a3次方求a的方法

能够完整的写出这个题目答案同学绝对是一个数学天才，不信大家来看。 abc 的方程 x 三十方减个平方加一等于零，三个减求 a 的三十方加 b 的三十方加 c 的三十方的值。 单单这个题目读完了之后就下去多少同学，但是我们讲这个题目，我们肯定要把这个题目给大家讲懂，我们一起来看一下。再读一遍题。 abc 是方程 x 三十方减个平方加一等于零的三个题。那么是不是有 a 的三十方减， a 的平方加一等于零，所以有 a 的三十方等于 a 的平方 减一。好，那我们来。那么同样的 b 我们是不一样的，所以我们来 a、 b， a 的三次方， b 的三次方， c 都是三次方，我们可以将次。所以有 a 的三次方加上 b 的三十方，加上 c 的三十方等于 a 的平方加上 b 的平方加上 c 的平方减三。好，我们来。我们现在就变来要求 a 的平方加 b 的平方叫 c 的平方值了。 我们看来这种就考上我们的基本功了。我们的 a 的平方加上 b 的平方加上 c 的平方等于括号 a 加 b 加 一的平方减二， ab 减二， ac 减二 bc。 好，那我们看来现在这个题目就掌握了一球 a 加 b 加 c 和这后面的三个式的值了。那么再怎么求。我们看下来 abc 是方程的解。在我们一月二十分钟中间我们有个焦点式，就是怎么样的，我们看来 x 减二乘以 x 减一等于零，所以他的减是怎么样的？ x 一等于二， x 二等于一。那么 abc 是这个方式解，我们是不是很一样的？所以就是我们看来 x 减 a， x 减 b， x， e 等于零，那么他的解是 a b， c。 好，那这个答案有没有问题？没有问题。然后我们再把它展开，所以他就是 a。 那种三十方减 a 加 b 加 c x 平方怎么样啊？我们再看看。来，后面一下再注意下来，加上 a， b 加上 bc 加上 acx 怎么样啊？减 abc 等于零。 好，我们来展开这个式子和我们这个方程是一样的。好，我们来负的。 a 加 b 加 c 是二次项系数，我们的圆的方程，二次项系数是多少？是负一，所以我们的 a 加 b 加 c 等于 一，那么 ab 加 bc 加 ac 是一次性，记住，这个方式里面没有一次性记住，所以 ab 加上 bc 加上 ac 等于零。好，那我们再回过头来看这个式子， a 加 b 啊，再等于一，后面这个等于零，所以这个等于一。再回头看这个式子， a 的平方加 平方加 cd， 平方等于一，所以他就等于什么负二，所以我们这个方形就是负二。好，那么这个题目非常考察我们同学的思维，考察我们同学的基本功。第一个从我们这个变形 考察那些基本功，第二个我们的这个变形也非常考察大家的思维。 那么今天这个题目是一个特别好，特别经典题目。那么如果你有其他的方法，可以在评论区留言告诉我，欢迎指教。如果今天视频对你有一点点启发，点个关注吧！

哎，第三题说已知 a n 是 等差数列啊， a 一 加 a 三等于十， a 二加 a 四等于十六。第一问，让我求 a n 的 通项公式， 那在这里边， a 一 a 二可以写成谁？可以写成 a 一 加上 d， a 四可不可以写成 a 三加 d？ 哎，这样我就凑出来 a 一 加 a 三了，它等于十六， a 一 加 a 三恰好等于十，所以我就知道十加二， d 等于十六，算出来 d 就 等于三。 哎， d 要得三， a 一 放到这， a 三就是谁呢？ a 三就是 a 一 加二 d， a 一 加六等于十， 所以能算出来 a 一 得几啊， a 一 就等于二。好，那我现在知道 a 一 等于二， d 等于三，那 a n 我是 不就能写出来了啊， a n 就 应该等于三， n 减一。 哎，这就是我们现在来做的啊！第一问的活了啊， a n 等于三减一。哎，那往下他告诉我啥呢？告诉我 a 一 a 三 a m 乘等比数列，让我求 m 的 值， 那 a n 等于三减一， a 一 得谁呢？把 n 等于一往里带啊， a 一 就等于二， a 三得谁呢？把 n 等于三往里带， a 三得八， 那 am 他 们三乘等比数列，那我是不是就知道二乘以 am 应该等于 a 三的平方， a 三等于六十四啊？ a 三的平方等于六十四，所以能知道 am 就 应该等于三十二。 好，那根据 a n 等于三减一，那 a m 他 当然等于三， m 减一，三， m 减一等于三十二，能判断出来 m 等于十一。哎，所以第二问 m 就 得十一。 好，我们看下第三问啊，说一个竖列是 b n 减 a n， 它是首项为一，公比为二的等比竖列。哎，那 b n 减 a n 首项是一，公比是二，就应该等于二的 n 减一次方， a n 是 谁呢？ a n 等于三， n 减一，所以 b n 就 等于谁，就等于二的 n 减一次方加 a n， 那 加上一个三， n 减一。 很明显，这是一个等比数列，这是一个等差数列。那求 b n 的 前项和那 s， n 等于 b， 一 加 b， 二，一直加到 b n， 它就等于等比竖列。单独相加一加二，一直加到二的 n 减四方等差竖列。单独相加。等差。竖列的首项是二，二加 二加五，公差是三，一直加到三， n 减一，哎，就得到这样一个竖列。 前面这等比数的求和一算完，应该等于二的 n 次方减一。后边这个首项加末项乘以项数除以二，加上二分之三， n 加一，乘以 n， 哎，除以二，哎，这就是最后的结果了。好，这是我们说这个第三题。所以首先啊，多为这种题，你得能看出来 b n 是 一个等比加一个等差，所以我们在讲等差等比的时候，反复强调你要识别数列结构。哎，你要能看出来这是等差，这等比，所以你就能猜出来了。一个等差加一个等比，等比等差，分别求和。好，这是分组求和的第三题啊。

大家好，段老师又来了，接下来老师带来关于高中的一道题，也是清华入学的一道题目。 好，大家来看，已知 m 方加七 m 加四十九等于零，对不对？让我们去 m 的 三次方，大家一想，但是题目当中没有告诉我们 m 的 三次方呀， 是不是？那接下来我们要用到一种方法，叫做降次法，怎么去降呢？我们先整理一下， m 方等于负七 m 减四十九，好，大家来看我是不是将二次加为了一次， 是不是？那我能不能左手把 m 的 三次方再进行相似呢？好，我们来看一下 m 的 三次方，我们可以画成 m 乘以 m 方， 对不对啊？大家来看一下， m 方是不是出现了，那上面我们所表示的负七 m 减四十九是不是可以代入了呀？啊，就等于 m 乘以负七 m 减四十九， 是不是？那我们整理一下，就等于负七 m 方减去四十九 m， 哎，你想 m 方怎么又回来了呢？但是大家来比较一下，我是不是已经将 m 的 三次方进行加次了呀？加到了负七 m 方减四十九 m 了， 对不对？大家不要慌，因为我们在前面已经将 m 方进行加次了，对不对？那我再把 m 方再代入，就等于负七括号负七 m 减四十九，括号减四十九 m， 大家一整理啊，你就会发现，它就等于四十九 m 加上三百四十三减四十九 m， 对 不对？大家来看，四十九 m 加三分之四十三减四十九 m， 我 是不是成功的加 m 的 三次方降到了一次了呀？所以它的结果就等于三百四十三， 所以 m 三次方等于三百四十三。大家来想一想啊，刚刚老师用了什么方法？对了，叫做降次法。 有一句话怎么说？遇高次降低 次。

七年级期中考试必考的一道纸老虎计算压轴题，我们一起来看看。求三百三十三的三次方加四百四十四的三次方，再加五百五十五的三次方。 那么首先我们可以看到的是，这里面是含有公因子的一百一十一，所以我们考虑第一步先把一百一十一和三四五把它拆分出来去写， 所以第一个就变成了三乘一一一的三次方。继续，再加上四乘幺幺幺的三次方。继续，再加上 五乘幺幺幺的三次方。好，所以接下来我们就要用到逆的运算了，那么这个括号拆开来变成三的三次方乘幺幺幺的三次方，继续，再加上四的三次方乘上幺幺幺的三次方， 继续再加上五的三次方乘幺幺幺的三次方。那么大家可以观察出来三项每一项都是含有一百一十一的三次方的， 所以我们可以把一百一十一的三次方提取出来呀，那么第一个式子还剩的是三的三次方，加上四的三次方， 再加上五的三次方。好，那么这个数字就不是很大了，我们经过计算会发现它呢，最后就是二百一十六，那么还别着急去写答案啊， 二百一十六实际呢是六的三次方，所以我们这道题呢，又转化为幺幺幺的三次方乘六的三次方，最后再把它合成一起，我们就得到了六百六十六的三次方，你学会了吗？

每天一道压轴题，期末多少二十分？今天我们要讲的题目是有理数计算中的复杂的密值数运算问题。我们来看典型例题， 二的 a 次方，加二的 a 次方，加二的 a 次方，再加一个二的 a 次方等于二的二零二八次方。这道我们求的是 a 的 值是多少， 那题目中有两个难点，第一个难点就在于这里指数是未知数，而我们要求的就是这指数值是多少。那第二难点就在于它有好几个相同的密指数相加，然后得到二的二零二八次方。不好求啊， 那这道题目我们要怎么解呢？今天我来带大家一起来做一下这道题。首先我们根据题目可以知道，等式左边是由四个相同的二的 a 字方相加而成，所以算式其实可以简化成 四乘以二的 a 次方等于二的二零二八次方，对吧？好，接下来很多同学做这一步又卡折了，下午要怎么做呢？这里我们来观察一下后面讲的密值数，它们的底数是不是都是二？ 所以我们不妨将题为四，也可以转化成底数为二的密值数，那我们找四可以转化成二的平方，所以就是二平方乘以二的 a 次方等于二的二零二八次方， 那我们算到这是不是就给它转化成一个密指数运算问题了？这里我们来说一下密指数的运算法则，如果两个底数相同的密指数相乘，那么得到结果底数不变，指数相加，那在本道题目中也就是可以得到二的 二加 a 次方等于二的二零二八次方，那是不是可以得到二加 a 等于二零二八，那 a 的 值是不是就出来了？ a 就 等于二零二六， 那这道题我们就解出来了，怎么样？这一类密值数运算的压轴题你学会了吗？

这道题可以说把换元法考到了极致，如果你能把这道题听懂，那么以后所有的换元法以及整体代换思想，你都会能够做的非常非常的顺利。好，咱们来看一下 a 加 b 等于七，让我们求这个立方和的这个最小值。 好，那么首先我们需要用整体思想构造出我们想要的 a 减一和 b 减二，对吧？ a 加 b 等于七，那么 a 减一加上这个 b 减二应该等于七，减去三就应该等于四。 好了，那 a 减一和 b 加二这个整体就有了，是吧？我们不妨把它代换一下，代换成 x 和 y， 相当于这道题知道了 x 加 y 的 三次方的最小值， 对不对？好，然后那么这样就不用把那个括号展开了吗？是吧？好，然后那接下来这个方法有很多，你可以用那个立方和公式，也可以用完全立方公式，但是呢，接下来我们要讲的是再次换元。 再次换元怎么换呢？就是用我们之前讲过的啊，我以前的视频里反复提到的中值换元法，就 x 加 y 等于四，我可以设 x 等于二加 k， y 等于二减 k， 这样的好处就是它最后一定能够消掉我们不想要的东西。 那你看这个 x 三次方就等于二加上 k 的 三次方，是吧？咱们简单展开一下，用这个三次方公式就得到八加上十二 k， 再加上六 k 平方，再加上 k 的 三次方。 好，然后 y 的 三次方呢，就等于二减去 k 的 三次方，这个就是八减去十二 k， 再加六 k 的 平方，再减去 k 的 三次方。这就是中值换元法的好处，因为接下来你只要把它们两个加起来，你会发现很多很复杂的项是不是都没有了， 对吧？好，都没有了，也就变成了十六加上十二倍的 k 的 平方。那我要求这个式子的最小值 k 平方一定是大于等于零的，所以他就一定大于等于谁啊？大于等于十六，只有当 k 等于零的时候，他是不是才能刚刚好取到他的最小值， 对吧？所以这道题的最小值刚刚好就是几啊？就是十六。此时 x 和 y 都等于几呢？ a 都等于二啊。好，关注我，学习更多有用的数学思维。