数学几何题解题技巧八上湖北

这道题是武汉某区八上期末考试几何压轴题的最后一问，今天我们一起来看一下。 已知三角形 a、 b、 c 为等边三角形 d 为平面内一点，且 c、 d 等于 b， c、 c、 e 垂直 b、 d 于点 f 交 a、 d 于点 e。 让我们探究 a、 e、 f、 c 和 d、 e 之间的数量关系。 这种探究型的题就比那种正面型的题要难一点，因为他需要我们先去猜想出一个大概的关系，然后再一边分析一边修正， 属于是摸着石头过河，就没有证明题那么清晰的方向。其次，这个题猛一看确实有点不太好下手，但如果我把他的前疑问放出来，相信大家的思路会明朗不少。他的前疑问是 让我们求角 adb 的度数，那既然是求角度，我们就先倒个角吧。因为 cd 等于 bc， 所以角 cbd 等于角 cdb， 那么角 bcd 就等于一百八十度减二。阿尔法， 因为角 a、 c、 b 等于六十度，所以角 a、 c、 d 就等于角 b、 c、 d 减角 a、 c、 b 也就等于一百二十度减二。而法又因为 c、 d 等于 a、 c， 所以角 d、 a、 c 等于角 a、 d、 c 等于一百八十度减角 a、 c、 d 再除以二， 也就等于三十度加二法，那么角 a、 d、 b 就等于角 a、 d、 c 减角 c、 d、 b 也就等于三十度了。因为 c、 e 垂直 b、 d， 所以角 c、 e、 d 就是六十度。大家都知道三十度所对的直角边是斜边的 一半，所以这里我们可以用二倍的 ef 来代替第一的长度。那么接下来再该怎么走呢？其实像这种探究线段数量关系的题，一般都要用到节长补短法， 至于是用截长法还是用补短法，就纯看个人喜好了。这里我是用截长法做的。我们在 e、 f 上截取一点 g， 且令 f g 等于 f c， 并连接 d g。 如果这个图形足够标准的话，一 g 看起来像是等于 a 一的，所以我们可以试着去证明看看。 可以看到 a、 e 在三角形 a、 c， e 中， e， g 在三角形 d， e、 g 中，虽然他俩明显不全等，但是我们可以先找找其他的关系。由 f g 等于 f c， 再加上这个垂直关系， 可知 g， d 是等于 c d 的，也就等于 a、 c 了。现在算是有了一组相等边。前面通过倒角我们知道了角 d， a、 c 等于三十度加 r 法，那么角 a、 c， e 就等于角 c， e， d。 减角 d， a， c 也就等于三十度减 r 法。 再看角 g， d 一，它等于角 f， d 一，减角 f， d， g 也等于三十度减二法。现在又多了一组相等角。接着我们在第一上截取一点 h， 且令 e、 h 等于一 g， 并连接 g， h， 那么三角形 e， g， h 就是等边三角形，所以角 e、 h， g 等于六十度，那么角 g、 h、 d 就等于一百二十度了，它就等于了角 a， e、 c。 现在第二组相等角也 没有了，所以可证三角形 g， d、 h 全等于三角形 a、 c、 e， 所以 g、 h 等于 a e， 那么 a， e 就等于 e g 了。于是就有 e， f 等于 e， g 加 g， f 也就等于 a， e 加 f， c 也就等于二分之一 d， e。 你学会了吗？