方体展开的11种画

这个视频我来给你讲讲立方体的展开图，比如说这有个立方体小盒子，让你沿着冷给他展开，你展开成这样，看一眼你的小伙伴，他展开成了这样。 对喽，为师说过，展开图不是唯一的，那立方体的展开图有多少种呢？这是一个美举的问题，所以咱得按照一定的思路来。先说这种上下笔，先开的， 这么剪开，再展开上下底各一个小正方形，而中间的部分是四个小正方形，这样就是一个展开图了。如果这个底面和这个面相连，那展开之后就不一样了， 所以你可以掀开上底，然后下底换连接面，就展开成了这样。又或者这两个面相连，打开，就是他掀开上下底的，还有别的展开徒步。对喽，上底也可以换连接面吧， 比如这样打开，哎，这个跟他好像一样，重复了，但是这样就是个新的，跟之前四个都不一样，这个呢，也是个新的，可以。 而这个呢，貌似又重复了。不行，如果上底再移动，跟刚才出现的展开图又重复了。其实先开上下底的展开图，只有这六种样子，根据每行正方形的快速，咱给他们统一起名叫一四一 好了。上下底掀开的情况就这么多，咱再说说这么掀开之后的情况。这种情况下，这个正方形可以选择自己的连接面，他可以跟这个面连着展开，就是这样，也可以跟这个面连着展开，就成了这样， 当然跟这个面连着也行，展开图就是他了。这就又有三种展开图，还是根据每行正方形的块数，咱 给他起名叫二三一。除了这些立方体，还有其他的展开方式吗？当然有，这么展开也是可以的，这就是二二二的方式了， 还有这么展开也行，这个是三三的方式。这么看来，立方体的展开方式有六种，一四一，三种二三一，一种二二二，还有一种三三，这就是全部的立方体展开图，一共是六加三，加一，加一是十一种了。 那么问题来了，这个展开图是否属于立方体的呢？哎，这是明显的一四一吗？这么折回去看看当然没问题， 那这个图呢？能不能折回立方体？哎，三二一没听说过，折一下看看。果然这两个面重合了，折不成立方体，所以这个不行，那我去掉一个格， 你这个展开图能不能折成一个没有盖的立方体呢？这么折一折是可以的，如果我把这个格换一下位置，他能不能折成一个没有盖的立方体呢？啊？哦，这一坨是咋回事？来卖萌的显然不行， 嘿嘿！其实在这些展开图中，有几个标准错误答案，比如你刚才看到的这个田字形，那是坨坨梅西，还有这个凹字形，折起来的话，这两个面会重合也不行，或者看到这个巨长的一字形，超过四格肯定排除。 还有，如果出现了这个 l 型，那这两面就会重合，也是折不成立方体的。以上就是立方体的展开图，一共有十一种展开方式，六种一四一，三种二三一。别忘了还有这两种，判断一个展开图能不能折 成立方体，只要在脑子里折一折就好。这几个是标准错误答案，看到了直接画叉好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

你好，本节课我们一起来研究一下如何使用 j j b 软件来制作一个五角星。 先来看一下最终的效果图，使用 g g b 来制作五角星的方法呢有很多种， 接下来我们随着学习的深入，会给大家讲解其他的方法。今天讲的是最基本的工具制作方法，我的制作思路是这样的， 首先画一个圆，这是圆心，然后用旋转工具呢，找到圆上的这五个等分点，再用线段工具画出这些线段， 找到线段的这五个焦点，再用多边形工具画三角形，然后填充颜色。好，我们一起来制作一下，打开这对比软件。 首先呢使用圆工具，我们首先选择圆工具， 在这一列工具当中呢，有四种方法可以制作圆，嗯，圆，圆心与一点，这个上次课我们用到了圆，圆心与半径，圆，半径与圆心，还有 有三点圆，我们现在用一下这个圆心与半径这个工具，看一下他的提示是选定圆心，然后再输入半径的长度，那我任意单击一下，在他弹出的对话框当中输入半径为四， 确定做出圆，然后用描点工具描出圆上的一个点，这里我选择 a 点的正上方吧， 其实这个点在哪都无所谓。最后你是可以旋转他的，就是可以拖动他进行改变位置的。好，接下来是另外的四个等分点，要把它找出来， 找的方法呢，我们要分析一下，一个圆周是三百六十度，我要把它五等分，就是用三百六除以五，那就应该是个七十二度。 有一个点，那就要用到旋转工具，在倒数第三列工具当中有一个旋转， 他说要选择旋转的对象，然后再选择旋转中心，再输入旋转的角度。那我要旋转的对象是点臂， 绕着是 a 点旋转，旋转的度数角度，这应该输入七十二度方向，不用改，确定。

一共六个面，都是标准的正方脸。沿着正方体的廊咔嚓咔嚓咔嚓剪七刀，我们就得到了他的展开图。 假设我们刚刚剪开的是一个房子，中间这一溜就是四面墙，上下分别是房顶和地面。先把墙围成一圈，房顶和地面不管在哪面墙上肯定都能盖上。在这的时候展开图长这样，地面换个位置，展开图就变了。 看来只要调整房顶和地面的位置，就能得到不同的展开图。对比这两个展开图，只是下面这块换了位置，所以再向右边推，再推，这样还有这样都能得到新的展开图。 仔细看看，他们六个中间都是四个正方形，上面一个，下面也是一个，他们都属于幺 次邀请。除了这六个正方体，还有别的展开图吗？哼哼，给你跪了，我怎么跟他们不一样呢？该不会是打开方式有问题吧？ 看看他折回去的样子，的确是一个正方体，原来剪开时让他俩连在一起就成了下跪局。哎，调整上面这块的位置，还能再得到两种展开图，这样他们仨中间就都是三个正方形，上面一个，下面两个就又出现了一个新的类型，幺三二型。 注意，我可不是接的二二二型。最后还有一位混血儿，英文名是 z， 中文名贼，阿拉伯名三三型。这样正方体的展开图总共分为幺四幺幺三二二二二三三四类，分别有六种，三种，一种一种，一共十一种。 哎，真是，如果还有下面这样的图形，他一定不是正方体的展开图。总结一下，教你一个技能，正方体的展开图必须满足这句话，无田野，无凹，没有大直角，你学会了吗？来挑战一下这道题吧！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元，第二课是长方体和正方体的展开图。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够认识长方体和正方体的平面展开图。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题， 把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一个平面。现在啊，我们有一个长方体形状的盒子啊，那大家都知道，这个长方体他一共有十二条棱， 我们沿着不同的棱，也就是用不同的方法把它剪开并且展开，可以得到一些平面图形。例如现在我们就用了两种不同的方法 把他们展开。哎，得到了两种这样的平面图形，就是上面这些平面图形叫做长方体的平面展开图。那比如这两个平面图形就是上面这个长方体的平面展开图了。 实际上啊，我们用方法不同，所以展开以后，他的平面图形也会有所不同。好，那现在我们来看看，就是说，因为我们都知道长方体他的相对的两个面是完全相同的，所以无论你用什么方法把它剪开以后 形成的长方体的平面展开图，我们总是可以得到啊，相对的两个面完全相同。例如这个面和这个面是完全相同的，因为之前这两个面是相对的，那么现在展开了以后，这两个面被 完全隔开了，那同样啊，这两个面也是完全相同的，因为之前这个长方体这两个面是相对的两个面。那同学们可以看看啊，相对的这两个面形成了这样一个平面展开图，他们都是完全相同的。 好，接下来把一个正方体纸盒剪开，看看他的展开图，将一个正方体用不同的方法给他剪开，那我们能够得出很多平面展开图。 同学们都知道正方体他的六个面是完全相同的，并且十二条冷场也是完全相同的，那现在我们用了一些不同的方法把它展开，我们来看一看。首先展开以后，他形成的六个正方形都是大小形状完全相同的。另外 啊，我们先来看一看前面这些上面这四种平面展开图和这两个平面展开图，一共六个平面展开图， 都是一共有三层啊，并且最上面一层是一个，那中间第二层是四个，最下面一层是一个，所以我们给他叫做一四一这种形式的啊，就是说一共三层，最上面一层是一个，中间这一层是四个，最下面一层是一个。 那接下来我们来看看这三个正方体的平面展开图，同样他们也是有三层，最上面一层是两个正方形，中间一层是三个正方形，最下面这一层是一个正方形，所以我给这种形式给的叫做二三一， 二三一这种形式。接下来我们来看看这个平面展开图，他虽然也是三层，但是这三层同学们来看一看，每一层都是两个正方形，所以我给他叫做二二二形式。 好，最后一个，这个平面展开图只有两层，上面一层是三个，下面一层也是三个，所以我给的叫做 三三形式。那么一个正方体啊，他的平面展开图也只有这么多了，我们来数一数，一二三四五六七八九十十一。所以我们说一个正方体，他的平面展开图，就是这十一种形式。 好，那现在我们来总结一下长方体的平面展开图，把一个长方体沿不同的冷剪开，变为平面图形，这些平面图形叫做长方体的平面展开图。 那正方体呢，沿着不同的棱将正方体剪开，一般会得到不同的平面展开图，正方体的平面展开图一共有十一种。 好，接下来我们来看看这道题，找出每个长方体对应的展开图，这有三个不同的长方体，那下面对应了三种不同的平面展开图。我们先来看一看啊， 这个皮面展开图，我发现呀，这两个面啊，几乎和正方形很接近，说明这个长方体他的这两个相对 的面啊，和正方形比较接近。那我们来上面找一找这三个长方体，哪两个相对的面啊，和正方形比较接近，是不是这个长方体这两个面，所以我们把他们两个连在一起。 好，接下来接下来我们继续分析，例如我们看到这个长方体，同学们看一看他前面这个面啊， 长和宽比较接近，对不对？这个长方体前后这两个面，包括上下这两个面都是长方形，并且长和宽相差的比较多，所以针对这样的特点，我们来看一看这两个平面展开图， 这个平面展开图，哎，我发现啊，这两个面那长和宽就比较接近了，剩下这个平面展 开图，一二三四，这四个面啊，虽然都是长方形，但是我发现这两个面也就是相对的这两个面他们的长和宽相差很多，并且这两个面啊，长和宽也是相差的比较多。 所以呀，我们将这个长方体和他这个平面展开图连接在一起，那么这个长方体应该和这个平面展开图连接在一起了。好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

立方体展开图有十一种，如果这十一种你不知道是什么的话，那从今天看完这个小视频之后，一定要给他记下来，因为在初一必然会遇到，而且就考这十一种形式。 那么怎么去看呢？给大家准备一个顺口溜，你看啊，这里边有一个正方体，我把它展开了，怎么去记？第一种叫做幺四幺型啊，什么叫幺四幺呢？实际上是中间四个一连串，两边各一随便放。 怎么画？我们先在中间画四个一连串，那么上面一个，下面一个，怎么摆呢？随便，比如说，如果上面摆在这下面，从这开始 固定一个，你看挪动四个位置四种。如果把上面这个挪到第二号位置上，再 再挪动两个位置，不能往右挪了，因为你如果挪到这个下面的话，就会和上面的重复了。哪呢？你看，我们就会和这种情况有一个重复， 所以一定要记住了，第一种展开式叫幺四幺，总共有六种，再说一遍口诀啊，中间四个一连串，两边各一随便放，一定注意不要重复。好，那么第二个，那在这个基础上， 你的第一行有可能是一个小方块，有没有两个？有，如果是两个的话，叫二三幺型， 也就是必须要错开一个。为什么？假如说是一个田字格的话，你把它折起来，是不是有重叠部分？不可能折成一个立方体的形式，所以拒绝有田字格，你得往后 错一位，那么就变成了二三幺，确定二三，你下面这一个随便哪个位置都可以，这叫二三幺。那除了二三幺以外，有的同学可能问了，那我第二行能不能是两个？也有， 如果第二行两个叫二二二两个两个两个拒绝填字格错意味存在。那当然如果你的第一行是三个叫三三图 啊，一定不能有田字格。所以错开两个以上的这四大类，就是我们整个立方体展开图，这里边有十一种，幺四幺二三、幺二二二和三三。但是 记住了，立方体展开图不但要看明白了，一定要自己绘画。所以今天学明白了之后，赶紧找张纸自己来画一画，看能不能自己画出来，这是一种形式。

欢迎来到吸乳木牙倒斜时间。当我们把一个正方体的纸盒按照书本上画着红线的棱剪开，就可以得到它的展开图， 那么我们在操作的时候，一般把各个面上标上数字或者是字母 可以他有像书本上的展开方式，也可以有类似于老师手里的不同的展开方式，只要我们剪开的时候不要把他的棱全都剪断就可以。那么当我们展开之后，大家看一下 对于长方体和正方体整体来看，他的展开图很相似，那在展开的过程当中，我 我们可以观看到对于长方体比较明显，如果我们把这里看作前面， 那这里是右面，前面和右面按照图中的剪开方式他是相连的，那这里就是左面，按照图中展示，这里是上面， 这里是下面，前面在这里，那么隔着一个上面， 这里是后面。长方体的对面是完全相同的两个面，而正方体的六个面完全相同，那么我们以长方体为例，毕竟正方体 具备长方体的所有性质，那长方体我们可以方便找到他的向下面对面，左右面对面，前后面对面。在这个展开图当中，我们发现 相对的两个面，他们在展开图当中分别处于在同一行或者同一列的 隔一个图形的位置，这也是我们平时来找到对面的时候常用的一些办法。那实际上正方体的展开图和这一点上和长方体也是类似的，而正方体的展开图 特殊一点的是，他是有六个正方形， 同样大的正方形组成的平面图形。本节课需要同学们掌握的很重要的一个知识点就是给我们一个 长方体或者是正方体的展开图，让我们判断这个展开图是否可以围成一个长方体或者是正方体。那以正方体为例，我们在 想象的时候需要一定的空间观念，那我们同学在刚刚接触的时候，可以通过像老师这样的方法，把他 画在草稿纸上，然后把它剪下来，自己在操作的过程当中，试着去围一围，去感受一下具体的 哪个面和哪个面他是相对的面。那通过我们的这样的操作，同学们对一个 展开图是否能够围成正方体，或者一个正方体可以展开什么样的展开图的空间观念就会慢慢的形成了。 本节课呢，需要同学们掌握的非常重要的一个知识点就是正方体的十一种展开图在复一页上面，那我们同学在把它还原成正方体的时候，也可以自己进行分类，总结一下正方体的展开图它能分为多少种， 分为几类。老师在网上看到了一位老师把十一种展开图编成了非常 非常有趣又好记的口诀，叫做小鸭子爬楼梯，爬完楼梯开飞机，同学们你看一下是不是很形象呢？ 当我们同学们掌握了正方体的十一种展开图之后，我们会总结出来了一些常见的规律，比如说像第三题， 第六个和第七个一旦出现类似的田字格的形状，他一定不能围成正方体，像第五个出现了凹字形的时候，他也不能围成正方体。 那么老师手中这个是一个常见的呃容易出错的类型，那一般同学看到了他有一个两个、三个的，可能跟我们记忆当中的小鸭子的形状很像，实际上他 跟那小鸭子不一样，小鸭子第一行是两个，第二行是三个，下面是一个小脚丫跑到上面来了。而我们操作的时候也会发现，当我们这样一围的时候，一二四五六围侧面会多出来一这样的一个面， 那这面少了一个面，他是围不成正方体的。那这就是我们今天要学习的所有内容，如果同学有疑问 或者是有更好的建议的话，欢迎同学们在下方留言，和老师一起来探讨学习。

哈喽，大家好，我是数学王老师，人教版五年级数学下册第三单元立体集合，很抽象，前几期视频啊，王老师已经带着大家认识了，关于长方体和正方体，已了解了他们的特征，尤其是正方体啊。 呃，在考试当中啊，经常考他的展开图，那么今天啊，王老师在黑板上把正方体所有的展开图都画出来了，那给他归类一下类，分为四类，哪四类呢？首先我们来看第一类， 第一类是中间是四个，两头是各一个的，我们把它分为一类，这一类我们给它起名叫一杠 四二一型的啊，什么意思呢？就是上面有一个，下面有一个，中间是四个的，大家看这样的是一种类型的。 那还有一种类型呢，叫上面有两个，中间有三个，下面有一个的，大家看啊，有这几种情况哎，这也是正方体的展开图的一种情况，这种情况叫什么呢？我们给他起名，因为上面有两个，中间有三个，下边呢都是一个，所以啊，我们给他叫二杠 三杠一响的啊，这种情况呢，有几个呢？有三个啊，只有这三种啊，注意了啊， 那还有两种，那第三种是什么呢？第三种就是上面是三个，那下边也是三个，中间呢是日子摞在一起的，像这一种呢，我们给他叫啊，三杠三型的， 三杠三型，三杠三型的，就只有这一种啊，注意了啊，那最后一种也就是第四种啊，第四种是什么呢？是上面有 两个，中间有两个，下边也有两个，并且呢，他们怎么样都是用日字相连，所以呢，这种类型我们给他叫二杠二杠二型的，那只有一个， 像下边这两个很好记，各有一个那呃，第二种类型的呢？有三个也很好记，可能最难记的也就是一杠四杠一型的，因为他有 六个这样的展开图，所以啊，把这些展开图总共是十一个这样的展开图啊，分为四个类型，那么把这些怎么样牢记在心里， 或者用自己动手去折一折，画一画？我相信同学们在考试当中在做这样的展开图的题的时候，易如反掌。 对于王老师所讲的关于正方体的展开图，你们都学会了吗？如果你也喜欢王老师的视频啊，麻烦你给王老师点个小心心，收藏起来教一教孩子，我们下期更精彩！

这次终于全了正方体的展开。图共十一种，赶快为孩子点赞下载收藏吧，不然用的时候就找不到了。

注意，凭借着自己强大的空间想象能力，你觉得如果有四个立方体的话，谁是用左边的图形折成的呢？也就是说给了你展开图，你能不能把立体图形确定出来，这就是由平面到立体。怎么样？ 有没有想法？注意，你在思考的时候听清楚，我们可以固定一个面，我们就想象一下，你认为 a 符合要求吗？来准备， 咱们就先想 a， 咱们其实就可以将三角形固定到正前方。那同学们，你们想一想，三角形固定到正前方的话，他不动，然后你往上折，这个圆应该出现在三角形的哪一边呢？开始 啊，你怎么出现在这了？嗯，有问题吧，应该要在左半边的，所以如果你画的话，他应该在这里，是不是？好，那 a 选项是不对的。哎，别着急， 有同学现在告诉我答案了，那接下来呢？除了这种直接凭着自己强大的想象力，老师啊，再教大家一招。实际上像这样的问题我们刚刚已经聊过，孩子们就这三个面，他们待会肯定会捏到一起，没问题吧？这三个换言之，肯定得是相邻的。 那现在我就来思考一下他们的先后顺序，倘若我先关注到这个带阴影的圆，那带阴影的到空白的，再到三角形，实际上你们感受一下，他应该是哪个方向呢？告诉老师，是顺还是逆？开始 你看他其实就应该是哪个方向，哎，注意啊，他应该是逆时针方向吧，谁告诉我是顺了？来感受一下，你看，我们画一画，他跟中面上指针的方向是相反的，应该是逆时针。哦，没问题，棒棒的。所以接下来我同样也可以用排除法去 做，但是现在老师要用到的是通过方向进行排除。孩子们，看仔细 a 选项，我依旧来画，从有阴影的到他再到三角形，这个时候您画画，这个时候他是顺时针还是逆时针？感受一下啊？这个时候注意了，他可是顺时针方向哦，所以不满足要求。 好的，那我再问大家，孩子们，请你关注到四 d， 我看看谁厉害。你说四 d 是怎么在动呢？我同样也是黑色到白色再到三角，感受一下，他也在顺时针吧，所以他同样是顺时针，这个不满足。 那么接下来我的问题又来了，这道题请你认真思考，你觉得二 b 符合要求吗？来，各位同学，符合选择 a 不符合选择 b， b 符不符合要求？你要按照顺序走，还是先黑的再白的，然后到三角。所以你感受一下他在怎么转呀，对吗？他是送分题呀，他其实就是在逆时针动嘛，所以我们就通过顺逆时针 方向就能够做出判断，他是符合要求的。咱们现在再来看看 c 呗， c 的话，你看黑色白色再到三角走，你感受一下，你真的转一转，这个就应该是顺时针了，所以他是不满足要求的。本题正确答案就是二 b， 明白了吗？