六年级上册数学数学好玩弹力问题

各位六年级的同学啊，最头疼的数学问题呢，就是涉及到有关阴影部分面积的题，那黑板上这道题，很多同学看到以后就完全是崩溃了，说，王老师啊，饶过我们吧， 这样的题怎么去解答呢？其实这种题他都是有技巧的，各位，我们不是用平移旋转啊，或者是割补啊，或者是用其他的方法，那么同学们在这里我们来观察，现在呢，已知的条件是 大正方形，他的边长呢为八啊，然后告诉我们，让我们求阴影部分的面积，那么同学们发现这个阴影部分面积怎么求啊？他不好求，所以这个时候我们就要想办法，那想什么办法呢？我呢在这里啊，需要做一些辅助线啊， 我们找到这个正方形的他的四个条边的终点，那有的同学又说了，说，老师你找终点有什么用呢？那么我们连完终点以后，同学们再来观察，你就会有不一样的发现。 那么同学们发现啊，这个是一个小半圆啊，这个呢也小半圆，这个小半圆，这个小半圆，那这四个小半圆刚好能够拼成是不是两个圆啊？ 而这个这两个圆，它的半径刚好是正方形的边长了一半， 所以正方形的边长是八，那他的他的一半就是多少，那他的一半就是八，除以二也就等于四啊，那么一个圆的直径是四，那么这个圆的 半径我是不是就能求出来？那这个半径求出来，那么组成的这两个圆它的面积我是不是就能求出来？那另外的大家看啊，另外的还剩下一二三四，那么我把这四个给它组合在一起，发现它又变成了一个什么呢？ 发现啊，组合在一起啊，它又变成了一个方中圆的问题，我简单画一下啊，把它们组合在一起啊，变成了一个， 当然我画的呢，可能有点不是很标准啊，那么同学们发现这一块在这里，这一块呢？在这里啊，这一块呢在这里啊，还有一块呢，在这个位置，那么不就变成了一个方中圆。那么求正方形和圆之间那部分的面积吗？ 那这样的话，我把它分成两部分，一部分是以四为直径的两个圆的面积啊，那以直径为四的圆的面积，那就是三点一，四乘括号里的四除以二合起来的平方，这是一个圆的面积，再乘二，然后再加上 关于正方形的面积，减去这个圆的面积，那正方形的面积当然是八乘八减啊，圆的面积，圆的直径刚好是正方形的边长，所以圆的半径呢，就是 三点一，四乘八除以二括起来的平方啊。那把这两部分的面积给它加起来，那我们来计算一下最后的结果啊，四除以二是二的平方是四啊，二四得八八派，八派是二十五点一，二加 八乘八是六十四减八除以二是四四的平方。十六十六块是五十点二四六十四减五十点二，四是十三点七，六十三点七六是 三十八点八八啊，它的面积啊，这样我就求出来是三十八点八八。那对王老师所讲的这道求应用题的题，你们学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单。

我们今天讲六年级奥数形成问题， 遇见一个数学问题，我们首先要抓住它的等量关系，好它的变量不变量， 首先抓这些关键词，我们就要认真读题，遇见一道题，咱们就要认真去读一下，看它每一句话它表达的都是什么意思。 比如说这道题，从甲地到乙地， a 车与 b 车相向而行，我们可以作图，我们画一个图的话， 我们从第一句话就可以看出来，甲地到乙地，甲到乙 ab 两个车相向而行，什么叫相向而行？相向而行是不是指的是面对面？ 这两个车是面对面行驶的，遇见这个行程问题，相向而行是面对面背向而行。 背向而行是不是指两个人从同一个地方，他们的行走方向是不是相反？这是不是就称为背向？ 相向？从两个地方他们是不是面对面？这个是不是就是相向？ 同向，同向是不是在同一个方向上行驶？这个是比较常考察的。 a 车走了全程的十七分之九时，与 b 车相遇， a 车可以往这边，然后是 b 车是不是要与它面对面？ a 走了全程的十七分之九， a 走了十七分之九，是不是在假如说在这里相遇，这是不是 a 走的？ a 走了全程的十七分之九，那 b 就 走了全程多少呢？是不是可以把全程分为单位一，那是不是一减十七分之九，是不是就是十七分之八？ 因为他走了十七分之九的时候与 b 车相遇，所以说 a 车走的距离加上 b 车走的距离，他是不是就是全程？ 所以说 a 走十七分之九， b 是 不是就走了十七分之八？ 若 a 车速度是五十一千米每小时， b 车八小时可以走完全程。问相遇时 a 车走了多少千米？ 他是不是问你 a 车走了多少千米？好，他是不是问路程的？问路程，路程等于什么呀？路程，路程是不是等于他的速度成他的时间， 速度成时间。好问 a 车的路程， a 车的路程， a 的 速度有没有？ a 的 速度是不是五十一千米每小时？速度 a 的 速度就是五十一千米每小时， 咱们现在就差一个什么呀？是不是差 a 的 时间？我们知道 a 的 时间是不是就可以求出来 a 的 路程？ 好，咱们继续看这个图， a 走完十七分之九， b 走完十七分之八， 他给你 a 车的时间了没有？没有，他说给你 b 车的时间， b 车八个小时可以走完全程。好在相遇问题的时间在问你相遇问题，他相遇了， a 和 b 从两个地方同时出发，相向而行， 然后相遇了。那请问 a 走的时间和 b 走的时间一样？不一样，他是不是一样的？就说 a 走多远多久， b 是 不是也走了多久？所以说他俩的行驶时间是不是一样的， 但他也没有给你 b 的 时间呢？但他是不是给你 b 走完全程要用八个小时，那 b 走完全程是八个小时，那 b 走了全程的十分之八， 那 b 的 时间是不是也占全部时间的？他八个小时走完，那他现在走的全程的十七分之八，那他走的时间是不是也是他全部时间的十七分之八？ 所以说 b 车的时间，咱们是不是可以算出来 b 车的时间？ b 车的时间是不是就是十七分之八？乘以它的八小时是不是就等于十七分之六十四时？ b 车的时间是不是算出来了？那 a 车和 b 车走的时间是不是一样？所以说 a 车的时间是不是也就是十七分之六十四？ 所以说 a 的 路程是不是它的速度？速度是求它的长，它的时间乘十七分之六十四， 最后是不是可以算出来多少啊？是不是一百九十二？ 所以你看到这种体，这种体虽然说它体比较长，但咱们逐步的去分析它是不是也很简单？ 遇见一种体，咱们要去读它的每一句话，读它每一句的话的时候，咱们是不是可以画一个图， 比如说这个加 d 到以 d， 加到以， a 车与 b 车相向而行，相向而行是不是面对面而行？ a 是 从这里出发的， b 是 不是就是往正方向来？ 这是不是 ab 向下而行？ a 的 速度是五十一千米， a 的 速度是五十一千米， b 车八小时可以走完全程，问相遇时 a 车走了多少？ a 走了全程的十七分之九的时候与 b 车相遇， a 走了十七分之九，那 b 车是不是就走了十七分之八？想求 a 走了多少千米？求路程，路程等于速度，乘时间有 a 的 速度，但是不是没有 a 的 时间？ 在相遇问题中， a 车走多长时间， b 车是不是也走多长时间？所以说他俩的行驶时间是不一样， a 车的时间没有，我是不是可以去找 b 车的时间？ 好，但 b 车跟你说他走了多少没有，是不是没有？他是不是只跟你说走完全程是八个小时？那好， b 车现在是不是走了全程的十七分之九？ 他走了全程的十分之九，那他行驶的时间，哎，十七分之八，那他行驶的时间是不也就占全部时间的十七分之八？ 他行驶的时间是不是八个小时？完全行驶完是八个小时，他现在走的全程的十七分之八，他是不也就是用了八小时的十七分之八，是不就等于十七分之六十四？ b 车用的时间是不就是十七分之六十四？ b 车的时间与 a 车的时间是不一样，所以说 a 车的时间是不是也是十七分之六十四？速度、时间、路程是不就可以算出来了？

百分数这一单元最难的应用题来了，我们一起来看一下。玩具店卖了两件玩具都是一百八十元，第一件赚了百分之二十，第二件亏了百分之二十，玩具店是赚了还是亏了？我们知道售价减去进价 就是利润。题目中已知两件玩具的售价都是一百八十元，所以我们可以将两件玩具的进价当作为未知数，根据等量关系分别列方程进行计算。解设， 第一件玩具的进价是 x 元，第二件玩具的进价是外元。接下来我们根据等量关系列方程，我们先看第一件玩具， 第一件玩具售价为一百八十元，减去它的进价 x 就 等于它的利润，那么它的利润是多少呢？题目中说 第一件赚了百分之二十，这里的百分之二十对应的单位一是谁呢？对，是它的进价，进价的百分之二十就是利润，所以这里等于百分之 二十。 x 为解方程求得 x 等于一百五十，所以第一件玩具的利润就是一百八十元，减去 一百五十元等于三十元，这是第一件玩具赚的钱。同样的道理，我们来看第二件玩具，题目中说第二件亏了百分之二十，这该如何理解？是不是他的进价高于他的售价就是亏了？所以我们用他的进价 外元减去他的售价一百八十元，就等于他亏掉的百分之二十。那么这里的百分之二十 对应的单位一是谁呢？同样的对应的是他的进价，所以他亏掉的钱是百分之二十。乘以 y， 我 们解方程可以得到 y 等于 二百二十五，所以第二件玩具他亏的钱就是二百二十五，减去一百八等于四十五元。我们来比较一下，第一件玩具赚了三十元，第二件玩具亏了四十五元， 四十五减去三十等于十五元。由此可知，玩具店他亏了十五元。百分数这部分的应用题其实都是纸老虎，只要我们理清思路，都可以轻松解决，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十二页第十七题。有一栋底面呈长方形的建筑物，如下图，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗，栓狗的绳子长四米， 这条狗活动区域的面积有多大？我们先找已知条件，长方形四米，这个长方形的长是十二米，宽是六米，要解决的问题是这条狗活动区域的面积有多大？首先我们想象一下小狗的活动区域是怎样的， 我们可以通过画图来表示，将木桩看成是点，然后将绳子拉直，绳子看成半径。小狗绕着木桩旋转形成的活动区域可以看成是一个圆有关的图形，但是我们需要注意，要 确定长方形的长和宽是否是大于圆的半径，因为六米至大于四米的 十二米也是大于四米，长和宽都比这个半径要大，所以不会产生新的拐点。根据上面的分析，我们可以画出视域图，这是长方形的，横着，这是十二米，这是六米，然后绕着这个点活动， 形成了一个圆形。因为是四米，所以大概是这样子的，这里是四，这里是四米，所以小狗活动的区域实际上就是这一个半径为四米的扇形，这里是九十度的，所以这一个扇形的圆心角实际上是不是应该是 三百六十度减九十度等于二百七十度。三百六十度的时候，这一个圆的面积是 pi r 的 平方， 现在是不是只有二百七十度了，要求这一个扇形的面积 s。 首先我们可以算出这一个二百七十度是三百六十度的几分之几，用二百七十度除以三百六十度。二百七十和三百六十有 最大公因数九十，你除以九十得三，这里除以九十得四。所以实际上这一个扇形的面积是整个圆面积的四分之三，只要求出这一个以 四米为半径的圆的面积之后，再求出它的四分之三，就是这一条狗活动的区域的面积了。圆的面积用公式 pi r 的 平方，它的四分之三，四分之三乘它，所以代入数字四分之三乘三点一四。 r 是 四米四的平方，等于两个四，和这里约掉一个，还剩一个四，所以也就是三点一四乘十二，算出来结果是三十七点六八平方米。答，这条狗活动区域的面积有三十七点六八平方米。同学们，你学会了吗？

所以，勤奋、重复大量的练习，是给每一个普通人成才的机会。

自律者出众，懒散者出局。天赋与生俱来，摸不着看不到，而努力是实实在在、日复一日的坚持，孩子变好的过程都会很辛苦，但请一定相信普及！