八下数学直角的和斜边详细过程

八上的压轴题啊，这道题呢，是南京的一道考试原题，他出的非常的好啊，视频有点长，我们耐心看一下，他说竖形结合的一个思想，在题目里面经常的应用，他给了我们的第一份，是一个直角三角形，然后 a、 d， b， d， e， 二已经有了，让我们去算 c dog 有 多长，你会发现 c dog 是 它的斜边上的高，对不对？那我们可以怎么做呢？ 方案一，你看到有好多的直角，我们可以勾股，然后我们又不知道 c、 d 的 长度，所以我们可以选择是 x。 好，你会发现这个 x 连接了左边和右边两个直角三角形，所以你又会想到双勾股，对吧？都是常见的思路，那么双勾股可以干什么呢？你会发现在左边 a、 c、 d 当中，我是不是可以把 a、 c 的 平方表示出来， 所以 a、 c 方就应该等于 x 平方加上一的平方。好，在右边的三角形当中，我们是不同理，可以把 b、 c 方写出来，它应该等于 x 平方加上二的平方。好，有了 a c 方和 b c 方，立马想到 ab 的 平方 是不就等于 a c 方加上 b c 方，所以双勾股就能搞定。第一问，那么来算一下啊， ab 的 平方， ab 首先等于三，所以就是三的平方，它应该等于 a、 c 方，就上方两个式子加在一起就可以了，那就等于二， x 平方加上一的平方和二的平方合起来就是五嘛，所以整理一下，二 x 平方等于四， x 平方应该等于二，所以 x 因为是正数啊，长度嘛，所以答案应该是根号二，这道题就结束了。好了，一定要记住你第一问的做法，所以同学，为什么？因为第二问肯定用得到，我们说数学里面没有无缘无故的第一问，所以大家一定要用好第一问，我们来看第二，果然他给了一个 b d 等于两倍的 a dog， 所以为了方便，我们还是设一下吧，我假设这个是 x， 然后 b d 呢？就是二 x， 你 看和上面的这个条件很像，然后他说了，让我们在这个直线 l 上找到一个 c 点，然后让他是九十度，你发现了没有？好，这个时候我们肯定是一开始不知道怎么画的，所以大家记住永远的万能方法，那就是先画出符合的示意图，所以比如说我们就假设在这个位置， 然后我们把这图画好，那么就意味着这个时候 c 这个位置是有直角的，那我们怎么把它画出来呢？立马想到上一文的思路，上一文，他让我们最后啊是算出了 c dog， 所以 我们也来尝试一下。在我们的这一文当中，我们也把 c dog 给算出来，那有的老师说不好算，方法一样，你上方不是设这个 c dog 为一个未知数了吗？这个地方我们也设一下， 比如说我就设它为 h， 对 吧？是高吗？那我们来算一算我们的这个 h， 它最后的结果和我们的 a d 和 b d 里面 x 有 什么关系呢？找到这个关系就得到了它的做法， 好，我们一起来啊，方法和上方如出一辙，首先在左边这个小三角形当中，我们有勾股，那就是 x 平方加上 h 的 平方，它应该等于 a c 方，在右边的直角三角形当中就是二 x 整体的平方加上 h 的 平方等于 bc 方。 好了，那最后在大三角形里面再来一次，那就是 a c 方，加上 b c 方，它就应该等于 a boy， a boy 就是 三 x 整体的平方。好，我们把上方的数据啊加在一起，加一下就得到 x 平方，和 x 平方合起来是五 x 平方，加上两个 h 平方就应该等于九 x 平方，所以整理一下就得到二 h 的 平方就应该等于四 x 平方。 果然我们很快就发现了， h 的 平方等于二 x 方，所以 h 就 应该等于根号二 x， 这就是我们的关键。好了，我们发现我们的 h 这个长度啊，就等于我们这个 ad 的 根号二倍。接下来思考一下，我们怎么画出 ad 的 根号二倍呢？ 这个时候大家是不是该立马想到一个特殊的三角形等腰直角，因为等腰直角当中它是不是有一个等腰直角的话，那么 我们税图看一下啊，那么它的斜边，你会发现就应该是等于我们直角边的根号二倍，对不对？所以我们怎么办呢？想一想，我们是不是可以在 a d 这个地方，我们自己先构造一个等腰直角三角形来，我们在下方画吧，在 a d l 的 这个下方，用圆规 截出一个和 a d 一 样长的线段，所以我们在这个地方写为 f df 等于 a d， 所以 我们就构造出了一个等腰直角。你看到没？那么把 af 用圆规截出来，那么大家注意了， af 就 等于根号二倍的 x， 刚刚这个地方是 x 嘛，所以我的 a f 就 等于根号 x， 所以 我的这个 a f 其实就是我们马上要用到的什么高，所以咱们只要把 a f 给它截出来，截出来之后把圆规的针角放在 d， 然后在 l 上找一个点，那么这个点就是我们所要的 c 点来，这个时候大家注意了，你会发现上方有一个 c 符合一个 直角，对不对？那么同理，我们把 a f 长度截出来之后，再以针角放在 d， 能不能在 l 的 下方也截一个 a f 的 长度，得到第二个 c 点，所以它的 c 点一共有两个，这样就被我们找到了，所以它的关键就是算出 h。 好了，他说了第二个方法是什么？朋友们，在这个地方你肯定会卡住，因为第二个方法需要脱离我们第一个思路了，那么大家重新去想一下，这个时候我们还是把一个符合图画好，这时候大家思考一下，你在初二这个学期，我们学过跟直角三角形有关的几何知识是什么？比如说你想到直角三角形，你会想到什么考点？ 等幺，等幺三角形还有什么考点？再想想直角三角形。在我们的第一章，这还有一个叫做斜中定力， 哇，这道题就是用的斜中定零，我们思考一下啊，我们要想找到我们的这个 c 点，构造出一个大的 a b c 直角这样型，我们想到斜中的话，那你是不是会发现，如果我们先找到 a b 的 中点， 好，这个点起个名叫 q 点吧，这个是好做的，只要做 a b 的 垂直平面就可以了。找到这个 q 之后，你会发现我们 c q 连起来的长度，它是不是应该等于斜边 a b 以外，就说 c q， 它应该等于 b q， 哇，这道题，所以我们就应该直接用垂直平分线，先把 ab 的 中点找到，第一步做它的垂平分线。好，这没问题。 q 找到之后，咱们再用圆规去截出 q 脖的长度，截好了之后再把圆规的针角放在 q， 再以 b q 长为半径画圆弧，这个圆弧和 l 直线产生一个交点，其实它的下方也会有一个交点，对不对？跟前面一样嘛，有两个 c 点嘛，所以我们就找到了我们要的 c 一、 c 二。