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当你学到化学发现还用对数函数

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发布时间：2025-12-09 11:04

天津TC数学刘老师

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对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质
对数函数的图像和性质，主要由底数a的大小决定，我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看：
1. 当\(a>1\)时（比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\)）
图像特征：图像过定点\((1,0)\)（因为不管a多大，\(\log_a1=0\)），从左到右呈上升趋势，且在\(x=1\)右侧，图像越往右越平缓，在\(0<x<1\)时，函数值为负数，且x越接近 0，函数值越趋向负无穷。
核心性质
① 定义域\(x>0\)，值域R；
② 过定点\((1,0)\)；
③ 函数在定义域上是增函数（x越大，y越大）；
④ 当\(x>1\)时，\(y>0\)；当\(0<x<1\)时，\(y<0\)。
2. 当\(0<a<1\)时（比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)）
图像特征：同样过定点\((1,0)\)，但从左到右呈下降趋势，在\(0<x<1\)时，函数值为正数，且x越接近 0，函数值越趋向正无穷；在\(x>1\)时，函数值为负数。
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② 过定点\((1,0)\)；
③ 函数在定义域上是减函数（x越大，y越小）；
④ 当\(x>1\)时，\(y<0\)；当\(0<x<1\)时，\(y>0\)。
四、对数函数与指数函数的关系（互为反函数）
对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）互为反函数，它们的关系体现在这两点：
定义域和值域互换：指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\)，刚好是对数函数的值域和定义域；
图像关于直线\(y=x\)对称：比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像，把纸沿着\(y=x\)这条线对折，两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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