多项式长除法计算方法

这是重点学校的附加题，里边会考到的内容是大除法，很多一般的学校的学生根本就没有见过这种题目，他考察的是多项式除以多项式，就比如说这个三次四项式除以二次三项式，我们可以采用类比的方法来解决， 我们可以把它理解为是一个四位数除以三位数，所以说呢，我们采用列数式的方法来进行计算。我们先观察这三项和这三项， 你会发现，如果说呢，要想让这个变成三 x 的三次方，那么我们就需要去给它乘一个三 x， 所以说呢，我们在这里边直接写上一个三 x， 那么这样的话，我们的最高次项就对上了，最高次项就是我们的三 x 的三次方，其次 第二项呢就变成了九 x 方， 然后呢我们的第三项就变成了减三 x， 接下来我们让上下相减，第一项刚好减没了，而第三项减完之后呢，应该是负十三 x 方， 第二项减完之后呢，应该是一个加上八 x， 然后呢这儿还有个减一减一呢，我们跟着落下来，其实就是类比我们的一个除法。 接下来我们再来看，要想让这个 x 方变成负十三 x 方，那我们需要去乘一个负十三，所以在这里边写上一个负十三，那我们乘下来之后呢，就应该是负十三 x 方，第二项乘完 正算，应该是负三十九 x， 第三项乘完之后呢，应该是加十三， 然后呢我们再次让这两个式子上下做叉，你会发现第一项剪没了，第二项剪完之后呢，应该是四十七 x， 第三项减完之后呢，应该是等于负十四，所以我们就得到了这个式子的一个结果，它应该是等于三 x 再减去十三，这是它的商式。 然后呢还有一个余式，这个余式呢就是我们的四十七 x 再减去十四，这就是我们的最终结果。那大除法你学会了吗？

好，同学们，那么这个问题呢，是多项式的除法啊，那么我们知道多项式的除法分两类，一类是多项式除以单项式，一类是多项式除以多项式。那么这个问题呢，是多项式除以多项式，那么多除以多呢，我们往往采用有一种方法叫大除法， 所以今天呢，我们主要是给大家讲解大除法，那么什么是大除法呢？我们用这一个四字来给大家进行讲解啊， 大除法，大家听除法我们就会想到小学的什么啊，这个多位数除以多位数，对吧？所以大除法呢，也是和多位数除以多位数一样的，只不过呢，他们的形式上面有一点点不一样，我们看一下有什么区别啊？ 那对于这样的一个多项式除以多项式，我们第一个式子，你看啊，它是 x 的立方减三， x 的 平方减 x， 再减一除以，这是被除数，我们放这里除数，我们放左边是三 x 平方减二， x 加一， 大家注意这一点啊，如果这里没有 x 平方这一项，我们就要把它补上一个零，写成零乘以 x 方， 因为什么？因为在我们小学的数位里面，比方说一千零一，我们是缺位要补零的。那么在多项式的除法运算里面，如果从高次向到低质量排队以后缺了这一位，我们就要把它看成零乘以这个数啊，要不然这一个数位就缺了， 打叫缺位补零。好，然后呢，我们再进行一个运算，我们说除法，那我们想想啊，小学学这个除法的时候，是从什么？是从最高位数开始除，对不对？ 所以也就是说第一步要从一百来除以三十一，然后我们进一个三变成九十三，对吧？然后呢，再用一百减九十三，就余下的是七，那么这里还有一个一，所以余下七十一，然后再进行第二步运算， 那么在这个多项式除以多项式里面呢？我们仍然是这么做的啊，我们从最高位下来，你这里是一百减九十三，那我想立方要消掉，那应该把这个四十乘以多少呢？很明显，你这里是立方，我这里是三 x 平方，我要把这个四十乘以什么？ 三分之一 x， 对吧？我把它乘以三分之一 x， 你看三 x 组装乘以三分之一 x， 就等于 x 的立方，然后减二 x 乘以三分之一 x， 就变成减三分之二 x 的平方，然后再加三分之一 x， 我们把上下两 四字相减，那么负三 x 平方，减三分之二 x 平方，那么就得到什么？加三分之二，那就是说你算一下负三加三分之二是多少呢？啊？是负三分之七 x 平方，负一减三分之一，是减三分之四 x， 然后再把负一抄下来，那么是减 一，对吗？然后第二步我们要消掉 x 平方，我们看一下啊，三 x 方乘以多少就等于 x 平方呢？你看三乘以多少，我们想三乘以多少等于负的三分之七，那我们想这个问号等于什么？负三分之七除以三，那就是乘以负的 九分之七，对吧？所以在这一步我们应该写成减九分之七，那它乘以负九分之七就等于负的三分之七 x 方，那负二 x 乘以它呢？乘以负九分之 是负的负，负得正是加上九分之十四 x， 然后加一乘以负九分之七，那么就是减九分之七，然后上下两项相减，那么想 负三分之十四，减九分十四，那么是把这个三要看成九，那么就是九分之十二负的，然后再减九分之十四，那么就是九分之二十六，所以是负的九分之 二十六。 x， 那么这里是负一，负一减去负的九分之七是负一加九分之七，那么就是减九分之二， 所以呢，我们说要求这个数字的三四，那么在哪里呢？上面就是三，那么于四呢？下面就是于四，对吧？好，那我们想这个数字你看他的余数，你比方说你上一个二，那就变成六十二，他的余数是九。关注火山哥数学满满分。

好，我们看一下这个题，计算 x 立方减一来除以 x 减一啊，当然这个题如果说是对于把这个立方公式知道同学做呢？你按照这个去做呢？他就是送分题，因为这个分解出来呢，他就是 x 减一乘 x 平方，再加上 x， 再加上一，然后呢？再来除以 x 减一，然后 x 减一和 x 减一可以消掉，结果就是 x 方加上一个 x， 再加上一个一。 呃，但这个题呢，我要给大家分享的呢，是用这个数式除法去做，也就是说我们单项式除以单项式你知道怎么做，多项式除以单项式你也知道怎么做，但是多项式除以多项式的时候怎么算呢？对不对？我们可以用数式除法去 讲解。数式除法他是什么？这个是 x 立方，那 x 立方呢？因为中间他没有二次项和一次项，我们可以去填一个，填的时候我们怎么填呢？啊？因为他不不能无缘无故的填，所以说我们可以写一个零啊，假装他存在，是不是？ 然后再加上一个零 x， 我们再减掉一个一，是这样子吧， x 立方减一，然后数式除法，我们再来除以这个多少 x 减一， 首先要满足这个，那么我们这个地方应该是商 x 平方，所以说变成 x 立方再来减一个 x 平方， x 立方和 x 立方减掉了，剩下就是呃零减负， x 平方的话就是加 x 平方，那么就是 x 平方，再来加上一个零 x， 然后呢，这个地方呢？我们还是满 满足 x 平方，所以说我们上一个 x， 他就变成了 x 平方，再来减掉一个 x， 所以说最终结果就是 x 减一， 然后呢？没上完这个地方我们要再加上一个一，那相乘之后就是 x 减一，最终才得到零。好吧， 当这个地方你熟练一点以后呢？你不不去添这个零 x 平方和零 x 呢？都是可以的。好吧，这个就是我们的舒适除法，你会发现这个地方 他还是这样子，还是得到这个 x 地方加 x 加一，对不对？这个呢？在我们很多因式分解当中呢？用这个数式除法去做呢，也是可以的。好，那这个题咱们就讲到这里。

三次多项式求根。第二个方法，多项式除法，把特殊数字比如零一，负一，负二二带入，看是否符合等式。我们发现一刚好是其中一个根，所以一定有一个 x 减一。第二步，多项式除法， 将这个多项式作为被除数除以 x 减一，为了消去 x 三次方，所以商 x 平方，这两个抵消，这两个相减，等于负 x 方。将负五， x 移下来，为了消去负 x 平方，商负 x 这两个抵消，这两个相减，等于负六 x 将六移下来，商负六刚好除禁， 所以这个多项式可以分解为这个样子。再看这坨可不可以十字相承，这就是最终形态。可以对比一下上个视频的配方法，喜欢哪种就用哪种。

如果这个题我采用多项式除法来解，那么我将无脑秒杀哦买噶，看老师怎么操作。 我们将 x 等于负一带入原式，得到负一加二加五减六。我们发现原式等于零，那么就可以确定原式在因式分解之后的因式中，它必须含有 x 加一这一项。 我们将原式写到备注数，将 x 加一写到除数，我们来开始多项式除法。那什么和 x 加一相乘就可以把 x 立方约掉呢？我们写上 x 的平方，是不是 x 平方乘以 x 就可以得到 x 的立方呀？ 我们继续预算 x 立方加上 x 的平方，然后上下相减，得到 x 平方减五 x， 那什么和 x 加一相乘可以得到 x 的平方呢？我们加上一个 x x， 那么就继续预算，得到 x 平方加上 x， 负 x 减 x， 往下是负六 x， 那负六移下来，什么和 x 加一相乘可以得到负六 x 呢？我们减去一个六，那么就可以得到负六， x 再减六， 这样子的话，我们最后的结果就算为零。所以原式他就是等于 x 加一乘上 x 平方加 x 减六。我们继续预算这一个式子。是不是还可以使用十字相乘法呀？我们用十字相乘法给他临时分解，最后就得到了这道题的最后答案。 关注老师，明晚我将带大家推导为什么多项式除法能够运用到我们的英式分解当中。我们今天就到这，谢谢！