圆的半径和直径谁多

又一同学跟瑶瑶老师来看这道圆的必考题，他说两个圆的半径之比是二比三，前向是二，后向是三，我们就可以假设小圆的半径他就是二， 大圆的半径就是三，当成一个实际的数字来做，他说则他们的直径比为多少？我们知道，在同一个圆中，直径始终是半径的两倍，那么小圆的直径就是二乘二， 大圆的直径呢？二乘三又变成了二乘二比二乘三，也就是四比六。在这里我们注意 括号里我们应该写的是最简笔，所以把四比六化简完之后，前项和后项同时除以二，所以答案就是二比三。我们继续来看它的周长周长公式。我们知道圆的周长公式都是二派二， 那么现在小圆的周长应该是二派乘二，大圆的周长呢？二派乘三。 我们会发现前向和后向是不是都成了一个同一个二派呀？所以当我们画简笔的时候，这里的这个二派和后面的二派就可以同时除去，所以说周长比还是二比三。我们继续来看面积比，面， 面积的公式我们知道是派二的平方，所以说小圆的面积应该是派乘上二的平方，也就是四。 后向是派乘上三的平方，也就是九，也就是四派比九，派两边应该是同时除以派，所以最终的最尖比应该是四比九， 所以面积比是四比九。好，我们再回过头来统一的看一看这个题他到底有怎样的规律。我们会发现，当半径比是二比三的时候， 直径比也是二比三，周长比也是二比三，唯独谁不同？是不是唯独 面积比不同面积比是前向比乘前向比上后向，乘后向，也就是前向的平方 比上后向的平方。所以说这种题我们在记忆的时候可以记住，半 径比、直径比、周长比，他们都是相同的，唯独谁不同？对，唯独面积不同面积就要带上平方，所以是前向的平方比上后向的平方，这个题你学会了吗？

下面来看一道这个圆与笔相结合的一道题啊，他说了这个小圆的直径是四厘米，大圆的半径是六厘米， 这个地方一定要记得把这两个给他圈起来，为什么圈起来呢？因为他俩是不一样的，因为后期很多同学肯定在没有看的情况下，直接拿四和六他们两个之间作比较了。 那第一问，他说的是求小圆和大圆的半径之比，这个地方肯定有很多同学直接写成四比六，或者写成二比三，那这个错就错在了前边，人家写的是直径，知道直径是四，那么半径他就知道了，这是第一个。 另外一点就是笔里边我之前强调过，在一起求这个笔的时候，一定要看清楚他们的顺序啊。这个题人家正好是按照先小圆后大圆，所以大圆和小圆的半径之比，前边 那就是二，后边就是六，所以他俩的半径之笔是一比三，对吧？一定要把这个笔给他画成最浅，这是第一问。下边再来看直径之笔， 那直径之笔肯定就是小圆，是四，对吧？大圆的直径因为半径是十六，直径的就是十二，对吧？因此画成最简还是一比三， 对吧。其实很多同学也可能是知道知道这是一个结论，那么这个结论为什么是这样子的呢？其实我们可以用公式来写，比如说我们知道这个下面这个周长，我们拿周长这个来一个例子啊，我们知道周长他的公式有两个，一个是二派啊，一个是派 d， 对吧？我们选二派啊吧。 第一个小圆他的周长是不是二派，乘以他的半径半径是不是二，对吧？二派啊，那么后边大圆的周长呢？那也是二， 只不过他的半径是几的，是六，对吧？然后我们可以根据笔的基本性质，前向后向同时乘以或者是除，但是这个数呢，除的这个数零除外，然后呢，笔直是不变的， 那我们来看一下，都有二排，对吧？所以我们可以直接把二排给他消掉，然后呢，最后再算呢，那其实就是二比六，二比六是谁呢？其实就是他们的半径之比， 所以说呢，这就是一个结论，就是我们所说的两个圆中，他们的半径之比，其实就等于直径之比，等于他们的周长之笔，所以说这个周长之笔呢，也是一比三。最后一个看面积之比， 那面积呢，我们同样也是可以利用公式派啊的平方，对吧？第一个小圆的半径是二，大圆的半径是六，对吧？可以直 接这样写，我加一个小口号啊，便宜大家去理解，他是个整体，所以呢，最终通过计算之后，答案是一比上九，因此呢，我们所说的面积之比就等于半径比的平方，对吧？所以说 这个最终答案是一比九。在做这个题之后啊，我希望很多同学呢，可以利用自己的呃， 自己这个逻辑思维，自己去组织一下，就是总结下这个题，我们可以得出来一个什么样的结论，因为得出来结论之后，只要是自己总结的以后，再遇见这个类型的题，你会快速的解出这个题的答案。

我们来认识一下圆，圆呢在我们的生活当中是非常常见的，比如说我们 滴一滴水，滴这个水滴像周围扩散的这个过程，就会形成了一个圆形的这个水环，再比如说摩天轮，再比如说这些建筑物，当然我们家里边的生活用品呐，也有很多很多是圆形的，我们可以看到，比如说 我们这个钙片的这个盒，这就是一个圆形。那我们如何利用我们生活当中的一些常用的物品来画圆呢？ 比如说我可以用这个盒盖来画圆，我们也可以选择用我们的人民币硬币来画，比如说我选择用这个硬币来画啊， 那我画这个圆的时候，那我就把这个硬币给他压住了，别让他动，然后呢我们给他铅笔沿着周围 走一圈，这样一个圆就画好了，当然用这个盒盖也是可以的啊，这样然后铅笔绕着他周围走一圈，那我们数学当中啊，最标准的圆是用圆规来画的，我们来看一下圆规，圆规有两个角，这两个角， 这两个角呢，我们用这个钢钉这个位置给他扎在纸上，就固定了一个点，然后呢让另一个角绕着他转一圈，我们来看一下，现在我们来转一圈啊，这样就画出来 来一个圆，那我们发现啊，我们发现这个点是固定的，这个点我们给他起个名字叫圆心，一般我们用大写的字母 o 来代替，这个是圆心，那刚才 圆上任何一点，我们发现到这个圆心的距离，其实是不就是这两脚之间的距离呀？那这两脚之间的距离是不变的对不对？在这个过程当中， 我们圆上是有无数个点的，这无数个点啊，我们任取一个点给他和圆心相连，这条线段，我们给他起个名字叫圆的半径，这个半径是有无数条的，圆上任何一点跟圆心 一连，这个都是半径。那很显然，根据刚才我们画圆的这个过程，这个半径就是 这个圆规两脚之间的距离。那我们现在就发现了，发现了，刚才呢，我把圆心是固定到这个位置了，那如果我换个位置，我再给这个半径给他变得小一点，放在这是不是也可以啊？也可以， 还是可以画出来一个圆的，这说明这说明 圆心是决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。这我们写一写哈，圆心是决定位置的， 半径呢，是决定了圆的大小的。半径是指圆上任何一点跟圆心的连线，这个线段就是 半径。那我们再来看，再来看我们连接圆上任意两点，如果这两点要是过圆心了，这条线段，比如说这个这条线段，我们就给他起个名字叫圆的直径， 这是直径。那直径有多少条呢？很显然有无数条，只要连接圆上任意两点间的线段，他这个线段呢，只要过圆心都是直径， 这是直径。我们在这个里边画一个，这个是直径，这是直径。好了，我们来 总结一下哈，圆是由圆心和半径确定的，圆心确定了位置，半径，确定了圆的大小，半径有多少条 呢？有无数条，无数条直径呢？也是有 无数条的半径，一般用小写的字母 r 来表示。直径呢，用小写的字母 d 来表示，这个了解一下就行了啊，并且 所有的半径都是相等的，所有的直径在这个圆当中也都是相等的啊，所有的半径相等是指在这个同圆当中啊，同圆当中 你不能说在两个圆里边比较，比如说这一个圆，这一个圆你不能说他俩的半径相等的，那不能这样说啊，半径相等指的是在这个同圆当中，当然以后也会学等圆，等圆就是指这两圆的大小是 一样大的，直径也是指在这个同一个圆当中，直径是相等的。好了，我们来总结一下圆 由圆心和半径来确定的，圆心就是圆规的那个铁尖扎在纸上这个位置，就确定了圆心两脚之间的距离，就确定了圆的半径，其中一个 角绕着另一个角转一圈，他就形成了一个圆啊，半径，直径要会认识啊，圆心一般用大写的字母来表示半径，有无数条 是相等的直径也有无数条是相等的。在同圆当中啊，直径用小写的字母来， d 表示，半径呢用小写字母 r 来表示，认识这些就够了。

嗨，我是桃子，今天呢，我们来讲一下半径，直径，周长，还有面积之间的倍数关系。好，那么在此之前呢，我们先来记一个小公式，叫做半径之比等于直径之比 等于周长之比，而面积之比会等于半径之比的平方。 ok， 举个例子，比如说，我说有一个圆和另外一个圆的半径之比是一比三，那么直径之比就也是一比三， 周长之比也是一比三，那么面积之比就是几啊？就是，哎，一比九。 ok， 好， 那我们来看看是怎么来的呢？ ok， 好， 那我们一起来读题。首先他说假圆的半径是以圆半径的两倍，那我就可以假设了，比如说以圆的半径是 r， 那 么假圆半径是几啊？那假圆的半径不就是两倍吗？那不就是二 r， 对 不对？好，他说，那么 假圆的周长是以圆周长的几倍，那我们就来算一下吧。好，首先看看以圆的周长怎么算？周长公式叫做二派 r， 但这个 r 是 几呀？ 是不叫做二 r 呀？好，整理一下。二 pi 乘二 r 等于几啊？二乘二不就是四吗？所以就是四 pi r， 那 你看，现在还说假圆的周长是以圆周长几倍呀？ a， 你 是四 pi r 是 二 pi r 的 几倍呀？ a， 不 就是 a 两倍吗？ a， 所以 你发现如果假的半径是以半径的两倍，那么假的周长也是以周长的两倍。好，那么这道题你学会了吗？

妈妈，你又发现我发现了一个，那个，嗯，我们现在都说的一个漏洞 是数学术语上的。啊？我跟你讲，你听现在是不是都说的是圆一，一个圆的半径有无数条，对吧？然后直径也有无数条，嗯， 那你会发现这有个缺点就是，呃，就是漏洞啊。就是你会发现，嗯，是不是两条半？一个圆的两条半径等于一条直径，嗯，然后 那这样说的话，就就是等于，嗯，一个圆有多少个半径，嗯，就有多少条半径出，嗯，就有条， 嗯，这有多少半，这有多少条半径的数量除以二就等于直径的数量。