六年级上册数学第90-91画图过程

今天王老师这些视频啊，来讲解有关第六单元百分数的相关知识点。那今天王老师要讲的是百分数、小数和分数他们之间的互化。 首先我们说小数化成百分数非常的简单，只需要将这个小数的小数点向右移动两位，然后在其后面添上百分号。你比如零点二五化成百分数，那就是 百分之二十五。小数点向右移动两位，然后在后面添上百分号啊，那一点八，那一点八，我可以把它写成一点八零啊，他的小数点向右移动两位，位数不够零来凑，所以，然后在后面添上百分号， 所以化成百分数是百分之一百八十，那零点一、二三，他是一个三位数。小数点向右移动两位啊，那化成百位数是百分之十二点三 啊。总结一下啊，小数化成百分数，就是将小数的小数点向右移动两位，然后在其后面添上百分数呢。你比如五分之三， 那五分之三，我们要想把它化成百分数，那么我们知道化成百分数，那分母是不是一百啊？那怎样才能把它变成一百呢？同学们，我们根据分数的基本性质，五，要想 分母变成一百五，是不是要乘二十啊？那五乘二十，根据分数的基本性质，分母乘了二十，要是分数大小不变，分子也要乘二十，那这样我就能化成一百分之六十， 那一百分之六十，那化成百分数，当然也就是百分之六十，没有任何问题。那同样的道理，四分之三啊，我依然也是利用分数的基本性质啊， 我们知道四乘二十五是不等于一百，那分母乘了二十五，那分子也要乘二十五啊，那这样得到的是一百分之七十五，那一百分之七十五，结果换成百分数，当然就是 百分之七十五。那最后一个有点特殊啊，同学们，六分之一，那六分之一，各位，六无论怎么乘， 他无法得到分母是一百的，那怎么办呢？遇到这种，我们可以根据分数与除法的关系，那我就用一除以六啊，除不尽的情况下，要保留三位小数。一除以六啊，一里面没有六商零啊，点点补零啊。 一六得六于四四十三来六六三十六于四十六六三十六。也就是说保留三位数是 他约等于零点一六七啊，然后把它化成百分数，那结果就是百分之十六点七啊。这是这道题， 那百分数化成小数和化成分数，那么应该怎么化呢？以这两道题为例，百分之八十，百分之八十化成小数，我们 把它还原回去，百分号去掉，小数点呢，向左移动，两位还原啊，所以化成小数呢，是零点八零或者是零点八啊，那零点八，各位就是十分之八呀，那十分之八，约分的话是五分之四，是不很简单， 那下面这个是百分之一百二十五，那百分之一百二十五，那同样的道理，把百分号去掉，小数点，向左移动，两位化成小数是一点二五， 那一点五是一又四分之一啊，一又四分之一啊，就是四分之五。那对王老师所讲的有关百分数、小数和分数的互化，你们都学会了吗？啊，不要忘了给王老师点赞、关注、收藏起来教娃吧！

六年级今天我们来学习百分数，看图列式，从图中我们能看到，苹果是有一百筐，你比苹果少百分之四十，要求你有多少筐。那你看 梨是比苹果少百分之四十，说明把苹果的宽数看作单位。一，解决这道题呀，我们有两种做法，第一种做法，我们先求出少的部分是几筐， 少的部分是比苹果少百分之四十，那苹果是一百筐，一百筐的百分之四十是多少？我们用乘法计算，就是一百乘 百分之四十，这个求出来的是少的部分，那梨的宽数就用苹果的宽数减去少的部分。求出梨的宽数，那就是用一百减去 少的部分会等于一百。减去一百乘百分之四十会等于四十。一百减四十等于六十，所以离就有六十方。第二种做法，我们可以先求出 梨是苹果的百分之几。那你看把苹果的宽数看作单位。一梨的宽数比苹果少百分之四十，说明梨的宽数就是苹果的一减百分之四十。 苹果的宽数一百宽一百，宽的一减百分之四十是多少？我们就用一百乘，它的一减百分之四十会等于 一百乘。一减百分之四十等于百分之六十。百分之六十，也就是零点六。一百乘零点六等于六十宽。

听说你数学强的可怕，十秒钟之内告诉王老师这道题的答案。如图，图色部分的面积是一百二十五点六平方厘米，让我们求回字形的面积，让我们求这个回字形的面积，求它的面积 只是告诉我们图色部分的面积。那么同学们发现在这个正方形里边画了一个最大的圆啊， 在这个圆当中啊，大家又发现了里面还有一个小的正方形，在小的正方形里面又画了一个圆，那这是一道涉及到有关方中圆的问题。那么同学们来看图色部分，图色部分其实它是一个什么呢？各位啊，是不是一个圆环， 那我们这个圆环的面积应该是大圆的面积减去里边这个小圆的面积啊， 而且这两个圆依然是一个同心圆，我只知道圆环的面积，让我们求回字形的面积，他也求不出来啊。那还记不记得圆环的面积公式？同学们，还记不记得圆环的面积公式是 s 环 等于派啊，乘大二平方减派乘小二的平方， 那我们还可以提取派乘括号里的大而平方减小而平方那大而。在这里我不知道，小而我也不知道，我只是知道了这个圆环的面积，让我们求这个回字形的面积，那这个回字形其实它是一个什么呢？各位， 这个回字型他其实他不就是一个大的一个正方形吗？对不对？所以我们的通破口就放在了哪里啊？各位，那么同学们来观察那这个大圆的半径，那我在这里做一道辅助线，大家仔细看啊， 这是不是这个大耳啊？那小耳呢？各位啊，那小耳是哪里呢？小耳就这一部分， 接下来把它分割成把这个回字型，大家看我把它分割成 几部分啊？一二三四，是不四部分。那你告诉我这四部分的面积是什么关系呢？那这四部分面积是不是相等？ 我要求的是回字形的面积，回字形的面积是不是相当于是我们在这一个正方形当中，这个大正方形的面积减去里边这个小正方形的面积是不是相当于是这一部分？大家看啊，那这个是大 r， 那 么这个正方形的面积就是大 r 乘大 r 也是大的平方，那么大的平方减去这个小 r 的 平方刚好是其中的一个， 这一部分的面积对不对啊？那这样的话，这个大平方减小平方我是不能求出来。那根据这个圆环的面积，一百二十五点六除以这个派派取三点一四，这是其中的一部分的面积。那这几部分的面积是什么关系呢？ 这几部分的面积是不是相等啊？那相等的话，我再乘四是不是就能求出这个回字形的面积了呢？来通过计算，最终的结果是一百六十 平方厘米啊。所以解决这个题，他的关键就是要熟练掌握圆环的面积公式，进而通过画图来找到里边的回字形。关注王老师，让数学变得更简单。

来吧，六年级的同学们，黑板上的这道题你们有思路吗？这道题是来自于人教版六年级数学上册同步练习册上的一道拓展题， 如图，这是一个圆心角为四十五度的扇形，其中等腰直角三角形，它的斜边长为六厘米，让我们求阴影部分的面积。看到这道题，很多学生啊，都交了白卷了，各位 不知道怎样去做？其实这道题很多同学的思路就是我，我要求出以圆心角为四十五度的这样一个扇形，这个面积能求出来，因为这个半径是六， 那关键这个三角形它的面积直接求，没法求，因为只知道了斜边，那么这两个边长度没有告诉我们。其实这道题我们可以这样分析，既然这是四十五度对不对？ 那如果我再找一个和他面积完全相同的给他，并在一起，那么他将变成，各位啊，我又找了一个，那王老师在这里呢，我简单的来画一下，画一画啊，当然我画的呢，可能不一定标准， 那么同学们来观察，现在这两个面积是不完全相同了，这个角四十五度，那这个角是不是也是四十五度，那这个角是不是就是一个九十度？ 因为这两个面积是相同的，那么我们是不是就可以用这个整个这个大扇形的面积啊，减去这个等腰直角三角形的面积，这个是六，这个是不是也是六啊？ 然后我再除以二，是不是就直接求出阴影面积？哎，王老师你这个方法太好了，那我们一起来求。圆形角是九十度，那么圆面积的四分之一圆的半径是六，所以就是三点一四 乘六的平方，然后再除以四，我们很好算这个啊，来，六六三十六，三十六，除以四是九九派，九派是二十八点二六平方厘米， 这是这个大扇形的面积。那我再求出这个直角三角形的面积，直角边都是六厘米，所以直角三角形的面积是底层高，然后除以二 六六三十六，除以二是十八平方厘米。我用这个大扇形的面积减去这个大直角三角形的面积，就是这两部分，阴部分面积也是二十 八点二六减十八。那我求出的是上下两个完全相同的应用面积，所以我还得再除以二，就能求出其中的这一个应用面积。 二十八点二六减十八是十点二六，十点二六，除以二呢，是五点一三平方厘米。那对王老师所讲的这个题，这个方法你学会了吗？如果你也喜欢王老师的视频啊，给王老师点赞、关注、收藏，起来教娃吧！

各位六年级的同学啊，最头疼的数学问题呢，就是涉及到有关阴影部分面积的题，那黑板上这道题，很多同学看到以后就完全是崩溃了，说，王老师啊，饶过我们吧， 这样的题怎么去解答呢？其实这种题他都是有技巧的，各位，我们不是用平移旋转啊，或者是割补啊，或者是用其他的方法，那么同学们在这里我们来观察，现在呢，已知的条件是 大正方形，他的边长呢为八啊，然后告诉我们，让我们求阴影部分的面积，那么同学们发现这个阴影部分面积怎么求啊？他不好求，所以这个时候我们就要想办法，那想什么办法呢？我呢在这里啊，需要做一些辅助线啊， 我们找到这个正方形的他的四个条边的终点，那有的同学又说了，说，老师你找终点有什么用呢？那么我们连完终点以后，同学们再来观察，你就会有不一样的发现。 那么同学们发现啊，这个是一个小半圆啊，这个呢也小半圆，这个小半圆，这个小半圆，那这四个小半圆刚好能够拼成是不是两个圆啊？ 而这个这两个圆，它的半径刚好是正方形的边长了一半， 所以正方形的边长是八，那他的他的一半就是多少，那他的一半就是八，除以二也就等于四啊，那么一个圆的直径是四，那么这个圆的 半径我是不是就能求出来？那这个半径求出来，那么组成的这两个圆它的面积我是不是就能求出来？那另外的大家看啊，另外的还剩下一二三四，那么我把这四个给它组合在一起，发现它又变成了一个什么呢？ 发现啊，组合在一起啊，它又变成了一个方中圆的问题，我简单画一下啊，把它们组合在一起啊，变成了一个， 当然我画的呢，可能有点不是很标准啊，那么同学们发现这一块在这里，这一块呢？在这里啊，这一块呢在这里啊，还有一块呢，在这个位置，那么不就变成了一个方中圆。那么求正方形和圆之间那部分的面积吗？ 那这样的话，我把它分成两部分，一部分是以四为直径的两个圆的面积啊，那以直径为四的圆的面积，那就是三点一，四乘括号里的四除以二合起来的平方，这是一个圆的面积，再乘二，然后再加上 关于正方形的面积，减去这个圆的面积，那正方形的面积当然是八乘八减啊，圆的面积，圆的直径刚好是正方形的边长，所以圆的半径呢，就是 三点一，四乘八除以二括起来的平方啊。那把这两部分的面积给它加起来，那我们来计算一下最后的结果啊，四除以二是二的平方是四啊，二四得八八派，八派是二十五点一，二加 八乘八是六十四减八除以二是四四的平方。十六十六块是五十点二四六十四减五十点二，四是十三点七，六十三点七六是 三十八点八八啊，它的面积啊，这样我就求出来是三十八点八八。那对王老师所讲的这道求应用题的题，你们学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单。

求阴影部分的面积，这两个图形的构成一致，那它是怎样构成呢？外面是一个正方形， 正方形内画了一个最大的圆，圆内又画了一个最大的正方形，那这三个图形之间，它们的面积有怎样的关系？我们已经学过比了，那么它三者之间的比是怎样？ 我们假设外面这个正方形的边长是二，外面这个正方形的边长是二，那么圆的直径就是二。所以我们假设直径等于二， 那外面这个正方形也就是大正方形的面积，它就等于边长乘边长，二的平方等于四，那圆的面积直径是二，它就二除以二半径的平方乘以二，结果等于零，那小正方形。 小正方形有各种各样的求法，今天我们来个超简单的，我们将中间的这个小正方形 旋转，然后我们连接小正方形的两条对角线， 这样我们发现什么？发现整个的大正方形平均分成了八个一样的小三角形， 里面的正方形有四个这样的小正方形，那么外面的正方形跟里面的正方形就形成了倍数关系。外面的正方形是小正方形面积的两倍，所以 四除以二，结果等于二，那么它三个图形的面积之比就是 s 大 正比、圆 比小正方形，那就等于四比二。我们这道题已知什么？已知小正方形的面积是二十，大正方形的面积 是小正方形面积的两位，那就二十乘二，结果等于四十平方厘米，那圆的面积 我们知道它是派底二小正方题是两份，那就求出一份，再求三点一，四分乘三点一四，结果等于三十一点四平方零。 实际上我们有了这三个图形之间的比，是比派比奥，我只要知道其中任意一个图形的面积，我就可以求出另外两个图形的面积。现在三个图形的面积知道了，那我们来看这两个图形的阴影部分该怎样求。 第一个阴影部分，我们从中可以看出来，圆的面积减去中间小正方形的面积，就等阴影部分的面积，所以这个阴影部分就等于圆的面积。减 小正方形的面积，也就是三十一点四减二十，等于十一点四平方厘米这个阴影部分。那么第二个阴影部分，它也在方圆之间。 首先中间的小正方形是阴影，另外一个部分就是周围，这周围恰好就是什么，就是外面这个正方形，大正方形的面积减去圆的面积，所以这个阴影部分它就等于 大正方形的面积。减圆的面积再加小正方形的面积， 那么大正方形是四十减圆，三十一点四加小正方形二十，结果等于二十八点六 平方圆。求这两个阴影部分的面积。我们先求出这三个图形的分数比， 再分别求出三个图形的面积，就可以求出阴影部分的面积。这题你还有别的做法吗？

一个妹妹拉坏了。嗯，三角体。正方体。 这个怎么歪的呢？长方体。我没有歪，是我拍的歪了。 就是这个就是这个，我不会。 什么是圆柱？圆柱体这个不能加题。这样快拉倒吧。 这是啥题啊？三人柱。三人柱。

同学们好，今天我们来学习百分数与小数分数之间的互相转化问题。先来看第一个 从小数到百分数怎么来转化？也就是把小数点向右移动两位加上百分号就可以了。所以我写成百分数的时间就可以写成百分之四点五， 从小数转化成百分数是小数点向右移动，两位加百分号， 再来看分数转化成百分数怎么来转换。第一，我可以把它转化成小数，小数小数点向右移动也可以。我还可以把它转化成分母，是一百的分数，然后再转化成百分数。比如说我们把它转化成分母是一百， 那分母要变成一百的情况下，要保证这个分数的大小变分子也要乘十，所以它乘十是一百，那么分子乘十就是七十，也就是一百分之七十。那么我们写成百分数的形式就是百分之七十， 这是分数转化成百分数，两种方法都可以。再来看下面的百分数转化成分数。怎么转化呢？ 我可以把百分数写成小数的形式，再转化成分数。我也可以把百分数直接来写成分母，是一百的分数，然后再化简就可以了。比如说第一个百分之六十五，就是一百分之六十五， 用几来约分，用五来约分，那么一百除以五是二十，六十五除以五，这个上一十五上三，也就是二十分之十三，他俩是复制的，所以是最减整数分数二十分之十三。 好，这是百分数转化成分数的情况下，我把分母直接给他用一百，那么一百分之多少就可以了。 那么再看百分之九等于多少？百分数转化成小数，怎么来转化？从小数到百分数，小数点是向右移动两位，那反过来也就是小数点需要向左移动两位去百分号， 向左移动两位是零点零九，百分号去掉了。所以像这样的百分数与小数分数之间的互相转化问题，你学会了吗？