高一数学对数函数比大小

高中数学必考的一道题目，比较对数和指数的大小。这类题目不只是平时同学的期中期末模拟考试，在高考当中每年都会出现。 那关于这类题，如果同学你不会做，通过今天教大家的技巧，百分之百可以用得上。那如果你会做，用今天的技巧，一分钟之内就可以快速完成。求解， 那关于对数指数大小的比较啊，因为常见于选择题，所以呢，我们不需要把最后的值求出来，而确定范围就可以比较大小。 如果知道这个技巧，大家注意哈，通过对数指数大小比较，我们的技巧就叫做引入参数。什么意思？常见呢？我们会引入零正负一，正负二分之一，如下几个参数，也就是说我们要比较 大小的这些对数啊，指数啊，我们先拿他们和这些参数进行比较，进而再比较这些对数指数的大小。那具体如何运用呢？我们结合这道例题带大家看一下。首先我们看哈题，干给了三个数，对吧？ ab 是 对数， c 呢是一个指数。好，那我们就用这个方法，我们先看 a 哈， a 呢是等于 logo 五的二，我们看这个函数图像怎么画呢？它明显是一个底数大一，它是一个争，对吧？好，那我们先引入一个拆数，引入一，一是多少，是不是绕个五的五啊？ 因为他是一个争海数，二是小于五，所以唠个五的二是小于，唠个五的五，也就说 a 是小于一。哎，那么细心同学能不能再精确一下？我们除了引入一之外，我们能够发现 好，如果我们在野猪二分之一，二分之一是多少？是不是落个五的五的二分之一？次蜜，也就是说落个五的根号五啊？ 根号五和二谁大？是不是根号五大，因为二的平方是四，根号五的平方是五， 所以我们也能发现，唠个五的二不只是小于唠个五的五，他还小于什么呢？他还小于唠个五的五的二分之一，也就是说他 a 是不止小于一，还小于二分之一。 好，那也如查数，我们 a 就先判断完成，我们继续往下走哈，我们看一下 bb 是得多少呢？ b 是烙个零点五的零点二。好，那我们看一下他的图像是什么样？他是一个零点五，他是针数小于一，是一个减函数。好，那烙个零点五的零点二， 我们引入一个参数，引入多少呢？引入一对吧，一就是唠个零点五的零点五，是不是我们发现因为零点二是小于零点五，但是他是减函数，所以唠个零点五的零点二是大于唠个零点五的零点五，也就是说 b 是大于一。 哎，那明显我们就能判断出来 b 是比 a 大哈，好，那下面我们再看 c 哈，我们再看 cc 是多少呢？零点五的零点二次密。哎，零点五呢，我们就写成二分之一哈，为了方便判断二分之一的零点二次密，他是一个什么函数？是一个 指数，对吧？而且底数是小于一，所以他是一个减的递减的，那么图通过图像明显能看出他肯定是小于一，但是还没有完，小于一我们不足以判断他和 a 之间的大小。那我们再引入一个参数，是二分之一，对吧？二分之一 相当于是二分之一的一次密，那么 c 是二分之一的零点二次密，零点二和一谁大？是不是一大，但是它是减函数，所以二分之一的零点二次密是大于二分之一的一次密。也就是说 c 呢是大于二分之一，但是 c 呢还是小于一。所以之后的结论很显而易见， a 是小于 c， c 呢是小于 b。 那么我们就得见， 通过这道题，重点带大家教大家的是一个技巧，就是只要涉及到对数指数大小比较的问题，大家牢记这个技巧就是引入参数，先把对数和指数和这些常见的参数进行比较， 常见的参数零正负一二分之一。当然根据实际的情况，我们可能还会有新的参数的引入，然后大家 再结合函数的单调性和拆数比较之后再比较这些对数指数的大小。好关注我，我是小何老师， 我的中考数学满分，高考数学只扣了四分，成功培养过一千余名同学，顺利进入清北 c 九级别的院校。同时呢，我也会为各位同学带来持续分享相关的学习干货。

高一的同学注意了，学了对数之后，比较对数的大小是一类常考题目，今天咱们来看这样一道题目，比较 a、 b、 c 这三个数的大小关系。先来观察这三个数都应该是大于一小于二的数， 所以如果我们把整数部分一拿出来，看一看小数部分的大小，就可以知道 a、 b、 c 的大小关系。那么如何把这个整数一拿出来呢？我们把 log 二三做一个变形， log 二三就可以写成 log 二 二乘二分之三，而这个根据对数的运算法则，就变成了一加上 log 二二分之三，这就是 a 变形之后的结果。那么同理， b 就可以变成一加上 log 三三分之四， c 就可以变成一，加上 log 四四分之五， 那么这三个数都有一出现。我们只要比较后面的这几个数的大小关系，就可以得到 a、 b、 c 的大小关系。那么如何比较这几个数的大小呢？我们来画图， 在直角坐标系中，我们画出 log 二 x、 log 三 x 以及 log 四 x 这三个对数的图像， 他们仨都横过一零这个点，那么这三个图哪一个对应的底数是二，哪一个对应的底数是三？我们来判断一下，这条线应该是 log 四 x， 这条线是 log 三 x， 而 而这条线是 log 二 x， 然后我们开始在这里面找这几个数值，二对应的 x 应该是二分之三，所以二分之三在这儿对应到这个点，这就是 a 三对应的 x 应该是三分之四，三分之四小于二分之三，而四分之五又小于三分之四，所以 这个点是 b， 这个点是 c。 很明显， a、 b、 c 的纵坐标的大小关系是 a 大于 b 大于 c， 也就是它 大于他大于他，那当然最终就是 a 大于 b 大于 c。 这种方法大家学会了，我再给大家提供另一种做题的思路。这三个数值他对应的形式一致，所 所以我们可以同构一个函数，构出 log n， 括号 n 加一。当 n 大于等于二，且为正整数的时候，判断它的单调性，大家可以自行解决。