正五十边形尺规作图怎么画

啊，今天来做一个那个此龟作图正五边形的那个 讲解视频啊，这上一个视频可能有啊，没有讲解，有的小伙伴呢看着比较费劲啊，或者是看看不太明白啊啊，这一期出一个这个讲解的视频啊，从原理上啊，一步一步的啊， 来做一次，那我们现在开始，我们再随便取一个点，然后点欧随便取一个，那随便做一个圆， 任意半斤做一个圆啊，那这个圆呢？他有有什么特性？ 就是他，他是以那个点哦啊的角度是三百六十度啊，三百六十度，那我们把它除以五，对吧？分分成五份啊，就是七十二度， 这个 aoh 这个角他是七十二度啊，我们现在来把这个五个点啊分别连起来，连起来他就是个正五边形啊， 然后这个正五边形我们连接这个 oaob， 对吧？分别他从远行连连出去，连 五个点，然后把它连成个三角形，连成五个三角形。我们来看一下这个三角形一和三角形二他们有什么 有什么关系啊？ a 三角形一和三角形二有一条公共边， ob 啊， ob 它是相等的，对吧？公共边，然后 oa 和 oc 他们同为大圆的半径啊，他们也是相等的，两这第二条边相等，那么我们已经知道啊，两两个三角形的两条边是相等的了啊，然后他们的夹角 啊是七十二度啊， aob 是七十二度， boc 也是七十二度。边角边， 证明两个三角形全等，这三角形一和二，他们那个就全等三角形，那同里三角形四三角形五三角形 呃，他们同样都是和这个三角形一二啊，都是全等的，这五个三角形就是全等，全等。 那既然五个三角形全等的话，那我们只需要做出其中一个三角形啊，我们就能做出这个五正五边形，对吧？我们只需要做出 aob 啊，这一个 啊，然后我们来看一下这个三角形 lb 啊，他有，他有什么特点啊？ 他那个 ab 呢，是大圆上面的一条弦，对吧？然后剩下的两条边 oa 和 ob 啊，他是啊圆的半径，然后这个半径所加的角是七十二度啊，然后 然后我们以那个 b 点为圆心，那个 ba 为半径啊，画圆 啊，这样我们就得到了十一点，然后这个 两个三角形他们是全等的啊，以此类推，同理，对吧？我们以 c 点为圆心一点为半径啊， cb 为半径，就可以画找到第一点啊，同样 我们就能找到在这个圆大圆蓝色的圆上面就可以找到五个点，就画出了正骨盖形， 那我们就下面就开始啊，第一步，随便画一个圆 啊，我们现在啊，需要做这个绿色的圆的两条直径啊，两条直 时间是要垂直的， 我们分别得到了 abc 三个点，然后我们要做这个 oc 的那个终点， 我们得到了点地啊，我们要做欧地的终点， 我们得到了 e 点和 f 点，那 o e 呢？它是 o d 的一半，同样 o e 也是 o f 的一半， 因为 oeood 和 of 同为小圆的半径，所以说他们是相等的。 下面我们连接这个 e f， 我们现在得到了这个一个直角三角形 oef 直角三角形，我们现在设欧一为一， oe 为一的情况下，那么 od 啊就为二， of 也为二， 那么根据勾股定理啊，那个直角三角形当中，斜边 ef 等于 oe 平方加 of 平方， 那欧一等于一，欧 f 等于二，那就是一的平方加二的 平方等于一 f 的平方， 我们简单的计算一下就知道，一的平方加二的平方等于五，对吧？那再开方就是根号五， 那我们现在得到了 o 一等于一， e f 等于根号五，那我们现在以一点为圆心，根号五为半径啊，画圆 得到了点计，那异计就也等于根号五，因为他们同为异计是那个小小圆，对吧？的半径，那我们要算出这个 og 的长度 啊，我们知道这个艺技的长度和欧艺的长度啊，我们用艺技剪去欧艺就得到了欧技的长度。 我们来看一下，一 g 等于根号五，对吧？ ogoe 等于一，那就是根号五减一， 下面我们做记点的垂线 啊，现在我们得到了点 h 连接。 oh， 那我们现在又得到了一个直角三角形的 hohgo 这个直角三角形，这个直角三角形的斜边 oh， 啊，他是等于十 四，为什么呢？因为我们四的是 o e 等于一，那 o d 是等于二，那 oc 就为四，对吧？那 oc 和 oh 是相等的，同为大员的半径， 那我们知道直角上行的两条边了啊，分别是 oh， 还有 og 啊，我们要求第三条边，也肯定也是知道的，对吧？啊，我们知道三条边了，那我们要怎么求角度呢？我们需要用到正弦函数， 那这个正向函数他是有很多用处的，那在这里的情况下啊，我们只需要用到他的啊，一个点就是两，我们知道直角三角形的两条边了，对吧？我们去求他的 角度，那我们要用到那个正形函数里面的公式之一啊，口塞值等于啊，零除以斜，那我们结合图形来看一下啊， 斜边就很容易理解，对吧？只要三角形的斜边，那零边呢？就是啊，靠近这个角 a 的这个这个这个边就叫零边，因为他们相邻的吗？那 那个另外一条边呢？他由于和这个角 a 是相是对对着的啊，角角 a 对过去就是对边，这里用不到啊，那就不详细解释， 详细的说了啊。然后我们根据这个公式可赛可赛 a 啊，等于零除以斜， 那么我们那个零边呢？就是 og， og 等于那个根号五减一，对吧？那斜边就是 o h， o h 等于四， 那我们把这数字带入到公式里面去计算一下，口塞 a 等于根号五减一除以四啊， 我们得到了可赛值，就相当于得到了角度啊，把这个可赛值做一个那个计算，阿克赛根号五减一除以四， 那经过计算啊，我们得到了二派除以五，那这个二派除以五就是一个度数了啊，那可能不太了解的看不懂，他说这个根本就不是七十二度啊，其实这个，呃，二派除以五呢，他，他是一个弧度制的那个度数 弧度值的一种表达方式，嗯，然后这个二的这个派他是等于一百八十度，二派呢？就是三百六十度，对吧？三百六十度除以五就等于多少等于七十二度 啊？我们刚才已经简单的解释了一下，对吧？他这个二排除以五在弧度这下面是什么意思？那现在我们把这个弧度字啊，转换成这个我们常用的度数， 根据公司来转换一下， 很简单，就是他的意思就是把我们得到的弧度字，弧度字的度数，对吧？二拍除以五啊，后面出一拍乘以一百八啊，就得到了我们常用的度数啊，这个计算的话，呃， 会的那个同学可以去简单的计算一下啊，不会的可以用计算器计算一下啊啊，高级一点的计算器能打出派这些，那我们得到了角角 a 等于七十二度啊，然后我们来那个连接一下 ah 啊，连好 ah 之后，我们把多余的线条给那个 隐藏掉啊，擦掉啊， 那我们现在看一下这个三角形 aoh 这三角形啊，他是否符合我们之前啊 说的那种三角形鱼对吧？啊，首先这个三角形他那个底边对吧？ ah 啊，是在圆上面的一条弦， 然后 oa 和 oh 啊，他们同为那个圆的半径啊，且他们的夹角是七十二度，且这个角是在圆心上面的啊，这些都满足啊。

他风雨兼程，途经 离开。

哈喽大家好，欢迎来到奇妙查尔斯，今天我们分享一下用指挥作图做圆的内接正五边形，总共三种方法，其中第三种方法最简单，也最容易记住，在别的地方可学不到哦。 下面是第三种方法，要仔细看好。首先画出目标圆，并画出相互垂直的两条直径，在其中一条半径上画出他的终点，这和前两种画法一样， 下一步，以画出的半径的终点为圆心，以大圆的半径为直径做一个小圆，使它与大圆在内部相切， 从竖直的大圆直径的下端往小圆的圆心以一条直线，这条直线会和小圆形成两个焦点。下一步，以刚才我们画出直线的大圆上那一点，也就是大圆下端的那一点为圆心，以他与小圆上的两个焦点所在为半径，做两个圆， 这两个圆就会和目标圆有四个焦点，再加上大圆直径在上端的那个点，连接五个点，就可以围成一个圆的内接正五边形。怎么样，是不是很简 简单也很好记呢？这是三种做法的比较，最后这一种是不是简单又好记呢？赶紧点赞收藏吧，化繁为简，趣味存真。我是奇妙查尔斯，关注我发现更多好玩的事！

十字放线欧点胶原右面标记为 a 点。测量 a o 的距离，找出 a、 o 的中心点，标记为中点，中点为圆心，必为半径化和焦点，标记为 e 点。 b 点与 e 点极为精准的五分之一尺对尺依次找出五等份，向下找出另外两个点， 五点连接极为精准的园内五边形。

同学们大家好，我们今天来学习一下这个内接正五边形哎，怎么画啊？圆的内接正五边形，我们来做一下这个图，他给了一个圆的一个尺寸，对吧？然后我们 首先啊，把这个圆给它标注一下啊，两个中心它的焦点，那我们命名为点欧啊，然后顺次这个圆跟两条中心线的焦点 abc 啊，点地啊，我们都给它标上啊， 那标完了以后啊，标完了以后啊，然后我们第一步以点 c 为圆心，然后 oc 为半径去做壶啊，这是我们的 第一段做的第一段壶啊，然后我们去看第一段壶的话与我们的这个圆欧是不是有焦点 啊，上面这个焦点和下面这个焦点啊，让我们给他标为点一和点 f 啊，然后 接下来我们第二步需要把点 e 和点 f 给他连接起来啊，需要给他连接起来，然后我们得到一条竖线啊，这是我们的这个第二步， 然后我们看这条 ef 的这条直线和我们的 oc 是不是有焦点啊，然后我们这个焦点给它命名为点 g 啊，点 g， 然后我们 以点这为圆心，以这倒闭的一个距离啊，为半径， g 的 b 的一个距离为半径啊，然后去做壶啊，我们给他这个画出来啊，画出颜色看大家搞不清楚啊，第一段壶是用点 c 为圆心啊， c 到， 嗯嗯哦，这是什么 oc 一半建设的啊， oc 的一个距离啊， oc 的一个距离做的。然后第二步呢，是这个第二段壶啊，嗯，这是应该是第三段壶啊，第 三段红呢，我们是用点 g 为圆心，然后这道 b 的一个距离为半径，然后做的，嗯，这个是 gb 的一个距离，然后做的啊，然后我们来看一下 第三段壶与我们的 oa 是不是有焦点，那这个焦点啊，然后我们命名为点 h 啊，点 h， 接下来我们用 b 到 h 的距离作为我们的半径啊，以点 b 为圆心，以这 b h 为半径，然后画胡啊，画胡， 两端画壶，两端画壶啊，这是我们做的第四段圆壶，对吧？啊，第四，这是第四段圆壶啊，这个也是第四段圆壶。 然后我们来看一下这个第四段壶和我们的圆欧是不是有两个焦点，有两个焦点啊，那其实我们就找到了正物边形他的这个边长啊，因为他的每个边长都是相等的，然后边长的话 等于谁呢？等于 bh 啊，等于 bh， 那我们就可以找到了啊， bh 是我们的这个正五边，正五边形态的边长啊，那这个这个点 b 到 我们跟圆欧的这个焦点啊，就是胡四啊，用我们的两个到两天呃，给他标一下啊，这个点标为 m， 嗯，然后这个点啊，在这啊，标为，嗯啊， 然后我们同样以两曲 bh 的距离啊，以点 m 为圆心，然后 m bh 为半径啊，做壶啊，做壶，做第五段壶啊，然后第五段壶的话跟这个圆欧是不是有焦点，拿这个减为 p 啊，我给他标成 p 点， 然后接着以眼恩为圆心，以 bh 的距离为半径，然后做壶，然后这 胡啊，我们今天标成第六段胡，第六段胡呢，与原欧有焦点在这啊，在这，那，这个点我们标，为什么呢？标个标个 q 吧，啊，标个 q 点啊， 然后我们这样就找到了五边形的五个顶点，然后我们把顺次连接起来啊，五个顶点给他顺次连接起来， 从点 b 连到点 m， 嗯，点 b 连到点 m， 然后 m 到点 p， p 到 q， 嗯， p 到 qq 到 n， 然后 n 到米啊， n 到 b 啊，然后我们把 每条线段给他描一遍啊，我们就做完了啊，给他加粗一下，给他加粗一下。 好，因为我们要的是这个内机的正五边形啊。正五边形好，描完以后啊，我们就好做完了啊，大家来看一下， 这就是我们最后得到的这样的边形啊。

在上一个视频中，我们详细了解了怎样求沙音十八度。沙音十八度等于四分之根号五减一，我们可以利用它来指规做正五边形。做正五边形的问题的话，我们可以转化为在一个单位源中啊。 做一个七十二度角的问题，可以转化为做十八度角的问题，可以转化为做长度为四分之根号五减一的线段问题。 看到这个四分之根号五减一里面的这个根号五，我们很容易想到一个特殊的直角三角形，直角边长为一和二，那么斜边等于根号五。 如果直角边长为二分之一和一，那么斜边就等于二分之根号五。二分之根号五减二分之一就等于二分之根号五减一。再除以 二，就可以得到四分之根号五减一。所以要做一个长度为四分之根号五减一的线段是非常容易的。我们回到这个单位源，取 o、 b 中点点 c， 再连接 a、 c。 接下来我们做角 a、 c、 o 的角平分线， 角平分线交 o， a 与点 d 固点地做 d， e 垂直于 a， c 垂足为 e， 因为它是一个单位元，所以半径等于一， o、 c 等于二分之一。有勾股定理可求 a、 c 等于二分之根号五。 有角平分线的性质可得 d、 o 等于 d、 e。 再有三角 形 d、 o、 c 和三角形 d、 e、 c 全等，所以 e、 c 等于 o， c 等于二分之一，所以 a、 e 等于二分之根号五减一。 在有角 o、 a、 c 的正确时，等于二分之一。比一等于二分之一，所以 d、 e 等于四分之根毫五减一， o、 d 等于四分之根毫五减一。这样我们就可以得到 十八度角，七十二度角就可以得到正五边形的第二个顶点，我们连接这个点与点 a 就可以得到正五边形的边长，再用圆规对圆进行分割， 连接个分割点就可以得到一个正五边形。

用一个无刻度的直尺和圆规怎么画正十五边形呢？如果你会做正三角形和正五边形的话，问题就容易了。任选一个点，以该点为圆心，任意长为半径，然后画一个完整的圆， 在圆上任选一点，以该点为一个顶点，可以很容易的做一个内接于圆的正三角形，于是得到一个三分之一圆弧。 同样以该点为顶点，齿规作图也能坐正五边形，同样得到一个五分之一圆弧。 接下来就是见证奇迹的时刻，三分之一的圆弧减去五分之一的圆弧为多少呢？先画一条对应的弦，由此可以做出正 十五边形 啊，这个就叫专业。