三角函数诱导公式应用

大家好，今天我们来讲一下三角函数中的诱导公式，因为我有点感冒了啊，所以今天大家将就听一下，也许呢，诱导公式你不清楚是什么，但是你一定记得高中数学的这样一个口诀，基变偶不变，符号开枪线。 那么究竟是什么含义呢？咱们来看一下，我先把结论告诉你，然后再一一去解释一下。咱们举一个例题，你实际上就清楚了，比如说三啊， 三二派加上 r 粉，他等于多少呢？你一定要清楚的一点是什么？你清楚的一点是，无论是 r 粉还是他这个 r 加上 r 派，他的中边是保持一致的，因为他完整的转了整整的一圈嘛，对吧？中边一样， 中边一样的话，中边位置一样。根据上级和我们讲完的这个三角函数定义，他就是三 f， 那么再举另外一个例子吧，哪个例子呢？比如说来一个三二分之派加， 那么这个三二分之拍加上 f 的话，他等于什么？现在标了啊？比如说在图中我现在画的这个角的中边是 f， 那么现在这个二分之拍加上 f， 二分之拍的中边就是外轴的正慢轴啊， 那加上 rf 的话，他们俩之间差了九十度，对不对？这个就是二分之派加上 rf， 那等号右边就不再是三 f， 而是扣三 f 了。为什么会产生这样的结果呢？比如说我们 p 一这个点呢？是在 r 和这个中边上，他这个坐标，比如是二多号一，那 p 二的话，因为他在同一个圆上啊， 在同一个圆上的话，这个 p 二点的坐标应该是多少？应该是负一，都好。二，你看对于这个 rf 来说，扣三可是正的吧，那么对于这个三二分之派加上 f 的话，他也是正的吧，两个都是正的，因为他的众多标是正的，两个都是正的话，这 来个正好就行。那我们发现第一个没有变名三还是三，第二个变名了，就是说正弦函数右边变成了这个余弦了，啥意思啊？你看这是一个二分之派吧，这个二派。有同学说，老师，哦，不是应该这样说啊，四个二分之派 哦，偶数个二分之派，我们名字啊，就不变啊，这个三对应的还是三，然后左边右边是口三，那就都是口三。那如果说是基数个，这就是一个呀，一个不就是基数个二分之派吗？ 如果遇到了基数二分之派，那等号右边的话就要变名了。原来左边是什么？原来左边我是三，后来呢？这个右边就要变成口算了，这就是基变五变。这基变五变具体来解释的话，咱们就可以看成这个，如果说你这个 k， 我们改成这样一些法 k 倍的二分之派， 如果你这个 k 是基数等号右边，他一定是改造成口算了。理解这意思吧，就是当 k 是基数的时候呢，要变名三，要变成口算，口算要变成三。 什么叫偶不变偶不变？就是说当这个 k 是偶数的时候，我三角还是那名字是不变的，左边是三啊，右边还是三啊，原来就这样一个含义啊，那对于口三当然也保持一致啦，这个也是，这个位置应该写这个二分之派啊， k 背的二分之派也一样啊，如果这个位置的 k 他是基数的话，左边是扣三，右边可就要变成三了啊，这叫几变？五变， 然后如果开始偶数的话就不用变名。你左边是扣三，右边还是扣三，至于你这个中边究竟是这个位置填正好还是负好的话，这个取决于 r 和还有括号里头这样一个中边两个中 分别位于什么位置。第几象限，懂了吧？这就是符号看象限的意思。那具体操作一下的话，咱们来做一个简单的例题啊，注意，这改一下是派。那看好了， 这个题他怎么办呢？我们可以这样来解决吗？你说这个负的六分之十九派，我们可以看成什么？可以看成负三派，再减去六分之派。 哎，这个负三派的话，有同学说，老师这个是基数，哎呀，你不要看这个，我们是基数个二分之派。是问你基数个还是偶偶数个二分之派，所以我们改造成什么呢？改造成负六个二分之派，再减去多少？再减去六分之派， 你看哦，数个二分之拍吧。所以说你原来求的实际上就是负六个二分之拍，再减去六分之 拍。我等会右边变没变名啊？不变名，因为负六啊，他跟的是什么负六？人家是一个偶数，不用便名，肯定还是三按三按负六分之排，但是你说左边他这个位置填的是正好还是负好，这个的话就不一定了。为什么你得画图了？什么意思呢？ 划一下啊，这个负六分之派呢？应该是在这个位置负三十度嘛。负六分之派啊，然后这个负三派，哎，这个负三派，我晕，哪位于 x 的负半轴上对吧？负 负三派再减减的方向是什么方向啊？是顺时针，是负方向啊，所以说这个是负三派，再减六分之派，就这样一个含义，他两个角的话问的是三，你看，因为你这个负六分之派，他这个中边位于第四项线，所以三是负的，然后钱都是挣的， 就他俩符号，他俩这个正弦呢？是一正一副，一正一副的话呢？所以说符号相反，只得填一个符号，懂了吧？那填完这个符号以后的话，我们再继续来。 实际上我想跟大家说的是哪一点呢？你说这个三按服务六分之派和三按正六分之派是什么关系啊？ 三按正六分之拍，你画一下这个中边吗？他来的中边，这个是六分之拍，然后这个是负六分之拍，他来的中边是什么关系？是关于 x 组对称的，也就是说 p 一点，这个 p 一点和 p 二点纵左边相反，也就是三暗之相反的意思。那我懂了， 你三六十度还不知道是多少，这个初三就知道了吧。所以是负的二分之一。然后我们求的是什么？我们求的是画圈部分，人家看的是多少啊？原来你这个整体呢？他是等于负的二分之一，我再来一个负号，那就是负负得正二分之一。所以第一题的话 选 c， 千万不要搞错了，就地区口诀嘛，基变，我不变符号看向线。那继续来看，我们举几个例题啊，势力来看。第一个， 什么叫二 k 派？他当然默认这个 k 呢？肯定是整数 k 背的二派，其实也就是二 k 派，这就是完整的整数圈嘛，也就是说你无论说是 r 分 还是 r， 加上二 k 派，因为我完整的转了整数圈 k 圈吗？不管是正方向还是反方向转了 k 圈，那中边一样的话，根据三角 s 的定义，他们当然可以话筒也好了，对吧？原因在于他们中边一样 第二个，第二个也是这这么回事啊，如果你这个 rf 标到这个位置的话，那 rf 加上派或者派加上 r 粉，那是不是就是在一条直线上？因为是个平角嘛，这个派对吧，派就是平角。所以说我们看三 m 三的话，你点屁的坐标，我们标成了什么？标成了 xy， 现在我放大的写啊，那对于这个屁片来说的话，不就变成了负 x 负啊，因为这两个点是关于圆脸对称的。是不是 纵坐标相反，半径相等，根据三角函数定义，他俩不就是相反数的意思吗？所以这有个负号理解了吧。然后还符合基变不变符号，看一下这个道理吗？当然是符合的呀，为什么两个二分之拍，偶数个二分之拍，所以不变名？下面这个你自己讨论一下就行， 我们继续看第三个图。第三个图的话，咱们就研究一下这个口赞吧。如果 rf 在这点 p 在这个圆上的坐标是 xy 啊，那这个派减去 rf， 这个应该清楚啊，为什么呢？这个脚叉是 rf 吧，你派减去 rf 不就是反方向顺 是往下转了这个 r 和的角度嘛。这就清楚了，我们明显发现这两个角他的中边是关于外轴对称的，那关于外轴对称的话，意味着点屁也是关于外轴对称， 那屁撇的坐标那就变成了负 x 中外了。那就好说了，横坐标互为相反数，根据鱼线函数的定义，横坐标比上半径吧，所以说怎么样？他其实画圈这个位置他是错的，所以你不要认为所有讲印象都是正确的啊，这个位置应该填个负号才对， 对吧？原因就在于一个是副 x， 一个是正 x， 所以这呢得有一个副号。那到这以后的话，咱继续再看啊，这个视力的话，我建议你都画下来自己讨论讨论。我的话就只讲最后一个了啊，前两个你们自己琢磨琢磨肯定清楚的嘛，一个是 f， 一个是 fuf， 对不对？第三个图的话，这样来 标，这个 f 在这。嗯，这个 f 加上二分之派，不就是加上九十度吗？就标到这了，我们明显发现呢，这个如果点屁的坐标是多少？我放大一点吧，是 x y， 如果点屁坐标是 x y 的话， 这个屁撇的坐标，那就变成什么呢？就变成了户外多少 x。 其实刚才我举过一个例题，刚才我举的是二十多号一，这是点屁吧，现在改成了这个字母，以后你也要跟上啊，我们先看第一组啊， 这个三和口三都是正数吗？所以说直接跟上就行了。为什么这个三和口三变名了呢？因为只有一个二分之派，即便我不变基数和二分之派，这也是基数和二分之派，所以变名了。但是第二行的话，有个富豪很爱眼，究竟为什么？怎么来的？这个富豪好说，三是不是正点？好说话，肯定 是正点，因为 f 是第一相应角，那这个二分之派加上 f 是第二相应角，横坐标是个复数啊，同学们， 所以懂了吧。符号看相线，就这个意思，即便我不变符号看相线，接下来我们就正式做题啦，希望你能跟上啊。下边是这个总结，即便我不变符号看相线。说了很多遍了，来，先看第一题，二百一十度不顺眼吧。你二百一十度不顺眼的话，索性我就直接写上什么，写成 一百八十度加三十度，也就是两个九十度，再加上三十度。 首先偶数个九十度不用变名吧，后边肯定还是跟的散，但是前头决定是正好复好的话，这个必须画这个图了。一开始不熟练的时候，那我们看一下这个图啊，三十度呢，这个中边肯定在第一象限，然后三十度再加上一百 八十度的话，也就是二百一十度啊，你看，肯定一个正一个负了吧，对于三来说，所以是负负多少？负的二分之一啊，这你还能不知道是多少吗？来看第二题，第二题的话，咱们也是改造一下形式， 你这个六分之二十九派呢？我们最好改造成什么样子呀？给他改造成六分之二十四，也就是四派， 再加上六分之五派，那多简单呢？所以说我们求的这个原式，它实际上就是扣三多少，扣三六分之五派。为什么？因为四派是完整的，整整的，多转了两圈，中边 是一样的啊，就你这个四派加上六分之五派，跟六分之五派本身中边一样，我这个口散当然就一样了，是不是相当于让你求这个口？三六分之五派，那接下来又怎么求呢？六分之五派我不知道啊，但是，但是你肯定知道六分之派吧， 也就是说派减六分之派。懂了，你这个位置是个什么东西啊？我这个位置是几个？是两个二分之派，所以是偶不变吧。所以说名字呢，不要变，还是扣三六分之派。但是接下来这正负号的话，你就要注意了，就这个位置究竟是正还是负？标一下呗， 看六分之派的中边，在第一象限嘛，也就是三十度，然后派减六分之派呢？派减六分之派的话在第二象限，你看对于点 p 一和 p 二来说，他俩的横左边一个正，一个负，所以这两个呢？一个正一个负，所以要填负号呗。 那最终算完之后你肯定会啊，负二分之根号三嘛，是不是负二分之根号三咱们就填完了。然后下一个题的话，这个就看一下，我稍微提示一下吧。有同学说，老师这个算的太多了吧，也不多。 为什么？你摊着的四派是多少？你四派的话，四派这个中边是位于 x 的什么非副办轴上，也就是说点屁的坐标肯定是 x 多少零。 那摊子呢？本来是等于这个纵坐标比上什么呀？本来是等于重坐标比上横坐标的，那不就零比上 x。 所以说摊子的四派其实是零，零的话，你说中间这一项还需要算吗？不用算任何数乘零，他其实就是一个零。 其实我们看到这以后的话，只需要算谁啊？只需要算就是前后这两项就行了啊。然后我就直接说答案了，好吧，前后你算出来以后呢？ 其中一个是多少？其中一个呢？他是二分之一，另外一个是减二分之一。那最后算完的话，最后多少？因为他有个负号码就是零就可以了啊。最终算完是零，最后一个 这个的话确实有难度，这个立二立二的话东西太多了嘛，咱一步一步来啊，一共就五部分嘛，第一部分，第二部分，第三部分，第四部分，第五部分，这五部分分别算出来代入就行了。 那我们索性先算这个三案可不可以啊？可以吧，也就是说，哎，画圈这部分怎么算？你这个十四分之十三啊？我看的不顺眼， 我希望把它看成多少呢？我希望呢，能把它看成四分之十二加四分之一，也就是多少啊，也就是三派再加上四分之派。这个的话六个二分之派不用变名吧。所以实际上画圈部分呢，他就是三 四分之派，但是最终需不需要跟这个负号，这你就得搞清楚了，需要跟一个负号最终算完。画圈部分是一个负到二分之杠二。注意啊，画圈这个整体是负到二分之杠二。第一部分 算完了，然后这个第二部分你算一下是多少？第二部分的话我就直接说吧，第二部分是二分之一，然后这个分母的话出现一个贪着呢，这个贪着呢就很难吗？也并不是，我们这个三分之二十三，现在算的是第一部分的分母啊， 三分之二十三的话，我希望把它看成三分之二十一，也就是七派，再加上多少呢？再加上三分之二派。你这三分之二派不就是一百二十度吗？咱这样标啊，三分之二派，七派再加上三分之二派，这不就还是吗？三分之二派。他俩呢？这个中边是关于圆脸对称的， 所以说他俩这个贪真的什么关系啊？肯定是相等关系，所以就直接写成贪真的多少贪真的三分之二派，写成这个样子，那写成这个样子以后呢？不满意他呢？其实就是富的贪真的三分之派，也就是富的根号三。所以 第一部分这个分母呢，算出来是负的根号三就行了。然后剩下的部分我就不相信说了啊，我告诉你们算出来是多少， 直接带入原式负的二分之根号二。还记得刚才算出来是多少吧？乘二分之一，这个分母是负的根号三。然后第二部分的话我就直接带了啊，这个的话是一个是二分之根号二，另外一个是负的二分之根号三。 我们化解一下吧。化解之后的话，第一部分是多少？第一部分是十二分之根号六啊，然后第二部分呢，是负的多少？负的三分之根号六。 那经过整理之后，最终结果是负的四分之根号六，所以横向上填负的四分之根号六就可以了。这个题一步都不能错，你只要一小部分错了，剩下答案应该都算错了。最后一道题的话，有一个比较碍眼的地方是什么呢？就是说他是两 里头有派，这个目标，里头呢也有个二分之三派，这怎么办呢？其实我们可以用整体法，很多时候呢，其中期末都要考这种题，我们整体法的话，可以把 a 就直接写成这个派加 r 粉。 然后角 b 呢，直接写成二分之三派加 r 粉。我们探讨一下这个角 a 和角 b 之间有什么关系？ 角 a， 角 b 之间哦，角 b 比角 a 大了多少？大了九十度啊，也就是说这个 b 是等于角 a 再加上九十度二分之派的， 所以他本身求的是三 b， 这没问题吧？其实我们完全可以把它改成这个三二分之派加上 a， 基数个二分之派要变名吧，那就变成口三 a 了。接下来究竟是正还是负？哎呀，你假装假不假，让你标一下，比如说这个 地方是 a 吧，然后这个 a 加上 a， 再加上二分之排三是正的吧？ 扣三 a 也是正的吧？他俩符号相同嘛，所以实际上最终算出来就是扣三。扣三 a 告诉你了，是一时条件五分之四，所以用整体把来算的话，马上就算出来，答案就是选 c 了。分享课堂知识，感受数学之美。我是安帆老师，下期课再见！

接下来我们看四点五节诱导公式的练习题的讲解，还是同学们自己要先动手做一下。然后呢，我们再看练习，看 好 sine 四分之九派，那么它它就等于二分二派加上四分之派，也就是四分之八派加四分之派。嗯， sine 就等于 sine 四分之派等于二分之根号二。你看第一个呢，其实就是八， 它是把一个大的角化成小的角，就是超过二派了，我们就去掉它，去掉二派的整数倍，后边的几个角里也是三分之七，七百五十度和负三百一十五度。都是啊。好，我们挨个解析。第二题呢，三分之七呢，就等于三， 三分之六派加上三分之派。实际上熟练了以后，我们就跳过这一步，直接就说他等于贪听二，二派加上三分之派，二派去掉等于贪听三分之派就是 根号三。 q 扇七百五十度呢，是等于二乘三百六，就是七百二十度。我们说要记得很熟练，七百五呢，和七百二接近，去掉七百二，剩下三十度 q 扇三十度呢，等于二倍的根号三。 第四题三，负三百一十五度。好，这出来个负角，那我们把它加上一个， 我们他呢，让他三百六十度，他加上一个三百六十度，也就是，也就是说什么呀，我们说让他等，他就等于什么呀？ 我们反向用这个公式，他就等于三百六十度减去三百一十五度。三，那一减呢，就是四十五度，三，四十五度呢？ after 根号二 啊，这几个都是特殊角的三角函数值啊，四分之拍，三分之拍三十度，四，四十五度也是四分之拍。第二题， 利用公式一和公式二，求下列函数函数值第一个呢？ 餐厅负角啊，餐厅负四十五度就等什么呀？等于负的等于餐厅四十五度啊，等于负的餐厅十五等于负一。哎，好，等于负的 餐厅四十五度等于餐厅四十五度就等于一，所以他等于负一。好，我们一看的话，我们说餐厅负阿尔法，就是相当于我们把这个阿尔法看成是个锐角啊，他在第一象限， 那么负阿尔法就在第四象限，第四象限角的摊停值呢？是负的。所以说我们你看我们被 三角在上上节三点三节讲三角函数的定义的时候，他在第四象限的摊停值是负的。好，我们就确验证一下，我们做这类题目就是自己先要在心里边验证一下啊。第四象限讲，在 做完这个公式以前，我们就知道他是个负值，这样我们就不容易出错啊，因为公式这一次一下十二个，公式， 虽然是九个，他参加了一块，容易犯错啊。好看。第二题三，负的四十，是非之二十五，是非之二十五就是是非之二十。呃，是非之二十四派就是六派啊，那就他就我们先把呢 负角先把负号去掉啊，他就等于个什么呀？等于三负的四分之二十四，再减四分之，拍好就是负六拍负六是负三 二派的负三倍，把它去掉了，它就等于散负的四倍的派还是好。第四象限，那第四象限呢？第四象限角的 a a tanting 呢？是， 呃，那个 shine 呢？就是 for 的是吧？它就等 for 的 sine， 是不是派等负二倍更好？好，这是个负号。 那么第三题呢，我们需要扣负，扣上负七百八十度，负七百八十度呢，他是赚到你的想象了， 他是负七百二，到这，然后再转六十度，还在第四象形啊，所以说第四象形扣上这个值呢，我们在做以前就知道他是正的啊。 好，我们接着就做，我们也是这个，他就等于负角，先变成正角，他就扣三负的，等于扣三正的七百二，正的七百二，正七百八，七百八，又变等于七百二，加上六十。好，七百二十度去掉，就等于扣三六十度，扣三六十度的二分之一。首先呢，他是个正号， 那就对的。最后一个是三负一千八百度，一千八百度呢，是三百六十度的负五倍，所以说他等于个负五乘上三百六十度，就等于三百六十度。又加了个零度啊， 那就是等于三 a 零度，三 a 零度呢？等零，它是这个在接线角。 第二第三题啊，利用诱导公式一二三，越来越复杂了啊，求下来。三角函如纸。 第一个呢，就是四分之五派， cosin 四五，四分之五派呢？我们他是第二项啊，那个第三项先交啊，那我们就他可以写成 cosin 派加四分之派，派加四分之派。第 第三象限的只有 tanting 是正的啊，只有 tanting 是正的，那我们就 啊，那，那就是 cosin 是负的。好，这是负号，说做出来是对的，脑子里先有一个谱，接着再做。那 cosin 派加 switch pad 呢，就等于负的，你看，即使你公式不会背，我要知道派加上 switch pass 就等于 cosins with pa 是吧？ cosins with pa 呢？等于负的啊，负的 cosins， 因为因为咱背那个公式就是什么呀。呃，函数名不变符号看象限。 cosine 还是 cosine 呀？就是等负的 cosine 思维 拍啊，等于负二倍的根号二三三分之十拍 他，那就可以变成了三分之六再加三分之四啊。所以说我们变成三分之六加三分之四，三分之六是二派啊，去掉了等于三分之四。三分之四又可以写成派加三分之派 好，还是第三象限？第三象限的 saying 还是 fort， 所以说等 forth saying 就是第三象限角 saying 是 forty， 等于 forty， 所以说 saying 派加三分之判等 ford saying 三分之派等于 fort， 二分之根号三。 第三题， sign 负二百一十度，负二百一十度呢，就在 这是第二象限了是吧？他就等于，首先呢，我们把负角画正角，还是要背公式，那三负二法就等负的呃， 散一百二十度，那然后呢，二百一十度呢？等于一百八加三十。 那一百 sine 派加尔法等负的 sine 三十度啊，负负有多正？等正的好，我们看，你看他负二百一十度，就是从这转八十一百八，再转三十到第二象限，第二象限的 sine 是正的， 你看我，因为，哎，忘了说这个公式，这个这个表就是第一项线全部是正，第二项线啥也是正的，第三项线正切摊定是正的，第四项线就是 cosine， 阿尔法是正指啊，这个也是正。 做对了，第四题，餐厅四分之四负是分之十三派，那我先去掉整数比，就是四分之八派，还剩个餐厅负是分之五派， 这是副派，然后再加四位置牌，所以说第二项线，那第二项线他那是个副的，首先脑子里有副，他是副号。好，我们再做再加，这就背公式啊，背公式，那他就等什么呀？那四分之十六，我们加上个四分之四，就是加上四派， 那他对，他就变成了三。贪听是非的三派就是到第第二象限了，是吧？那贪听是非的三派等于贪听，派遣是非的派派简，是非的派就等负的，贪听是非的派等个负号 等负一，也就是我们以后讲的习惯，做这道题的时候 就脑子里就提前就有个谱，他这个到底是个正值还是负值？因为做这类题目就是差，最后就是差了一个符号，因为我们都知道，他要么就派加，要么派减，要么负。阿尔法就这几种变化，要么去掉二排的整数杯。 这是第三题，第四题啊，利用诱导公式，四个诱导公式你随便用，求下来三角函数值。第一个呢？ cosine， 呃，负思维的气派， 那我们就写成，他就可以写成二派减四，就是加上二派变成了扣下四位置，派一下就出来了啊。第二题呢，是 time 定三分之十派，他就等于什么呀？那三分之十呢？是等于先给他去掉二派，就是三分之六，他变成了， 呃，三分之六加上三分之四，好，那就等于个三分之六去掉等于三分之四派，好，等于派加三分之派。 tanting， 派加三分之第三项线呢？ tanting 是正的，它就等于 tanting， 三分之派等于根号三。 这道题还该怎么做呢？我说那，那十二，呃，就三分之三分之十二派是四派，那可不可以这么做呢？可不可以让他呃那个他三，他就等于三分之十二减去三分之二派呢？ 也可以完全可以这么做啊，三分之十二派减去三分之二派，你看我做的话照样是我做一下啊。他就等于个贪听他是吧？贪听他以后那三分之十二去掉等于负的贪听三分之 二派啊，等于等于 tanding 负的三分之二派。 tand 三分之二派呢？ 负三分之二派就等于什么呀？负的摊停三分之二等于负的摊停三分之二。三分之二又等于个派减三分之派， 这样转过来，他那派减三分之派又等什么呀？又等负的餐厅三分之派。好，负号里边有个负 的餐厅三分之派。最后呢？夫妇得正还是这个职。 没错，就是我们熟练就是。嗯，这个公式题目做的多，以后这个公式慢慢就记熟了。记熟以后就可以灵活用啊， 但是自己最好是每个人养成自己的习惯。就是我，我遇到哪个值，媳妇就是喜欢去掉一个小的整数倍啊，或者是有人呢，我喜欢去掉一个和他比较接近那个整数倍都可以。好，这个 好，接着我们来看第三题，第三题呢是八百四十度，八百四呢，就等于七百二，加上一百二。好，七百二去掉等于三一百二，一百二呢，就等于一百八减六十， 好，等于这个值最后一个六百。呃，六分之七十七派，这个值比较大，六分之七十七呢。我知道，六乘十二等于什么呀？二六十二等于七十二。好，那， 那他就等于个呃，六分之七十二派，再加上个 七分之五派，是吧？七六分之七十二就是那个六分之七十二就是十二派。先去掉十二派， 六分之七十二就是十二派了，就是先去掉十二派，所以说他就等个扣上十二派，再加上六分之五派好，算六分之五就简单了。派减六分之派，最后等个负的。六分之五派是第二 象限，第二象限扣三是负的，最后值是负的。始终记住，就是这一块的，因为三角函数这一块的知识是一个， 他是一个比较大的呃，范围，一个整体。刚开始学的时候入门很难，一旦入门以后，其实里边的内容呢，并不多，只是他相互联系呢，比较紧密一点。 好，第五题，所以将下列三角函数呢，化成零到二派内的角的三角函数，也就是化成什么样？化成锐角。是不是零到二派不是锐角啊？那第一个 扣三，派一加派，扣扣三，一加派。注意啊，就是就等于派加一啊，一不是一度啊，是一弧度扣三派加法。我们背公式，他就等于什么？ 等于负的扣三一，扣三一弧度是扣三一就是个锐角。到这就结束了。 第二题，七分之十四，呃，十三，七分之十三等于什么呀？等于七分之十四减去派， 减七分之拍，所以说他就可以选了。七分之十四减去七分之拍。好，那七分之四十四去掉了。 就是，这是二派吗？去掉一二派，将卢比剩下的三与负。七分之派等于负的三与七分之派，七分之派是锐角在这里边。 第三个，他这个更简单了，无非是派就在里面，他就等个负的谈听，无非是派啊，这一道题太简单了。第五对 六题，化简化简呢？是，那我们就背诱导公式就可以了。第一题呢，扣三负阿尔法等于扣三，阿尔法探听派加一百八加加阿尔法，就是探听派加阿尔法等于探听阿尔法。三，一百八十度减阿尔法等于三阿尔法。 好，这个又等什么呀？啊，那弹力阿尔法又等什么呀？又等啊，啊，他又等于三音比三扣三，这次弹停了啊，这两个刚好互为相互为倒数啊，等于一。 第二题还是这个也很简单，扣三派减阿尔法就是负的扣三阿尔法。那个弹听阿尔法减二派减二派就是去到二派整数倍，等于弹听阿尔法。 贪念拍加阿尔法呢，等于贪念阿尔法，三拍加阿尔法呢，等于负的三阿尔法。好，这样就算出来了两个贪念贪念阿尔法。方那个 负负又变正了呢。我们说还是个和第一题有点，你看这一块不是第一题了，所以说他等个一，最后就剩下一个贪零二法，我们再还是用第一题的方法，他剩下个扣三音比上三音这个贪零二法，我们变成我变成 上一笔口算一，消掉啊，消掉以后剩下一个弹条儿。第七题说利用科学型计算器求下来三角函数值。好，这个同学们自己呢，自己动手做的就行了啊， 找一个计算器按一下啊，一般手机上带的计算器就可以啊，但是手机型号不同，操作还是有稍微有点区别 啊。咱们我就是同学们做了以后呢，我把这个答案写到这，这个案的时候呢，只要出来这个答案就知道是 对了啊。好，这节课呢，小结一下，我们这节课是主要是讲了 已知一个角以后球队的三角函数值，主要是用的诱导公式，就是求什么呀，实际上这个诱导公式是把什么呀？把那个 大的角、负的角都化成一个锐角的三角函数值来求的啊？就是我们要记住那个公式啊。就是，虽然这是 十二个公式，是他需要记得是三个，然后你再想一想。需要记得只有什么呀？ 只有。呃，只有，只是你只要知道这个角在第几象限，他是个正，是个取正值还是取负值就可以了啊？就是那样，还是我们名不变符号看象限。还是这一句话 好啊。这节课呢，我们就讲到这里。好。

在三角函数里面有这样一招，老师看了会沉默，学霸看了会流泪。如果两个角加起来等于派，那么这两个角的正弦值相等于弦值呢？会相反数，正确值也会相反数。 如果两个角加起来等于二分之派，那么这两个角的正弦直与弦直是相等的，正切直互为倒数。好，我们来看一下四道题。 首先，我将扩散这二分之三派减 a， 减一个二派啊，原始不变，那就扩散引负二分之派减 a。 好，我发现这两个角正好加起来等于二分之判，那么正线之和一线之相等。答案直接填二分之一。 然后我又发现，这两个角呢，正好加起来等于派，所以说啊，与选择互为相反数。当天负五分之一，这里两个角加起来等于二 分之派，那么正弦直和余弦直是相等的。所以说，两个正弦减一个，正弦就变成一个正弦直，那就是等于三。引三分之派减 x， 那么最小值就是二负一选 d。 在这里，我将 三以六分之派减而法，我变成三以而法减六分之派啊，会相反数，那等于负，而法。发现这两个角正好是加起来二分之派，所以说，正选者与选者相等，等于负而法。那么这个问题就解决完了，下课！

很多年以前，有两个人，一男一女同时穿越到了很多年以前的。很多年以前，他们彼此知道对方也穿越了，但是穿越到了不同地方，奈何没有手机，发不了抖音短视频，隔空喊话。这个女人原本是一个超能力者，使用自己的超能力快速当上了女王。有一天，女王想到了一个好主意， 他站在城门上赏金万两，出了一幅对联，若有人能对出下联，就可以得到黄金万两。只见上联是积变偶不变，引得千千万万文人默克趋之若悟， 正在看这条视频的你，一定能对出下联，赶快穿越过去，赢得万两黄金吧！故事就说到这里。首先上联基变偶不变的意思是，如果加的这个已知脚是二分之派的基数倍，那么三角函数名就要变。 如果是三引，就要变成靠三引。如果是靠三引，就要变成三引。第一题，这里给阿尔法加的是二分之派，他当然是二分 派的一倍，一是个基数，所以撒印阿尔法就要变成敲撒印阿尔法。再来看下联，符号看象限的意思，我们永远把阿尔法看成一个锐角，那么等号左边的这个阿尔法加二分之派就是第二项线角。撒印的第二项线角是正的，所以等号左边为正， 等号右边靠撒引。阿尔法本来就是朕的，所以就 ok 了。第二题，这个位置角是二阿尔法加贝塔，看起来好麻烦。没关系，我们把这一坨看成一个整体，给这个整体加的派是二分之派的二倍，二是一个偶数，因为机变偶不变， 所以 cosy 这一坨依然是 cosy 这一坨。再来看等号左边，我们此时应该把这一坨看成一个锐角，那 那么这一坨加派就是第三项线角， cosain 的第三项线角为负，所以等号左侧是负数，而等号右边原本是正的，所以得加个负号才能使等号成立，那么最终就是负的。 cosine 奥尔法加贝塔，你学会了吗？