三阶幻方万能公式口诀

学会三招，你就能秒杀所有的三阶换方。什么是三阶换方呢？就是在一个三行三列的表格里填上九个数，要求每一行每一列 还有两条对角线上三个数的和都相的，除此之外没有别的要求了。那么今天呢，我们来学习第一招交叉法。什么是交叉法呢？我以这道题为例呢，给大家介绍一下来看题目。 第一行三个数加起来的和等于第三列这三个数加起来的和。我们发现第一行和第三列呢有一个交叉点，也就是五角星。第一行三个数加起来的时候呢，加 加了五角星，第三列三个数加起来的时候也加了五角星，都加了五角星，他们相等，那要是都不加五角星， 剩下的两个数字，二和九加起来肯定等于八，加上这个方块里填的这个数字，这一点你能听明白吗？ 根据这个我们就可以得到八上面该填几了，因为二加九呢，等于十一，所以呢这两个加起来也必须等于十一，那么十一减去八，这个方块里一定是填三的，这就是交叉法。我们可以用交叉法呢继续填， 比如说这条对角线上三个数的和加起来呢？和中间这一列三个数的和是相 等等的，这个地方是不是又是一个交叉数啊？这个对角线上三个数加起来的和和中间第二列三个数加起来的和是相等的。那么把交叉数去掉之后，二加八等于十，那么九加上这个数也必须等于十，所以这个数就是 十减九等于一。然后继续用交叉法，我们会发现还可以填 b， 比如说中间这一行三个数加起来的和和中间这一列三个数加起来的和也是相等的，中间有一个交叉数，去掉之后九加一等于十，那么这两个数加起来也必须等于十， 所以呢这个就填十减三等于七。填到这之后呢，这个三角 换方的填不下去了，或者说用交叉法填不下去了。那么下一个视频我们讲三角法，用三角法呢，可以把剩下的三个方块里的数字填出来， 下面有一道练习题，同学们可以做一下这道题目呢，用交叉法就可以把所有方格里的数填出来，填完之后把你的答案写到评论区。好了，这个视频呢就讲完了。关注我，学习更多奥数知识点！

同学们，前两天我们讲了关于三阶换方中间数和换合的联系，还有米字四条线上等差数列的特点，那么今天的这个换方好像这两种方法都用不到，因为他没有中间数，没有换合 笔字四条线上缺的数也太多了，那么我们应该用什么方法来完成这个换方呢？我们来看 这是一个完整的换方，我在上面画了三条线，这三条线组成了一个等腰三角形，这是顶角，这是两个底角，那么这三个角上的三个数字有什么特点呢？我们来看 这两个底角相加八加十六等于二十四，二十四是顶角十二的二倍，所 所以像这样的三个数字，我们给它起个名字叫做黄金铁三角。 那么这个黄金铁三角的特点就是顶角乘二等于两底角的和， 那这个换方里面就有四个这样的黄金铁三角，分别是十二八、十六这三个数， 五二八这三个数，十三、十十六这三个数，六二十这三个数。那么接下来我们就用这个特点完成这个换方，那么这里七作为顶角，他的黄金铁三角就分别对应的是十三和这个数， 那这个数我们是不是就可以求出来了？七乘二等于十四，十四减十三等于一，所以这个空填一，那这里十四作为顶角和他形成的黄金前三角就应该是这个数和十三，那这个数我们是不是就可以求出来了？ 十四乘二等于二十八，二十八减十三等于十五，所以这个空填十五。 那同学们，你们看这条线是不是米字四条线中的一条线呀？那中间数我们是不是就可以求了？我们就应该用两端和除以二就可以求出中间数了。 所以这里的中间数就应该用十五加一等于十六，十六，除以二等于八。中间数 知道了，那换合就可以求了，所以这里的换合我们就应该用三乘八等于二十四 混合。知道了，那这道题就可以做了。这里七加十四等于二十一，二十四减二十一等于三。这里七加十五等于二十二，二十四减二十二等于二。 这里二加十三等于十五，二十四减十五等于九。同学们，解决换方的方法是不是有很多呀？ 你们一定要选对方法哦！这个黄金铁三角的小公式你们一定要牢记哦，你们学会了吗？赶紧去练起来吧！

这个视频我们讲解用罗伯法解决三阶换方，具体操作方法如下，这段话大家不用刻意去记，我们着重去理解他的操作方法。下面我们一句话一句话的来看，第一句话 一居上行正中央，大家注意，这里的一指的是九个数当中啊，最小的那个数，我们把最小的那个数填在第一行的正中间。 第二句话尤为重要，依次斜填，切莫忘。什么意思呢？我们从一个格子到下一个格子，我们都是依次四十五度角向右上方飞出去。给大家举例，比如说从四到五 是四十五度角飞出去，从五到六也是四十五度角向右上方飞出去。 再下一句，上出框键下边填。什么意思呢？你看，我们从一按照刚才的方法， 四十五度角向右上方飞出去，但是你会发现右上方这边并没有格子，怎么办？按照他的方法，上边没有格子，我们就填在这一列的最下方，这里我们填啊， 再下一句，右出框界左边放，你看，从二四十五度角飞到这一格，但是这一格是不是也是空的呀？那么我们就填在这一行的最中间， 再下一句，排虫便在下格田，你看，从三四十五度角飞出去，这里是不是已经有 说了呀，这叫排虫，排虫了怎么办？就填在他自己的下方填四，然后依次填五，再填六，最后一句话，右上排虫 一个样，如果我们填到右上角了怎么办呢？按照刚才的方法，就填在这个数的下方，我们填七，然后再四十五度角飞出来，这边没有格子怎么办？填在最左边，这边填八， 在四十五度角飞出去，哎，这边上边没有格子怎么办？填在最下面，这样我们九个数就全部填完了。 来，我们实际操练一下，题目要求将二到十填入到这个方框当中。按照刚才的方法，我们首先将最小的数填在第一行的最中间，那么这里边最小的数就是二， 然后四十五度角飞出来，上面没有怎么办？填在这一列的最下边。填三，四十五度角飞出去，右边没有怎么办？填在他的最左边， 四十五度角飞出去，排虫了怎么办？填在他的下方，然后这边填六填七。 好，右上排虫怎么办？填在他的下方，然后四十五度角，右边没有填左边， 上面没有填下边。好，这样我们一个三阶换方案就填完了。这种方法你学会了吗？关注风老师，带你了解数学！

学会三招，轻松搞定所有三阶换房！第一招，忠心为王。在所有的三阶换房当中啊，中心术一定是每行每列的平均数，比如说像这样一个换方， 他的中心数字是五，那么他每行每列的总和就应该是五乘三等于十五，这叫中心为王。第二招，寻找交叉。在三阶换方当中，我们只要找到有交叉点的 两条线，那么除去公共数字之外，剩余的两个数字， 他们的和一定相等，这就是寻找交叉。那今天我们着重介绍三角定理， 有同学会问了，我们已经学会了这两种方法，我干嘛还要学第三种方法呢？ 因为你会发现，有些换方当中啊，用前面的两种方法也是解决不了的。比如说像这样一个换方，这个换方里面已经填上了三、四、五三个数字，那如果用我们之前学的方法无从下手， 那这就需要我们今天用到另外一种方法，三角定理。那什么是三角定理呢？ 我们先以这个换方为例，给大家来找找规律，我给大家圈出来三个数，你看看有什么规律。 第一个数字，我圈的是正方形，这个角上的数啊，另外两个数，我圈出正方形边上的数 九，另外一个边上的数七。哎，你会发现，老师圈出来三个数，并不是随便圈的这三个数字，如果我们把它连起来，他可以构成一个什么样， 是不是一个等腰三角形啊？哎，通过计算你会发现啊，这个等腰三角形顶点上的数字八， 我们拿它去乘二，是不是刚好等于他底边的两个数字之和呀？九加七是不是也等于十六啊？ 那如果我们换一个角度去看，比如说这个顶点数是四，跟他相对的两个底边的数就应该是一和七一七四是不是也可以构成一个等于幺三角形啊？那 四乘二就等于一角七，那像这样我们不停的旋转，是不是有 不同的方法呀？有了这种方法，那我们再来解决这道问题就非常简单了。你看，根据刚才的规律，我们找到顶点数是三，跟他相对应的一个是四，还有一个是这个数， 他们三个数可以形成一个等于三角形，那我们可以拿三乘二等于六，六减四，那这个数字不就是二吗？换一个角度来看， 五二和这个数是不是也可以形成一个等于幺三角形啊？我拿五乘二等于十，十减二等于啊。那到这里为 我们可以先求出什么他的中间数，我用四加八等于十二，十二除以二等于六， 中心数求出来是六，那么他的每行每列的总和是不是应该等于六乘三十八，对吗？ 那我们可以用十八减六减二，那这里的数应该是十，同样的方法求出这个数字是九，这个数字是七。好，到这里为止，我们就可以把这个换方给他全部填完了，你听明白了吗？