瞪眼法求模长技巧

看到一个好同学只能用瞪眼法，但是无法顺利求解的方法， x 加七的七次方等于 x 七次方，加七的七次方，而且 x 不等于零，该如何求出所有解，包括复数解，大家也可以暂停挑战一下， 我们看该如何解决这问题啊啊！这个题目刚开始当然非常容易的，能够顿出 x 等于是他的解，但题目给出了 x 不等于，那还能不能顿出其他的解呢？ 比如说 x 和七会相反数， x 等于负七，也符合要求，但是也只是猜出了另一个结，能不能把所有结都求出来呢？这个题目看上去啊，非常的对称，考察的应该是因式分解的问题啊，怎么把它因式分解？它是这样一个结 结构啊，把七看成 y 是 x 加 y 的七字方，减去 x 的七字方，减 y 的七字方这种结构，这种结构该如何因式分解呢？如果展开，我们会发现比较麻烦， 如果不想把它展开，那怎么办？我们可以去推到，从简单的复杂里推到， 这是一种方法，第二种方法是拆根的方法啊，我们现在看第二种方法，大家都喜欢用的拆根的，假设它的零，那么 x 等于零带进去啊， y 的七次方减 y 的七次方等于零，符合要求啊！同理啊，因为它对称的 y 等于零也是根啊，那如果 x 等于 y 带进去啊，不符合要求。如果 x 等于负 y， 也就是 x 加 y 等于零啊，这个时候带进去，这是零，这个也是零啊，刚好符合要求啊。 也就是说它可以因式分解成 x， y 乘以 x 加 y， 再乘以一块的形式啊。关键是这一块是什么？那关于 x y， x 加 y 这种依次的形式我们找到了，有没有二次的形式啊？因为它本身比较对称啊，它乘的东西应该比较对称。 二次的形式， x 方加 y 方啊，这是二次的。 x 方加 y 方加 x， y 也是二次的，或者 x 方加 y 方加 x 加 y 啊，这也是比较对称的结构。 大概率是前面两种啊，前面两种比较常见。如果是 x 方加 y 方，是他的一个结， x 等于负外方，带进去是不符合要求的。如果是 x 方加 y 方加 xy 是他的一个结啊，带进去符合要求啊，那这个怎么带进去呢？ 我们把它配一个啊， x 方加 y 方加 x， y 配个 x 减 y 吧， 它是 x 三次方减 y 方， y 的三次方等于零啊，这个等于零嘛，它乘以 x 减 y 也等于零，但是 x 又不等于 y 啊，我们之前说过啊， 所以 x 三次方等于 y 的三次方，但是 x 不等于 y 啊，带你就可以化减了。它是 x 加 y 的七次方减 y 的六次方，乘以 x 加上 y， 也就是 x 加 y 啊，里面 是 x 加 y 的六十方减 y 的六十方，这个可以因式分解啊， x 加 y 的三十方减 y 的三十方 和 x 加 y 的三正方加 y 的三正方啊。这个展开之后，这个也可以继续因字分解啊。它是 x 乘以 x 加 y 的平方，加上 y 的平方，加上 x 乘以 x 加 y。 这边也可以。它是 x 加 r， y 乘以 x 方加 y 方加二 x， y 加外方减 x， y 减外方啊，这里消掉，这里减去 x y， x 方加外方加 x y 啊，不就是我们刚刚说的让这个等你吗？ 这个德林可以推出，这个是野德林啊，因为含着他们，所以这个是他的姐啊， 这个是它的解，所以这一部分有 x 方加 y 方加 x y 啊，那么现在我们大概就能够猜出来了啊，这个展开之后是 x 的七次方加 y 的七次方，加上 它减去 x 七次方，减 y 的七次方啊，消掉。从这个 c 七 c 七二，一直到 c 七六，我们就会看出啊，每个数字都含七啊，所以它最终因式分解之后，前面应该含个七 七 x y 乘以 x 加 y 乘以 x 方加 y 方加 x y 啊，而这个我们看是几次的二次， 一次二次啊，二加一加二五次啊，这里是七次的六加一七次啊，最高次数七次，这里是五次的，隔了个两次， 也就是说隔着类似这种式子啊，不可能是 x 方加外方，那理所当然的就选这个吧， 大家进去验算会发现他们一模一样啊，所以拆根的方法啊，如果脑子够灵活，平常基础很深厚的话，也能够拆出来啊，他最终因此分解是七 x y， x 加 y 乘以 x 方加 y 方加 x y 啊 的平方。但是这个的确很难想到，所以有有减入难的思维去解决这道题啊，是更简单的，这个不会 错。举一个简单的例子啊，是 x 加 y 的三次方，减 x 三次方，减 y 的三次方啊，我们先看简单的是怎么解决啊，他是三 x 方， y 加三 x y 方，等于三 x y， x 加 y 啊， 再升一下 x 加 y 的五十方，减 x 五十方，减 y 的五十方，我们依旧可以猜出含这一部分啊， c 五一 x 四方 y 加上 c 五二 x 三次方， y 方加 c 五三 x 方 y 的三次方加 c 五四 x y 的四次方等于啊，提个五 x y 出来，里面是 x 三次方，加上 x 平方， y 加上 y x 平方啊，前面不要忘了二加上 y 的三次方， 那很显然这个含 x 加 y 这两个加起来也含 x 加 y 啊。划点出来是 x 加 y 乘以 x 方加 y 方加 x y 啊，再算 x 加 y 的七次方，减 x 七次方减 y 的七次方。 从 c 七 c 七二 c 七三里面也可以大概领悟出来啊， 系数应该是七七 x y x 加 y 和 x 方加 y 方加 x y 啊，这样的一个式子啊，后面应该还乘以一个。那根据刚刚的分析啊，后面乘的肯 你这个二次的是啥？二次是主要是 x 方加 y 方， x 方加 y 方加 x y。 稍微的试探一下啊，这个等于零时，是不是他减？ 不是啊，只能是这个了，所以由这个基础的慢慢去把它变成题目，这种难的形式也可以解决问题啊。我们得出， x 加 y 的七次方减 x 七次方，减 y 的七次方等于七 x y 乘以 x 加 y 乘以 x 方加 y 方加 x y 的平方，那么当 y 等于七十， 整个式子就好计算了。 x 加七的七次方减 x 七次方，减七的七次方等于四十九， x 乘以 x 加 七乘以 x 方加四十九加上七 x 平方，这个等于。那很显然求的是 x 等于零或 x 加七等于零，或者 x 方加七， x 加四十九 等于零啊。这个全公式求出， x 等于负七加减根号四十九减四乘以四十九除以二， 也就是负七加减七倍的根号三 i 啊，除以二，另外两个减是 x 等于零或负七啊 啊，题目给出了 x 不到零，所以他有三个解啊，一个复数解，两个虚数解， ok， 更多的有趣的。所以问题可以翻看我的和解和订阅我的真的关注我，让学习变得更有趣。