高一第四章函数的零点课后练习题答案

ok， 那 么我们今天一块去看一下函数部分的最难的一个模块叫做函数的零点综合，那这部分很多高三的同学到目前为止把这一块内容还是不能够完成的掌握，所以呢，我们高一在学这块的同学， 一定要刚开始把这块的题型总结好，并且把对应的原理搞清楚，这样我们在高三就会游刃有余一些。 ok， 那 么首先这视频我们主要从函数零点的综合题型，包括零点存在性定力， 零点的个数与零点个数的求餐问题，以及我们等直线求解零点的合击的曲值范围和最后我们的嵌套零点问题，以及后面常考的一些关于零点的一些综合类型。 所以呢，这个视频比较全面，并且呢老师也会花三期进行更新，所以呢，对这块有问题并且想系统学习的同学一定要点赞关注，并且收藏老师的视频。 ok， 废话不多说，我们先看第一个题型，第一个题型我们先讲的是零点存在性定力， 我们得了解它的原理，它的原理呢，实际非常简单，也就是我们的 f x 如果在这个区间 ab 上是一个连续不断的曲线，并且呢满足我们的 fa 乘以 f b 小 于零，在区间端点的函数值符号相反， 那么我们可以推出来函数 f x 在 这个区间内至少有一个零点，我们可以画图来进行理解，比如说我们现在告诉我们这个区间 ab， 我 们画一个连续不断的函数 f x， 假设呢，我们的 f a， 它的值是小于零的，假设我们这块是 f a， f a 小 于零，并且呢 f b 是 大于零的， 这样的话呢，我会在 a b 中存在一个点 c， 使得 f c 等于零，这个实际上就是我们对零点存在性定义的理解。了解了这个内容的话，我们可以进行一些推论。 那么第一个比较常用的推论就是，如果我们的 f x 是 一个连续不断并且具有单调性的函数，则我们的 f x 在 区间 a b 内有且只有一个零点，那反之也依然 ok。 那 对这个零点穿线定律的应用，我们在第一次月考中，他一定会出到这样一个题目，这个题目的做法也比较简单，我们只需要去根据它的定义 告诉我们，让我们算 f x 等于它的零点所在的区间，我们只需要把 abcd 这个区间端点值给它带进去，看它的端点值的符号相反还是相同，如果相反的话，那就有零点，如果相同，那就没有零点。所以呢，不妨我们去带一下告诉我们， f 一 等于 f 一 等于八十一乘以 lo 一， 减去一个三分之一的 一减三，那就是负二次方。所以前面我们知道 lo 八十一， lo 一 等于一个零，那这个就变成了零减去，后面还有个减八十， 零减去三分之一的负二次方，那就是三的平方，那它明显是一个小于零的。同理的话，我们再算出 f 二 f 二等于八十一乘以捞引二，再减去一个三分之一的负一次方，再减八十。 那么此时知道了八十一乘以捞引二，再减去三分之一的负一次方，减三再减去八十，那此时我们知道了捞引二大概是一个零点六九，所以呢，这个式子 f 二也是小于零的， 那对于这些比较常考的值呢，我们需要把它记住，烙印二，零点六九三。对于 f 三的话，同理我们继续进行代代值即可，那就是八十一乘以烙印三，再减去一个 三分之一的零次方，那就是一再减去八十一，再减去八十，所以这个就变成了八十一乘以 lo in 三减去八十一，同时我们需要把它提出来，那就变成了 lo in 三减去一个一。 lo in 三，我们知道它大概是一个一点零一大于一的，所以这个式子它明显是大于零的， 所以我们可以知道我们的 f 二是，所以我们知道了 f 二乘以 f 三，它是一个小于零的，所以我们的零点就在二到三内选择 b 选项。同理，第二个也比较简单，大家可以自己去尝试一下。 ok， 这个就是我们零点存在性定律，在我们第一次月考中的一个考试题型的一个方法，大家一定要去掌握清楚。并且呢对一些常见的数字，我们需要把它记清楚，比如 l 二和 l 三。 对于第二个题型，我们要看的是零点个数与零点个数求差，那这类问题的做题方法也比较固定，他实际上考察的就是我们对图形的一个掌握，也就是我们比较常说的数形结合。 如果这块我们要养成一个良好的做题习惯，在做这块的题目时候呢，一定要把对应的图像给它画出来，如果说你有这种画图的好习惯，那你做这块的题型会比较简单，如果没有赶紧迅速去培养这块的特点，实际上考的就是我们的图形变化，你得会画图形，并且呢应用的比较多的实际上就是我们的翻折变化， 也就是我们 y 等于 f 绝对值 x 和 y 等于我们的 f x 绝对值，这两个图像你要得会画，所以第一个 f 绝对值 x 的 话，我们的画图方法比较简单，那也就是我们去左 留右右翻左，这个左右指的是 y 轴的左右，所以 y 等于绝对值 x， 那 也就是说去下留上下翻上。掌握了这两个原理，实际上我们就可以把对应的图像画出来，利用 我们三个相等关系进行判断。什么相等三，哪三个相等关系呢？那也就是说我们 f x 等于零， f x 的 零点问题， 它就等于 f x 方程的根，同时呢也等于 f x 与 f 轴交点的横坐标图像交点。有了这三个等量关系，再结合图形的变换，我们一定是可以把这种零点个数，包括零点个数求差，以及后面我们的求解曲式范围，各种题型进行一个掌握。所以呢，这块 重点实际上就是画图。那下面我们结合这两个题目去看一下这些题型到底应该具体怎么操作呢？首先我们看第一个题，告诉我们 f x 等于它，若 f x 恰有三个零点，恰有三个零点，让我们算 m 的 取值范围。那做这种题，首先第一个就是我们的画图了， 在画图之前，我们可以观察一下这个 f x 等于一个 x 幺零零的时候是它减去 m， 在 x 幺零零的时候也是小于减去 m， 那 所以不妨 我们如果令我们的 j x 等于一个这个分段函数，把参数先给它去掉二 x 加一，就是再减去一个一，在 x 小 于等于零的时候，它是一个图像，然后在 x 在 零的时候呢，我们令它是一个 lo in x， 这样你发现 f x 的 零点实际上就是 j x 减去 m 的 零点， 我们把 f x 的 零点就转换成了 g x 减去 m 等于零的根，在这我们把它转换成了方程 g x 减 m 等于零的根了， 你就说我们要把它转换成函数成的根，进而转换成图像的焦点，那它等于零的根的话，我们是不是只需要去算出我们 j x 等于 m 这两个图像的焦点？这个也是我们做这类题的一个非常重要的方法，把零点问题给它转换成我们的图像焦点问题，那一定要去记好笔记。 所以呢，此时我们只需要去画出 js 图像，在画图像的时候，大家一定要去注意以下几个点，就要把 它的区间间断点以及在间断点处的函数值，包括一些最大最小值对称，如果是二次函数，它它的对称轴的最高最低点也要给它算出来，这样会让我们的图形更加的准确易用我们的判断， ok， 那 我们先去画的是 s 大 于零的图像，那它是一个 g i 图像，是 low s low s 单调递增， 在 x 加零的时候，它是个全图像，长这样，然后当 x 小 于零的时候，我们先画二 x 加三的绝对值，然后把这个二 x 加三的绝对值减一，就是向下整体平移一个单位，那二 x 加三的话，让它等于零，我们会得到 x 等于一个负的二分之三， 并且呢它的斜率是一个二，所以它是单调递增的，我们画出来它的对称图像，此时你不要着急，我们现在画的是我们的这个二， x 加三的一个图像要整体去化解，我们是不是需要去把它向下平移一个单位才可？ 那此时我们知道了，我们当 x 等于零的时候，我们这块的值是一个三，那所以向下平移一个单位，我们得到的 在 x 等于零处的值，它就等于一个二，并且呢，最低点是不是变成了负一了？所以我们只需要画出 y 等于 m 和 y 等于 j x 两个图像的交点即可。此时呢，我们知道 y 等于 m， 它是平行于 x 轴的一条直线，那不妨把 y 等于 x， y 等于 m 给它画出来， 拉住 y 点 m 进行平移。我们此时只需要让 y 等于 m 与我们的 j 图像有三个交点即可。那当 y 等于二的时候，我们发现它刚好恰有三个零点，因为在 s 等于零的时候，它是可以取到二。然后向下平移的过程中，是不是一直会有三个交点？ 当临界点是，当 y m 等于负一的时候，此时只有两个零点，那所以呢， m 的 范围是大于负一，并且小于等于二可以取到二。所以呢，这个题就选择我们的二 b 选项。 所以呢，对这种题目的话，我们只需要去画出题目中的图像，并且把它转换成我们的图像焦点问题是不就可以了？当然，在确定关系的时候，一定要搞清楚他间断点处的这个可取等的条件到底在什么地方取到即可。那么第二道题大家掌握这个方法之后，是不是就可以快速去求解了？ 要求 g x 的 三个零点，那所以我们先把 g x 转换成 f x， 减去二分之 m 等于零，有三个交点，所以呢，我们只需要画出 f x 等于二分之 m 平方有三个交点是不就可以了？ 那 f x 图像一画与二分之 m 平方有三个交点，这个问题解决，那所以问题就在于关于画出 f x 的 图像，不妨去画一下。当 x 小 于零的时候，我们知道了它是一个整体带绝对值的，并且是 lo x 减一。 那我们是不是先去画 loi x 的 图像， loi x 图像画出了之后呢？ loi x 减一，左加右减向右平移一个单位，此时呢，不要忘记它是有间极限的 平移过来长这样给它整体带绝对值，我们去下留上下翻上， 这个绝对值是给 s 整体带绝对值， i 减一整体带绝对值，那也就是说我们去左留右右翻左，那也就是说取到的是我们蓝色的部分，其他多余的我们就给它擦掉了。老师主要给我们展示这个画图的过程。 s 在 零的时候，我们知道它是一个 开口向上的二次函数，并且呢，它的对称轴是一个一在零处取二，但是它是一个开的，所以呢，我们只需要去画在零处取二，二在这个地方它是一个空心的，在一处的时候，我们带进去发现它等于个一 这样一个二次函数模型，把左边的图像给它画好一些，一定要去标出关键位置的函数值，这样的话有助于我们理解图像，那此时的 f x 的 图像我们已经画出来了，我们只需要去画出 y 等于二分之 m 方的图像，那么 y 等于二分之 m 方图像，它也是一条直线，所以呢，不妨画出来，我们只需要让这个 y 等于二分之 m 方 要大于一小与二是不就可以了？此时我们可以解出来我们的 m m 要么是大于根二小于二，或者呢，我们的 m 要大于负二小与负根二，此时我们的 m 范围就可以写成负二逗，负根二并上一个根二，逗二 得开去减。 ok， 这个就是我们对于函数零点个数基，根据零点个数去求解参数取值范围问题的一个详细的过程。像下去，对这两个题型一定要去认真研究，尤其是对于画图，一定要去认真去思考。 三个呢，就是我们等值线问题，去求解零点和积的取值范围。这里我们需要了解两个原理。第一个就是对于我们的这种 y 等于整体带绝对值的函数，比如说 log 以 a 为底 x 对 数， 那么此时不管 a 大 于零还是 a 小 于零，不管是 a 大 于一还是 a 大 于零小于一，它们之间是有一个定值的，对这两个定值一定要去搞清楚。第一个定值就是我对这个 图像进行研究，会得到它的图像，比如说我们假设它画一下它长这样，它是 a， 是 一个大于一的， 那也就是说如果对这个绝对值的绕 a x 的 话，我们需要去研究，比如说 y 等于一个 e， 我 需要去研究的是对应两个 x 的 一个关系， 比如说 x 一 乘以 x， 如果这是 log， 如果这 log 以 a 为底 x 的 话，这是一，所以它们之间的关系就可以得到你的 x 一 乘以 x 二是一个定值， 对吧？我们的 x 一 乘以 x 二，它一定为一个定值。如果它是这个题呢？你发现你的 x 一 乘以 x 二，它一定等于一个一的，它的原因就是因为你发现我们两个 y 绝对值 y 相等，所以在 x 一 的时候，它应该取的是负的， 跟这个 x 二取的这个值刚好是相反数。相反数对于对数而言呢，我们刚好是分之一或倒数的，所以它们两个相乘一定是等于一的。那对于平移过后的，或者说对于一些 这块不是一的值呢？我们知道它的 x 一 y x 一 乘 x 二，它一定是一个定值，这一点我们要搞清楚。然后第二个就是呢，何为定值？这个是皆为定值。何为定值的意思就是说对于我们 有对称性的这样一个函数，比如说我们比较常见的二函数绝对值的，是不是啊？可以 x 在 绝对值的我们都具有一个对称性，这个对称性我们会决定的是你的取 y 取同一个 y y 值的话，它的 x 相加一定是一个定值。比如说我们举个例子， 举个非常常见的二函数轴对称，可以说它具有轴对称的这样一个函数，有轴对称性的函数。关于 x 等于 a 对 称的话，我们给 y 等于随便一个值吧， y 等于 m， 发现它与这个就对阵线的函数交于两个根 x x 二。此时的话呢，你的 x 一 加 x 二，它是一个定值，并且这个定值是一个二 a。 对 于取值范围包括定值问题的话，我们常用的实际上就这两点，大家一定要把这两点至少搞定，搞定这两点我们在做题中呢，就会非常的简单，比如说我们看一下这道题也是一样，告诉我们 f x， 它是一个分段函数，并且呢 a、 b、 c、 d 互不相等， 且 f a 等于 f b 等于 f d， 说这个东西我们让它等于一个 m， 实际上它就是一个等值线问题了，就是我们此时这说的这个等值线就这意思， 并告诉我们让我们算 a 加 b 加 c 加 d 的 几何位，那也是让我们先画 f s 图像，这个题目前面是一个零到十的时候，我们知道它是一个 log x， 并且呢在 x 大 于十的时候，它是一个绝对值的这样一个 e 函数。 ok， 那 我们可以画出来这个题目的图像，说在零到十的时候，它是一个绝对值的这样一个 e 函数。 ok， 那 我们可以画出来这个题目的值等于 一后呢，我们给它去下留上下翻上，我们会得到它的图像长这样，并且呢在实处的值取到的是一， 当 x 大 于等于十的时候，此时这应该是大于十，大于十，当 x 大 于十的时候，它的图像呢是一个 e， 三是带绝对值的 e， 三带绝对值的话，让它等于零，我们发现 x 是 等于十二，并且呢取绝对值我们会得到向上去翻折就可以了。 ok， 这样我们就我们对应 f x 的 图像， 画出来 f i 图像，它说有四个根，并且 f a， f b 等于 f c 等于 f d， 让我们算 a 加 b 加 c 加 d 的 虚数范围，那我们先找出能有四个根的时候，我们让这个式子等于一个 m， 比如说我们令我们的 f a 等于 f， b 等于 f， c 等于 f， d 等于 m， 那 要有四个根的话， m 的 取值范围是不是可以算出来？这个根？我们刚讲的第二题型是不是有点类似？那 m， 我 们知道他一定在零一之间，并且我们可以把 abcd 的 值给他标出来，那此时这是 a 从小到大经排列 abcd， 所以呢，根据上面的原理，我们可以知道我们的 c 加 d 是 不是一个定值等于中间这个对数是二倍，那 c 加 d 是 等于二十四，并且呢， a 乘 b 呢，也是一个翻上去的，所以呢，我们会得到 a 乘 b 等于一个 一。对于这种具有性质的基定或核定这个性质的，我们画完图之后，一定要把它所做的这个区间给它写出来， 得到这个关系式，先给它写出来，所以再去看。题目上咱算的是 a 加 b 加 c 加 d， 此时的话呢，我们可以去写它，我们知道了它就可以写成我们的 c 加 d 是 二十四，再加 a 加 b b， 我 们知道它等于一个 a 分 之一，就是说二十四加上 a， 再加上 a 分 之一，把它转换成一个只含有一个未知量的函数关系即可。所以此时只需要去算出 a 的 取值范围，那我们去研究一下 a 的 范围在哪里，就是说 a 最大的 a 最大，是不是取到一，最小取哪它不能取到零，原因就是因为我们在实处这个间断点，它最高是一， 你要比这个小，所以一定要让他比这个 y 等于一的时候，这个值是不是要大才行，他的下限比这个值大，比如说老师先画一下这个值，应该在这个地方你比这个值要大，这个 x 是 多少？那我们不妨去求一下，那也就是说我们只需要让 log x 等于负一是不就可以了？而且它是翻上去的，对吧？所以这个根我们只需要让 log x 等于一个负一，那我们知道 x 等于十的负一次方十分之一，所以我们知道这个根就是十分之一，所以我们只需要让 a 大 于十分之一，并且小于一即可了。 这样呢，我们画出 a 加 a 分 之一的图像， a 加 a 分 之一，它是一个对勾函数，那我们直接去画它在十分之一到一上的图像是不就可以了？它长这样在一处取到最小值 二，我们只需要画出十分之一到一上是不就可以了？十分之一在这个地方，所以呢，它的十分之一处取的最大，把十分之一带进去，它是一个十加 十分之一，那就是十分之幺零幺，最小是一个二，所以呢，我们得到它的这个值域是一个二到十分之幺零幺之间，那么所以我们就可以得到我的二十四加上 二就是他的最小，最小等于一个二十六。二十四加上一个十分之幺零幺就是他的最大，他的最大等于十分之 两百四，那就是三零幺三四幺，这是他的最大值，这是他的最小值。 ok， 那 此时我们发现只能选择的是 c 选项， ok， 这个就是我们对于基定还有核定的一个应用，对于有这样的性质，一定要去把对应的这个关系先给他写出来， 把题目中所含有的这样一个曲式范问题给它转换成只含有一个位置这样的函数关系问题，但在做这个函数关系的时候，一定要去注意它定义的曲式范围，这个非常重要，需要数形结合进行思想。 ok， 那 么这个题就讲到这里，大家下去可以拿这个题进行一个练习，这个题也是比较难的， 看你能否能把它做出来。 ok， 那 么我们今天先去讲前三道题型，后面呢？我们继续去看后面的题型，有问题的同学呢，来在评论区跟老师进行交流。

我们在学零点的时候，有一个非常重要的题型叫欠套函数的零点问题，或者说复合函数的零点问题，相对来说比较难，很多同学学的云里雾里的，四高一的拦路虎，今天瞪起你的卡姿兰小眼睛，选个一个视频帮你搞定，以后轻松拿分。这是我们期末考试，百分之百考到了， 不考你找我。实际上他就是画图像，学函数的最高境界就是研究函数，不管什么时候，你只要会画，一定要把他的图像画出来，然后呢，拿出你强大的幼儿园计算水平就可以了。各位同学，一键三连，我们通过题目来给大家讲解一下， 他说已知 f x 等于这么一个函数，这个函数是一个分段函数。说到这个地方，重点来了，数学是什么？数学是翻译，不管什么时候，只要看到了分段函数，你只要会画，一定要把它的图像画出来。明白， 他说函数的零点个数判断正确的是，大家一看这个函数，明白了，他是 f fx， 是两个函数复合在一起的，他的零点函数的判断是成什么？所以首先我们见到了复合函数，他一，我们一定要换圆，我们令 我们另 f x 呢，等于一个 t， 那么这个式子零点不就是让 y 等零吗？就应该是 f t 等于个负一，当然 t 就应该等一个 f x 啊，写写前面就可以了啊，听明白了吗？需要注意的是， f t 等于负一，这个负一哪来的？就是让它等于零一项了，它对应的根是 t， 它对应的解是 t， 这个 t 不是最终的零点，因为最终的零点指的都是 x， 能明白不？所以复合函数签到函数的关键之处来了，就是通过 这个是指你解出 t 来啊，或者解不出来，你可以猜出就是画图上画出来他有几个 t， 这个 t 对他来说就相当于函数值，函数值对 fs 来说就相当于是一条水平线， 那么这条水平线与 fs 有几个交点，它就相当于几个零点。我猜你现在有点晕乎，我们来画图啊！首先我们先画 ft， 当，当然我们函数当中有一句非常有名的话，就是函数与用什么字母表示无关。 所以呢，我们啊， f t 的图像和 f i 图像草图画法是一样的，大于零的时候是 lont， lont 图像是这个样子的，然后呢，小于等零的时候，它是一个直线，过的定点是零一，这个直线怎么画呢？你会发现这个直线的画法当然和 k 大于零，小零等于零有关，对不对？所以我们先看 ab 选项， ab 选项，当然 k 大零的时候，图像的画法就应该是这个样子的，小于等零是一条直线，过的是零一，听明白了吗？啊？当 k 大零的时候，它的图像是单调递增的，大零的时候是 l n t， 现在呢，我们需要画出来 f t 等于负一，所以我们需要画一条线， y 等于负一，这么一条直线， 听明白了吗？因为这个地方指的是 f， t 等于负一，指的是 y， 这个地方是 t 轴，这叫 t 轴啊。那么这时候你会发现他这个图像有两个焦点，一个焦点是 t 一，另外一个焦点呢，是 t 二， 其中 t 一是小于零的， t 二呢，显然是在零到一之间的，因为这个点是一 听明白了吗？所以我给他写出来啊， t 一，他是小于零的， t 二呢，是属于零到一之间的。现在呢，我们算出来有两个 t， 他的范围，这个 t 不叫零点的个数，因为你需要看清楚， ft 等于 fs 等于 t， 我们需要画出 fs 的图像来，当然 fs 图像怎么画法呢？和刚才是一毛一样啊，只是这个横坐标变成了 x， 当 x 大于零的时候是老 x， 当 x 小零的时候，还是这样画法，因为这个函数是自身复合在一起的，这个地方是啊，一， 那么我们还是画两条水平线，一个是 t 一， t 一是小零的，所以画在这个地方，我们假设这个地方是 t 一，明白了吗？他是小零的吗？第二个呢， t 二， t 二是属于零到一之间的，零 到一之间显得是在这，所以这呢有一个焦点，这呢有个焦点，这呢有个焦点，这呢有个焦点，而这些焦点对应的横坐标正好是 x， 所以呢，它是有四个零点的。那首先 a 是错误的， a 是错误的，听明白了吗？那么 k 小零的时候当然是同理了， 他有四个零点的话，这样的话，很明显 c 也是错误的，因为当 k 大零的时候有四个零点。如果你没有听懂，我们再来一遍好不好？假设 k 是小零的，这个函数也是一样的，我们换元， ft 等于个负一， t 等于个 f x， 所以我们先画 f t 的图像， f t 的图像和 f x 的图像是一样的，看到了这个地方是 t， 当 t 大零的时候是 longt， 当 t 小零的时候，它是一条直线，直线呢，是单调递减的。为什么单调递减？我们假设 k 是小零的，听明白了吗？假设 k 是小零的，那么 f t 等于负一，所以我们画一条水平线啊，这条水平线呢，就应该是 啊， y 等于负一，他所对应的横坐标只有一个焦点，所以他只对应了一个 t， 当然是在零到一之间， 好能接受不，它对应的一个 t， 假设这边是 t 一在零到一之间，所以我们算出 t 来之后，再让 t 与 f x 有几个焦点。所关键信息来了啊， f t 对于它来说是它的根， 但不是最终的零点，因为 t 对这个 f x 来说又是水平线， y 相当一个函数值，这就叫复合函数的 一点问题。懂了，所以我们要画出 fs 的图像，那么 fs 图像这条是 x， 这条就应该是 t， 所以当大龄的时候是老 x， 当小龄的时候是这个样子的， 听懂了吗？这时候呢，你需要画出他只有一个 t 吗？这个 t 是在零到一之间，因为这个地方是一，所以零到一之间的 t 就应该是在这 这个地方是 y， 等个 t 一，所以这时候的焦点大家可以看清楚，是不是只有一个焦点，所以呢，这时候他只有一个零点，只能是选 b 了。 好，你听懂了没有？总结一下所谓的负荷函数的零点问题，欠套函数的零点问题。见到了 f x 或者是什么函数，你一定要把这个东西换成 t， f t 等于负一，只是 f t 等于负一，你需要画出 f t 的图。 向来零点都是画图像学函数的最高境界就是研究函数的图像， f t 等于负一，你就看一看有几个 t， 比如 t 一的范围和 t 二的范围， 你算出 t 的范围了之后，他不是零点，需要看 f x 与 y， 等于 t 有几个焦点加在一起就是最终零点的个数， 你听懂了吗？如果你听懂了我们上一道难题，这就有可能就是你的高一期末考试原题。哦，好了，我们上一道题，当然这道题长得很丑，对吧？但是呢，他还算 啊，他也不温柔是吧，他一看他就比较难，所以我们给大家讲解一下。首先 f x， 哎呦，显哥的字里名言又来了，只要见到分段函数，一定要画图像，看到了吗？ log 我不会画，水平欠佳哟。这个函数立刻看他，看完他之后立刻想， 想到它是由 log x 给你写出来，它立刻是由 log x 变成了 log 负 x， 那 log 负 x 是什么意思呢？就相当于关于外轴对称，然后呢，再加绝对值，就是把哎轴下方的图像翻折上去， 它就是 log 负 x 它的图像。所以一定要绘画图像，一定要总结啊，那么大一等零的时候是一个二次函数，当然就比较简单了啊，关于 x 的函数， 他有八个零点求必的取值范围。哦，明白了，他反过来考，我不是问你有几个零点，我说有八个 让你求 b 的取值范围，当然我们水平比较高，没办法对不对？所以我们都给大家讲出来什么有五个零点，几个零点都能够求出 b 的范围来。说白了，这道题怎么改都行。这个题啊，这个数好。首先等级， 你的卡姿兰小眼睛，这是什么函数啊？零点就是让它等零吗？什么函数？如果看不出来你的眼睛太大，没办法，所以 t 方减去个 bt， 不是 bt 啊，加一等于零， t 等于什么呢？ t 等于个 f x， 大家看出来了吗？ 所以这显然是一个二次函数吗？这不是二次函数吗？一看就是和二次函数复合在一起的，所以这就叫复合函数，所以这就叫欠套函数，两个函数套在一起了，就这种感觉能明白。当然他说有八个零点，零点一定指的是 x， 所以这个地方指的是， 指的是 f x 与 y 等 t， 它们有八个焦点，说明白了 f x， 那所以我就画 f x 呗。那么 f x 图像我们画出来，首先小玲的图像是这个样子的，是 log， x 是这样， log 负 x 是这样啊，关于 word 对称，然后呢？啊加绝对值，所以它的图像是这个样子的， 看出来吗？这两是负一，这是小零的图像，大一零的时候，那当然你的初中水平就够了嘛，对不对？你是初中学霸对不对？我记得是啊啊，当然也可能记错了，那么这时候大一大一等零的时候是二十，函数开口朝上，对称轴，是 啊，对称轴是几啊？对称轴是负的二 a 分之 b 是三加四，最小值在三的时候取到，如果，对吧，最小值在三的时候取到，就九减九减十八，再加上一个四，等于个负几啊，负五， 没错吧，所以这个二次函数的图像就应该是这个样子的啊，大概这么一画，听明白了吧，这个量，对称轴是几呢？对称轴是 过的二分之 b 是三，这个最低点是几呢？我们需要算出来，就应该是把三带进去，再算一遍，九减去十八，再加上一个四，等于个负九加上一个四，这个点是负五， ok， 那么然后呢，拿出你强大的幼儿园计算水平就可以了。你说啊， t 等于 f x， 几加几等于八 啊，几加几啊，七九加负一等于负等于八，不好意思，不用负数啊，对不对？几加几等于八，他不是 t 等于 f x 吧？ t 等于 f x， 这张是几？几个焦点？一个俩仨四，这张几，一个俩四加二十六，不可能八个，所以你觉得他怎么能有八个零点呢？ 听明白了吗？所以要想有八个零点，当然就应该是这个样子的，这地方有一个 t， 它对应的有 有四个焦点，因为 t 啊，对吧？ t 对他来说是水平线，是外置，然后呢，又因为这个二次方程是有两个根的， t 一 t 二，所以我们假设他是 t 一，另外呢，他这个 t 二呢？如果在这 这上是几个跟呢？是三个交点，四加三是七，所以他有七个零点，怎么求必的范围是同理的，如果在这 四加二十六，又因为他有八个零点，所以 t 二，就应该是在这，听明白什么意思了吗？这是 t 一，这是 t 二，所以一个两个三个四个四加四正好等于八， 那这就说明这个二十方程有两个根，这两个根 t 一 t 二，它都属于多少呢？零到这是几啊？这几啊？ 这是四，为什么这是四呢？就是因为当 y 等于零的，当 s 等于零的时候， y 正好等于四，所以它都属于零到四。两个不等的根为什么能够取到四呢？大家可以想象一下，如果等于四的话，是不是就在这 等于四的话，是不是完全只在这一个两个、三个、四个，正好有四个焦点，听明白了吗？所以这道题就完全转化成这个二次方程有两个不等的根，而且这两根都在零到四之间，所以考什么？ 考根的分布，听明白了吗？所以往后考就考根的分布了，所以这种题综合性非常的强。那么根的分布，浙江是 t， 浙江是 t， 它有两个不等的根在零到四之间，所以这个二次函数的图像一定是这样画， 当然可以取到这个地方。所以这时候他得满足几个不等式呢？他需要满足三个不等式根的分布吗？哪三个不等式呢？我们给大家列举一下啊！给大家列一下啊！第一个就是单，他一定是大于零的， 到它大连的第二个对线轴是负的二， a 分之 b 就应该是大于零小于四的。第三个 f 零 零所对应的函数值是一，是大于零的。第二、四所对应的函数值是大一等零的，就是十六，减去四 b 加上一个一大一等零，所以当它大龄是 b 方减去四 a， c 大于零，所以 b 大于二，或者是 b 小于负二， 这个呢，就应该是 b 大于零小于八，这个呢是四， b 小于等于个十七，对不对？所以 b 小于四分之十七，为什么加等号？就是因为有一个根是可以等于四的啊，所以三个取交集。最后的答案是， b 大于二，小于等于四分之十七。 这就是你的高一期末考试的难度，是不是有点难？我不知道你听懂了没有？我讲了两道题，复合函数的零点问题， 他实际上就是换元拆成一个简单函数，想一想，他有几个啊？他有两个根， t 一 t 二， t 一 t 二与他有两个，两条水平线，有几个焦点加在一起是八个焦点，这就叫复合函数的内容问题。 ok， 好，你再好好的琢磨一下，再好的思考一下，如果你听的非常明白，在评论区弹幕里边打出六六六。