天一顶尖计划2在哪查

然后咱们一块来分析一下这个条件啊，在三棱台里边， c c 一 跟底面是互相垂直的，然后呢， a a 一 等于 a， e c 等于 b， b 一 等于 b， e c 等于二，标一下这个字母啊，标一下这个数值啊，这个是二，这个也是二， bb 一 也是二， b 一 c 也是二，呃，然后这个 c c 一 呢，是等于一的好，然后 c c 一 跟底面互相垂直，然后呢？第一问， a c 跟 b c 如果是互相垂直的， a c 跟 b c 如果是互相垂直的，然后呢？想研究这个三棱台体积， 那么首先我想请问一下，这个棱台的体积公式咱们还记得吗？嗯，是三分之一倍的 s 上加 s 下，加上根号下， s 上乘 s 下，然后再乘以 h， 是 吧？高度咱们知道了吗？ 哎，知道了好，没有问题，高度就是 c c 一 也就是等于一的，所以关键是要算什么？对，也就是需要知道两个直角三角形，它的两边长度分别等于几对的？上下都直角，对吧？ 嗯，我们现在是能算 a 一， c 一 应该是，哎，刚好三，嗯，没有问题。 嗯，过 a 一 做 a c 边的垂线，然后假定这个垂足是 d 吧。嗯， 这段是刚好三，这段也是，所以 a c 的 话应该是二倍，刚好三，是吧？呃，这样子的话呢，其实就能知道上下底边，他的边长之比应该是一比二，是吧？所以只要能再知道这条边， 就能知道这条边也就能算面积了，是不是？那这条边等于几呢？其实我也能在这个三角形里边来进行分析吗？这也是二，这是一啊，这垂直这条边也是，对吧？ b e c 等于二吗？ 因为这个是上底面呀，这个侧棱不是跟底面垂直吗？是吧？所以他就跟他互相垂直，所以这个三角形同样是一个直角，三角形，这边等于二，这边等一，那这个 b 一 c 也应该同样是刚好三，也就能知道这个 bc 也得是二倍刚好三。 其实呢，我们能发现这个梯形跟这个梯形它的形状应该是完全一样的，好，没有问题，那这样子的话，第一问就可以完成了，是不是好，没有问题啊？这第一问好，第二问，第二问呢？他说 如果直线 a e c 跟平面 abba 以所乘角的正弦值等于三分之根号六，然后想知道 cos 角 a c b 等于多少？呃，我们现在呢，把这个角设成 c 它， 然后我想请问一下，就是我这两条边的长度跟刚才相比较而言有发生变化吗？ a c e 和 b c e a e c e 跟 b c e 没变，因为我都是根据这两个三角形是直角推导出这个数值的，跟我这两边是不是互相垂直应该没有关系，是不是？好的，所以这边呢，同样是刚好三， 这边也是根号三，然后呢，也能知道这个 a c 是 二倍根号三， bc 也同样是二倍根号三。当然这道题呢，应该可以间隙了吧， 就只要你能够在底边当中找到两条直线互相垂直，然后过这个焦点做底面的垂线，就可以构造空间直角坐标系。对，那底面当中，你看一下这个三角形是什么形状呢？等腰。所以 在底面这个三角形里边，你能不能找到两条直线互相垂直，三线合一嘛？是吧？也就是我先找到这个 a b 边的中点，然后把这个点呢设成 o， 然后呢连接 o c， 然后再过这个点 o 做这个 c c 一 的平行线上去，应该就可以间隙了，是不是？好的，没有问题，这是第一种方法啊，这个方法咱们就说一下思路就好，咱们就不算了啊。好，然后这个 x 轴，比方说我往这边撇，这个是 x， 然后这个设成 y， 应该可以吧。然后这个线面角的正弦值应该是能够借助直线的方向向量跟平面的法向量经表示的，是吧？那你能不能找到这个 a 一 点的坐标呢？ 它的横纵坐标跟这个中点 d 的 坐标应该是完全一样的，我把这个 d 也标一下，应该能知道这个地点它的横纵坐标吧。好，然后呢也能知道这个高度，所以是能够知道这个点的坐标的， 对吧？横坐标的话，咱们可能不知道，得设个 a， 是 吧？因为他不知道，对吧？对，好，呃，用 a 来进行表示的话呢，就能够知道这个点坐标是不是好，关键求他啊。好，然后也能够知道这个 c 点是不是也得用 a， 是 吧？ 好的，我现在呢，把这个 ab 边的长度设成一个二 a， 可以 吧？好，没有问题，应该也能够找到这个平面的法向量坐标跟 a 应该有关系，然后利用正弦值等于三分之根号六，必定是能够知道这个 a 等于几的， 对吧？这是第一种方法，空间向量。呃，那么在这道题目里边呢，有没有什么其他方法？ 就是如果一条直线跟一个平面相交，然后我想研究这个线面角的正弦值，关键要找到什么东西啊？ 关键要找到这个点到平面的距离，然后知道这个斜线段，也就能够用这两边长度表示出这个三 c， 它是不是对的？没有问题啊，三，不是不是 c 它啊，换个换个，换个角啊。三 r 法吧。然后现在这个 a c 的 长度咱们知道吗？ a e c 知道好，没有问题。我再假定 c 到这个平面的距离是 h， 可以 吗？ 好的，没有问题啊，那也就能够知道这个算 r 法是不是等同于 h 比上 a e c， 也就是 h 比上二，应该就等于三分之根号六， 那么这样子的话呢，也就能够反解得到这个 h， 它应该是三分之二倍的根号六。好，没有问题。那么我想再问一下，空间向量里边呢？这个点到平面的距离一般又会跟什么有关系啊？ 爱体积，所以我能不能尝试表示某个三棱锥亦或是四棱锥体积？当然最好是三棱锥，还得用上它。到这个面的距离， 我可以选择哪个三棱锥呢？最好不是四棱锥啊，不然没法撞顶点吧，是吧？那我可不可以选择这个三棱锥？ 好，那么在这个三楞锥里边，我可以选择以 c 点为顶点，以它为底面啊。表体积也能够选择以它为底面，以它到底面距离为高表示体积。 然后两种表方法应该都知道吧，所以应该也是能够得到这个二 a 等于几的， ok 吧，这是第二种方法啊，这是第一小问啊，然后关键是第二小问，同在一个球面上的点最多有几个？ 任选一个包含最多顶点的球面，计算这个球的表面积需要知道半径是吧？然后呢，我们得到的这个 ab 边长，我跟你说一下啊，应该是 四啊， ab 边等于四啊。第一个，然后就能算它的 cos 值了，是吧？好，然后第二个第二个怎么理解呢？ 这个三棱台总共有六个顶点是吧？最少会有几个点在球面上，它是一个空间问题是吧？ 或者说可能会有几个点在球面上，尽量往多长吗？六个还可以是四棱锥也有是吧？五个三棱锥也有四个是吧？嗯啊，四个行不行？你能不能找到一个球面包含四个顶点， 也就等同看成是一个三棱锥的外接球，可以吗？也就是说任何一个三棱锥是不是都有外接球？ 任何一个三棱锥是不是都有外接球？是的，因为任何一个三角形都可以在这个球的一个小圆上，是不是好没有问题。那四棱锥呢？五个顶点 当然也不一定是四棱锥，他也可以是两个三棱锥拼在一起，是吧？嗯啊，也可以是两个三棱锥拼在一起啊，共底面嘛，一个点在上，一点在下，是吧？嗯，也可以的。 四棱锥行不行？如果一个四棱锥他有一个外接球，是不是肯定得保证他的底面这个四边形得在一个圆里边， 他得有个外接圆是吧？那我这个三棱柱他有哪些面是四边形呢？这个三棱柱他有哪些面是四边形可以看成是四棱锥底面呢？ 侧面是吧？都可以吗？你尝试分析一下，比方说这个侧面能不能放在一个外接圆里边？ 他有没有外接圆？我前两天刚好讲了一个这样子的题，或者我这样问你啊，如果说一个四边形他刚好是内接于同一个圆周里边，他有什么角度关系比较特殊吗？ 你能看出来的，比方说把这连一下，这个是弦吗？是吧？嗯，然后这个角可以看成是这个圆里边这段圆弧对的一个圆周角，然后这个角呢？是这段圆弧对应的一个圆周角，是吧？那你说这两个角之间它们有什么关系？ 互补才会有外接圆是不是？好，那这个四边形它有外接圆吗？你给我分析一下 他的两个对角互补吗？不互补就不行，那他呢？形状一样也不行是吧？就只剩谁可以会有可能就是他嘛。而这个四边形是什么？四边形结合第一问， 他一定是一个等腰梯形，等腰梯形是不是有外接圆呢？他的两个对角相加是不是一百八呢？ 为什么？是，因为他跟他是相等的，他加他是一百八，所以他加他也同样是一百八十度， ok 吗？所以这个四边形肯定是存在着外接圆的， 所以我在选择以这两个点当中任何一个当成四棱锥顶点，应该都能够找到一个四棱锥的外界球，是不是？好？没有问题。那棱台有没有呢？六个顶点行不行呀？越多越好吗？是不是跟刚才一样， 如果他的六个顶点都在同一个球面上，是不是他的每个表面都得有个外接圆，那这个面有吗？所以呢？ 这个棱台是没有外接球的，所以最多有几个顶点？五个 ok 吗？好的，没有问题，这是第三问啊。好，然后咱们今天就把这个题目都解决掉了啊，你可以把这个思路捋一下啊。