湘教版九年级下册二次函数图像PPT

大家好，欢迎来到刘老师数学课堂，我们这一次课主要讲解的是二次函数 y 等于 a x 方的图像与形式。第一是要掌握用秒点法画 y 等于 a x 方函数图像的画法， 第二个是要掌握 y 等于 a x 方函数图像的性质。首先我们导入一下本堂课的主要内容， 我们已经学过了用描点法画依次函数的图像，反比例函数的图像，那么同学们回忆一下，我们如何用描点法画图呢？ 或者说我们用描天法画图的一个通用的解决办法是什么呢？ 列表描点眼线 主要分为三步，首先确定自变量、 音变量并列表。第二步要把表中的每一个点一对一的划到直角坐标系当中，叫秒点。第三步用平滑的曲线把直角坐标系当中的所有点连到一起， 通过这三步就可以画出任何一个函数的曲线图。那么我们如何画二次函数的曲线图呢？大家来看一下。如果我们要画 y 等于 x 方的曲线图像， 首先我们要观察 y 等于 x 方的表达式，选择适当的 x 值， 并计算相应的 y 值，完成下表。我们来看，如果说 x 等于负三的时候，把 x 的值代入 y 等于九，如果 x 等于负二的时候呢？把 x 的值代 入职后， y 等于四，那么依次类推，可以得到如下的这样一张表格， 在这个表当中，我们把每一个点都一一对应到直角坐标系当中去， 得到的就是如下一些点，把这些点连接成线，用平滑的曲线连接得到，就是一个开口向上的二次函数曲线， 也叫抛物线。 那么同学们大家想一下，你能不能够描述出这个曲线的形状呢？ 当然可以，我们只需要通过三步列表秒点连线，就可以把任何一个二次函数的曲线图像描绘出来。那么二次函数 y 等于 x 方的图像形容物体抛射时所经过的路线，所以我们把它形象的称为抛物线。 这条抛物线是关于 y 轴对称的，而且是轴对称，所以我们把 y 轴称为 y 等于 a x 方，这样 像一条抛物线的对称轴，当然还是要要求 a 不等于 好。下面一条对称轴与抛物线的交点，我们称之为抛物线的顶点。对于 y 等于 a x 方，且 a 不等于零这样一条抛物线而言，那么它的顶点是什么呢？应该是零，逗号零。 好，大家再来想一下，二次函数 y 等于 a x 方有哪些性质呢？ 首先，当 a 大于零的时候， a 大于零，这个函数二次项的系数是大于零的，那么这个抛物线它的开口一定是方向向上，抛物线的顶点坐标呢？大家看 应该是 y 轴与抛物线的焦点就是这一点，这一点的坐标是零的号零，它的对称轴呢？是 y 轴抛物线。关于 y 轴轴对称， 对于抛物线 wedding a x 方而言， a 的绝对是越大，抛物线的开口就会越小，这个大家怎么来理解呢？大家来看二层的关系是， 当 a 绝对值越大的时候，说明什么呢？说明这个函数增长的越快，也就是说这个函数会越陡，那么这个函数如果越陡呢？ 它这个开口就越小，所以大家通过这种方法来记忆， a 的绝对值越大， 抛物线的开口越小， 那么这是当 a 大于零的时候一些基本的性质， 我们在进一步的探究 a 大于的时候，两个非常重要的性质叫增减性和最值。问题， 那么 a 大于零的时候，函数的增减性是怎么样的呢？通过图像我们可以看到，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小。在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而增大， 所以函数的增减性是左降右升的函数的最小值。首先我们要确定这个函数有没有最小值， 看这个图像是不是这一点，应该说是这个函数的最小值点，所以当 x 零的时候，这个图像取得最小值，它的最小值呢？也就是零。所以我们得到结论是开口向上的二三数有最小值。 好，那么如果说这个参数 a 是小于零，那么这个函数的性质有没有什么变化呢？我们一起来看一下。 如果 a 小于零，通过秒点法可以得到函数的图像是开口向下的一个二次函数图像， 那么如下四条性质，第一条开口方向向下，第二条顶点坐标还是对称轴 y 轴与函数图像的交点，也就是零字号零对称轴了，依旧是歪轴图像，依旧。关于歪轴对称，第四条还是 a 的绝对是越大，抛物线的开口越小，因为 a 就是越大，这个抛物线将会越陡， 所以 a 的值值越大，抛物线的开口越小。同学们还是可以类比刚刚我们讲过的方法来记忆。这是四条基本性质，那么我们再来看一下两条非常重要的性质，还是增减性和最值。问题， 通过图像来研究这个 r、 c、 m 的增减性。在对称轴的左侧， y 随着 x 啊增大而增大，在对称轴的右侧呢， y 随着 x 的增大而减小，所以这个函数的图像是左升右降，它的最大值，当 x 的零的时候取得最大值， y 的最大值也等于零， 那么它没有最小值。通过这个图像我们可以看出来，它一直可以延伸到负无穷远处，所以无最小值。那么对于 a 大零的时候，这个图像呢？ 我们可以看出来，它一直可以延伸到正无穷远处，所以它没有最大值。大家一定要注意，开口向下的抛物线有最大值，开口向上的抛物线有最小值。好， 我们来看一个典型的例题，如何来画函数 y 等于二分之一 x 方的图像呢？三步骤，列表秒点连线。 首先我们列表取圆点零的号零，并以圆点为中心对称的选取 x 值，可以选择负一，正一，负二，正二，负三，正三，以此类推。 第二步是瞄点，把我们对应的点与坐标系当中 两点关系对应起来，一二分之一，二二，这些点分别在坐标器当中表示出来。 好，其他的点同理对应到对标题当中来，那么我们接下来呢，就可以画图像了。 对应完之后，这些点用平滑的曲线连接起来，得到的就是 y 等于二分之一 x 方的图像。 请同学们来看这样一道题，函数 y 等于 k， x 方与函数 y 等于 k， x 加 k 的图像在同一直角坐标器当中可能的是哪种情况？ 首先我们教大家一个对依次函数图像的判别办法， y 等于 k， x 加 k， 我们 如果把这个参数 k 提出来的话，这个图像应该是什么？是 y 等于 k 倍的 x 加一， y 等于 k， v 的 x 加一，当 x 等于负一的时候， y 等于零，所以我们就知道了这个意思，函数的图像一定是过定点 负一逗号零的，这一点很关键啊。同学们来看这个 a、 b、 c、 d 四个选项当中，是不是 只有 c 选项是图像过定点负一得考零的呀？所以我们直接通过这一点就可以判断 出来，这个题最终应该是选择 c 选项，这是我们的一个简便算法。那么我们如果利用到二次函数和一次函数的性质，怎么来判断他的这个图像呢？ 我们要分类讨论。首先，如果说 k 大于零的话，那么二次函数图像的开口是向上，那么一次函数图像呢？ k 大于零，它是一个增函数，所以 应该是在 b 和 d 当中选，又因为二层要求开口向上，所以 d 是错的，那么 b 很有可能是一个对的选项，我们先把它画上，那么如果说可以小于零呢？ k 小于零的话，二次函数的开口向下， k 呢，也是小于零的，所以依次函数是一个减函数，所以呢， c 也有可能是对的，那么 a 就是错的。 在 b 和 c 当中，我们选择什么呢？还是要选择 c？ 为什么？因为如果说当 k 大于零的话， y 等于 k， s 加 k 这样一条依次函数曲线应该是过一二、三象限的， 是我们用红颜色的笔画出来的这条线，而不是这个题当中原来的这条线，所以 b 选项也是错的。最后答案呢，也是 c 选项，希望同学们把这两种方法能够熟练的应用，记住我们讲的简便算法。 好，我们再看下一个课堂练习。如图所示，在同一坐标系当中做出 y 等于 a 一 x 方， y 等于 a 二 x 方， y 等于 a 三 x 方的图像，那么 a 一 a 二 a 三的大小关系是， 我们之前说了， a 的绝对值越大，那么这个函数应该是开口是越小的。我们根据这一点可以看出来，一图像 a 的绝对值是最大的。二，其次三是最小的，所以 a 一大于 a 二大于 a 三，因为开口向上嘛，所以他们三个都是大于零的。好，我们继续来看下一个题，如何画 答出函数 y 等于三 x 方的图像呢？首先列表第二步，瞄点连线就得到这样一个曲线，它表示的就是 y 等于三 x 方。 我们来归纳一下我们这一次课学的主要内容。首先第一个就是二次函数图像的画法，它与一次函数图像的画法 以及反比例函数图像的画法都是一样的，都是利用列表、描点、连线三种方法进行描述。第二步就是说我们如何确定 抛布线 y 的 a x 方，它的一些性质，包括它顶点、对称轴增减性还有 最值得问题。那么要分 a 大于零和 a 小于零两种情况进行讨论。 如果说 a 小于零的时候，抛物线是开口向下，顶点呢？是抛物线的最高点，对阵轴的左侧 y c s 的增大而增大，对阵轴的右侧 y 随 s 的增大而减小。 那么如果说对于抛物线 a 小于零来讲呢？整个开口变成是向上的，最高点变成是最低点， 增碱性也是相反的，那么对于 y 等于 a， x 方整个这个曲线来说， a 的绝对是越大，那么抛物线的开口是越小的啊，谢谢大家。

下列对二次函数 y 等于 x 方减 x 的 图像的描述正确的是。本题呢，考察的是有关于二次函数的一些性质，根据它的方程式，我们可以推断出它的小 a 等于一，小 b 是 一次项系数前面的系数是负一， 第一个开口方向向下，由于我们的 a 是 大于零的，当 a 大 于零时，开口向上 a 错误。 b 选项对上轴对上轴的公式呢，是 x 等于负的二， a 分 之， b 代入数值二， a 是 二乘一， b 的 值是负，一，两符号相互抵消， 最终对称轴的表达式是直线 x 等于二分之一，它不是 y 轴， b 选项是错误的。 c 选项说经过圆点，我们可以把横坐标等于零代入。 当 x 等于零的时候， y 等于零的平方减零等于零，所以当 x 等于零的时候， y 等于零，那么说明此图像经过圆点 c 正确。 接下来 d 选项在顿轴右侧部分是下降的，我们去画一个草图， 顿轴呢，是直线 x 的 二分之一，而且它的开口方向是向上的， 还经过圆点 y 轴，圆点 x 在对准的右侧，应该是我图蓝色的这一块整体图像呈现的是上升趋势，所以它的 d 选项错误。最终本道题正确的选项是 c 选项。

师好，同学们好，请坐下， 我们这一节课是讲二次函数 y 等于 a， x 平方加 e， x 加 c 的图像。新字 二，一，点火，点火 啊啊， 嗯，这是一个我国自主研制成功的长轴系列的火箭发射，那么这个长轴系列火箭呢？身高与时间满足一个函数关系啊， why？ 等于 负五 t 平方加一百，五十 t 加一十这么一个函数关系，那么请问这个时间 t 达到一个什么时候它高度最大呢？ 好，为了研究这个问题啊，我们就必须研究 y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c 而不得名的函数图像与性质。大家回顾一下我们上一节课啊，我们讲过的一个函数 是 y 等于 a 倍 x 加减 h， 再怎么样加 k 加 k， 哎，准确的说是 y 等于 a 倍 x 减 h， 括号的平方加 k， 两个数相与性质 还有什么限制呢？从哪些方面来讲呢？啊？请大家回归一下，把导师案上面的内容填写好。 洗完了吗？啊， 请这位同学你回答一下啊，把你鞋带。 嗯，当 a 大于零的时候，嗯，二次函数 y 等于 a， b f 减 h， 框的平方加 k 的点点为 h k。 啊，不错，大家可以做你的，听好他的啊， 继续，他的开口方向是向上，对称轴为直线， x 等于 h， 它的增减性是，当 x 大于 h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 小于 h 时， y 随 x 的增大而减小，它的最值为，嗯， x 等于 h 十 y 等于 k， x 等于 h， 十 y 等于 k。 还有不同的意见吗？请坐下，听清了没有啊？哦，你说， 我觉得他的最值应该是当 x 等于 h， 是 y 的最小值为零，哎，他的最小值怎么样？

知道了二次函数的图像是一条抛物线，那么这个世界上抛物线有很多，或者说很多很多， 在这些不同类型的抛物线的背后，都有一个默默奋斗奉献的表达式。其实表达式决定了抛物线的两个秘密，一个是长什么样和长在哪。 今天让我们继续来探索二次函数函数的相关知识。首先在课前，老师来检测一下上一节课我们的这个学习效果好，如图为 y 等于二分之一 x 平方的图像， 那么我想请三位同学来回答这个问题。第一个，若向左平移四个单位，则表达式变为 好的销量表达式为 y 等于二分之一括号， x 加四括号的平方。好的，把它的答案输入进来，我们来检测一下它的答案是否正确， 对了吗？看一下对了是不是非常棒，第几组？第三组，第三组， 第二个，谁的味道？蜂蜜向右平移两个单位，则表达式变为 y 等于二分之一括号， s 减二括号的平方， x 减二括号的八，看一下对了吗？ 是不是向右平移两个单位是很棒，坐下来第好！第三个，谁来回答？先向右平移一个单位，再向左平移三个单位。 大环境， y 等于二分之一括号， x 加二括号的平方二分之一 x 加二，对吗？ 我们来检验一下黑色的图像对不对？好，先向右平移一个单位，再向左平移三个单位，那是不是到了负二零？这里 可以回答正确，请坐啊，看来上节课学的都不错，第几组？第九组， 好，那么通过上节课的学习，我们知道左右平移改变了 x， 所以它的平移规律是 左加右减，那么如果把 y 等于二分之一 x 平方的图像向上平移两个单位呢？它的表达是又该如何变化呢？这节课就让我们一起来解决这个问题。今天我们要学习 二次函数 y 等于 a 倍 x 减 h 的平方加 k 的，这样很细致啊！ 好的，谁来读一读这节课的学习目标， 彭丽叶学习目标，一，会用描点法画二次函数 y 等于 a， 括号 x 减 h 过回来平方加 k， a 不等于零的图像，并通过图像认识函数的性质。二、掌握函数 y 等于 a， 括号 x 减 h， 括回来的平方加 k 与 y 等于 ax 的平方 a 不等于零。图像平移的规律三，会运用二字函数的知识解决简单的问题。 请坐，声音特别洪亮，都清楚了吗？清楚了，清楚了，那么让我们一起来看到探究一的部分。 我们现在来研究 y 等于二分之一 x 减一的平方与 y 等于二分之一 x 减一的平方加三的图像。在这之前，我想请 一名同学来回答一下这个函数，他的开口方向对称轴以及点点坐标。好的，方正文开口向上 对称总是直线， x 等于一，他的顶点是一零，对了吗？对了，非常正确。好的，请坐。刚才是第一组，一横二组。 好，那么接下来请同学们在学案上面完成探究一的这个表格， 三分钟时间。

老师好！同学们好，请坐！上一节课我们已经学了这样的二次整数， y 等于 ax 平方，其中 a 大于零，他的图像 与性质。 请同学们完成第一组复习题。 上课时间到了 啊 啊啊 哇 啊 啊啊 啊啊， 这个 干嘛？ 一 咳咳， 做的同学检查一下，陈志恒在黑板上填的啊， 走起， 有疑问的可以提出来接。增减性，最好是写成左降 右伸。你能具体解释一下吗？左降什么？ y？ y 轴左边，在对称轴 y 轴的左边。呃， y 随着 x 的增大减小 y 随着增大减小。呃，然后在 y 轴的右边， y 随着 x 的增大而增大。对的，请坐右伸，在 y 轴也是对称轴的右边， y， x， x 的增大而增大。 嗯，第二题，我们说花式函数图像的基本步骤是列表、秒点、连线。其实所有的函数图像，我们的基本步骤都是这三步吧，列表、秒点和连线。呃，请诚挚的说一下第三题怎么做出来的？ 就像那个点的坐标带入，这个就是带定系数法是吧？带入就行了，请坐。这一个二次函数，只要带几个点就可以求出来呀，一个，因为他只有一个带定系数。