高二化学-水溶液离子平衡的对数函数#高中化学 #离子平衡 #微课堂

化学对数函数

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发布时间：2025-12-09 10:29

大连向尚教育毕老师

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$对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质对数函数的图像和性质，主要由底数a的大小决定，我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看： 1. 当\(a>1\)时（比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\)）图像特征：图像过定点\((1,0)\)（因为不管a多大，\(\log_a1=0\)），从左到右呈上升趋势，且在\(x=1\)右侧，图像越往右越平缓，在\(0<x<1\)时，函数值为负数，且x越接近 0，函数值越趋向负无穷。核心性质 ① 定义域\(x>0\)，值域R； ② 过定点\((1,0)\)； ③ 函数在定义域上是增函数（x越大，y越大）； ④ 当\(x>1\)时，\(y>0\)；当\(0<x<1\)时，\(y<0\)。 2. 当\(0<a<1\)时（比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)）图像特征：同样过定点\((1,0)\)，但从左到右呈下降趋势，在\(0<x<1\)时，函数值为正数，且x越接近 0，函数值越趋向正无穷；在\(x>1\)时，函数值为负数。核心性质 ① 定义域\(x>0\)，值域R； ② 过定点\((1,0)\)； ③ 函数在定义域上是减函数（x越大，y越小）； ④ 当\(x>1\)时，\(y<0\)；当\(0<x<1\)时，\(y>0\)。四、对数函数与指数函数的关系（互为反函数）对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）互为反函数，它们的关系体现在这两点：定义域和值域互换：指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\)，刚好是对数函数的值域和定义域；图像关于直线\(y=x\)对称：比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像，把纸沿着\(y=x\)这条线对折，两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈$
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对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质
对数函数的图像和性质，主要由底数a的大小决定，我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看：
1. 当\(a>1\)时（比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\)）
图像特征：图像过定点\((1,0)\)（因为不管a多大，\(\log_a1=0\)），从左到右呈上升趋势，且在\(x=1\)右侧，图像越往右越平缓，在\(0<x<1\)时，函数值为负数，且x越接近 0，函数值越趋向负无穷。
核心性质
① 定义域\(x>0\)，值域R；
② 过定点\((1,0)\)；
③ 函数在定义域上是增函数（x越大，y越大）；
④ 当\(x>1\)时，\(y>0\)；当\(0<x<1\)时，\(y<0\)。
2. 当\(0<a<1\)时（比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)）
图像特征：同样过定点\((1,0)\)，但从左到右呈下降趋势，在\(0<x<1\)时，函数值为正数，且x越接近 0，函数值越趋向正无穷；在\(x>1\)时，函数值为负数。
核心性质
① 定义域\(x>0\)，值域R；
② 过定点\((1,0)\)；
③ 函数在定义域上是减函数（x越大，y越小）；
④ 当\(x>1\)时，\(y<0\)；当\(0<x<1\)时，\(y>0\)。
四、对数函数与指数函数的关系（互为反函数）
对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）互为反函数，它们的关系体现在这两点：
定义域和值域互换：指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\)，刚好是对数函数的值域和定义域；
图像关于直线\(y=x\)对称：比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像，把纸沿着\(y=x\)这条线对折，两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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$对数函数讲解对数函数是高中数学中核心的基本初等函数之一，它与指数函数互为反函数，在解决指数相关的计算、实际问题建模等场景中有着重要作用，下面从基础概念到核心性质，用通俗易懂的方式帮你吃透这个知识点。一、对数函数的 “出身”—— 从指数到对数要理解对数函数，先得回顾指数函数的关系：我们知道指数式\(a^b = N\)（其中\(a>0\)且\(a≠1\)，\(N>0\)），这里a是底数，b是指数，N是幂。而对数就是把 “求指数b” 这个过程单独拎出来，写成对数式\(\log_aN = b\)，读作 “以a为底N的对数等于b”。比如\(2^3=8\)，对应的对数式就是\(\log_28=3\)；\(10^2=100\)，对应的对数式就是\(\log_{10}100=2\)（通常把\(\log_{10}N\)简写成\(\lg N\)，叫常用对数）；还有以无理数\(e≈2.71828\)为底的对数\(\log_eN\)，简写成\(\ln N\)，叫自然对数，比如\(e^1=e\)对应\(\ln e=1\)。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈$
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对数函数讲解对数函数是高中数学中核心的基本初等函数之一，它与指数函数互为反函数，在解决指数相关的计算、实际问题建模等场景中有着重要作用，下面从基础概念到核心性质，用通俗易懂的方式帮你吃透这个知识点。
一、对数函数的 “出身”—— 从指数到对数
要理解对数函数，先得回顾指数函数的关系：我们知道指数式\(a^b = N\)（其中\(a>0\)且\(a≠1\)，\(N>0\)），这里a是底数，b是指数，N是幂。而对数就是把 “求指数b” 这个过程单独拎出来，写成对数式\(\log_aN = b\)，读作 “以a为底N的对数等于b”。
比如\(2^3=8\)，对应的对数式就是\(\log_28=3\)；\(10^2=100\)，对应的对数式就是\(\log_{10}100=2\)（通常把\(\log_{10}N\)简写成\(\lg N\)，叫常用对数）；还有以无理数\(e≈2.71828\)为底的对数\(\log_eN\)，简写成\(\ln N\)，叫自然对数，比如\(e^1=e\)对应\(\ln e=1\)。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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