婷，我想给你提点建议，你这样花，我们看到 的就是两个同心圆，并没有看到圆环。如果你把两人之间的部分涂上颜色或用阴影表示，就能清楚的看出圆环了。 小婷觉得她的建议提的很好，马上进行了修改。大家看小婷涂上阴影后，圆环是不是就一目了然了？ 小新也想展示一下他的作品，我也是把这个半径五厘米的圆当做圆环的外圆， 先画出了一个半径比五厘米小的内圆，然后将内圆剪了下来，剩下的部分就是一个圆环。 我也是这样做的，只不过我剪下的内圆比小新的小。 我发现同学们采用相同的方法，却做出了不同的圆环。看到大家制作的圆环，我有一个问题，外圆半径都是五厘米，为什么做出的圆环大小却不一样呢？ 因为我们用的外圆半径都是五厘米，内圆越大，环宽越小，环形的面积就越小。 电源越小，环宽越大，环形的面积就越大。小韩也同意小亮的想法，而且他还发现 一个圆环内的环宽处处相等。同学们，你们也有这样的发现吗？在操作中学习也是一种很好的学习方法。 现在我们已经对圆环有了一定的认识，下面就让我们来研究圆环面积的计算方法。 刚才我们每个同学都制作了圆环，在制作圆环的过程中，你们有什么发现吗？ 在刚才制作圆环的过程中，我发现圆环的面积就是外圆和内圆的面积差，所以我认为圆环的面积就可以用 外圆面积减内圆面积。其他同学还有什么补充吗？我想说，只要我们知道了外圆和内圆的半径或直径，就能求圆环面积了。 快来计算出你制作的圆环的面积吧！ 谁来说说你们是怎样列式的？ 我测量的数据是，外圆半径是五厘米，内圆半径是三厘米，我的另 试试。三点一四乘五的平方，减三点一四乘三的平方等于七十八点五，减二十八点二六等于五十点二四平方厘米。 我的圆环大而是五厘米，小而是四厘米。列式是，三点一四乘五的平方减三点一四乘四的平方 等于七十八点五，减五十点二四等于二十八点二六平方厘米。 我测量的半径分别是五厘米和两厘米，圆滑的面积是三点一四乘五的平方，减三点一四乘二的平方 等于七十八点五减十二点五六等于六十五点九四平方厘米。 相信同学们根据对圆环的认识和所掌握的圆的面积计算方法，都能轻而易举的计算出圆环的面积。 就以这三个算式为例，观察这组算式，你有什么新的发现吗？ 我发现求圆环面积，就用外圆面积减内圆面积，如果圆的面积用 pa 乘 r 的平方表示，圆环的面积我们就可以表示为 pa 乘大 r 的平方减。 爱成小儿的平方。看到小婷的字母公式后，小明还有新的发现，他说， 我们还可以运用乘法分配率，使它进一步简化。圆环的面积等于派乘大儿的平方减，派乘小儿的平方等于派乘大儿的平方减小儿的平方的差，这样计算起来更简便。 是这样吗？快把你们刚才的劣势变变形看看！计算结果一样吗？ 小新用小明发现的计算方法又算了一遍，计算结果是相同的，而且他发现 先算半径平方的差，二十五减十六等于九九，派就是二十八点二六口算就可以了。小韩也用了两种方法计算，结果也是相同的。 看来小明的发现是正确的，能够有意识的运用运算率，让计算变得更加简便，你真会学习！ 在同学们自主探究圆环面积时，季老师也制作了一个圆环，现在你能计算这个圆环的面积吗？我还是用外圆面积减内圆面积的方法 计算圆环面积？小韩采用刚才小明介绍的简便方法计算出了圆环的面积，运用不同方法解决同一问题，结果相同，说明解决过程是正确的。 现在大家知道圆环面积的计算方法了吗？ 计算圆环的面积，既可以用圆环的面积等于派乘大而平方减，派乘小而的平方，也可以用圆环的面积 等于派乘大儿的平方减小儿的平方的差。经过同学们的自主探究，在互相启发 中，我们找到了圆环面积的计算方法。你们真棒！下面就让我们用这些方法来解决实际问题吧！ 请大家独立解决这道题，小婷说说你的方法。 因为圆环的面积等于 pi 乘大 r 的平方减小 r 的平方的叉， 所以我用三点一四乘六的平方减二个平方的叉，等于三点一四乘三十二，等于一百点四八平方厘米。 答，圆环的面积是一百点四八平方厘米。同学们，你， 你们跟他的答案一样吗？同学们，这是一块玉币，怎样计算这块玉币的面积呢？请大家试着自己做一做， 小明给大家分享一下你的方法。这道题求遇壁的面积就是求圆环的面积， 因为圆环的面积等于派乘大儿的平方减小儿的平方的差，所以我用三点一四乘十八的平方减七的平方的差，等于三点一四乘 二百七十五，等于八百六十三点五平方厘米。答，玉币的面积是八百六十三点五平方厘米。 这时小亮提醒小明，题中给的两个数据分别是外直径和内直径，所以我们得先求出外半径和内半径，才能求出圆环的面积。 小明非常感谢他的提醒，看来即使知道了圆环面积的计算方法，也要认真审题，才能正确的解决问题。 小亮和大家分享一下你的方法吧！我的方法是，先求外半 径，用十八除以二等于九厘米，再求内半径，用七除以二等于三点五厘米，最后用三点一四乘九的平方减三点五的平方的差，等于三点一四乘六十八点七五 等于二百一十五点八七五平方厘米。答，预 b 的面积是二百一十五点八七五平方厘米。 认真审题的小亮和善于听取别人意见的小明都值得我们大家学习， 我还特别欣赏小亮，在解决这种比较复杂的实际问题时，还注意了把每一步都写上简单的小标题，这样能够提示自己每一步 在做什么，提高解题的正确率。看来大家已经能用圆环面积的计算方法解决一些实际问题了。大家看，做图中的大圆半径等于小圆直径， 你能求出涂色部分的面积吗？看到这个问题，你有什么想法？ 小韩提出问题，这个图形看起来并不是圆环，我们还能用圆环面积的计算方法解决吗？ 小心认为可以，因为我们在前面见到过这样的图形，这也是一个大圆中包含一个 小圆，只不过小圆和大圆不是同心圆，但是涂色部分的面积仍然是大小两个圆的面积差，所以可以用圆环面积的计算方法解决这道题。 是呀，虽然小圆的位置变了，但是涂色部分的面积没有变，大家觉得解决这道题我们还需要注意些什么呢？ 其中给了一个比较关键的信息，大圆半径等于小圆的直径。又知道了小圆的直径是六厘米，说明大圆的半径也是六 厘米。通过这几位同学的讨论，现在大家是不是对解决这个问题有了很清晰的思路，现在就请你独立解决吧！ 小婷说，我们可以先求出小圆半径，用六除以二等于三厘米， 然后求出涂色部分的面积，三点一四乘六的平方，减三的平方的差 等于三点一四乘二十七等于八十四点七八平方厘米。答，涂色部分的面积是八十四点七八平方厘米。看来我们在解决实际 问题时，还要灵活应用我们已经掌握的方法。经历了今天的研究，同学们你们有什么收获吗？ 通过今天的学习，我认识了圆环，还知道了圆环面积的计算方法。 在解决实际问题时，我们一定要认真读懂每一条信息，灵活运用知识，具体问题具体分析。看来大家这节课的收获真不小，还有什么问题吗？ 圆环就是两个圆组成的图形，那么两个圆还能组成什么样的图形？圆还能不能与其他 图形组成新的图形？他们的周长和面积又该怎样计算呢？ 同学们具有很强的问题意识，通过今天的学习，又引发了大家新的思考， 大家可以试着自己去研究，也可以带着这些问题走进后面的数学课堂，相信你们在数学学习中一定会有更大的收获。 同学们，今天我们学习了圆的面积第三课时具体内容在数学书的第六十六页。 今天的课后练习是完成数学书第六十六页，做一做第二题，这节课我们就上到这里。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第五单元的第四课时，叫做圆环的面积。那什么是圆环呢？圆环的面积又应该如何计算呢？我们通过下面这道题来了解一下。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径呢是两厘米，外圆的半径是六厘米，现在问圆环的面积是多少？哎，那下面这个图呢，就是一个光盘，这个光盘啊，相信大部分同学都是见过的， 这里面提到的一个内圆，一个外圆，这个内圆，外圆在哪呢？我们来看一下。首先呢，我们能够看到这个银色的部分在这里，那内圆呢就是这个银色部分里面这一圈， 外圆呢就是这个银色部分外面这一圈好， 那么中间呢，夹着的这一部分就是银色的部分了，而这两个圆呢，本身他们的圆心呢又是相同的，其实啊，这就相当于一段同心圆。好，现在呢，要求银色的部分将用到我们以前在求组合图形的面积的时候常用的一个方法了，叫做大减小， 在这里面大指的就是最外面这个大的圆形，小呢就是中间这个小的圆形，他俩相减啊，剩余的就是我们要求的这个银色部分的面积了。好，那这个思路是不是也很简单，那接下来我们就只需要带入公式进行计算了。 好，那首先呢，我们先来看一下大圆，那么现在已知半径是六厘米，三点一四乘以六的平方。那接下来我们再来看一下小圆，小圆的半径呢是两厘米，所以呢，我们也是套公式，三点一四乘以二的平， 接下来大减小，我直接用一个综合算式来表示了，前面的减去，后面的好，那这个结果等于多少呢？等于一百点四八 单位平方厘米。好，那这个结果呢，我们就算出来了。哎，其实啊，你认真观察一下上面这个算式，你会发现这个算式里面呢，前面一个乘机，后面一个乘机，两个乘机，怎么样 都包含一个相同的三点一四，那有的同学可能就会想到了，那这里面我能不能用乘法分配率把这个三点一四提出去呢？哎，当然也是可以的。好，所以呢，我们还有一个思路，相当于把上面这个算式进行了一个变形，三点一四作为供应数提出来， 那后面括号里面剩的应该是什么呢？前面是六的平方，后面呢是二的平方，中间呢是相减的关系。好，当然这个结果呢，是不变的，依然是 一百点四八平方厘米。好，那相比来说的话，这两个方法大家觉得哪个算起来更简单呢？哎，应该是下面这个，为什么呀？因为整个这个计算过程当中，最麻烦的地方就在于乘以三点一四了， 这个算式我们要乘两遍，这个算式只需要乘一遍，所以这个算式更简单一点。好，最后我们答案， 其实啊，这样算是对应的就是圆环面积的两种不同的表达公式，来我们总结一下， 那首先呢，我们规定用 r 表示外圆的半径，也就是那个大圆小 r 呢表示内圆的半径，也就是小圆，用 s 表示圆环的面积，那么可以得到这样两个公式。第一个呢，就是我们刚才说的用大减小这个思路，派大二平方就是大圆，派小二平方就是小圆，二 相减就是中间圆环的面积。而第二个公式呢，则是由前面一个公式利用乘法分配率变形得到的。那当然，这两个公式我刚才已经说了，推荐使用后面一个，因为计算量比前面一个要小很多。 好，那有的公式，接下来这一项内容就变得很简单了，简单来说，又是三个字，套公式。好，我们来看一下今天的第一道练习题。 一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方呢，都是草坪，草坪的占地面积是多少？好，那我们可以看到涂色的部分呢，相当于草坪，那么这里面不又是一个圆环的面积吗？对吧，所以我们就直接套公式了，套我们刚才说的简单的那个公式。 好，那在这里面呢，我们需要先求出来半径，两个直径有的我分别数以二，对应的就是半径了，所以想 儿呢，对应的应该是五米，大儿呢，对应的是二十五米。 好，然后带入公式，三点一四乘以大儿的平方，减去小儿的平方。好，这个结果等于多少呢？一千八百八十四平方米。好，这道题就做出来了，是不是挺简单的？最后答案， 好，那接下来我们再来看一下第二题。第二题，图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。那首先呢，这个阴影部分不再是一个圆环了，所以圆环的那个公式我们不能直接套了， 但是啊，这个题我们还可以用刚才在讲圆环时候说的另外一个思路。什么思路呢？还是组合图形面积计算当中最常见的一个思 大减小，对吧？当然在这里面的话呢，我们也可以说成整体减空白。什么意思？整个呢？这是一个大圆减去其中空白的这一部分，得到的就是阴影面积，那说白了，不还是大圆减小圆吗？对吧？所以呢，我们依然是利用这样一个公式来进行计算。好， 那在这里面呢，大圆的半径已经知道了，是六厘米，小圆的半径还不知道，只知道他的直径是六厘米。所以啊，我们单独列一个算式，求出来小圆的半径。接下来就可以套公式了，大圆的面积减去小圆的面积。 当然在这里面你也可以直接写成三点一四乘以六的平方，减去三个平方。好，那我们直接计算最后的结果应该是多少呢？等于八十四点七八平方。 好，那这道题呢，我们就算出来了，本质上其实和算圆环还是一样的，对吧？好，那今年这堂课呢，我们就先讲到这里，总的来说就是一个公式，同学们记牢用暑宴就可以了。好，那我们下节课再见。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级上册第五单元圆的面积。今天我们学习圆环的面积，什么叫圆环呢？ 其实圆环就是在一个大圆中挖去一个小圆，剩下的部分形成一个圆环，组成圆环的两个圆，他是同心圆，也就是说这个大圆和这个小圆是同心圆，一个圆心， 那他们的圆心都在同一个点上，那么两个圆间的距离是处处相等的，两个圆之间的距离就是紫色部分这一小段，这个就是两元之间的距离， 那两元之间的距离我们叫做还宽，那还宽和大圆的半径，小圆的半径他们三个有 什么关系呢？我们知道大圆的半径就等于小圆的半径加环宽，也可以说环宽其实就等于大圆的半径减去小圆的半径， 那知道他们的三个关系了。说一说我们生活中有哪些常见的圆环呢？比如说我们的光盘，还有我们社把的靶子，还有轮胎，以及我们平时吃的甜甜圈，这些都是我们生活中常见的圆环。 来看这个光盘，这个光盘的颜色部分就是一个圆环，那么内圆的半径是两厘米，外圆的半径是六厘米，问他的面积是多少，也就是让我们求这个圆环的面积。 怎么利用内圆和外圆的面积来求出圆环的面积呢？其实圆环的面积就是大圆 的面积减去小圆的面积，也就是外圆面积减去内圆面积。那除了用外圆面积减去内圆面积，还有其他方法吗？ 我们还可以用圆环的面积等于拍成大圆的半径，平方减去小圆半径的平方，其实就跟我们外圆面积减内圆面积是一样的。 另外一面积是拍二方吗？是大二的方，选一面积是拍小二的方，那拍大二的方减去拍小二的方，其实提取拍之后就是大二方减去小二方了。所以我们先用第一种方法，用外圆面积减去内圆面积， 万元面积是用万元半径的平方成拍，内圆面积是内圆半径的平方成拍，这样我们算出来圆环的面积就等于一百点四八平方厘米。这个方法是我们用面 面积减面积，那除了用面积减面积，刚才我们还说了圆环的面积就等于拍成二方减二方，大二方减小二方，算出来的结果也是一百点四八平方厘米。 答，他的面积是一百点四八平方厘米。同学们求圆环的面积两种方法，第一种方法用万元面积减内元面积，第二种方法用拍成大二方减小二方就可以了。好，我们来做几道填空题。 一个圆环的外圆直径是十分米，内圆直径是八分米。问，这个圆环的面积，刚才我们说了圆环面积其实就可以用 s 一环等于拍成大二方减小二方。这里我们知道的是直径，那就先求出半径，一个是五分米，一个是四分米，那五分米的平方，五的平方减四的平方 是三个平方，三个平方在成拍二十八点二六平方分米。第二题，一个圆环的万元半径和内圆直径都是五厘米，这个圆环的面积是多少？ 其实同学们那内源的直径是五，那内源的半径就是二点五厘米，也就是说我们已经知道了内源和外源的半径，然后根据公式，我们能够求出他的结果是五十八点八七五平方厘米。 其实同学们做这两道题啊，我们都是用了 s 环，等于拍成大二方，减去小二方，无非是题目中没有直接给出大二小二，我们通过计算求出大二小二，然后进行求解 来看这道解决问题。一个圆形的环岛，它的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方就是草坪，也就是说这个绿色的部分是草坪，草坪的 占地面积是多少？其实也就是问我们原房的面积。你看，我们已经知道了外圆的直径，知道了内圆的直径，那知道直径，我们先求出内圆和外圆的半径，分别是二十五米和五米，然后再根据公式拍成大二方，减小二方是一千八百八十四平方米， 打草坪面积是一千八百八十四平方米。来看这个环形的铁片，这个环形的铁片外圆直径是一分米，内圆直径是四厘米，这个环形铁片的面积你看依然是知道了直径让我们求的是环形的面积， 但是这里要有个单位换算，我们知道的外援的直径是分米为单位，那么内圆的直径是厘米为单位，所以我们先求出半径，这里半径都是以厘米为单位的，这里建议 大家多写一步，一分米等于十厘米，然后再用十除以二等于五厘米，这样会更完善一点。然后用公式求出环形面积是六十五点九四平方厘米。 好了，来看下这道题。在一个直径为十米的圆形花坛周围有一条宽两米的环形小路，也就是说这个时候我们已经知道了环宽是两米，那么小路的面积是多少平方米呢？也是求环形面积，求环形面积要知道 内圆和外圆的半径，我们已经知道了圆形花坛，那这个圆形花坛其实它就是内圆的，直径是十米，又知道了环宽，环宽是两米，那我们就能求出外圆的半径，你看内圆直径是十米，那么内圆半径就属 五米，知道了还宽，那我们就能求出外圆的半径，其实他就是七米，所以这里我们根据十除以二求出内圆半径，内圆半径加黄宽就是外圆半径七， 那七的平方再减去内圆半径的平方，十除以二也就是内圆半径他的平方，然后再乘拍就能求出环形面积等于七十五点三六平方米。 同学们，这道题目有一定的难度，跟我们前面做的题目不一样，我们前面已经知道的是内圆和外圆的半径或者是直径，然后求换线面积。这里呢我们知道的是环宽和一个圆的直径， 然后我们就可以根据外圆半径减去环宽，就是内圆半径的这个我们可以根据一个圆的半径和环宽来求出另外一个圆的半径，然后再根据公式 来求出环形的面积。好了，下面我们一起来总结一下我们这节课的内容。这节课我们学习了如何来计算圆环的面积。 圆环面积他有两种方法，第一种方法是求出内圆和外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积。第二种方法是直接用拍成万元半径平方，减去内圆半径平方， 其实这样观察起来更方便。你看这两个，虽然是两个公式，但是我们看一下第一个公式跟第二个公式，其实运用的是乘法的分配率。 好了，以上就是我们这节课学习的内容，可以来时间请同学们找题题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜。

大家注意，所有带原字的题目全部都是口算题，这个视频呢，我们来学习六年级上册的第五单元元这一张啊， 我们六年级上册主要分为两个大的块啊，第一大块呢，就是我们前面第一张，第三张所学分数的乘法和除法，那么后面一大块呢，主要就是在学习几何知识。圆这个部分， 我们六年级上厕所学的这个圆呐，它是平面圆，我们六年级下册要学的圆呢，它是立体的圆柱、圆锥啊，所以我们今年的内容是要为明年的内容做铺垫的，是一个基础啊。而且这个单元呀，它有这样的特点，就是说 他三多，他公式多，题型多、数据多，那是什么意思呢？首先我们来看他的公式啊，因为圆这张啊，首先圆，他有圆自己本身的 圆的周长，圆的面积，然后呢他有半圆的周长和半圆的面积。然后呢，接下来他还有很多的模型，这个大家一定要注意啊，他有弯角、鱼尾、骨子方中圆，圆中方，还有圆环，还各种啊，所以整个这一张他的内容，他的公式首先是非常非常多的啊， 你们要学的模型比较多，那么模型所作用的公式就比较多啊，这是第一个问题，那么第二个问题，他的题型比较多变啊，然后呢，他会给你叠加起来，让你算这个另一部分的面积，这个就比较麻烦啊。第三个问题，就是说整个我们在学这张的时候呀，他涉及到一个 哎，一个另外一个量叫派，这个派大战就叫圆周率嘛，对吧？三点一四一五九二六，后面无限长的那个东西啊，这个派呢，他我们取到三点一四，对吧？但是在整个的关于原的计算当中，好多数都要去乘这个 三点，意思这个事孩子们就特别特别的头疼，那么我们在这张学习的路上，就一定要求孩子们去背这个 代表啊，所以那么整个我在讲啊，前面的视频当中有有道题过啊，有提到过啊，就是说如果你要学这一章的话，我们看似他很繁琐，但其实只要是一道带源字的问题，大家注意所有带源字的题目全部都是口算题， 所以如果你发现咱们的孩子在学员这个时候特别特别的吃力，那么首先有，就首先有一个点，就是说他该计的公式绝对没被毁。 第二个点他的派表绝对没背会，如果公式也会了，派表也没有问题，那么就剩下那点题型，这个很好解决的啊，我们在拔高课当中全部都会给大家列出来，所以那么整个这个单 是否能学好？你前两项必须保证孩子能完成了公式，记住了，那么多的公式啊，还有派表一派到二十派，或者我在会，我会在后面列给大家，那所以如果达到了前面这两项，我保证所有人在学这张的时候呢，全部都是口算题。 好了，那我们开始今天的关于平面语的学习，大家都是六年级的孩子了，所以我们现在也不需要给大家讲说圆规怎么使用，这个现在的孩子拿过来这个圆规，当然这不，这不就画圆吗？对吧？哎，很很画，很好画啊，那我们来黑板上先画圆对吧？ 画圆呢，首先要确定一个圆心，就是往哪画这个圆，对吧？我们基本先确定一个圆心啊，我呢按照我的这对于圆的这个理解啊，画一个，哎，这样转转转转转，哎，好啊，基本差不多，是吧？好了啊，那这个我假设就是一个标准的圆，然后呢， 大家看啊，中间的这个点，哎，这叫什么？这个大家都知道啊，这个点呢叫做圆心啊，然后呢，我们从圆心上任意一个点，就是我手的手指的这一眨的这个长度啊，我再从它上面任意点到圆上啊，到这个距离， 那么这段黄线的这个距离，这这这段黄线啊，就这个线啊，不是那个距离啊，就是这个线，我们给他起个名字，他叫什么？他叫 半径，半径是什么意思啊？定就是路的意思，就是半条路，就是从这到这半条， 怎么着老师怎么就半条呢？那还有一，还有说明有半条就有整条吗？对不对？整条是哪个？咱们换个颜色啊，整条就是这个红色，哎，整条就这个黄色，就红色，这个线他就是因大家看啊，这个线是有 特点啊，我是随便画的吗？是这根线吗？绝对不是啊，这个这两道红线有什么特点？有什么区别吗？就说是啊， 长短大家一眼就能看出来，他俩的区别是在于在于这个红线他怎么样，他过圆心，对不对？他的名字叫做直径，就是直直的那条路啊，那么这个直径呢，一定是过圆心的那一条 线段哎，所以他俩首先这里要明确的一个点是什么呢？他俩都是线段啊。好了，那既然听到他俩都是线段，那线段有什么特点？ 线段他一定是可以度量的啊，那么他是有长短的啊，他是有长短的，他是可以度量的，对不对？好了，其次呢，我们来 看一下，呃，我们圆心，因为他这个圆嘛，所以咱们就用字母 o 来代替，所以这一点呢，就是这一点就是字母 o 啊，而且那那么半径呢，就是 r， r 可以用小二表示，也可以用大二表示，这是半径，还有直径，直径呢，我们用字母 地来表示啊，小弟也可以用大地，哪都行，哪都行。这三个量就是我们组成一个圆最重要的三个部分，圆的三要素， 那么他们这三个部分在圆当中到底起了什么样的作用呢？首先我们来看圆心有什么用？大家觉得圆心有什么用？两个字确定物体的位置啊，就确定圆所在的位置，在上面一个作用啊，这就是圆心，那么半径有什么用呢？当然你画圆的时候，你那个圆波一号你，你是拿什么画？ 你总得画一个多大的圆吧，对不对？那画的这个多大的圆，谁决定的就是半径，所以他决定了圆的大小啊。说老师，那直径有什么用啊？ 直径能不能确定元的大小？画圆了之后我们不用直径，对吧？但是直径能间接的确定元的大小，我直径一扒，它撇断是吧？给它掰断，掰断以后呢，不就半径？对，对，所以它是间接的决定元的大小，直接决定元的大小是半径啊。 好了，那么这就是原三要素，以及他相对应的字母和其他的和他的作用。通过刚才的学习呢，我们认识了原是什么，然后呢以及他各部分的名称和他的组成啊， 然后呢，我们来看一个小问题啊，就是说圆和以前学过的图形有什么不同？就这个圆形啊，他和以前学过的这些图形有什么不同？ 在最早我们觉得长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，他们这有什么不一样呢？我们发现呀，上面这些图形哎，他们都是由直直的线段组成的对不对？而圆他不是，他是一条弯曲的曲线组成的 啊，所以这就是他们本质的区别。那所以啊，我们所学的语言跟他们是两种不同的类型，一个是由线段直线段组成的，一个是由弯曲的线组成的。 那么在这个弯曲的图形当中啊，根本到底有什么样的特点呢？这个地方呢，我们也稍微的强调一点，就是 半径和直径的这两个概念啊，我们来看半径的概念，就是说在连接圆心和圆上任意一点的线段啊，大家注意这两个字已经用不同颜色标出来了啊，就是说 连接圆心和圆上任意一点的这个线段叫做半径啊，用字母小二来表示啊。第一个看第二个概念，就是说 通过圆心并且两端都在圆上的线端，你看人家这个概念就非常让他严谨，叫做直径啊，就是说，首先你得通过圆心啊，我们来画一条啊，我们来画一条， 首先你得通过圆心，并且两端都在圆上，你看这个叫不叫直径啊？不叫为什么不叫？尽管你过了圆心，但是你另外一端不在圆上， 两端都得在圆上的线段才叫做直径啊，所以直径呀，如果你在圆里边画的话，如果你在圆里边画，你随便怎么画， 随便怎么画？孩子们，谁最长？你看一下谁最长，哪个最长？所以在圆的内部的线段当中，直径是最长的一条线段。 好，那我们接下来看啊，各部分的这个特点，来大家仔细看这个动画的演示啊，那么我们在图上大家注意他这个圆形稍微有点飘，是不是？哎，有点往这边挪的意思，其实他是在这，大家就假设他是在这个地方啊， 然后呢，他既然在这个地方了，那么这个就是我们应该就是我们的半径了，对不对啊？从圆心到圆圈任意点的连线的线段吗？对吧？这个线段他要干什么呢？大家往前看啊，哎，接着他要走，走走走，他发出这么多的线段，然后呢， 这么转一圈以后，我们发现发现怎么的了？我们发现啊，他从中心啊能 发射出多少条线段？孩子们，你们想想啊，探索出去，能发出多少条线段来？发发发发发发， 是不是无数条这样的线段，哎，能发出无数条线呢，说明就有无数个半径。第二个呢，在刚才啊，那个红色的那个半径在转动的过程当中呢，哎，然后他琢磨的了，他是不是和这些半径 都重合了，是不是？哎，都重合了，说明啊，我们所有的这些半径都怎么的？大家注意啊，人家验证半径相等的方法，这里使用的是重合， 我们看的东西大小一样不一样，是不是把它一重叠，哎，就能你一样你就能吻合吗？不一样你就不吻合吗？所以在原内部这个半径他都是啊，怎么了？原内部 所有的半径都一样，他都，他的长度都哎香的啊，是不是？这就是我们在这个图像当中，我们总结了有关于半径的特点，大家注意啊，这有一个大前提，就是这句话特别喜欢考你们判断题，怎么判断呢？就是说 半径有无数条，长度都相等，问你对还是不对？如果没有前边这句话的话，那么后来半径有无数条，长度都相等，那是错的， 你说是一个圆了吗？对不对？你必须得强调在同一个圆当中，在同一个圆里边，半径才是无数条，他的长度才都相等，对不对？所以一定要有这个大的前提， 这就是我们关于半径的这个认识，接下来我们应该讲止境啊，我们来看这样秀秀秀秀秀 秀秀秀秀，秀了好多个，然后呢？这个这个，然后他就又转又转，又用同样的方法去验证了，直接转到店，哎，他也是相当的，所以根据刚才的经验，那么下边这句话大家是不是能自己说一遍， 在同一个园中，有无直径有无数条，他们的长度都相等， 是不是啊？所以这句话是发动机对不对呢？是对的啊，我们来看一下啊，在同一个原理，直径有无数条，长度都相当，你看，所以 这个学习啊，为什么说老师你能把这句话说出来呢？不是我提前看了这个课件啊，是因为啊，我就明白了这个学习的方法啊，学完半径他只要指定要学直径，那半径是这样的特点，那直径也是这样的特点， 哎，黑不隆冬的呢。