2026安徽中考数学几何怎么考

初二数学学的好不好，核心就是三个图形啊，如果这三个图形你们都能学的好，那几何这关基本上就过了，整体成绩肯定也不差，你们家长和孩子们都有记笔记，非常非常的重要。第一个图形呢，就是等腰直角三角形， 那这个特殊图形啊，大家注意啊，它既有直角的条件，又有两个四十五度的条件，又有边相等的条件，很重要的点在于 它的性质多，它的辅助线就多，辅助线一旦多，孩子面临的问题就是选择，不知道选择哪个，这个事往往就搞不定。那第二点呢，它不光是辅助线多的问题，在辅助线之上还有个东西叫做几何模型。等腰直角三角形，它本身就涉及到了很多的模型，比如说俩等腰直角三角形，那就是手拉手模型， 比如说等腰直角三角形里面贴个四十五度，那可能就会涉及到绊脚模型，家长和孩子一定要重视。什么问题呢？就是这部分，你要么找到特别好的教法，把所有的立线的方法，模型的思路全部都给我整理好， 整理好了，底层理解透了，配备个十道到二十道题，把它给它应用好，那 ok， 这块孩子大概不过关。如果这个做不到，来听我的几何大专题课，因为这部分我们是有完整版总结的， 我告诉你，它是高频考点，而且它确实有难度，会和不会至少差十分。再来说第二个图形，等边三角形，你会发现又是一个极其特殊的图形，它的特殊呢，和等腰直角三角形有点异曲同工之妙，但是又不太一样。第一，我要给你强调一下等边三角形的辅助线， 在这块辅助线跟之前的还不太一样，他核心要强调的是什么呢？等边三角形里会大量的考到一个东西，叫几何三大变幻里的旋转。如果说你在初二这个学期考到了等边三角形这个题你不会做， 你可以试一试旋转，很有可能就搞得定他考的概率比较大。你们会发现一个现象，每一年初二的期中考试，几乎是必考等卷三角形的旋转。 旋转这个东西又有很多的坑，比如说你明知道旋转，但你辅助线不能这么写，因为那是个思想，那不是个做法。所以你辅助线怎么描述能实现旋转这个事呢？他就很考验你的技巧， 上来辅助线都写错了，对不起啊，从第一步开始就没分，后面你做的对，也没有分，这就是初中评卷的严苛的程度，对过程要求极高。第二个我要跟大家强调的东西叫什么呢？就是等边三角形也好啊，包括等腰直角三角形也好，包括我接下来讲的最后一个图形，就是几何压轴题，都是有一个难点，叫做倒角， 怎么样倒出这俩角相等。你们家孩子大概率在这个环节一定会踩坑的。但是实际上呢，我教一遍他，他，其实这个事也很好解决， 有一个词叫负六十度，如果你家孩子会倒负六十，那很轻松，这块的导角就过关了。但是绝大多数的孩子，我讲了十四年的中考的一线毕业班，每一年我第一次讲的时候，问了数以外级的孩子，几乎也没几个人听过， 这就说明这是一个小众的，冷门的，但是实用的有一些难度的方法。所以导角，尤其在等边三角形做亚洲体的时候，大概就会出现一个情况，就是你家孩子做等边三角形的，做一半做不下去。第三个图形呢，往往是初二下学期学的， 叫做正方形，那这句话呢，其实学了一系列的特殊四边形，比如平行四边形啊，矩形啊，菱形啊，甚至有的可能还学梯形啊，但是最特殊的那个一定是正方形。 正方形大家可以这么理解，它是我们讲的第一个图形等腰直角三角形的放大版，它就是俩等腰直角三角形，给它合一块的就是正方形。但是呢，它还有一些不一样的地方，希望家长和孩子们一定要重视起来啊。正方形，第一，所有等腰直角三角形的模型它也都有。 第三，还有些不一样，最直啊，旋转啊，轴对称啊，平移的辅助线，你们都不要觉得大惊小怪啊，我告诉你就再正常不过了， 都会考。我给大家一个方法，几何的三个重点的图形，如果你真想攻克它，记住啊，三句话，第一句话就是把题型归类，进行专题化学习。第二句话，每个题型要有归类，总结 要能取一反三，如果你做不到，一定要找个老师教，比如说像刘校长这样，比如像我们的几个大专题，就是解决这个问题。第三句话就是这个东西你学完了，老师给你教完了，你总结的规范， 一定要配备适度的题，题海没啥用，但是就做一道两道你也白扯，肯定是保不定我给大家推荐的是十道题到二十道题，每个类型再加上有老师的总结规范，有思路引领，那我觉得这部分不说完完全全，百分之百拿满分，但是你肯定扣不了几分。 以上就给大家总结了初二这个阶段必须要搞定的三类成绩，只要你拿着我说的做，你放心，整个初二的几何你的分数肯定不差。如果说你觉得，哎，我就是不太能做到。大家可以评论区回复几何大专题，你好好看一看我们是咋想的。 我们用这套课程讲了十四年，每一年都帮助整个班级的同学平均分考到一百四十分以上，希望也能够帮上你家孩子。

大家好，今天为大家讲解一道比较隐晦的旋转产生全等的题，该题来自于合肥五十中二零二五到二零二六第三次月考，题中告诉我们如图，在锐角三角形 a、 b、 c 中 角 b， a、 c 等于四十五度 b、 d、 c、 e 分 别是边 a、 c， a、 b 的 高垂足分别为 d 和 e， 连接 d， e 绕地点，然后 d， e 啊 d、 e 线段绕地点，顺时针旋转，旋转九十度得到 d、 f， 然后连接了 ef， 交 a、 c 于点 g， 并且告诉我们 h、 h 是 bc 的 中点，然后它连接了这个 f， h， 连接了 f、 h 嗯 和 f h 和这个 af， 然后让我们判断就是下下列图里面哪个下列四个选项哪个是错误的。第一个就是让我们判断这个 b、 e 和 af 是否是相等的。这个题我我们为什么说它是个旋旋转产呃旋转的类的题呢？其实大家去仔细仔细，因为这里面线段确实是看着非常多，但其实这个图里面其实是有好几个等腰直角三角形。首先就是这个 a、 b、 d， 它是等腰直角三角形，因为首先就是 b、 d 是 边 a、 c 的 高，而且这个角 b、 a、 d 它是四十五度，那所以三角形 a、 b、 d 是 等腰直角三角形。然后另外就还有这个， 还有这个三角形 a、 e、 c， 它也是，它也是等腰直角三角形。另外就是它是由旋转得到一个等腰直角三角形，就是这个 f、 e、 d， 它是等腰直角三角形。再加上我们刚才说这个三角形 a、 d、 b， 它也是等腰直角三角形，而且它俩这个直角顶点 是重合在一起的，都是点 d， 那 所以这个其实像像三角形 e、 d、 f 就 相当于是可以看作是由三角形 a、 b、 d 进行旋转并且缩放得到的， 所以由旋转作坊我们比较常见的，那其实这里面就出现了一对全等的三角形，就是这两个三角形，就是首先我们刚才说这两个，我再说一下这两个三角形它的对应点，大家可以看一下是哪哪两个谁和谁对应， 那首先其实就是 a 点和 f 点是对应的， b 点和 e 点是对应的，那所以这里边我们连了 af， 连了 b、 e， 其实就得到了一组全等三角形，就是这个 a、 a、 f、 d 三角形和 b、 e、 d 三角形，它是全等。因为这个证明其实也也比较简单，首先就是因为 因为这个角 e、 d、 f， 它是九十度，而角 a、 d、 b 也是九十度，那么他们减去减去这个公共的角 e、 d、 a， 那 么我们就得到这个角 a、 d、 f 和角 b、 d、 e， 它俩是相等的，然后又有边 e、 d 和 d、 f 相等， a、 d 和 b、 d 相等，那所以三角形 b、 d、 e 和三角形 a、 d、 f， 它就是全等，所以我们就得到了这个 b、 e 和 af， 它它是相等的。 然后我们来看这个，来看这个第二个，第二个它是让我们判断这个 e、 f、 e、 f 和 bc 的 关系， 我们为了判断这个啊，判断这个 e、 f 和 bc， 其实这里面我们仍然要把它放在三角形里面，它是没有那么直接的关系去判断，我们现在是要放在这两个三角形，大家看一下 就是这个三角形 a、 e、 f 和这个三角形 abc 这两个三角形，刚才其实我们已经证明出来，就是这个 b、 e 和这个 a、 f， 它俩是啊，它俩是相等的。然后又有这个三角形 a、 e、 c， 它是等腰直角三角形，那所以其实这个 a、 e 和 e、 c 它是相等的。然后另外这个角 b、 e、 c、 b、 e、 c， 它是直角，对吧？那我们再再来看一下这个角 e、 af， 其实 e af 它也是也是一个直角。首先就是因为这个角 e、 a、 c， 它肯定是四十五度，是吧？啊？ e a、 c 这个四十五度，这个角它是这个题中告诉我们的。那我们再看看这个角 d a、 f， 这个角 d a、 f， 这个角它和角 d、 b a， 它是相等的。这个其实是由刚才我们证明这个三角形 a、 d、 f 和 三角形 b、 d、 e 是 全等得出来的。而这个角 a、 b、 d 这个角其实它也它也是四十。因为我们在三角形 a、 b、 d 里面看到它是等腰直角三角形，所以这个角 e、 a、 d 加上角 d、 a、 f， 它也是也是九十度的。 所以这样的话，其实我们就由这个就由边角边证明出来。三角形 f、 a、 e 和三角形 三角形 b、 e、 c 其实也是全等的，那所以其实我们就可以证明出来 ef 和 bc 它是相等的。然后接下来我们看这个，看这个 c 选，看这个 c 选项啊， c 选项它是让我们判断就是这个 a， e 比上 b e 是 否和 c g 比上 a g， 我 们来把这个线段标一下啊，就是 a e 是 在这里， 然后 b e 是 在这里，对吧？那 a e 比 b e， 那 其实我们刚才其实已经证出来这个 b、 e 和 af 是 相等，对吧？所以也就是说这个 a e 比上 b e， 它其实也是等于这个 a e 比上 af 的， 因为 be 和 af 是 相等的，然后我们再看一下这个 c g 和 a g， 啊， 啊， c g 是 在这里，然后 a g， a g 是 在这里啊， c g 和 a g 这里面其实它我们可能还要再看一下这两个三角形， 我们看一下这两个呢，就是这个 a g f 这个三角形和 c g e 这两个三角形，这因为刚才他让我们看这个 c g 和 a g 的 比值，这很很有可能就是个八字的八字的相似，对吧？呃，因为 因为这里面其实我们刚才其实已经证出来这个 fa 它是垂直于 ea 的， 而 c e 又是 ab 边的高线，那所以其实这个 c e 和 af 它是平行的，那所以这个三角形 agf 和三角形 age 它其实是一个， 其实就是一个八字的相似，所以这个右边这个 c g 比上 ag， c g 比上 a g， 它就是等于这个 ec 比上 af 的， 对吧？我们刚才挣出来这个 a e 比 b e， 它是等于 a e 比 af， 而这个我们其实现在是不是就要确定一下 a e 和 ec 是 不是相等的， 而这个 a e 就是 这条边， ec 是 这一条边，对吧？那它很显然是相等，因为三角形 a e c 它是等腰直角三角形，那所以这个 c 选项也是正确的，对吧？ 呃，如果是题做到这里，其实我们已经可以选出来这个 d 肯定是错的，那但是我们作为学习呢，可能要继续看一下它现在是让我们判断这个角 e f h， 角 e f h， 它的这个啊角 e f h， 它的正切值，那所以我们来看一下这里面其实它它有几个关系，就是啊，它题中告诉我们这个 h， 题中告诉我们这个 h 是 bc 的 中点，是吧？那所以这个其实 e h 这条边，那它其实就是这个三角形， 其实就是呃直角三角形 b e c 这个斜边的中线，那所以这个 e h 它很显然是等于这个二分之一 b c 的， 因为他问的我们是这个 tangent 角 e f h， 所以 其实这个我们首先还要判断一下这个三角形啊，就是我画的这个三角形 f e h 它的形状，其实我们肯定猜想它这个 f e h 这个角肯定是直角， 但是我们作为学习呢，肯定是还是要仔细去判断一下啊，就是它到底是不是直角。这个里面其实我们刚才已经证出来这个 f a e 和 e h c 它其实是是一个全等的三角形，那所以这个角 a e f 这个角 就这个角 e c f， 它其实是肯定是相等的。 然后这个角 a e f 啊，那就肯定加上加上这个角 e b、 h 就 这个角，我这里面我会标注二，这个角加起来肯定就是九十度，因为这个角 e c b 加上 e b h 是 九十度，那所以然后又由于这个 e h 是 这个直角三角形 b e c 斜边的中线，那所以这个角 e b、 h 其实是等于角 h e b 的， 也就是等于这个角的，那所以这个由这里面我们就得到这个 a e f 加上 b e h 是 九十度，那所以角 f e h 它也是九十度。也就是说这个三角形 f e h 是 直角三角形，那所以这个贪镜它角 e f h， 其实它就是等于这个 e h 比上 e f， 而这个 e f， 其实我们又刚才知道三角形 a e f 啊，和这个三角形 c e b 它是全等，所以这个 e e f 它其实又是等于 bc 的， 对吧？那 bc 这个刚才我们又看出来这个 e h 它又是二分之一 bc， 那 所以这个很显然这个摊进它角 e f h 应该是等于二分之一的，所以这个 d 选项是错误的。 这个题里面他其实考察的这个三角形全等啊，八字相似啊，就是各种线段都是错综复杂是非常多的，就是大家可以去好好去看看这道题啊，今天这道题就讲到这里，谢谢大家。