方程的意义的试讲

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第三课时方程的意义，等式的性质。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够理解方程的意义和等式的性质。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。在讲今天这节课之前呀，想请大家先认识一下天平啊。 天平想要在使用的时候，首先天平要放在一个水平的位置上，那天平中间有刻度，当他的指针指向中央刻度线的时候，说明此时此刻天平是保持平衡的。然后我们在使用的时候，通常 情况下，天平的左边放入物体，右边放入法码，如果他的指针仍然是继续指向中央刻度线的时候，那说明左边物体的质量和右边法码的质量是相等的。 好，那现在我们来看一看，我们将天平的左边放入了两个五十克的法码，将天平的右边放入了一个一百克的法码，那左边啊，两个五十，右 边一个一百，所以此时此刻天平是保持平衡的，也就是说五十加五十与 右边的一百是相等的，所以现在我们就得到了这样一个等式，五十加五十等于一百。好，那紧接着我们将左边的两个 五十克的法码给取走，放入一个空的水杯，那此时此刻天平仍然是保持平衡的，也就是他的指针仍然是指向中央刻度线的。那说明什么？说明这一个空水杯的质量等于一百克。 好，同学们接下来继续看啊，我们将左边这个空水杯给他加满水。现在题目中说啊，如果水中为埃克斯克，那同学们想一想， 天平要向左边下沉了，说明什么？说明左边物体的质量是大于右边砝码的质量的。那我们来看看左边物体一共质量是多少？一个空的水杯是一百克啊，加入的水是埃克斯克， 所以左边是一百加 x 的，那右边仍然是一个一百克的法码。所以啊，我们得到这样一个式子啊，就是一百加 x 是大于一百的。 好，那紧接着呀，我们将天平的右边再加一个一百克的法码。但是此时此刻啊，天平仍然是向左边下沉的，说明左边物体的质量仍然是大于右边法码的质量的。那左边物体现在是不是还是一个空水杯 加上水的质量，所以是一百加 x， 右边呢？右边是二百，对不对？那因为向左边下沉，所以我们得到一百加 x 大于二百。好，此时此刻，我们继续向右边再加 加一个一百克的法码。但是呀，天平向右边下沉了，那我们来看一看，向右边下沉，说明什么？说明此时此刻左边物体的质量是小于右边砝码的质量的。那左边仍然是一个空水杯，再加上水的重量，对不对？ 一百加 x， 右边是三百啊，也就是三个一百克的法码。那因为向右边下沉，所以我们得到这样一个式子，一百加 x 小于三百。 好，接下来我们继续调整啊，我们接下来把右边三个法码拿走，其中一个换上一个五十克的小法码。哎，此时此刻，天平是保持平衡的，说明左边物体的质量与右 边法码的质量是相等的，那左边仍然是一百加 x， 右边是二百五十。所以现在我们就可以得到这样一个等式了，就是一百加 x 等于二百五十。 好，紧接着我们来看看这样的一个图形啊，给我们画出了三个笔记本，又告诉我们合在一起是二点四元， 并且上面标出了每个笔记本的价格都是 x 元。同学们想一想，根据这个图形，我们可以得到一个什么样的式子呀？啊，三个笔记本一共是二点四元，每 个是 x， 那三个就是三 x 了，三 x 合起来是多少呀？是二点四元对不对？所以现在我们得到这 一个等式啊，三 x 等于二点四元。好，那现在我们总结一下，就是我们刚才说天平的里面一个等式啊，一百加 x 等于二百五十，还 我们刚刚说的三 x 等于二点四。像这种啊，像这样的含有未知数的等式，我们就给他叫做方程。那现在这句话包含了两个要求，首先第一个要求一定要含未知数，第二个要求必须是等。 是啊，两个条件缺一不可，那两个条件如果都满足了，那这样的柿子就是方程了。好，接下来同学们看一看啊，你们用天平做过游戏吗？大家来看一看。我们在这个天平的左 左边放入了一把茶壶，在这个天平的右边放入了两个同样大小的水杯，此时此刻天平是保持平衡的，说明什么？说明左边茶壶的质量与右边两个茶杯的总质量是相等的。 在这我们假设一个茶壶的质量用 a 来表示，那两个茶杯啊，我们把每个茶杯都用 b 来表示，大家想一想，左边是一个 a， 右边是两个 b， 对不对？所以我们可以得到 a 是等于 二乘币的啊，也就是此时此刻左右两边质量是相等的。好，紧接着我们将天平的左右两边同时放入了一 个同样大小的水杯，那大家想一想，此时此刻天平是不是还会保持平衡？那左边现在变成什么了？变成一个茶壶和一个茶杯了，对不对？刚刚我们说过，一个茶杯用 b 来表示，一个茶壶用 a 来表示， 所以现在左边是 a 加 b， 那么右边呢？原本是两个茶杯，是两个 b， 现在又加了一个 b， 所以是二 b 再加 b， 对不对？好，我们给他写上啊，右边是一共三个 b。 一， 因为天平还是保持平衡的，所以我们说啊，左边的质量和右边的质量是相等的，那我们写出来就是 a 加上 b， 实际上是等于右边的，右边原本是两个 b 啊，也放入了一个空水杯，那是二 b 加 b。 好，现在我们来比较一下这两个式子啊， a 等于二 b， 现在左边 a 加 b， 右边是二 b 加 b。 哎，我第二个式子是不是可以看成是将第一个式子的左右两边都加上了同一个币，对不对？好， 那这个天平仍然是保持平衡的，所以我们可以得到什么？就是等式的左右两边加上了同一个数，那左右两边仍然是相等的。 好，那接下来我们来看看这个图啊，左边是一个花盆和一个花瓶，右边是四个花瓶，放上去以后，天平保持平衡， 说明左边的质量和右边的质量是相等的。那在这我们把一个花盆的质量用 a 来表示，把一个花瓶的质量用 b 来表示。大家想一想，右边是不是四个 b 呀？ 因为是四个花瓶啊，因为保持相等，所以我们可以得到 a 加 b， 是等于右边的四乘币的。好，紧接着我们将这个天平的左右两边都同时去掉一个花瓶。啊，那左边就剩一个花盆了，右边剩了三个花瓶。大家 想一想，此时此刻天平仍然是继续保持平衡的，那左边质量和右边质量应该是相等的。那左边质量现 现在我们该表示成什么呀？原本是 a 加 b， 对不对？拿走了一个花瓶，左边是 a 加 b 减 b， 右边是什么？原本是四 b 拿走了一个花瓶，四 b 减 b。 因为天平仍然是保持平衡的，所以我们中间可以画等号。哎，这两个式子我们来比较一下。第一个式子，原本是 a 加 b 等于四 b， 也就是左边是 a 加 b， 那右边是四 b。 第二个式子，左边在 a 加 b 的基础上减 b， 右边是在原本右边四 b 的基础上也减 b， 他们仍然是保持相等的，说明什么？说明等式的左右两边我都 减去了同一个数，对不对？左右两边仍然相等。好，那结合我们的这两个例题啊，我们现在得到了这样一个性质，就是等式两边加上或者是减去同一个数，左右两边仍然相等。好， 这幅图我们来看一看。首先一个天平啊，在天平的左边放入了一瓶墨水，天平的右边放入了一个铅笔盒，因为天平指针指向中央刻度线说， 说明左边质量和右边质量是相等的。在这，我们一瓶墨水用 a 来表示，一个铅笔盒用 b 来表示，那就是 a 等于 b， 对不对？好，紧接着啊，我们按照题目要求， 左边墨水的数量扩大到原来的两倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的两倍。大家想一想， 那一瓶墨水用 a 来表示两瓶墨水，所以我们左边系做的是二 a， 现在右边因为文具盒也扩大到原来的两倍了，现在右边是两个文具盒，所以我们系做的是二 b。 此时此刻，天平还是保持平衡的，那我们在中间画上等号。好，现在我们来比较一下这两个式子，原本等式左边是 a 等式，右边是 b， 对不对？现在这个等式左边是二 a， 右边是二 b， 那， 那我是不是可以看成是将第一个等式左右两边都成了二啊？那这个左右两边仍然是相等的。 好，那紧接着我们来看看这个图啊，如果把两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还保持平衡吗？我们先来看看第一个图， 第一个图在这个天平里面，左边放了两个排球，右边放入了六个皮球，那天平是保持平衡的，说明两个排球的质量与六个皮球的质量是相等的。在这呀，我们把一个排球的质量用 a 来表示，一个 小皮球的质量用 b 来表示，所以得到二 a 是等于六 b 的，对不对？好，按照题目的要求啊，把左右两边都平均分成两份，我们去掉其中一份，剩 其中的一份。那大家想一想，左边剩一个排球，右边剩了三个皮球，所以我们是不是可以得到左边啊？一个排球用 a 来表示，右边三个皮球用三 b 来表示， 因为仍然是平衡的，所以是 a 等于三 b。 那这两个式子我们来比较一下。第二个式子，我们是不是可以认为是将第一个等式左右两边都同时除以二得到的，对不对？左边二 a 除以二变成了 a， 右边六 b 除以二变成了三 b 啊，因为他们还是相等的，所以我们还可以画上等号。那通过这样的两个小例题，我们得到一个什么样的性质呢？就是说等式两边乘同一个数，或者除以同一个 不为零的数，左右两边仍然是相等的。现在啊，我们已经给大家介绍了两个等式的性质，我们放在一起再给大家总结一下，就是等式的性质。一，等 等式的两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质二，等 式的两边乘同一个数，或者除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。这就是我们今天这节课要学的等式的性质，有两条，希望大家能够给记住了。 好，那接下来我们来看看下面哪些式子是方程啊？我们上课的时候讲过，什么是方程啊？含有未知数的等式叫做方程。方程有两个条件，首先第一个条件必须含有 未知数，第二个条件必须是等式。那我们来看一看，第一个三十五加六十五等于一百，哎，他没有未知数对不对？所以他不是方程。第二个是字五 x 加三十二等于四十七啊，他既有未知数，又是等式， 所以他是方程。紧接着这两道我们来看一看啊。首先大家可以看出来他不是等式，对不对？因为他没有用等号，所以他不是方程。那同样这道题也是相同的原因，他不是方程，接下来外加二十四， 虽然他有未知数，但是他是等式吗？很明显不是，所以他不是方程。最后一道题啊，又有未知数，又是等式，对不对？所以他是方程，好。

好，下面给大家示范的内容是方程的意义， 现在开始我的试讲，我的内容是方程的意义。上课同学们好，请坐，同学们，你们喜欢去动物园吗？啊，同学们都很喜欢，来看，大屏幕上老师给大家带来了一幅动物园里啊，饲养员叔叔在喂大熊猫的情景图，大家看一下大熊猫是不是很可爱呀？ 好，那从中你看到了哪些数学信息呢？哎，这位同学，你来说一说。嗯，好，这位同学啊，发现那么这个熊猫呀，每顿呢要吃一碗的米粉啊，已经知道了，这个空碗的重量是二十克 啊，那你能提出怎样的数学问题吗？啊，你想知道呀，这个熊猫吃一碗米粉，他一共吃了多重的米 粉？好，这个问题啊，非常的有研究价值，请坐，其他同学想不想知道这个问题啊？啊，也特别的想好，那我们应该如何能够知道碗里边的米粉有多重啊？ 啊，有群说我们需要称量一下，哎，很好，其实呢，我们要需要用的一个称量的工具。 来看一下老师给大家带来的这是一个天平啊，这叫天平，那天平呢，他是一个，前面是一个什么 圆盘，里边有指针，对对，那么这个指针呢，如果说指向正中间的话呢？哎，正中央的话，零刻度的时候呢，他就是什么呀？哎，他就是两边的物品是平，重量是平衡的， 如果往哪倾，指针往哪倾斜就说明，哎，哪边的物体要重一些。咱来看一下是不是有两个托盘啊，那左 边托盘中呢？我们一般放的是我们要称量到物品，右边呢，我们放法码。好，老师给大家介绍了天平的使用方法啊和注意事项之后啊，请同学们来思考一下，那我应该如何去称量出碗中米粉的重量啊？ 奥比特说，我们是不能直接把米粉放在托盘中的，我们必须把米粉放在碗中，我们要称量出米粉和碗的总的重量，然后再去减去碗的二十克，就可以知道碗中米粉的重量了， 非常的好，那么因为啊，碗中的米粉是我们要知道的，哎，重量，所以说呢，我们什么现在是不是还不知道，我们要去测量出他有多重啊，所以说我们给他取个名字呢，我们就可以用一个字母 x 来去表示啊，米粉的重量。好，那米粉的重量，我们 用 x 克来句表示，那么碗是不是我们已经知道它是什么呀？ i 是二十克了。 好，那么现在啊，从同学们来思考一下，我们应该如何用天平称量出碗和米粉的总的重量呢？ 其实呢，通过咱们接下来的操作，我们不仅会知道米粉的重量，我们还会得出一个新的数学知识，哎，就是我们接下来要探究的方程。 好，那同学们，咱们下面呀，就来一起称两一下，好，咱们找同学呢上台来操作。老师呢，已经把 成有米粉的碗呀放在了咱天平道左边的托盘中，请同学们呢上台来啊，把法码放在右边的托盘中，咱们来一起观察一下啊，我们看看如何操作才能称量出碗和米粉的总重量呢？好，咱们第一位同学来爱你，基础非常的积极，你来， 好，咱们来看一下这位同学啊，他是往右边的托盘中放了五十克的法码， 来，我们来一起观察一下，这个天平怎么样啊？天平的指针往左倾斜了，也就是碗和米粉的总重量大于右边五 十块法码的重量。那么你能够烈士表达这个重量的关系吗？哎，很好，我，我听到同学们都说出来了，是左边的重量为 碗和米粉的总重量，就是二十加 x， 是啊，大于右边阀码的重量五十克，对不对？好，那么来，咱们呀，看来怎么样啊？哎，右边的阀码太轻了，我们需要换一换。来，咱们请第二位同学上台来再操作。 好，这，同学啊，换，把右边的法码放成了，换成了五一百克的法码，再来观察一下。哦，天平的指针又往右倾斜了，说明右边的法码要重于左边，那如何列式呢？嗯，很好，就是 二十加 x 小于右边法码的重量。好，通过以上两步的操作，你会有什么发现呀？ 对，我们碗和米粉的重量应该是在五十克到一百克之间。好，来， 那么这样的话，大家是否可以再次通过改法码来称量出我们的碗和米粉的重量呢？来，咱们请第三位同学来操作一下。 好，这位同学呢，是把一百克的法码拿下去，然后换上了一个五十克的法码，又放上了一个二十克的法码，所以右边一共是七十克的法码，来观察一下， 填平平衡了。所以呢，哎，左右两边物品的重量终于相等了，那我们应该如何劣势啊？ 对，左边的重量二十加 x 等于右边法码的重量二十 xs， 二十加 x 等于啊，七十。好，那同学们，大家来观察一下，是不是我们得出来了，这个二十加 x 等于七十，也就是碗和米粉的 总重量是七十克呀，这样的话，我们是不是就可以得出对米粉的重量是五十克？很好，那么大家看一下这三个柿子，大家来进行一下什么呀？ 分分类，那你看一下谁和谁分为一类啊？啊，好，第第二排这位男生，你说，哦，你说第一个和第二个式子分为一类，因为他们左右两边不相等，第三个分为一类，你说是这个式子左右两边相等，哎，非常好，请坐。 那么我们就把这种啊，像二十加 x 等于七十这种左右两边相等的式子呢，就称作为等式 啊，我们就成为等式。好，那么请同学们呢，来看大屏幕上的这两个天平乘凉物品的图， 不是，请同学们根据天平的平衡来写出等式，好，找同学一会上台来扮演一下啊，来，我们请哎，三组代表来扮演。 好，这同学，写完了，我们来看一下，正确吗？同学们，哎，都很同意。好，那么 大家看一下啊，这两个等式，还有加上我们刚才所得到的这个二十加 x 等于七十这个等式，请同学们来观察一下这三个等式有什么共同特征啊？哦，听说他 不仅都是等式，而且呢，他们都含有字母 x， 哎，很好，那我们就把这些式子中的这个 x 啊，是一个什么我们不知道的数，我们就叫做什么呀，未知数， 所以我发现这三个式子中，他们既是等式，又有未知数，所以啊，我们就把它叫做，哎，方程，所以说方程就是啊，含有未知数的等式就叫做方程。 好，大家看一下大屏幕上的这几个式子，请你们来快速判判断，哪些是方程，哪些是等式啊，哎，一二是方程，二三四 是等式哦，有同学有不同意见哦，你说一二三四都是等式，嗯，很好，我们发现是不是只要左右两边相等的式子都是等式啊，而等式中含有未知数 x 的，哎，就是方程。 所以呢，哎，大家发现了吗？是不是方程必须满足两个条件，既还有未知数，又要是等式，两者缺一不可。而且呢，是等式的不一定是方程，是方程的一定会是等式。 好，这就是等式和方程的关系。好。这节课呢，我们学习到什么式啊？方程我们学也学会了运 用天庭乘凉物品，同学们表现呀，都非常的积极。课下呢，请同学们呢来看大屏幕上的这几个问题，请同学们呢快速进行判断。下节课的时候呢，我们再来进行分享。好，下课同学们再见！

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级上册第五单元简易方程解简易方程的第一课时方程的意义。同学们，你们知道这是什么吗？是的，这个叫天平。天平它是一个凉气， 是衡量物体质量的仪器，在杠杆的两端各有一个小盘， 一端放法码，另外一端放药蒸的物体。那杠杆中央呢？有一个指针，当两端平衡时，那两端的质量也就是重量是相等的，这个就是天平。 那我们来看，左边我放一个物品，右边我放上法码。哎，现在这个指针指向 最中央，当指针对准中央刻度时，说明天平是平衡的，也就是左边的物品和右边的砝码是一样重的， 那如果指针偏左，那就说明左边的物品重，如果指针偏右，那就说明右边的砝码重。那同学们，我们来看这个， 这个呀，左边有两个五十克的砝码，右边有一个一百克的砝码，放上去之后，我们发现天平的指针指向最中央，说明天平保持平衡了。 也就是说左边的重量和右边的重量是一样的，那也就是五十加五十是等于一百的，那五十加五十 等于一百，这个呀，他其实就是一个等式。什么是等式？等式就是左边等于右边还有等号的式子，左边和右边相等就是等式。 现在天平中一个放杯子，一个放一百克的砝码，哎，我没有发现又是平衡的了， 那说明这个空杯子呀，重的是一百克，左边和右边质量是一样的，都是一百克。天边平衡，说明空杯子和一百克是一样重的。 现在啊，我往杯子里添水，你看加入一杯水加多少还不知道，如果水重是 x 克的话，我也往另外一个盘子中加法码。你看，刚开始那个空杯子是一百克，右边有个一百克的法码，现在我往杯子中装水，也往这个盘子中装法码，又装了一百克的法码，说明右边是两百克了。 那杯子本来重视一百克，那再加入 x 克的水，那么杯子和水总共重视一百加 x 克， 那我们来看这边这个，当这边是两百克的砝码时，我们发现指针指向了左边， 那说明左边的这个物品要重，也就是说杯子和水要重一些， 那说明一百加 x 要比二百要大，所以一百加 x 大于二百，因为它指针偏向了这边吧。那这个呢？ 我又往这个法码盘里，我又往这个盘子里加了一百克的法码，这个时候这个盘子里就有三百克的法码，这个时候我们发现，哎， 这个指针指向了右边，说明法码重，也就是说杯子和水一百加 x 克是比三百克要小的，那一百加 x 要小于三百，那我们看 两种情况下的天平都没有保持平衡，也就是两边物体质量不一样， 这就不是一个等式，两边不一样啊，所以这不是等式。那怎么办呢？你看二百克的时候是杯子和水重，三百克的时候又是砝码重， 那我可以把其中一个一百换成五十码。哎，我们发现，这个时候啊，指针指向 中间了，也就是说明左边的杯子和水等于右边的砝码的重量，左右平衡，说明杯子和水就等于二百五十克。 那天平平衡，说明这一杯水与二百五十克一样重，那这个时候就是一百加 x 等于二百五十来表示了，那这个式子是 一个含有未知数的等式。我们说了等式，什么意思呢？就是左右两边相等，我们叫做等式，用等号来连接， 那这个柿子中又含有字母，也就是含有未知数。我们并不知道这个 x， 也就是他倒了多少水进去，所以这个柿子就是一个含有未知数的等式。那像这个呢？ 一个练习本是 x 元，这里有三个练习本，就是三 x 练习本，三 x 元，这里又写了二点四元，是什么意思呢？ 就说明这三本练习本呢，其实就是二点四元，那用字母表示，上面就是三 x， 下面就是二点四元，说明三 x 等于二点四元。这个式子 也是含有未知数的等式。所以同学们像一百加 x 等于二百五十三， x 等于二点四这样的含有未知数的等式就叫方程。 什么是方程啊？首先他是等式，其次他要含有未知数，也就是含有字母，这样的才叫方程。那你自己能写出一些方程吗？可以啊，比如说我们可以写 x 加三等于七 六， x 等于二十四等等，只要是含有字母的，也就是含有未知数的等式都是方程。 这里老师还写出了九个方程，我们来看这些都叫方程。我们说 方程是含有未知数的等式，含有未知数，也就是有字母的，你看每个算式中都有字母，又是等式，都是用等号来连接的，只有这样的才叫方程。 那同学们想一想，方程和等式有什么关系呢？我们说方程一定是等式，因为他是含有字母的等式吧。所以说我们说方程，他都是等式，都有等号， 但是等式不一定都是方程。就像我们刚开始说五十加五十等于一百，他是等式，但他不是方程，因为他没有未知数，也就是没有字母。好了，知道了方程和等式的关系，也知道 什么是方程，那下面我们来判断一下，下面哪些式子是方程。这道题目在我们课本第六十三页的做一做，请同学们按下暂停键找一找哪些式子，方程 找好了吗？我们一起来看看。我们知道方程是含有未知数的等式来看， 首先含有未知数的有一二三四，这四个都含有未知数，但是又是等式的只有这两个了， 所以方程只有这两个含有未知数的等式。像这个，虽然他是等式，但是他没有未知数，虽然这个和这个有未知数，但是他不是 等式，那这个呢？既没有未知数，也不是等式，更不是方程啦。所以判断方程先看有没有未知数，再看是不是等式，两者缺一不可。 第二题，用方程表示下列的数量关系。这道题目在我们课本第六十三页的坐一坐，请同学们按下暂停键，在课本上写一写， 写好了吗？我们先来看第一个，这个天平，他的指针指向了正中央，说明左右两边是平衡的了，那也就是左边的两个 x 等于右边的五十，那写成方程就是左边的二 x 等于右边的五十，二 x 等于五十。 这个呢，我们看上面他分成了两段，一个是 x， 一个是七十三，那总共是一百 六十六，那用方程就是上面的 x 加七十三就等于一百六十六，你写对了吗？ 第四题，我们来做一道判断题，含有未知数的式子就是方程错的，含有未知数的档式才是方程。 第二题二点六， x 等于零不是方程错，他是方程。首先他有未知数，其次他是等式。第三八点四，加 x 的含有未知数，这句话是对的， 所以他是方程错，他虽然含有未知数，但他不是等式，所以三道题目都是错的。 来看第二题，用方程表示下列的数量关系来看。第一个，东东 x 千克，粒粒四十五千克，一共是一百千克，也就是东东的体重加上粒粒的体 中 x 加四十五等于一百，或四十五加 x 等于一百。这边呢，百合花一共一百二十只玫瑰花，你看玫瑰花有 x 只， 看到这个少二十六只，说明玫瑰花比百合花要少二十六只，所以百合花减去玫瑰花就是二十六只。一百二十减 x 等于二十六。有的人说，我可不可以 x 加二十六等于一百二十，可以的，可不可以一百二十减二十六等于 x 也可以。 好了，我们来总结一下我们这节课的内容。这节课我们认识了方程的含义，什么是方程？含有未知数的等式叫方程有未知数还要是等式，方程都是等式，但是等式不一定是方程，如果用图来表示的话，可以说 等式包括方程，方程在等式礼仪。好了，这节课我们就上到这里，课下的时间请同学们找些题目坐一坐，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，同学们再见！