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大家好,欢迎来到高中数学基础训练课堂,今天我们共同来分享高中数学课间的第四十期,灵活运用升降式的方法来求代数式的值。请看题这一道简单的解答题。已知 x 等于二分之负一, 加上根号五,让你求 x 六次方的值,如果说你这个 给你 x 等于一个二分之一,加上根号五,如果你求 x 平方,你要再求 x 四次方,是吧?再求 x 六方,那样比较麻烦,你看我们这样进行处理是吧?首先想到了什么降次降次的办法,也就是说把 x 的 六次方表示成为什么呢? 用 x 的 形式来表示 x 的 六次方,正好再把 x 等于的结果带入这个 代数式里,这样的话,就求 x 六次方就比较简便一些。好,我们解好它给你什么 x, 它等于 二分之负一,加上根号五,那就说明什么?二, x 加上一,它等于个根号五。好,我们把等式两边怎么的?同时平方 四, x 的 平方加上四, x 加上一等于一个五,那么整理得 s 平方加 x 等于一, x 的 平方加上 x 等于一,对吧? 那么可以求出 x 的 平方等于一,减去 x, 对 吧?要想怎么的求 x 六次方,我们必须得知道 x 的 三次方也等次两边同时乘上 x, x 的 三次方, x 减去 x 的 平方。 好,我们把 x 的 平方用什么一减 x 替换,那就变成二 x 减去一,也就是说把 x 的 平方换成什么一减 x, 但是 x 减去括号一减 x 就 等于二, x 减一。好,那么这个 x 六十方怎么办呢?它一定等于 x 的 立方 再平方,也就说二 x 减一括号的平方,它就等于四 x 的 平方减去四, x 加了一,对吧,也就说等于一个,我们把 x 平方继续用一减 x 代代替,那就是四倍的 一减, x 减去四, x 加上一,等于四减去四, x 减去四, x 加上一,对,不对也说五减八 s, 好, 这时候我们把 x 等于原式给你的已知条件吗? 这个是离带,那就说以 x 六十方就等于五减去八, x 也等于五减去八乘以二分之负一 加上根号,五等于五减去四倍的根号,五,再怎么的加上四,所以他最后的结果就等于一个九减去四倍的根号, 这就是我们求的最后的结果。 s 六次方等于九减去四倍的根号,他的核心意图就是什么呢?就是把 x 六次方等于多少 x 的 形式,最后把 x 给你的已知条件代入即可求得。 所以说我们遇到这个题呢,我的基本方法就把它次数高的降下来,最后准确的把它 s 六十八求走。好 j k, 今天我们讲到这里,我们下次见。