四个面的三角形全等的四面体怎么画

哇塞哇，你们在看什么呢？三分钟精读一本书，今天我们读怎样做辅助线？亲爱的各位同学、家长以及数学爱好者们，今天我要给大家带来一本在数学学习领域堪称秘密武器的好书。怎样做辅助线？ 相信很多同学在学习数学几何的过程中都遇到过这样的困扰，面对一道道复杂的几何题目，苦思冥想却始终找不到解析的突破口，感觉自己仿佛被困在了一个无形的迷宫里，找不到出路。 而这本书就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开几何解析的大门，让那些看似棘手的问题迎刃而解。几何作为数学的重要组成部分，一直以来都是很多学生学习的难点。在几何证明和计算中，做辅助线是一种非常重要的解析方法。 然而如何正确的做辅助线却是很多学生难以掌握的技巧。这本书的核心内容主要围绕着各种几何图形中辅助线的做法展开，他详细介绍了在三角形、四边形、 圆等不同几何图形中，如何根据题目条件和要求合理的做出辅助线。在三角形部分，书中讲解了通过做高中线、角平分线等辅助线来解决三角形的面积、角度、边长等问题。 例如，当我们遇到一个求三角形面积的问题而直接计算又比较困难时，就可以通过做高将三角形分割成两个直角三角形，从而利用直角三角形的面积公式进行计算。 这种方法不仅简单易懂，而且能够大大提高解析的效率。在四边形部分，做辅助线的方法更加多样化， 比如连接四边形的对角线，可以将四边形转化为两个三角形，从而利用三角形的知识来解决四边形的问题。另外，还可以通过平移、旋转、对称等方法构造出全等三角形或相似三角形，进而找到解析的思路。 原是几何中比较复杂的图形，做辅助线的技巧也更加高深。怎样做辅助线？这本书中对圆中辅助线的做法进行了深入的探讨， 例如连接圆心和圆上的点可以得到半径，利用半径相等的性质来解决问题。做弦心距可以将弦长问题转化为直角三角形的边长问题。除了详细介绍各种几何图形中辅助线的做法， 这本书还通过大量的例题和练习题帮助我们巩固所学的知识。每个例题都有详细的解析思路和步骤，让我们能够清楚地看到辅助线在解析中的作用。练习题则可以让我们在实践中不断提高自己做辅助线的能力， 加深对各种解析方法的理解和掌握。那么这本书试图解决的关键问题是什么呢？其实就是帮助我们突破几何学习中的瓶颈，掌握做辅助线的技巧，提高几何解析的能力。 很多学生在学习几何时，往往只注重知识点的记忆，而忽略了解题方法的训练，当遇到稍微复杂一点的题目时，就会感到无从下手。 而这本书正是通过系统的讲解做辅助线的方法，让我们学会如何分析题目条件，如何根据几何图形的特点来选择合适的辅助线，从而提高我们的解析思维和能力从我的观点来看，怎样做辅助线这本书最大的亮点在于它的实用性和针对性， 它紧密结合了中学数学的教学内容，所介绍的方法和技巧都是在实际解析中经常用到的， 而且书中的讲解非常详细，每一个步骤都有清晰的解释，即使是基础比较薄弱的学生也能够轻松理解。 另外，这本书还注重培养我们的解析思维和能力，通过大量的例题和练习题，让我们在实践中不断提高自己的分析问题和解决问题的能力。 总之，怎样做辅助线是一本非常值得一读的数学学习书籍。无论是对于正在学习几何的学生， 还是对于想要提高数学解题能力的数学爱好者来说，这本书都具有很高的参考价值。相信通过阅读这本书，我们一定能够掌握做辅助线的技巧，在几何学习中取得更好的成绩。

同学们大家好，今天我们讲的是全等三角形手拉手模型。手拉手模型是初中几何中非常重要且常见的模型，它的核心是共顶点、共顶点、等线段 等顶角。通过旋转构造全等三角形， 主要用于证明三角形的全等或相似。我们今天只讲全等。他得名于两个三角形共享一个顶点，就像这个三角形，这个三角形他是一个人，这是另一个人，这个顶点 是这个三，这个人的右手，这个顶点是他的左手点。 a 是 这个三角形，相当于一个人的右手点。 b 相当于这个人的左手，左手牵左手， b、 e 相连， a、 d 相连，他就相当于一个人左手牵左手，右手牵右手， 这两个顶点一定得相对应。将两个等腰三角形绕着公共顶点旋转，某一个角度完全重合自这两个三角形 构成的手拉手全等也叫旋转型全等，常用边角边判定定力证明全等。掌握该模型有助于快速识别图形关系，简化证明过程。在复杂图形中 常需要添加辅助线构造手拉手模型来解决问题。该模型通常涉及等边三角形、 等腰直角三角形，还有等腰三角形或者正方形等特殊图形，通过旋转产生全等三角形。下来，我们言归正转让第一种，它是双等边三角形， 他总共有以下四个结论，我们逐一证明。首先我们看条件，三角形 a、 b、 c。 三角形 d、 e、 c。 三角形 d、 c、 e 均是等边三角形， c 为公共顶点连接 b、 e、 a、 d 交于点 f， 这个点是 f。 让我们开始证明第一个三角形 a、 c、 d。 全等于三角形 b、 c、 e 这两个三角形都是等边三角形的话，我们就知道了 a、 c 他 和 bc 他 是相等的， 而又有 c、 e 和 c、 d 也是相等的。我们又知道这两个角它都是六十度，这又是一个公共角， 所以呢，这个角和这个角它就是全等的。因此呢，我们就运用 边角边就可以证明这两个三角形全等。这两个三角形全等了以后， b、 a、 d 是 它的一条对应边。接下来我们看第三个，第三个的话，它是要让证明角 a、 f、 m 这个角和角 b、 c、 m 是这个角。我们通过第一个结论三角形全等，我们已经知道了这个角 f、 a、 m 还有这个角 m、 b、 c， 它是三角形的对应角，也是相等的。同学们看，这里还有一组，这是对顶角。又知道三角形的内角和一百八十度角 a、 f、 m 等于一百八十度减 角 a、 m、 f 再减角 f， a、 m 角 b、 c、 m 等于一百八十度减角 b、 m、 c 减角 m、 b、 c 这两个是对顶角相等，这两个是对应角相等。因此呢，我们也可以就可以得出来这两个角也是相等，等于六十度，这个我们也没问题。接下来我们 连接 cf， 他 说 cf 他 平分角 b、 f、 d， 我 们也知道了，如何证明他是平分呢？是不是只要知道了这个点到角两边的距离相等，就知道这个这条 cf 这条线 就平分角 b、 f、 d， 我 们先做辅助键过点 c 分 别做 b、 f 和 d， f 的 垂线，分别交于 p、 q。 有 这个图像我们可以看出来，这 p 它是不是三角形？ a、 c、 d 在 a、 d 边上一条高了，而 c、 q 呢，它又是 b、 c、 e 三角形，在 b、 e 边上一条高。前面我们第一个条件我们已经证明了这两个三角形它是全等的，全等的话，它的面积也就是相等面积的话，等于二分之一，乘以 a、 d， 再乘以 c、 p， 因为它们全等，所以面积也是相等二分之一。 b， e 乘以 c q a d， b， e， 它是对应边相等，又有二分之一，所以呢， c、 p， 它等于 c、 q 两条高线，它是相等的。因此呢，是不是就可以得到结论， c、 p， 它平分角 b、 f、 d。 所以呢，第四个结论我们也就知道了。这四个结论呢，都是我们做题通常很常见的结论， 同学们一定要知道证明他的方法。接下来我们看这个手拉手模型，是由两个等腰直角三角形手拉手而来的，我们看 c 仍然是他的公共点 连接，这，这就让他们牵手了 b 和 ad 对 应点，然后再继续证明。我们看第一个 abc， 它是一个等腰直角三角形，这两条边相等，呦呦，这两条边也是相等， 这是一个公共角，这个角是不是九十度加公共角，这个角又是九十度加公共角。因此呢，还是运用边角边来证明三角形全等，全等了的话， b、 a、 d 仍然是对应边相等。这两个结论没问题， 现在他要证明第三个，是需要证明这垂直。来我们证明一下这个角是不是仍然是他们手拉手形成的一个夹角，夹角等于他的三角形的一个顶角，也就是这个结论。来我们证明一下。看 b m c， a， m n 这两个三角形，我们已经知道了这两个三角形全等，因此呢，这个角和这个角它是对角相等的， 而这又有一个对顶角也是相等。因此呢，和上面这一样，一百八十度接上 这两个角，角 a、 n、 m， 等于一百八十度。减角 a、 m， n， 再减角 m a， 嗯，这个角呢，它是角 a、 c， b， 等于一百八十度。减角 b、 m、 c， 再减角 c， b、 m， 这个是对应角相等，这个是对应角相等。没有。在这个三角形里面， b、 m、 c 中，我们知道这两个角加起来是 九十度，所以这两个角加起来也是九十度，所以这这两个角我们就知道相等的，它是九十度。所以第三个我们就证明出来了。接下来我们看第四个结论。第四个结论，我们连接 c、 n， 它仍然是要证明 c、 n 平分角 b、 n、 d。 我 们还是和上面一样，分别做两条边的垂线， 分别交于 p、 q 两点。第一个结论，我们已经证明这两个三角形相等，因此这两个三角形的面积它也是相等的，所以三角形面积它就等于二分之一。 a、 d 乘以 c， q， 这是 s 三角形 a， c、 d， 它就等于二分之一，乘以 b， e， 再乘以 c、 p， 这是 s 三角形。 b、 c、 e， 它俩是相等的。又有 a、 d、 b、 e， 它是三角形的对应边，所以这两个角也是相等的，所以我们仍然可以退出来。 c、 q， 它是等于 c、 p 的， 因此呢，结论也就出来了。 一个点到两条边，它的距离它是相等的，因此呢，这个点也在角平分于角 b、 n、 d。 这个结论我们也就求出来了。 接下来我们看两个都是等腰三角形的，这种情况说是 a、 b， c 和 d c， e， 它是共顶点 c 的 等腰三角形，然后在手拉手连接 d、 a、 b、 e， 这个点是 f。 我 们首先看第一个 a、 b、 c、 d、 c、 e 都是等等腰三角形，说明这两条边相等，这两条边也是相等。我们又知道了这个角，这两个角也是相等，这又是一个公共角，这个角它等于这个角。 所以呢，这个这两个三角形我们就可以站出来，他是全等的，仍然是要用边角边三角形全等以后，这是两条对应边也相等，没问题，他仍然是要证明 角 a、 c、 m 三角形，一个顶角和两条手拉手交界的这个角是相等的。接下来我们证明这是一个对顶角，这是一组对应角，用一百八十度剪， 我们方便的话，它会标成九二九三九四，一百八十度接九一接九三， 一百八十度减角二，减角四，这两个是对应角，这两个是对应角。角 a、 c、 m 和角 b、 f、 m 这两个角也是相等的，我们也就证出来了。 这证明的话，同学们还可以这样，你们看这个角分别这两个三角形， 它的一个外角，外角，这个是外角的话，它一个外角是不是也就等于这个角加这个角， 这个角也是加这个角，仍然等量等会还是一样的，还是这个角，这两个角相等，这个我们就证明出来了。接下来我们看第四个结论，但是要证明 c、 f、 c、 f 平分角 a、 d 平分角 a、 f、 d 这个角，因此呢，我们仍然是正因此，我们仍然是过点 c 做它的垂线，分别做这两条边的垂线。 我们已经证明了三角形 a、 c、 d 全等于三角形 b、 c、 e。 仍然我们还知道三角形 a， 三角形全等的话，它们面积三角形全等的话，它们面积仍然相等的。 这个是 p， 这个是 q 还是三角形 a， c、 d， 它等于二分之一 a， c、 d， 嗯，这个错， 这个是 b， 这个是 a， a， c、 d， 它等于二分之一的 a、 d 乘以 c， p， s。 三角形 b， c， e 则等于二分之一 b， e 乘以 c， q， 面积相等 a， d， b、 e， 它对应边相等。因此我们就可以得出来 c、 p 等于 c、 q， 是 不是我们又可以证明了 c、 f， 它平行角 a、 f、 d， 这个面对吧？这里我们都知道。接下来我们看双正方形四边形 a， b、 c、 d， 四边形 c、 e、 f、 g。 同学们看下这个有没有很熟悉？这个双正方形是不是和我们上面这个等腰直角三角形它是相似的呢？ 是不是就 b、 c、 d， e、 c、 g， 它就和上面这个等腰直角三角形是不是就类似了？ 只不过这个是在正方形还是一样的？我们看一下这四个结论的正面都是正方形的话，这两个 边相等，这两台边相等，这是九十度，这个是公共角。然后我们就用九十度加公共角，这边是九十度加公共角，因此这两个三角形它是全等的，还是运用边角边 全等了以后，这是对应边，这两条线仍然是相等的。接下来我们看还有证明它的正方形的一个顶角和这个手拉手这个夹角，它俩相等。 我们用就是刚才咱说三角形外角的那个方法，证明一下这个角分别是三角形 bcm 和 d、 m、 n。 外角。所以我们可以知道了，角 b、 m、 d， 它是外角，它等于角 b， c， m。 加角 m， d， n 又等于角角 d， n， m， 加角 m， d。 嗯，这一组是对应角，它是相等的。这有一个公共角，一个外角，因此呢，这两个角它是相等的。我们又知道了角 b， c， m， 它是相等的，等于九十度。 第三个结论，我们也就这样占领了。接下来，我们看第四个结论，他说， c， n。 仍然平分角 b， n， e。 因此，我们还是和上面一样，做垂线过 c， 做 d， e 的 垂线交于点 q 过 c， 作 b， g。 的 图形， b， g 的 垂线交于点 p。 我 们知道了这两个三角形相等，所以它的面积它也是相等的。 s， 三角形 b， c， g 等于二分之一 b， g 乘以 c p， s。 三角形 d， c， e， 它等于二分之一 d， e 再乘以 c q， d， e， b， g， 它是对应边，它是相等的，面积又相等。因此，我们可以得到 c， p 等于 c， q。 仍然，我们这个结论也就出来了。 c， n， 它的平分角 b， n， e。 的 同学们看一下手手拉手这四个模型的它共同的结论，它是不是都类似了？都是出现了 一组对应的全等三角形，而且手拉手形成的这两个线段它是相等的。手拉手这两条线段，它形成的夹角，与这个等腰三角形的顶角它是相等的。 我们又知道了顶角与这个手拉手模型这个交点连线，手拉手直线，它形成的一个夹角， 他俩是平分的关系。这就是我们这节课所学的知识点。手拉手模型，这个很常见，同学们一定要知道。好，这节课就上到这里，下次再会。