阿基米德螺旋是什么

阿基米德裸线是什么？其实大家在生活中都会经常见到，比如唱片、齿轮、鹦鹉螺等等，他是指一些围着某些定点或轴旋转，并且不断收缩或者扩展的曲线。 数学家对于罗线的探索最早可以追溯到古希腊时期，阿基米德就在他的著作论罗线中对等速罗线的性质做了详细的讨论， 所以后世的数学家们也把等宿罗县称为阿基米德罗县。但是最早发现等宿罗县的人是阿基米德的老师科农， 等他死后，阿基米德继承了他的工作。当有一根可以绕着一点转动的长杆，然后又有一只小虫沿着这只杆匀速的向外爬去，此时长杆座匀速转动，那么这只小虫所 画出的轨迹就是阿基米德罗线，就像是由云素盘相机生产出来的盘装蚊香，也是阿基米德罗线的形状。 而另一种有名的罗线叫做见开线，当一根绳子沿着另一曲线绕上或绕下时，会描出一条见开线。与阿吉米德罗线相比，见开线在日常生活中应用到的机会非常少， 但却在机械设备中发挥着重要作用，用于传动的齿轮中。当然除了这些螺线外，还有等角螺线、连锁螺线等等。

大家好，从今天开始呢，我们计划做上呃七六七节这个关于等距螺旋的相关的一个视频。 那么等距螺旋这样一个内容，在我的呃整个的这个写这个写过的论文里面，呃相当于是一个呃，对我个人来说觉得是一个最重要的一项内容。 那么在这个等级螺旋的这个概念里面，它呢包含了呃风螺旋啊，阿吉米德螺旋间开线啊等等这样一些常见的螺旋。 那么他解决了一个问题呢，就是呃风螺旋和其他螺旋之间的一个关系。那么这样一个内容呢，我个人觉得他是 非常重要的，有可能会去改变我们关于螺旋线的一个认识啊，所以呢，本着这个重要的事情放在呃前面，然后优先去把它去呃 完成啊，本着这样的一个理念啊。所以呢，本计划呢，用上几次视频课的时间，把这个内容呢做一个记录，然后呢分享给大家。呃，希望对大家呃关于这个螺旋线的理解呢，有一个呃有一个参考吧。 好的啊。首先呢，我们来看一下，就是这里是我们提供的最新的一个关于螺旋线的一个分类啊。我们首先把螺旋线呢，可以分为这种平面螺旋线啊，或者称为二 d 的这种二 v 平面的这种螺旋线 啊，这是一种一大类。然后另外一类呢，是这种多维度的螺旋线啊，比如我们说的这种弹簧状的这种螺旋啊，把把这个也有时候也叫做螺旋线，但他实际上是一个呃一个怎么说，一个圆周运动沿着一个直线 提升的这样一个过程，形成一个弹簧状的螺旋，那么平面螺旋里面，呃可以分为两大类啊。第一大类就是我们将会详细去介绍的等距离外扩螺旋啊，把它简称为等距螺旋。 那么另外有一个名词呢，我们把它也可以称作为等速度比螺旋啊。过去呢，我们很多时候把它叫做等速螺旋，但这种称呼是不合适的，不恰当的。那么未来呢？我希望这个等速度比螺旋这样 一个概念能够得到一个普及，能够得到大家的一个认可。那么在这样一个等距离外扩的这个螺旋里面啊，他呢比较典型的就是我们的阿基米德螺旋。 嗯，然后呢，我们的健开线螺旋啊，这是最常见的两个或者说呃知名度最高的两个螺旋。 那么另外一种呢，叫风螺旋啊。风螺旋是在飞行程序设计领域里面用到的一种螺旋线。 但是通过这种公式的这种转换啊，我们会发现啊，风螺旋线的公式代表了等距螺旋的一个公用的或者是通用的一个公式 啊，他的形式啊，从这个数学形式上来说，他是一个更通用的一个形式啊，他们之间是一个并列关系啊。所以在我们呃这个螺旋 线的分类里面，我们就把呃阿基米德螺旋、风螺旋间开线啊放在一起。另外呢，在这里还有一个呃很大量的一个其他的一般的螺旋，等距离外扩螺旋，我们把它叫做一般螺旋。那么 除了这种等距离外扩螺旋之外，还有一些没有等距离按，没有按照等距离外扩的这样的一个平面的螺旋啊。里面呢，有很多的其他的螺旋，比如说费马螺旋， 呃对数螺旋等等一些其他的螺旋啊，这个呢不是我们讨论的呃主要内容啊，我们主要围绕的等距离的螺旋，等距离外扩的这样一个螺旋来展开我们的一个讨论。 好的，我们先从这个阿基米德螺旋开始啊，来看一下。在我们过去对于阿基米德螺旋的了解来说，呃，它的 定义呢，就是呃一个射线啊，一个射线，或者说一个点沿着一个直线发射出来，然后呢，并且同时呢这个点呢，再绕着一个圆心在旋转，把它的轨迹记录下来，就是阿基米德螺旋。 那么阿基米德螺旋他实际上呢，他体现的是一个射线运动啊，射线运动和一个圆周旋转运动这样两个运动的一个叠加啊，这是他的一个基本的一个特征。 那么在这样一个变化里面啊，我们首先考虑，如果我把这个射线啊变成一种直线运动会怎么样 啊？过去呢，我们是从圆心点向外发射，然后形形成他的轨迹，那么现在我们把它从一个较远的位置逐渐的向圆心点去移动啊，经过圆心点之后继续向前 移动。那么这种情况下他是什么样情况呢？啊，就是我们左侧线看到的这个情况啊，这时候形成的这个螺旋，我们会发现 他具有一种对称的特性啊，他具有一种对称的特性，也就是说我从远处逐渐收缩到圆心，和我从圆心逐渐向外扩张啊，扩散啊，这样两部分内容，他们是一个呃对称的一个关系啊，是一个对称的关系。 然后呢，在这个过圆心的时候，他们是一个呃相切的一个平滑连接的一个关系 啊。所以呢，我们把这种呢我们可以称之为呃完整的阿基米德螺旋啊，或者说这是一个完整的等距离外扩螺旋，那么对于一个完整的螺旋来说，他 具有对称性啊。这是我们关于等距螺旋的第一个特性啊，就是完整的螺等距螺旋线啊，它呢具有对称性。 那么在这里我们会看到我们这里呢用了一个直线加一个圆周啊，加一个圆周这样两件呃两两两部分内容来组成了这样一个螺旋线。 那然后呢，我们的运动方向啊，我们的直线运动方向，绿色的小球从左侧向右侧移动，然后呢是一个顺时针旋转这样一个过程。那么这几个条件呢，我们可以互相去 呃搭配啊，可以互相去搭配，我们小球从左侧到右侧去运动，如果我们这个绿色的小球是从右侧向左侧移动，那么就相当于把我们刚才的轨迹呃倒放一遍啊，倒着去播放，那么形成就是从右 右侧向左侧移动形成的轨迹。那么如果我们去改变它的旋转方向啊，如果我们去改变旋转方向，会是什么样的结果呢？我们来看下面一个效果，就是我们从顺时针的旋转啊，变为逆时针的旋转 啊，刚才的这个轨迹，我们是顺时针旋转的轨迹啊。 我们首先做一个顺时针旋转啊，顺时针旋转绿色小球从左侧移动到右侧这样一个效果。那么我们再给它换成逆时针旋转。我们来看一下 啊，如果我们是一个逆时针旋转，我们会发现这个绿色小球，他移动的轨迹会走到我的直线的下半部分啊，走到直线的下半部分，形成这样一个红色的轨迹啊， 这是逆时针旋转之后的一个效果。那么由于我的这个直线是穿过圆心的，所以这个逆时针的这个轨迹和我们顺时针这个轨迹在圆心的位置处，他们有一个相交啊，或者是相切的一个关系啊，形成上下两 两条轨迹啊，像上下两条轨迹，那么这两条轨迹的话呢，呃它呢对于阿基米德螺旋来说，上下两部分是一个对称的 啊。但是我们把这个呢，可以解释为互补的特性啊，就是螺旋线。如果是顺时针旋转和逆时针旋转，那么得到的两两种轨迹，他们呢是一个互补的特性 啊，一个轨迹呢，在上半部分，另外一个轨迹在下半部分啊，这是我们关于等距螺旋的第二个特性啊，就是旋 旋转方向相反的时候，螺旋线具有互补的特性，那他们是一个互相补充的一个特性啊，各站在这个直线的两侧啊，两侧这样一个轨迹。 那么我们根据刚才的这个来看呢，我们现在就知道啊，如果我们是顺时针形成的这样一个螺旋线，那么如果我们是顺时针旋转，那么 小球呢？从左侧向右侧移动，我们得到蓝色的魁奇，那么如果我们让小球从右侧向左侧移动啊，同时伴随着逆时针旋转啊，这样一种方式， 那么会产生一个相同的轨迹啊，就从左向右移动顺时针旋转等于从右 向左移动，逆时针旋转啊，两种旋转方向配合不同的移动方向，那么可能会产生相同的轨迹。那么从这一点上来说，那么螺旋线它是一种运动的轨迹啊，它是一种运动的轨迹，它不代表运动的方式 啊。我们没有办法通过这样一个轨迹去判断他究竟是怎么样来运动的啊，没有办法通过这个轨迹来判断他究竟是顺时针形成的这个轨迹，还是逆时针形成的这样一个轨迹 啊。因为两种方式可以形成同样的一个轨迹啊。所以我们把这种呃特性啊，归为等距螺旋的。第三个特性啊，就是他的不确定性啊，他的不确定性。我们没有办法 通过螺旋线的形状来判断他的运动方式啊。因为不同的运动方式之间互相搭配，可以产生相同的轨迹啊。所以这是呃等距螺旋线的呃这个不确定性的一个体现。 那么在这个里面啊，刚才的这几种运动方式里面，我们会发现，我们通过一个圆周和直线 两个运动来叠加，可以形成我们的等距离外扩螺旋。那么圆周和直线之间的一个位置关系， 他呢？可以有不同的位置关系啊。直线穿过圆心，仅仅是这样一种呃位置关系中啊，相对来说最简单的一种。那么如果我们把这个位置关系再去梳理一下，我们会发现啊，大致上我们有 五种典型的位置关系啊。直线和圆周之间会有五种典型的位置关系啊。从左到右，我们依次来看啊，第一种， 直线相切于圆周的顶部啊，直线相切圆周的顶部啊。如果我这是一个顺时针旋转啊，绿色小球从左向右移动啊，顺时针旋转，那么就会产生这样一个红色的这样一个轨迹啊。 那么第二种呢？是直线和圆相交于圆周的上半部分啊，直线和圆相交于圆周的上半部分，那么形成的轨迹是这样一个螺旋。 那么第三种直线穿过圆心，就是我们常说的通常所说的阿基米德螺旋啊。第四种直线相交于圆的下半部分，那么它形成的这个螺旋呢？呃，在我这 恰好他螺旋的形成到上半截去了啊，就是他靠近圆，最靠近圆心的位置在上半部分啊，圆周的这个线呢，直线运动呢，他是沿着这个下半部分，这个圆周直线在运动，这是初始位置啊。那么 第五种情况就是直线和圆周恰好相切于底部啊，直线和圆周下相切于底部。那么在这种情况下啊，如果我们这个圆周的这个距半啊，一半周长啊，一半圆周的一半恰好等于直线运动的这个距离 啊，恰好等于这个直线移动的这个直线距离。我们想象一下，就相当于当我这个绿色小球在移动的时候，我们把直线的这根线卷到了我们圆周上去，卷到了我们圆周上去，那么 恰好等于圆周的一半是吧？那么绿色小球回到圆周顶部的时候，这相当于把一个线头 包裹在了圆周上啊。那么从另外一半来说，我们把这个线头从圆周上剥离开啊，剥离下来以后，这个圆呃，绿色小球去 这个圆心啊，圆周之间的距离恰好也等于圆周的一半啊，这是一个线头从圆柱上剥离的一个过程啊。这个轨迹叫什么呢？啊，就是我们的健开线， 就是我们间开线的定义。那么间开线的定义是圆周直线切于圆周下方，然后呢，同时呢，是一个顺时针旋转，形成这样一个轨迹啊。所以这个从这个运动的形态来说，我们可以去通过统 一的这种运动方式解释健开线和阿基米德螺旋。那么风螺旋是哪一种？风螺旋实际上是呃，相当于第四种状态啊这种。嗯，这中间的一种螺旋线。 那当然风螺旋还有更严格的一个数学上的一个限制条件啊，才是风螺旋限。 好了，这是直线和圆周之间叠加所产生的这样几种状态啊，几种状态。那么我们再换一个来看 啊，如果我们这个参数啊，比较相近啊，这些参数比较相近，我们只是去移动这个直线的这个高低，我们把它假设是高度吧。啊，从底部移动到上面，我们在不同的位置上去绘制这样的一个螺旋线， 我们看一下会是一个什么样的效果。 首先呢，我们把这个直线移动到圆的底部，和圆相切，顺时针旋转啊，绿色小球呢，像呃应该属于从右向做运动啊，但是呢，旋转过去之后变成了右侧了啊， 我们逐渐的去抬高啊，形成不同的螺旋啊。现在绘制的是阿基米德螺旋，然后继续抬高，然后继续去绘制， 我们会得到一系列的螺旋线。然后这一系列的螺旋线，我们会发现啊，一个特点 啊，他的特点是什么呢？就是在这个水平距离上啊，每一个旋转周期，他们在水平的这个距离上，移动的距离是相同的啊，移动距 是相同的啊，他们只是一个高度差的问题，就是在这个初始位置，他的有一个高度差之间的一个差别，但是他水平移动的距离是相同的啊。如果我们把这样的螺旋让他继续去旋转，继续去增加他的周期， 那么他在水平位置上，水平方向上，或者说沿着这个直线方向上啊，移动的距离，外扩的距离一定是相同的 啊，一定是相同的。那么这种呢，我们把它就叫做等距离外扩螺旋。那么在这种螺旋的结构里面，阿基米德螺旋，呃健开线，以及我们风螺旋，还有其他的普通的一般的螺旋，他们都属于等距离螺旋的这样一个框架 啊，这就是我们提出来的最新的一个框架。那在这里我们会看到一个特点，就是在我们刚才绘制的这些螺旋 里面，由于他们在这个基础的这个圆周的里面，我们把它叫做机缘啊，在这个机缘里面， 他们之间的这个高度是不一样的，会造成一个较大的一个差异。但是他们从外扩的距离来说啊，这些参数来说是相同的，那么这一类的螺旋，最后啊，会逐渐的区域相同，在这个机缘之外的部分，会逐渐的 越来越趋于相同。但是他们不会去相交啊，不会相交，因为他们每一个呃周期之内，如果我们继续延长，我们会发现他们不会相交，只会不断的贴近，不断的贴近，越来越接近，越来越接近，但是不会相交 啊。说明什么？说明对于等距离外扩螺旋来说，如果他们的初始参数是比较相似的，那 他们只在机缘内，是他们最大的一个差别，在机缘之外会越来越区域相同。所以这是等距离外扩螺旋里面。呃，第四大特性就是他们会有具有一个驱虫性 啊。为什么会产生这样的一个驱动性啊？是由于我们在这个直线移动的这样一个距离的，随着这个直线移动的距离越来越远， 那么在我们初始位置的这个高度差啊，初始位置处的这个高度差，在他的这个直线运动的这个距离里面，所占的比重会越来越小 啊，所占的比重会越来越少。那么由此的话，我们就会知道，当我的直线如果旋转的周期足够多的时候，那么初始位置的那一点差距啊，在我的螺旋线的体现里面就会 占比会越来越小啊。所以呢，这块呢，我觉得呃，把它隐身一下，就是不要在意我们初始起步阶段我们差距有多大，只要我们坚持的足够啊，时间足够长，那么最后大家取得的结果会越来越相似 啊。这是一个个人的一个理解吧。好了，我们总结一下我们今天的内容，就是等距离外扩螺旋。它呢本质上来说，它是由直线运动和圆周运动叠加所产生的这样一种形状。 那么过去我们对于螺旋线的理解呢？主要是从圆心出发，绘制一个螺旋线。那么我们这样的螺旋线不是一个完整的螺旋线啊。完整的螺旋线应该是一个直线运动，从无限远的位置逐渐 线收缩到圆心的附近，然后再逐渐的扩张出去，形成一个完整的螺旋线。那么完整的螺旋线具有呃 四个特性啊。第一个特性是对称性，第二个特性是互补性。顺时针和逆时针旋转方向导致产生两种不同的轨迹。呃，这两种轨迹会相切于圆心内的某一个位置啊。那么这种我们把它称之为互补性。 然后他的不确定性啊，指的是我们根据这样一个轨迹没有判，没有办法去判断他的运动方式啊。螺旋线只是一种运动之后产生的一个轨迹。 那么其次第四大特性就是驱虫性。嗯，基本参数相近的螺旋等距离外扩螺旋。当他们经过多个周期的旋转，嗯，外扩之后，那么 这些螺旋会逐渐的趋于相同啊，这是等距螺旋的趋同性。好了，今天的内容呢，我们就到这里，我们下一次呢会详细的去看一下键开线的这样一个内容。好的，谢谢大家的观看，我们下次再见。

注意看，随着装置不断旋转拧动，低处的水竟然被逆向带到了高处。除了水以外，一些细小的颗粒或粉末状物料也同样能运送到高处，而这便是不可思议的阿基米的螺旋泵。它的整体结构很简单， 由中间的一根圆柱加上盘旋的弧形铁片组合而成。有关于螺旋泵的发明，最早可以追溯到古希腊时期，农户们通过窑洞中间的转杆将河里的水引入农田当中。他的设计原理其实很简单，螺旋杆的外面加一个套筒，转动摇杆的同时， 弧形的铁片会带着水在桶内不断向上爬升，直到从顶部流出。现如今，这种螺旋泵仍在被人们使用，只不过驱动方式由人力换成了电机，而且运转方向也可以任意调转， 向上拨运需要额外施加旋转力。如果将方向调转，螺旋杆则顺着水流的方向快速转动，这时只需要连接一个发电机，就可以用它带动产出电能。另外，这 种螺旋杆式的设计，后来有人还把它应用到了越野车上。即便在泥地中行驶，滚筒上的螺纹也能为其提供足够的抓地力，入水之后甚至还能当做浮桶使用。但缺点是，路过草地的时候，螺纹会在上面压出许多切痕。

你有没有想过，水为什么总是往低处流？能不能让水往高处流呢？今天我们就来介绍一种神奇的机械，它不仅能让水从低处往高处流，还能实现 数百个家庭的免费用电。它的名字叫做阿基米德螺旋泵。阿基米德螺旋泵是古希腊数学家、科学家阿基米德在埃及时发明的一种螺旋水泵， 最初是为了将水从大船的船舱中排出，后来偶然发现这种水泵还能运用到农业生产上。因为当时埃及的农田地势较高，而河床的地势较低， 人们只能一桶一桶的拎水浇灌。阿基米德看到后，把螺旋泵稍加改进之后，就能把低处的水运往高处，大大降低了农民们的工作量。后来，阿基米德螺旋泵也就成为了现代螺 感泵的初心。能实现水往高处流，只需要摇动水泵上的摇把，利用螺旋的旋转，使水沿着螺旋槽带到高处去。埃及米的螺旋泵结构非常简单，只需要一个圆筒、一个螺旋和一个摇把， 圆筒的一端放在水中，另一端高出水面。螺旋放在圆筒内，与摇把相连，当摇动摇把时，螺旋就会在圆筒内旋转，这样水就会被螺旋带动，沿着圆筒内壁向上移动， 当水到达圆筒的顶端时，就会从出口流出。简单来说，埃及米的螺旋泵就是一种利用机械能来提升水位的装置，他不需要电力或其他外部能源，只需要人力或动力来驱动摇把，因此他可以节省能源， 减少污染，适合用于灌溉、排水以及输送液体等场合。后来啊，人们对其进行改造后，还能实现免费发电。 想象一下，如果把螺旋泵放在湍急的河流中，那么水流就会不断的冲击叶片，螺旋结构开始反向旋转，如果这时在利用齿轮组把它与发电机相连，就能实现免费发电了。

这样一个风力发电机的叶片又又具如何建模无需修剪体的操作，教你用阿基米德螺旋线一步完成它。 像这样的螺旋叶片一般都是建模一个叶片，然后震裂一圈就好了。那么我们在 ug 软件中仙草图画一根直线，把这直线的端点分别约束在 x 轴和 y 轴上，然后约束直线与 x 轴的夹角为三十度，给长度设置为一百， 这根直线我们后面扫略用得到。接下来我们创建一根螺旋线，这个螺旋线是一个变半径的螺旋线，那给他做一个线性变化，从初始的半径一百到一，然后逻辑设置为一百，圈数为一圈， 就是这么个样式，可以看到直线与螺旋线他这里是相交的。接下来我们再来创建一根直线，直线 从螺旋线的端点到圆点，然后另一端再连接到直线端点，这样我们的曲线就全部完成了。那接下来就是扫略桌面了， 那如何一步扫略就能做出那个叶片？这里给洁面选择这根直线，然后螺旋线选引导线，他扫出这么一个样式，那这样的话还需要我们进行一个修剪，所以我们这里再给他添加一根引导线，这引导线就选择这下半根直线，这样就能扫略出这个叶片造型了。 接下来就是给他加厚成实体了，现在直线和螺旋线的连接处还缺少一个圆弧过渡，那么再给他做一个倒角就好了， 这样就更像一个叶片了。那么再就是将它阵列成三份，使用阵列结合特征做一个圆形阵列， 现在做到这里中间还剩一根杆子，那我们可以在设计特征里面插入一个圆柱， 圆柱的下半部分还不够长，那么可以给他做一个偏置进行延长，这样我们这个螺旋叶片就完成了，给他整体进行一个求和，然后叶片与圆杆连接处，这里可以做一个倒角， 这里倒角提示报错，那无需多虑，大胆去做就行，下半部分也是如此，倒角现在我们这个模型就完成了，整体造型就是这么个样式，看起来建模很复杂，其实建模非常简单，你们学会了吗？

两千两百多年前，古希腊物理学家阿基米德为了提高农民灌溉效率，发明了让水往高处流的螺旋泵。当泵轴转动时，螺杆绕本身的轴线旋转，同时右沿衬套内表面滚动，形成 成泵的密封枪式螺杆。每转一周，枪内的液体向前推进一个螺距，如此往复，最后挤出泵体。这是历史上最早的水泵，其原理仍为现代螺杆泵所利用。

把一个像大麻花一样的装置放进水里，转着转着就能将水带到高处。不只是水，一些颗粒状或者粉末状的物料也能被它运输到高处。这便是阿基米德螺旋泵的神奇之处。它由一根圆柱和盘旋在上面的弧形铁片组成。 发明他的历史可以追溯到古希腊时期。在那个没有水洞的年代，农民通过转动摇杆带着他旋转，把河里的水运输到农田里进行灌溉。原理其实很简单，给螺旋泵套上圆桶后，转动摇杆，盘旋而上的铁片会带着水在圆桶内不断向上爬升， 直至从顶部流出来。发展至今，螺旋泵已经变成了电机驱动。不过他不仅能消耗电力，把装置的前后顺序调转一下，还能用来发电。要知道，在向上运输水源时，需要添加格外的旋转力，那如果把方向调转过来，向下流动的水源就会带动螺旋泵旋转，届时连接 上发电机就能产生电能。不仅如此，这项发明还被应用到了全地形车的轮胎上。在宁宁的沼泽里，向前旋转的螺纹能提供足够的抓地力。在进入水中后，中空式的罐体可以为车辆提供福利。怎么样，这是不是非常神奇呢？