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同学们好,今天我们一起来学习五年级上册第七单元指数问题的第三课,是封闭曲线上的指数问题。 前两节课我们已经学了两种模型。先来看这道题,实验小学在一条大路的一旁,从头至尾栽树三十四棵,两端都栽,每隔五米栽一棵树,那么这条路长多少米呢? 这道题目我们知道栽了三十四棵树,而且还知道每隔五米栽一棵,让我们求的是这条路的长。 这道题目是两端都在的模型,两端都在是间距加一才能等于棵树,所以我们要先求出间距,然后再乘五就可以了。那这里的间距就是三十四减一,再乘五是一百六十五米。答, 这条路长一百六十五米,也就是说两端都栽树的模型就是路长除以株距,也就是每两棵树之间的距离等于间隔数,间隔数再加一就是植树的棵树。 第二题,一条路长三百米,在路的一旁,从头到尾每隔五米指一棵树两端不种, 一共要值多少克?这是两端都不在的模型,两端都不在,那么棵数等于间距数减一,所以我们先求出间距数,三百除以五再减一就是 棵树了,五十九棵。答,一共要值五十九棵树,这是两端都不栽的模型,两端都不栽,路长除以诸句就等于间隔数,间隔数减一等于植树的棵树。来看结, 今天要学习的内容,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是一百二十米,如果每隔十米栽一棵,一共要栽多少棵?同学们,从题目中你获得了哪些信息呢? 从题目中我们知道了持行的周长是一百二十米,小数之间的间隔是十米,要求的是指数的总数, 这和我们之前学的植树问题有什么区别呢?前面我们学的植树问题都是两端栽,或者是两端都不栽,我们在前面学习的时候都是画简单的图来总结一下 这道题目,我们也可以先画一个简单的图来看看,找找有什么规律。首先这是一个封闭图形的指数问题。什么是封闭图形?它是一个 圆形,那周长是四十米,间隔是十米,重一棵树, 我们发现一共有一、二、三、四四个间隔,那我们中了四棵树,四个间隔,中了四棵树,那如果是八十米呢? 周长是八十米,每十米重一棵树,我们就会发现有几个间隔呢? 有八个间隔,八个间隔我们种了多少棵树呢?数一数,我们发现八个间隔,我们种了八棵树, 所以有四个间隔。种了四棵树,有八个间隔就种了八棵树。那同学们通过画图,我们 可以总结这样一个规律,如果路长是四十米,那么轴距也就是间隔数就有四个,那么直数就有四颗。如果是五十米就有五个间隔 值五棵树,六十米就有六个间隔值六棵树,七十米就有七个间隔值七棵树,八十米就有八个间隔值八棵树。那么间隔树也就是轴距和棵树之间有这样的一个关系, 我们发现植树的棵树和间隔树是相等的,所以在环形封闭的曲线上,那么竹锯和棵树是相等的。哎,同学们如果把圆拉直成线段,你会发现什么呢? 你看这个就是一个环形的,封闭的,我们把它拉直,我们发现什么呢? 是的,从上面的图中我们发现了在圆周上植树,间隔树与树,棵树是一一对应的, 那相对应应该在不封闭道路上,一端栽,一端不栽, 也就是间隔数,以棵树史相等的。我们所谓的环形的一个封闭路线,其实也就是在一个不封闭路线中,一端栽一端不栽的情况是一样的。 那怎么来规范回答这道题呢?因为栽的棵树和间隔树是一样的,所以我们可以直接一百二十除以十等于十二棵,那一共要栽 十二棵树。同学们,到目前为止,我们已经把所有的类型都学完了。 同学们,我们刚才学的是封闭路线上的指数问题,棵数就等于间隔数,间隔数呈上轴距就是封闭路线的长。那到目前为止,我们学的植树问题有几种情况呢? 一种是植树路线不封闭的,像我们前面学的另外一种是植树路线是封闭的。那下面我们一起来梳理一下我们学的几种类型。 那指数路线不封闭,有这样几种,两端都栽的,两端都栽的话,那么棵树就等于间隔数加一,两端都不栽的情况,棵树等于间隔数减一。那如 如果一端栽,一端不栽,棵树就等于间隔树,那么封闭的路线呢?封闭曲线上的植树问题,那么棵树就等于间隔树。 所以说封闭曲线上的植入问题和不封闭直线上的问题,一端在一端不在,他们俩的情况是一样的。好,下面我们来看这道题目,这道题目在我们课本一百零八页的坐一坐,请同学们按下暂停键写一写, 写好了吗?一起来看。通过读题,我们知道这是一个封闭的路线,一共需要装几盏灯,我们只要找到间隔数就可以了。那只要一百五十除以十五等于十盏。答,一共需要装十盏,你做对了吗?来看第二题, 同学们在操场上围成一个圈做游戏,这个圈的周长恰好是五十米,如果每相邻两个同学之间都相距两米,那么参加游戏的同学共有多少个?这也是一个环形封闭的,那我们只要找到间隔数,就是有多少同学了。所以 五十除以二等于二十五个参加游戏的同学一共有二十五个。好,下面我们来总结一下这几个学习的内容。这节课我们学习了封闭路线上的指数问题,知道科数等于间隔数。 目前为止,这几种类型我们都已经学完了。课下的时间,请同学们找些题目做一做,巩固学习的知识。如果你喜欢这节课,欢迎同学们评论转发,再见!
