圆的面积二个方法分别是锅盖和飞镖

谁说这折纸难了，这折纸可太简单了，快艾特你，万能的天才闺蜜给你折。

那么首先呢，我们的飞镖模型它有个前提，就是对于一个凹四边形 a、 b、 d、 c 而言的啊。那么什么是凹四边形呢？呃，其实它有两个定义啊。第一个定义呢，就是如果一个四边形啊，它的所有的边都在它任意一条边所在直线的同侧，那么这个是我们的凸四边形啊。你比如说我在这可以给大家画一个简单的凸四边形。呃，凸四边形大家见的比较多， 比如说我们在这现在画一个啊，画一个，那对于我们的这样的一个凸四边形 a、 b、 c、 d 而言啊， a、 b、 c、 d 而言，那么这个四边形所有的边都在它任意一条边所在直线同侧。比如说对于 a、 d 这个边而言，对吧？ 他如果他呃把这两个，把这个边的两端延长一下啊，那么我们这个 a、 d 所在的直线是不大概在这个位置，你会发现我们的 a、 b、 b、 c， 还有我们 c、 d 的 都在我们这个直线 a、 d 的 下方，对吧？那对于 a、 b 所在的直线而言，其他三条边是不是都在他的右边啊？对于 b、 c 而言呢？其他三条边都在他的上方，那么对于 c、 d 而言， 我们所有边都在 c、 d 所在直线的左边，那么如果是满足这样的条件，他就是一个凸四边形啊。呃，那与之不同的结论啊， 如果一个四边形啊，它不是每条边都在它任意一条边所在直线的同侧，那么它就是一个凹四边形了。你比如说对于我们这个啊， a、 b、 d、 c 而言，它我们的这个 a、 c、 c、 d、 b、 d 虽然都在 a、 b 所在直线的同侧，都在右边，但是如果是 b、 d 这条边所在的直线呢？我们如果是 b、 d 这条边所在的直线，你可以来简单感受一下，有没有发现有的部分就都在，有的部分是在我们这个 b、 d 的 下方啊，所以它就变成一个凹四边形啊，这是一个标准的定义， 简单的来定义一下，其实一个四边形里边一旦出现一个内角是大于一百八十度的，那么它就是一个凹四边形了啊，你看看我们对于凸四边形而言，它的每一个内角是不是应该都是小于一百八十度的，对吧？ 但是我们在这个四边形出现了一个啊， bdc 这样的一个内角，请注意啊，这个 bdc 这个内角它是大于一百八十度的，那么这就是一个凹四边形了。好的，简单的了解一下，什么是凹四边形啊？那其实大家呢，主要是要看清楚我们这个 a、 bdc 这个四边形的形状是不是很像一个飞镖，对吧？就扔出去的那种飞镖啊， 所以叫它叫做飞镖模型。那么在这个模型里边我们主要要研究什么呢？我们要研究这个角 a、 角 b、 角 c 以及角 b、 d、 c 之间的关系，那么这个地方的 b、 d、 c 指的是我们这个 劣角 b、 d、 c 啊，它不是那个大于一百八十度的那个啊？ u 角，好吧，不是指它的内角，而是指它的这个外角啊，外边这个角只能说是它外边这个角啊，外边这个角和我们的角 a 角、 b 角 c 之间的关系，那有什么样的关系呢？我们在这可以简单的来做一个辅助线啊，简单来做一个辅助线， 好的，我去连接 a、 d 并延长，这样呢，我就把我们的这个飞镖模型是不是分割成两个三角形了，对吧？一个是我们的 a、 b、 d， 还有一个是我们的 a、 c、 d， 那 对于我们这样的两个三角形而言，那现在大家可以看一看。首先我们在这有一个，我们在这应该有一个角 b， 这个地方有一个角 a 的 一部分啊，它应该跟我们的这个角 b、 d、 c 的 一部分是不是有点关系？然后我们在这有一个角 c， 有 个角 a 的 另一部分，它和我们角 b、 d、 c 的 另一部分是不是也有一个关系？当我这样来提示大家之后，你知道我们的 a、 b、 c 以及角 b、 d、 c 之间有什么样的关系了吗？好的，我们来把这个题目完成一下啊。角 a、 角 b、 c 和角 b、 d、 c 之间的关系是什么？ 看出来了吗？ 好，来准备倒计时啊，三二一，好结束作答啊。结束的，那明显应该是我们的这个角 b、 d、 c 是 不是等于里边三个角的和呀？对吧？因为我们这两个蓝色的角加起来是等于这个蓝色的角的，这两个红色的角加起来等于这个红色的角， 所以我们这个蓝的加这个红的就等于里边那所有的角的和了啊。在这呢，我们简单的来标一下啊，这地方有个角一，这地方有个角二，这地方有个角三， 这地方有一个角四，这个地方有一个角五，这地方有个角六啊，有一个角六。来，我们因为我们的角一加上角二，它是等于角三的， 以及我们的角四加上角五，它是等于角六的。这用到的都是什么呢？用到的是不是都是三角形的？一个外角等于与它不相邻的两个内角和，对吧？一个外角等于它不相邻的两个内角和。得到这个结论，于是我们就可以把它们加起来了，所以角三加上角六，它就等于角一加上角二，再加上角四，再加上角五。啊， 你的角三加角六是什么呢？即啊，角三加角六，是不是就是我们的角 b、 d、 c 啊？然后角一加角二加角四加角五，其中我们的角二和角五可以组合一下，就是我们的角 a， 至于角一就是我们的角 b， 角四就是我们的角 c， 所以 它就等于角 a 加角 b， 再加上一个角 c， 就是我们在这个飞镖模型啊，他在我们这个角度方面能够得到的结论啊，能够得到的结论，好的，一般我简单的称他，为什么呢？叫做啊飞镖模型。外边的那个角是等于里边三个角的和啊，外边那个角是等于里边三个角的和。好的，那这个基本关系我们就给大家说完了啊， 还有其他的证明方法吗？啊，还有其他证明，我刚刚是连接 a、 d 并延长的，对吧？把它分割成了两个三角形。好的，那下边呢？我们也可以这样啊，我刚刚是用的分割的方法啊，我们也可以什么呢？我们也可以补啊，割补法，对吧？既然是割补，那我可以分割，也可以补。我连接 bc， 是 不是就把这个东西补成一个三角形了？当然在这个途中呢，你其实是有两个三角形的啊，有两个三角形，那依然我们可以来这样去处理一下，我们在这有一个角一啊，这地方有一个角二， 然后这个地方有一个角三，然后这个角呢是我们的角四，我们的目标是不是要证明角一加角二，加角三等于角四，对吧？还需要借助一个角五以及一个角六啊，以及一个角六。好的，那这次我们是利用什么呢？我们利用三角形的内角和啊，内角和，你会发现角四加上角五加上角六，是不是等于一个一百八十度， 对吧？四五六加起来啊，是等于一个一百八十度的，而我们的角一加角二加角五加上角六，它是不是也等于一百八十度， 对吧？一二三五六啊，是我们 a、 b、 c 这个三角形的内角和了啊，它也等于一百八十，那就完了啊，你这个加上五和六等于一百八，你这个加上五和六等于一百八，那所以我们的角四是不是就等于角一加角二，然后再加角三啊，然后再加角三。行了，那我们在这呢是用两种方法给大家证明了啊，我们这个飞镖模型的结论。简单的总结一下啊， 对于一个飞镖模型，也就是一个凹四边形而言啊，我们的结论是外边那个角它等于里边三个角的和，是吧？大角等于三个小角的和。呃，什么是啊，以及怎么正？都给大家说完了，下面我们要说一下怎么用啊，我们怎么来用这个啊？一个，呃， 外边这个角等于里边三个角的和呢？主要的啊，就是大家要学会三换一啊，我每次在这讲的时候，我说大家要对于飞镖模型啊，你要学会三换一。什么叫三换一呢？你要善于把那三个角啊， 把那三个内角得换到我们的外边这来啊，换到外边这来，那三换一，你们就变简单了，本来要三个角的，现在变成一个角了，一旦换过来，我们的问题就结束了。那下面给大家讲一个具体的应用呗，比如说我们对于一个五角星而言啊，五角星大家都应该见过啊，就是我们国旗和国徽上的那个五角星啊，对于一个，哎，等会我得用实线啊。 对于一个五角星 而言，我们这是 a、 b， c， d， e 啊， a， b， c， d， e， 我 们现在要求什么呢？我们要求这五个角的和啊，角 a， 加上一个角 b， 然后加上一个角 c， 再加上一个角 d， 再加上一个角 e 啊，我要求这五个角的和等于多少啊？等于多少。 那方法是什么呢？我们就可以借助我们的这样的一个飞镖模型了。其实在这个图里面，大家能看到有好多飞镖模型吧，对吧？有好多飞镖模型，我们选择其中的一个，我们选择哪一个呢？我们选择这个 b、 e、 m、 d 这样的一个飞镖模型，好吧， b、 e、 m、 d 这样的一个飞镖模型，这个飞镖模型会得到什么样的结论呢？我们刚刚说过，我们要学会三换一，对吧？那你就要把这个角 b 加角 e， 再加我们的这个角 d 啊，把角 b 加角 e 加角 d 换到我们的角 m 这来啊，把它换到我们的角 m 这来， 然后呢，我们还可以把这个角对顶一下，对吧？对，顶到这，再加上我们的角 a 和我们的角 c， 请注意啊，本来我们是要求五个角的和的，对吧？我们要求 a、 b、 c、 d 五个角的和，这时候 b、 e、 d 这三个角已经被我们干掉了，它已经被我们换到这个绿色的这来了，然后我又把它对顶过去了，再加上我们的角 a 和角 c， 大家明白它等于多少度了， 是不是就等于一个一百八十度啊？一百八十度，这就是一个飞镖模型的经典的应用啊，这就是我们三换一，对吧，我把这个 b、 e、 d 三个角换到角 m 这来了啊， 然后再加上我们的角 a、 角 c 啊，只用再加这两个，是不是就是我们 amc 这个三角形的内角和了？ amc 这个三角形内角和一百八十度，因此我们五角七的五个角的和 就等于一百八了。那下次你再碰到这样的题的时候，你都可以直接出结论，对吧？我们五角七的五角的和啊，它就是等于一百八的，大家可以把这个结论记下来啊，结论记下来，行了，那我们既讲了什么？是啊，也讲了怎么正，还讲了怎么用。下面呢，我们就开始来横扫我们的例题了啊，例题和习题，好吧，首先我们的例题啊， 如图， b、 c、 e、 f 相交于我们的这个点 o 啊，然后我们知道这个角 c、 o、 e 题目在这给你标了一下， c、 o、 e 等于一百零五度。题目现在要求这六个角的和啊， a、 b、 c、 d、 e、 f 六个角的和。你在这里面要去找飞标模型， 要学会三换一，对吧？你找到飞镖模型，学会三换一了，那么我们这个题的答案就已经结束了啊，好好找一下我呢给大家发一下这个互动题啊，我们这六个角的和，它到底等于多少度呢？来八想清楚啊，首先要去找飞镖。

嗨，老铁，本期我做了个苦悟，飞镖怎么扔了？和动画片里是这么扔，我这么扔，我试了，不行啊，老铁啊，那我就这么试试吧，哎 哎哎，哎呦，我去准备一张 a 四纸，短边对折给他转一下，再对折一下。折完以后呢，给他打开这两个边，折向中心线，然后这两个角也折向中心线， 再把这两个角再折向中心线，再把这里折到这个点上。折过来以后呢，不要压死，压个小印痕就行。打开以后呢，再将这两个角折到刚才那个印痕上， 这一步再将左右边折上中心线折为后再打开，再把胶涂在每个缝隙里，然后再给他折上粘合上， 然后拿起来看看这个角怎么样，角这个尖给他这么往里再推一推，粘一粘，嗯，非常好。老铁这一步准备一张 a 四纸，用筷子给他从这个角卷到对面的角上， 我们卷好以后，在这个卷的三分之二处涂上胶，再把这个标拿过来，再把涂上胶腻面给他插在飞镖里，一直插到头啊，插到最深处插到头。 给他插好以后呢，我们给他再捏一捏，融合一下，再把这里一圈给他抹上胶，和这个杆更好的贴合上， 在苦的侧面杆的一半给他压平，然后呢给他往回卷个圈，这个圈呢，老铁一定要卷圆一点，卷圆的时候不要着急。卷好以后呢，给这里涂上胶，粘上以后呢，再粘个透明胶加固体， 再把头这块粘个透明胶带给他加固一下，一个三 d 苦雾我们就做完了，我也期待老铁的成品呦。