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高二化学-水溶液离子平衡的对数函数
#高中化学
#离子平衡
#微课堂
化学对数函数
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发布时间:2025-12-09 10:29
大连向尚教育毕老师
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对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质
对数函数的图像和性质,主要由底数a的大小决定,我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看:
1. 当\(a>1\)时(比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\))
图像特征:图像过定点\((1,0)\)(因为不管a多大,\(\log_a1=0\)),从左到右呈上升趋势,且在\(x=1\)右侧,图像越往右越平缓,在\(0<x<1\)时,函数值为负数,且x越接近 0,函数值越趋向负无穷。
核心性质
① 定义域\(x>0\),值域R;
② 过定点\((1,0)\);
③ 函数在定义域上是增函数(x越大,y越大);
④ 当\(x>1\)时,\(y>0\);当\(0<x<1\)时,\(y<0\)。
2. 当\(0<a<1\)时(比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\))
图像特征:同样过定点\((1,0)\),但从左到右呈下降趋势,在\(0<x<1\)时,函数值为正数,且x越接近 0,函数值越趋向正无穷;在\(x>1\)时,函数值为负数。
核心性质
① 定义域\(x>0\),值域R;
② 过定点\((1,0)\);
③ 函数在定义域上是减函数(x越大,y越小);
④ 当\(x>1\)时,\(y<0\);当\(0<x<1\)时,\(y>0\)。
四、对数函数与指数函数的关系(互为反函数)
对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)(\(a>0\)且\(a≠1\))互为反函数,它们的关系体现在这两点:
定义域和值域互换:指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\),刚好是对数函数的值域和定义域;
图像关于直线\(y=x\)对称:比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像,把纸沿着\(y=x\)这条线对折,两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
4
数学楠哥老师(一对一)
04:32
对数函数讲解 对数函数是高中数学中核心的基本初等函数之一,它与指数函数互为反函数,在解决指数相关的计算、实际问题建模等场景中有着重要作用,下面从基础概念到核心性质,用通俗易懂的方式帮你吃透这个知识点。
一、对数函数的 “出身”—— 从指数到对数
要理解对数函数,先得回顾指数函数的关系:我们知道指数式\(a^b = N\)(其中\(a>0\)且\(a≠1\),\(N>0\)),这里a是底数,b是指数,N是幂。而对数就是把 “求指数b” 这个过程单独拎出来,写成对数式\(\log_aN = b\),读作 “以a为底N的对数等于b”。
比如\(2^3=8\),对应的对数式就是\(\log_28=3\);\(10^2=100\),对应的对数式就是\(\log_{10}100=2\)(通常把\(\log_{10}N\)简写成\(\lg N\),叫常用对数);还有以无理数\(e≈2.71828\)为底的对数\(\log_eN\),简写成\(\ln N\),叫自然对数,比如\(e^1=e\)对应\(\ln e=1\)。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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数学楠哥老师(一对一)
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对数型函数,求参数取值范围!学会就是赚到! #对数函数 #指数函数 #参数取值范围 #高中数学刘阳
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对数函数制氧气,高中抽象我第一! #腾远高考 #高中生必看 #高中数学 #高中化学
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