冀教版正比例反比例教案

哈喽，大家好，今天我们来看一下六年级下册的第四章，正比例和反比例啊，当然也是你们在后台留言比较多的一个部分啊，说这部分知识不太会，我们来看一下啊，其实这部分知识很简单， 首先我们来看一下这个概念啊，正比例和反比例，他归根啊，都是归到了这个比例，这对不对？那什么是比例？孩子们我们常用的生活当中场景呢？ 按比例放大呀，按比例缩小啊，就是说啊，你，你扩大我也扩大，你缩小我也缩小，对吧？就是按比例来啊，然后呢，你扩大两倍，我也扩大两倍，你缩小两倍，我也缩小两倍， 这就是按比例嘛，正是什么意思？正就是相同嘛，对吧？相同就是正，不相同就是反喽，所以正比例，正比例是什么？说你扩大我就扩大，你缩小我就缩小，这不就是正比例吗？那反比例同样的说你扩大我就缩小，你缩小我就扩大啊。说老师还 还有这种事情，哎，有的嘛，对吧？所以那我们到底老师到底怎么判断他是不是正比例呢？我们从数学的角度来给大家做一个解释啊， 那么在课本上，在考试当中啊，却如何去判断他是不是正比例或者是不是反比例啊？有这么几个比较关键的点。第一个点呢，就是说你他判断是不是正比例一定是两个东西， 比如说有一个 a 啊，然后呢，他还有一个 b， 一定是两个变量， 他这两个东西一定是他是变化的，你不变化是不行的啊，一定是两个变量。第二点就说他俩有没有关系？如果说一个是修自行车的，一个是掏耳朵的，那这俩东这俩人肯定是没关系的，有关系了再看第三步啊， 什么关系？就这点事没了啊？这就我们就这从这三条去判断他是不是正比例还是不是反比例吗？老师，这就能判断？对，这就能判断，那到底怎么本来判断的？我们继续来看啊。 好比如果说两个量，一个是 a 啊，两个量一个是 b， 这两个量如果他俩是除的关系啊，他俩得除， 那么在六年级我们就不写除了吗？是不是哦？六年级我们怎么写？六年级我们写一下，这是 a， 这是 b 啊，我们把它写成分数的形式嘛，对吧？ 就说如果他俩的这个比值，你说比例比例，我们就说比值吧，除法呢？是伤哦，然后到了六年级，你俩要比呢，就比值嘛哈，如果他俩一除所除得的那个结果， 哎，那他是一个定子，比如说四好了啊，那么这种情况下，那么 a 除以 b 等于四，那么这种情况下我们就把它称之为叫做正比例。为啥呢？你 a 要是扩大五倍是不？ b 也得扩大五倍， a 是不扩大， b 也得扩大， a 缩小 b 的缩小，对吧？这个时候他俩就成正相关了，就是说他俩的变化是相同的，这就是正比例啊。啊，那我们来来两道题练习一下啊，反比例咱们当当讲，其实你已经会了啊， 为什么要让孩子们有生活？因为数学的知识都在生活当中，就从这个买东西就能看出正比例和反比例啊。我们先来看说文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，下表在这里 看阿姨手里拿的彩带啊，说如果买一米彩带，那就是三块五，买两两米那就是七块，如果买三米十块，就买四米，五米，六米，七米，八米，点点点，不往下写了啊，我们发 在买彩蛋的过程当中啊，就是买的越多，你是不花的钱就越多，是不是哦？哎，所以在整个你看买东西就把正比例，反比例学完了啊。 所以下面有三个问题，那大家要来回答啊。首先表总有哪两个量？就那两个量嘛，一个是 a， 一个是 b， 对不对？哎， a 是谁哦， a 就是数量哦， b 是谁呢？ b 就是总价，是吧？这两个这两个人有没有关系？ a 跟 b 一定是有关系的。 然后呢，说总价是怎么随着数量的变化而变化的，就是你买的东西越多， 你花的钱就越多，反过来买的东西越少，花的钱就越少，是不是哦？哎，好，我们继续来看，说相应的总价与数量的笔值是多少，他们的笔值怎么样啊？ 你看，哦，那么总价，你你，你这个，这俩都用比的时候呢？是三块五，这俩都用比的时候是不是还是三块五？其实我们发现你这个总价除以数量除数，那是那个结果是什么哦？ 总价除以出的那个是单价，那个发价单价永远是三块五不变，是不是哦，所以大家看这个概念啊来看， 像这样子啊，像这样子啊，两种相关联的量，他俩是两种， a 和 b 一定是有关系的啊，然后呢，一个变化，另一个也随着变化，是不是哦？哎， 如果说他俩的比就是他俩的处法，他俩的比值是一定的情况下，那么就把这两种量叫做成正比例的量，他们的关系就叫做，就，就叫做正比例，关系多简单， 来我们汇总汇总，汇总有两个量， a 和 b， 对吧？他俩有没有关系？有关系什么关系？相处移除结果一定他俩就是正比例，移除结果不一定他俩就不成正比例，就这么点事啊，我们来练习一下。好吧， 在做题之前我们还要强调一点啊，就是说大家这这学数学嘛，很多孩子到了六年级了，还是写文字，写文字，写文字， 孩子们越到高年级啊，因为理科的东西几乎全是用字母去诠释的，这我们所认识的这些概念性，概念性的东西啊，所以在这里也不例不例外。我们如何用 字母去表示什么是正比例的量呢？哎，正比例，那么我们如何用字母来去表示它呢？如果总价我们用字母 y 去表示，数量呢？ 我们另外一个用字母 x 去表示，那么单价呢？我们用一个长量 k， k 是一个固定的值乘量，是吧？所以我们就说呀，啊，他是这个名字，说如果 y， b， x 就是他俩一除是吧？如果他俩是一个 k 的话，说老师 s 除以外行不行啊？字母你还不是随便设的吗？是不是？哎，所以如果只要他俩，只要他俩一除，那么所得的这个结果是固定的， 那么孩子们我们就讲他就是正比例的量，哦，是吧，就这么点事吗？很简单是吧？来做一下练习吧， 我们来看下当堂检测啊，说两种什么样的量啊？两种什么量，我那会说了啊，说两种，这个 a 和 b 一定要有关系，所以是两种相关联的量 啊，在官官方人家是什么说的？说我们说两种有关系的量也行，是吧？人家说两种相关联的量也行啊，然后呢，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中啊，都用的两个数的什么一定，刚刚说什么一定啊？ 我们说除法，但是在这里说比嘛，就，所以我们就说是如果他的比值一定的情况下呢，那么这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系啊，其实很简单，对吧？ 如果用字母和 x、 y 来表示这两种相关联的量呢？用 k 来表示他们的笔值一定，那么这两正比例关系可以用式子表示。为大家注意这个啊，这个 y b x 等于 k 呢，就是我们正比例的表达式，只要满足这个式子，他就是正比例的量嘛，就 他就是正比的关系啊。那么孩子们啊，六年级的知识和初一啊，是相互融合的，所以呢，你在六年级这些知识点一定要学好，因为上了初一，初一他还要用的啊。 来判断题说长方形的长一定宽和面积是不是成正比例，孩子们就不会了。老师，这什么玩意，什么长不成正比例？孩子，你别乱，你别被这些文字搞乱了，你自己心中要明确，那就是那两个东西能不能除，除的结果一定不一定嘛。 所以他问的你来，我把字，我把笔弄出来，他问的你是宽和面积的关系，那你就让他俩除嘛。哎呦喂， s 就面积去除以宽，宽就是 b 喽，你看他等于谁长方形了，我们这 s 是等于 a 乘 b 怎么做？那么 s 除以 b， 那不就等于 a 吗？人家说这个 a 怎么的了？ a 一定啊， b 值是不是一定的？那 b 值是一定，这就是乘重比例呀。是啊，就是乘重比例哦。啊，再来啊，再来。 所以孩子们就是说，怎么老师，我怎么能学会呢？从这些地方啊，你就要把这些语言文字，然后转化成数学的东西，还要抓住这个概念，概念是怎么说的，你要怎么去判断？来，再来。那再来 说呀，说圆的半径和圆的周长长长比例。哎，孩子们，你看，人家又问啊，说半径和周长的关系啊，老师，我就不会分析。孩子，你写呀，你懒呐。孩子，你写出来吗？说，这是问半径和周长，他俩吗？谁这是不是能不能出？他俩是成还是出啊？孩子们说，老师，这不 除嘛，就看周长是 c 除以半径 r 等于什么？还是老师，我不会，那你原那张没学好，你这能会吗？所以学习这东西是环环相扣的，你前面学不好，后面就有问题啊。我们这有圆的周长，那你就不会，你就写写公式嘛， c 等于二派，二，是不是哦，然后呢？那你 c 除以二不就等于二派吗？哎，这个二派，我们发现老师是固定的嘞，是一定的嘞，所以这就是正比例哦， 就成正比例啊。再来。来看第三题啊，说除数一定被除数和商成正比例。说，老师，这个我大概就会了啊，因为根据前面的经验嘛，是吧？来，我他问的是被除数和商， 那我就让他俩除一下子呗，是吧，哎，我们把被除数写上边，谁除以谁， 你这个不用我整吧，被除数写上边，然后呢？商写下边，被除数除以成，我们发现他等于除数的哦，然后呢？哎，这个除数，这不一定吗？所以他俩就是成正比例喽，那就成正比例啊，很，这这这，这不就会判断了吗？就看比，这是否是一定的了。 正方形的周长和边长不长正比例，我们来看一下嘛。说正方形的周长，我们知道 c 啊，等于四 a 吗？是不是哦，他问的是周长和边长问的这两个量，这两个量让他除一下子嘛，是吧？哎，周长 c 除以边长 a 呢，等于几啊？哎，等于四 等于四，这么固定的，这么一定的吗？这既然一定了，那还不成正比例，都是他是错的啊，他说不成正比例，人家是成正比例的嘛，是吧，是他是错的啊，三对一错，就这么点事，孩子，学正比， 这就学完了啊，最后我考你一道难一点的，就看你能不能就是通过刚才我快速的讲解，你能不能学会啊。那么来一个第五题吧。好吧，第五题啊，是说说十五和三乘正比例，孩子们， 对不对？十五和三成不成正比例啊。孩子们，这道题的正确答案说，老师，那你看呢？十五和三，那你老师除呗，十五除以三等于五，老师，这不是固定的吗？这不是一定的吗？这样他是一定。老师，这成正比例 那。哎，孩子，那你就做错了啊，那你就做错了啊，我们最后翻回去看一下，到底什么是正比例啊？这呢，刚刚强调过说我们看他成不成正比例啊，你得看 a 和 b 说，哎，赵老师，刚刚那么除嘛，还， 孩子们， a 和 b 必须得是变量，你刚刚那个十五除以三，他俩是固定的值，固定的值出的的结果，那还不是固定的吗？还有你，还有你判断吗？对吧？他俩不是变的，他俩是一定的时候他俩就不成比例， 必须得是变量我们才能去判断他到底是正比例还是反比例啊？那么以上面以上所讲内容呢？就是正比例啊，所以同时，那么现在你反比例是不是已经会了？哈哈哈哈哈哈哈。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做正比例反比例的字母表达式。 哎，那这个字母表达是是什么呢？别着急，我们先来回顾一下之前我们所学的正比例和反比例的一些相关的基础知识， 观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。好，这个统计表里面呢，第一行说的是购买方便面的数量， 第二行呢，是总价，好上秒钟呢，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？他们成什么比例好？首先我们先来看一下数量呢，依次是五包、十包和十五包。总价呢，从七块五到十五元，再到二十二点五， 很明显是随着数量的增多而增多的，那他们之间是什么关系呢？那还要再添上一个数量，就是单价，我们说总价等于数量乘以单价。好，那反过来呢，也可以说总价除以数量等于单价， 那在这其中呢，单价是不变的。我们可以算一下，七点五元除以五包好，一包呢，折合是一块五，十五元除以十包呢，一包还是一块五，最后的二十二点五除以十五依然是一点五元。好，所以呢，既然 总价除以数量对应的笔直，也就是单价不变，那我们说他们就是成正比例的关系。 好，紧接着呢，我们再来看一下第二位，好， 第二问呢，现在给我们的是单价和数量。好，现在问上面这个表格当中，购买方便面的单价和数量之间是怎么变化的？他们之间又成什么样的比例？好，我们来看一下单价呢？哎，从每包一块二，一直上涨到了每包两块四。 好，接下来呢，数量三十二十十五。好，那还是一样的，我们还要把总价这个样怎么样拿出来，好，来比较一下这三者之间的关系。 好，那我们说总价等于单价乘以数量，那正好我们就带入表格当中的数据来算一算，这个单价乘以数量分别能得到什么？好，我们快速的算一下，一点二元乘以三十等于三十六元，一点八元乘以二十也等于三十六，最后的二点四乘以十五，结果还是 三十九元。所以我们可以看到啊，在这个表格当中，随着单价的增加，首先数量是递减的，然后呢，接下来二者的成绩是不变的，那对应的就是我们前面说的既定成什么呀？反比例了。 好，那这道题呢，我们就讲完了，其实呢，就是考察我们之前正比例和反比例的一些基本概念，而且啊，从这道题当中我们还能看出来一点。看出来什么呢？就是总价、单价、数样，这三个样之间啊， 当条件发生变化的时候，哎，这两个样可以成正比例，另外两个样呢，哎，反过来他就变成反比例了。好，这是一点。那接下来呢，我们再来看一下。第二，在一次自行车越野赛当中，小明骑车的时间与路程 如下表所示。好，第一行给的是时间，第二行给的是路程。现在问了路程和时间之间成什么样的比例？好，那既然提到路程和时间了，必不可少的，我们还要考虑到一个速度，对吧？好，那么就不妨先来求一下他的速度分别是多少？好，以第一页数据为例， 两千米用时八分钟，那我们用两千除以八好，求出来呢，结果应该等于零点二五千米，这个是他的速度。好，那接下来呢，第二组数据，二点五除以十，那也是零点二五，五除以二十呢，还是零点二五？ 后面两个同学们也可以快速算一下，你会发现啊，他的速度都是每分钟零点二五千米，所以啊，这个路程比时间的笔直是一定的，二者就是成正比例的关系了。 好，那接下来第二位，现在说啊，时间、路程和速度这三种样，在什么情况下成正比一，什么情况下又成反比一的关系。好，说明有，这个就是我们刚刚在第一里面说过的 三个相关联的样，当条件发生变化的时候，哎，有可能得到正比例，也有可能得到反比例。现在就是让我们来判断一下，具体是什么情况能够得到正比例，什么情况得到的又是反比例。 好，那既然提到这三个样了，我们不妨啊，就先把他们对应的关系式拿出来看一看。好，我们说路程问题的基本关系是，这个我们已经说了很多次了，好，老师直接把它写出来。首先第一条呢，是路程等于 速度乘以十， 那这个呢，我们是不是就得到了一个乘法的关系？好，那么结合前面我们所讲的正反比例的一些基本概念，我们说了，如果是乘法的话，那我们能够联想到记忆定这样一个关系，而记忆定呢，得到的是反比例的样。好， 那这里面我们现在是不是只需要让他俩的成绩不变，就可以确定速度和时间是反比例的呢？好，那成绩怎么不变呢？我们把路程取一个定制， 哎，是不是就可以了，对吧？好，这样的话呢，速度和时间二者就成反比例的关系了。 那同样的道理，这个关系。是啊，我们还有两个依次也把它 写出来。好，同样的关系。是呢，我们还有速度等于 路程除以时间。 好，那就得到一个除法的算式，我们能联想到什么呀？哎，能联想到正比例关系当中商一定的这样一个关系。好，那接下来呢，我只需要让速度去定制 他不变。好，那接下来呢，路程和时间之间就成正比尼关系了。 那最后还有一条同学们自己应该能够想到的吧。好，最后这一条就是时间等于路程除以速度。 那仿照上面这个关系，是我们只需要取时间为一个定制好，那么这两者之间就是一个正不移的关系了。 好，那这个第二位我们就讲完了，同学们看明白了吗？那接下来呢，我们来看一下例三。好，例三，终于进入正题了，就来说一说我们今天要讲的这个用字母表示正比例和反比例的关系。 其实啊，我们把刚才那三个关系式总结一下，就能够看出来这个字母的关系式应该如何来表达了。首先呢，我们用 x 和 y 这两个字母表示 是这两种相关联的量。好，接下来呢，我们直接看下面的式子，正比一呢，我们说了，他是比值一定，所以呢，我让他呀相处得到的是 y bx 好，等于一个 k， 这个 k 是什么呢？ k 是一个系数，在这里面呢，是固定不变的，那就相当于是二者的笔直一定了，得到的就是正比例的关系。 同样的道理，我让这两个样怎么样相乘，得到一个固定不变的 k， 那么我们就可以得到二者是反比的关系了，因为他们的成绩是一定的好，那么这两个表达是，同学们了解一下。那么接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先第一题，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数。这三种样在省 什么情况下成正比一，什么情况下成反比一？那这个猛一看，是不是就和我们刚刚讲的第二道例题类似呀，对吧？那上来还是一样的，我们先明确这三者之间的关系是什么 好，这个关系呢，不难，我们直接写出来。总吨数呢，其实就等于每次运货的吨数乘以运货的次数。好，我把它写出来。 好，我简单写写作，每次蹲数 乘以次数。 好，那这是一个乘法算式，那我们自然能联想到既定乘反比例的关系，所以呢，我只需要让这个总 总敦数不变好，那么这两者之间就成反比异关系了。 那同样的道理，我把这个柿子怎么样再颠倒一下。怎么颠倒呢？比如说呢，我可以算一下每次运货的吨数。好，那它等于什么呢？ 他是不是就应该等于运货的总吨数除以运货的次数呀？对吧？好，我们简单写总吨数 除以次数。 好，这是一个除法算式。那我们能够联想到什么呀？商议一定的时候成正比例关系， 那同样的，我只需要让这个每次运送的吨数固定不变，是不是就可以了？那么这二者就是一个正比例的关系了。 最后还有一个，我们还可以求一求运货的次数， 胎又等于什么呢？它其实就等于运货的总吨数除以每一次运货的吨数， 那这个关系应该和他是一样的，对吗？好，依然是一个相处的关系，所以呢， 我只需要让这个绳一定好，那接下来呢，这两者就是一个正比例的关系了。 好，这道题同学们看明白了吗？那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 一个榨油厂用四台同样的榨油机，每天榨油三十六吨，好，第一问题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 哎，这个相关联的样不难找。首先呢，是四台同样的榨油机，也就是榨油机的数量。第二个呢，是这些榨油机每天能够榨油多少吨？好， 那接下来哪种量是一定的呢？哎，我们好好想一下，这四台同样的榨油机，其实是在告诉我们什么样一个信息啊，就是他们的榨油 油的效率应该是一样的，对吧？也就是说四台一共炸三十六吨，那每一台呢，应该一样多，那算出来，每一台应该是三十六除以四等于九吨，每台每天能炸九吨油。好， 这个样应该是一定的，对吗？所以我们简单记做，榨油机的榨油效率。 好，这个样一定，那既然这个样一定了，那接下来他们之间成什么比例啊？哎，很明显，他除以他等于固定不变的榨油机效率，所以呢，相当于是商一定，商一定，自然就是正比例的关系了。好，所以前两问我们就一块解决了。 接下来呢，第三位，照这样计算，六台这样的榨油机，每天一共能够榨油多少吨？好，那前面呢，我们已经说了，这一台我们能求出来，三十六除以四等于九吨， 那一台一天炸九吨，那六台呢？那不就是六个九吨吗？对吗？九乘以右就可以了呀，等于五十四吨。 好，这一问呢，我们用算数法就解出来了。当然啊，这一问还可以用结笔一页方程的方式去计算。哎，有兴趣的同学可以自己动动手，动动笔，在烟草纸上自己算一算。好，到这我们答一下。 好，那最后呢，我们还有一个第四问，那第四问呢，就考察我们正比例的图像了， 那依然是和以前一样，分两步，第一步先秒点，第二步直接沿线就可以了。好，所以这个图像对于大家来说，现在应该是特别的简单了，对吗？ 好，那整个这道题呢，我们就讲完了，那今天的题目呢？到这就全部讲完了，简单总结一下今天学习的内容呢，有两个重点，第一个呢，是要知道正比例和反比例的字母表达是好，一个是 y， b， x 等于 k， 一个是 x 乘以 y 等于 k， 一个是商议定，一个是记忆定。 好，那接下来呢，还有一点很重要，就是我们要知道相关言的几个样啊，他们随着条件的不同，条件的变化，那么既可以得到正比例的关系，也可以得到反比例的关系。好，这一点很重要，同学们一定要记住了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做正比例反比例的字母表达式。 哎，那这个字母表达是是什么呢？别着急，我们先来回顾一下之前我们所学的正比例和反比例的一些相关的基础知识， 观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。好，这个统计表里面呢，第一行说的是购买方便面的数量， 第二行呢，是总价，好上秒钟呢，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？他们成什么比例好？首先我们先来看一下数量呢，依次是五包、十包和十五包。总价呢，从七块五到十五元，再到二十二点五， 很明显是随着数量的增多而增多的，那他们之间是什么关系呢？那还要再添上一个数量，就是单价，我们说总价等于数量乘以单价。好，那反过来呢，也可以说总价除以数量等于单价， 那在这其中呢，单价是不变的。我们可以算一下，七点五元除以五包好，一包呢，折合是一块五，十五元除以十包呢，一包还是一块五，最后的二十二点五除以十五依然是一点五元。好，所以呢，既然 总价除以数量对应的笔直，也就是单价不变，那我们说他们就是成正比例的关系。 好，紧接着呢，我们再来看一下第二位，好， 第二问呢，现在给我们的是单价和数量。好，现在问上面这个表格当中，购买方便面的单价和数量之间是怎么变化的？他们之间又成什么样的比例？好，我们来看一下单价呢？哎，从每包一块二，一直上涨到了每包两块四。 好，接下来呢，数量三十二十十五。好，那还是一样的，我们还要把总价这个样怎么样拿出来，好，来比较一下这三者之间的关系。 好，那我们说总价等于单价乘以数量，那正好我们就带入表格当中的数据来算一算，这个单价乘以数量分别能得到什么？好，我们快速的算一下，一点二元乘以三十等于三十六元，一点八元乘以二十也等于三十六，最后的二点四乘以十五，结果还是 三十九元。所以我们可以看到啊，在这个表格当中，随着单价的增加，首先数量是递减的，然后呢，接下来二者的成绩是不变的，那对应的就是我们前面说的既定成什么呀？反比例了。 好，那这道题呢，我们就讲完了，其实呢，就是考察我们之前正比例和反比例的一些基本概念，而且啊，从这道题当中我们还能看出来一点。看出来什么呢？就是总价、单价、数样，这三个样之间啊， 当条件发生变化的时候，哎，这两个样可以成正比例，另外两个样呢，哎，反过来他就变成反比例了。好，这是一点。那接下来呢，我们再来看一下。第二，在一次自行车越野赛当中，小明骑车的时间与路程 如下表所示。好，第一行给的是时间，第二行给的是路程。现在问了路程和时间之间成什么样的比例？好，那既然提到路程和时间了，必不可少的，我们还要考虑到一个速度，对吧？好，那么就不妨先来求一下他的速度分别是多少？好，以第一页数据为例， 两千米用时八分钟，那我们用两千除以八好，求出来呢，结果应该等于零点二五千米，这个是他的速度。好，那接下来呢，第二组数据，二点五除以十，那也是零点二五，五除以二十呢，还是零点二五？ 后面两个同学们也可以快速算一下，你会发现啊，他的速度都是每分钟零点二五千米，所以啊，这个路程比时间的笔直是一定的，二者就是成正比例的关系了。 好，那接下来第二位，现在说啊，时间、路程和速度这三种样，在什么情况下成正比一，什么情况下又成反比一的关系。好，说明有，这个就是我们刚刚在第一里面说过的 三个相关联的样，当条件发生变化的时候，哎，有可能得到正比例，也有可能得到反比例。现在就是让我们来判断一下，具体是什么情况能够得到正比例，什么情况得到的又是反比例。 好，那既然提到这三个样了，我们不妨啊，就先把他们对应的关系式拿出来看一看。好，我们说路程问题的基本关系是，这个我们已经说了很多次了，好，老师直接把它写出来。首先第一条呢，是路程等于 速度乘以十， 那这个呢，我们是不是就得到了一个乘法的关系？好，那么结合前面我们所讲的正反比例的一些基本概念，我们说了，如果是乘法的话，那我们能够联想到记忆定这样一个关系，而记忆定呢，得到的是反比例的样。好， 那这里面我们现在是不是只需要让他俩的成绩不变，就可以确定速度和时间是反比例的呢？好，那成绩怎么不变呢？我们把路程取一个定制， 哎，是不是就可以了，对吧？好，这样的话呢，速度和时间二者就成反比例的关系了。 那同样的道理，这个关系。是啊，我们还有两个依次也把它 写出来。好，同样的关系。是呢，我们还有速度等于 路程除以时间。 好，那就得到一个除法的算式，我们能联想到什么呀？哎，能联想到正比例关系当中商一定的这样一个关系。好，那接下来呢，我只需要让速度去定制 他不变。好，那接下来呢，路程和时间之间就成正比尼关系了。 那最后还有一条同学们自己应该能够想到的吧。好，最后这一条就是时间等于路程除以速度。 那仿照上面这个关系，是我们只需要取时间为一个定制好，那么这两者之间就是一个正不移的关系了。 好，那这个第二位我们就讲完了，同学们看明白了吗？那接下来呢，我们来看一下例三。好，例三，终于进入正题了，就来说一说我们今天要讲的这个用字母表示正比例和反比例的关系。 其实啊，我们把刚才那三个关系式总结一下，就能够看出来这个字母的关系式应该如何来表达了。首先呢，我们用 x 和 y 这两个字母表示 是这两种相关联的量。好，接下来呢，我们直接看下面的式子，正比一呢，我们说了，他是比值一定，所以呢，我让他呀相处得到的是 y bx 好，等于一个 k， 这个 k 是什么呢？ k 是一个系数，在这里面呢，是固定不变的，那就相当于是二者的笔直一定了，得到的就是正比例的关系。 同样的道理，我让这两个样怎么样相乘，得到一个固定不变的 k， 那么我们就可以得到二者是反比的关系了，因为他们的成绩是一定的好，那么这两个表达是，同学们了解一下。那么接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先第一题，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数。这三种样在省 什么情况下成正比一，什么情况下成反比一？那这个猛一看，是不是就和我们刚刚讲的第二道例题类似呀，对吧？那上来还是一样的，我们先明确这三者之间的关系是什么 好，这个关系呢，不难，我们直接写出来。总吨数呢，其实就等于每次运货的吨数乘以运货的次数。好，我把它写出来。 好，我简单写写作，每次蹲数 乘以次数。 好，那这是一个乘法算式，那我们自然能联想到既定乘反比例的关系，所以呢，我只需要让这个总 总敦数不变好，那么这两者之间就成反比异关系了。 那同样的道理，我把这个柿子怎么样再颠倒一下。怎么颠倒呢？比如说呢，我可以算一下每次运货的吨数。好，那它等于什么呢？ 他是不是就应该等于运货的总吨数除以运货的次数呀？对吧？好，我们简单写总吨数 除以次数。 好，这是一个除法算式。那我们能够联想到什么呀？商议一定的时候成正比例关系， 那同样的，我只需要让这个每次运送的吨数固定不变，是不是就可以了？那么这二者就是一个正比例的关系了。 最后还有一个，我们还可以求一求运货的次数， 胎又等于什么呢？它其实就等于运货的总吨数除以每一次运货的吨数， 那这个关系应该和他是一样的，对吗？好，依然是一个相处的关系，所以呢， 我只需要让这个绳一定好，那接下来呢，这两者就是一个正比例的关系了。 好，这道题同学们看明白了吗？那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 一个榨油厂用四台同样的榨油机，每天榨油三十六吨，好，第一问题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 哎，这个相关联的样不难找。首先呢，是四台同样的榨油机，也就是榨油机的数量。第二个呢，是这些榨油机每天能够榨油多少吨？好， 那接下来哪种量是一定的呢？哎，我们好好想一下，这四台同样的榨油机，其实是在告诉我们什么样一个信息啊，就是他们的榨油 油的效率应该是一样的，对吧？也就是说四台一共炸三十六吨，那每一台呢，应该一样多，那算出来，每一台应该是三十六除以四等于九吨，每台每天能炸九吨油。好， 这个样应该是一定的，对吗？所以我们简单记做，榨油机的榨油效率。 好，这个样一定，那既然这个样一定了，那接下来他们之间成什么比例啊？哎，很明显，他除以他等于固定不变的榨油机效率，所以呢，相当于是商一定，商一定，自然就是正比例的关系了。好，所以前两问我们就一块解决了。 接下来呢，第三位，照这样计算，六台这样的榨油机，每天一共能够榨油多少吨？好，那前面呢，我们已经说了，这一台我们能求出来，三十六除以四等于九吨， 那一台一天炸九吨，那六台呢？那不就是六个九吨吗？对吗？九乘以右就可以了呀，等于五十四吨。 好，这一问呢，我们用算数法就解出来了。当然啊，这一问还可以用结笔一页方程的方式去计算。哎，有兴趣的同学可以自己动动手，动动笔，在烟草纸上自己算一算。好，到这我们答一下。 好，那最后呢，我们还有一个第四问，那第四问呢，就考察我们正比例的图像了， 那依然是和以前一样，分两步，第一步先秒点，第二步直接沿线就可以了。好，所以这个图像对于大家来说，现在应该是特别的简单了，对吗？ 好，那整个这道题呢，我们就讲完了，那今天的题目呢？到这就全部讲完了，简单总结一下今天学习的内容呢，有两个重点，第一个呢，是要知道正比例和反比例的字母表达是好，一个是 y， b， x 等于 k， 一个是 x 乘以 y 等于 k， 一个是商议定，一个是记忆定。 好，那接下来呢，还有一点很重要，就是我们要知道相关言的几个样啊，他们随着条件的不同，条件的变化，那么既可以得到正比例的关系，也可以得到反比例的关系。好，这一点很重要，同学们一定要记住了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

大家好，我是学弱拯救者何老师，今天呢，咱们来讲计较版，小学六年级下 这个第三张正比例，反比例，然后同学们的话简单可以看一下这个插图啊，因为我最近其实也知道了关于这个人教版插图的事，然后我去瞅了一下我人教版那个书，哎，中招了，兄弟们别说了。 嗯，我之前这不是在河北这边教书吗？然后就是都是以计较版为主，然后我想这不是我开始做短视频了吗？我说就是也把人教版都做做吧，这样大家什么版都有，就是 结果人家把那个事我不知道，一开始我不知道，我买书时候根本就没有这个事，结果买完了吧，这大概有一个多月了， 然后出了这么大的事，哎，反正我这个跟热度蹭热度都没蹭到，哈哈，什么都别说了，明天吧，明天我好好出一期这个的相关视频。好吧，大家先看看这上头的插图，你看这个是小兔子，这个人都是这样的，虽然说很简单啊， 他画的很简单，但是这个都是很正常，你说也没有什么美国的新调皮啊，还有什么小老鼠啊，小兔子，小男孩啊，小青蛙呀，就这些就正常的，也没有什么长得这些乱七八糟的玩意， 这就是这都是很很正常的插图，不是不说精美吧，但是也是很那个正，很正常就正常样子，你看这都是标准的正常的，就中国人这个穿着你出去能找着这样穿穿衣服的人， 他也不是那种大脸，什么那个跟他脑瘫似的那种脸是吧，你看这个正常的，你生活中可以找到这样的妈妈，就是这个发型吧，可能比这个长一点，这个发型可能不是，那么也还行，他生发型也比较常见，他 这算是烫卷，没烫卷，没烫卷的话那就比较常见吧。然后 别的插图，你看这种插图都是很那个什么画的，这个插图虽然说不说精美啊，但是他都很正常。你看这些正常的这个插图，这些人就说不精美吧，但是说他很正常。 好吧，那咱们就不不不叨叨闲话了，开始今天这个正比例，反比例啊。其实正比例，反比例这样的很多东西我们之前都讲过，同同学肯定很疑问啊，当时 啥时候讲过呀？我完全不知道啊。你们看他们这个公式，路程除以时间等于速度，笔直一定，看他是不是很熟。速度 乘时间等于总路程 熟了吧，他这个就是比之一定就是 他这个笔直就相等，可以说这个是笔直一定，这个也是总价除以数量等于单价就变成数，数量成单价等于总价。 然后你看啊，看定义啊，两种观念量，一种变化，另一种随着变化，这两种量变化比 这一定，这两种量叫做成正比例的量，叫正比例。关系就是这个是正比例，就是，呃，因为单价是一定单价一定的总量和数量就是总量，越总价越多，他数量就越多。 嗯，路程和时间也是他速度一定，你路程越长，需要的时间越多。路程越短，需要的时间越少，就上头变大，底下就变大，上头变小，底下就变小。 然后第二个的这个比例的话就是笔直，一定啊，就是说，嗯，一个这个不变，就是一个除一个等于一个， 是吧？他这个三个量嘛，就比如说速度乘时间等于总路程，就是路程除以时间等于速度，这两个的笔直就是一定的，这种形式 的比值他就是一定的，他就是这个正比例。嗯，大家看一下什么是反比例啊？反比例就是，其实我这个就是反比例，速度成时间总于总路程，就是你总路程不变，速度越快，速度越快，用的时间越少。 呃，用的时间越多，速度越慢 啊。不是啊，对着用的时间越多，送的越慢，就是一个越大，一就是另一个就越小。你咱就打打总录成是十千米吧。我这猛猛一说，大家可能有点晕啊。速度就比如说一小每小时，一千米 乘以十小时等于十千米，但是速度要是每小时十千米，那乘一小时那就是也是十千 千米，你看他变啊。速度假如是两千米每小时是吧？两千米每小时乘以几啊？乘以五，哎，等于十千米乘五小时，五小时乘等于十千米， 就是这个越大，另一个就越小，一个越大，另一个就越小，这就是这个反比例。你看这每天看的页数，需要的天数输的总页数，总页数是不变的。你看的每天看的数，页数越多，需要的天数就越少，你每天看的，呃 页数越少，需要的天数就越多。零钱的面值，零钱的章数等于十元，这一样，当然十元这个有点小，你就扔了个百元，对吧？然后大家看这个 ee 啊， 就是这就是刚才那些咱们说的这个当总价一定，单价和数量成。什么？当总价一定就是相当于当这个总路程一定他这个 单价和数量成反比，单价越贵，数量越少，单价越便宜，数量越多，那数量一定呢？总价和单价反比，而不是正比，这个是第一个是反比，第二个是正比，单价一定也一样， 总总价数量单价是一样，那总价越贵，那数量肯定就越多，总价越便宜，数量就越少。其实跟这个一样，数量一定这个总价越贵，他单价就越贵。你看大家可以用这个 字母指带数之前咱们有这么一张，然后放到这里，这就是正比例，外出 x 等于 k， 然后反比例就是外 x 乘外 等于 k， 就是这样。然后咱们看练一练啊，这个就是把前头那个实际应用啊，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数这三种量，什么情况是正比，什么情况是反比？ 看啊，墩鼠 乘次数等于总吨数。说到这，同学们我就不用再多言了吧， 是吧？这个乘这个是什么？那这个就是反比了，那总吨数除以次数，然后等于吨数就是正比，总吨数除以吨数等于次数也是正比，就这样，其他的这些 也是这样的。好吧，那本期就到这了，明天给大家说说关于这个课本插图的问题，给大家好好详细的讲一讲。那好，这里是学生拯救者何老师，大家期末考试都要努力啊。嗯，祝大家都能考个好成绩，我们下期再见。