这个史上最难看懂的动画,里面所涉及到的数学概念其实非常非常多啊,其中有那么一个数学概念是从始至终贯穿的,那就是学术单位爱。 什么是虚数呢?简单理解啊,就是虚假的数,虚构的数,是数学家们他们人为创造出来的数。 你看啊,一二三是有理数,根号二是无理数。我们都知道,那根号负二又是个什么数呢?如说, x 的平方等于负一, 如果 x 没有解,那不就破坏了数学的对称美了吗?于是啊,数学家们就规定用符号 i 表示负一的平方根。为啥呢?首先啊,假设有这么一根竖轴,上面有两个反向的点,正一和负一, 这根竖折的正向部分呢,可以绕圆点旋转,显然,逆时针旋转一百八十度,正移就变成了负移,这相当于两次逆时针旋转九十度嘛。因此呢,我们可以得到下面的关系式, 正一乘以逆时针旋转九十度,再乘以逆时针旋转九十度,等于负一。如果我们把正一消去这个式子,他就变成逆时针旋转九十度的平方等于负一。将逆时针旋转九十度,想象成一个符号二, 那么也就是 i 的平方等于负一,也就是 i 等于根号负一。所以呢,我们可以知道,虚数 i 就是逆时针旋转九十度。 i 它不是一个数啊,准确的来说,它是一个最简单理解就是一个旋转量,比如说一加 i, 它就是十 数一。逆时针旋转四十五度之后呢,所对应的某个点,而横轴一二三是实数轴,纵轴一碍二碍三碍,他就是虚数轴。而这样子的平面呢,我们叫做负数平面,简称是负平面 啊,关于虚数、爱和富平面,咱们以后有机会再详细的去讲啊。但是呢,如果你想看懂这部动画,你光了解爱还不够啊,你还有几个数学概念,你得了解一下。其中一个很重要需要了解的概念呢,就是 e 的 ipad 方等于负一,也就是欧拉恒等式。 其中呢,欧拉公式是长这个样子的啊, e 的 i x 方等于 cosine x 加 i sanin x, 当 x 等于派的时候呢,因为 cosine pi 等于负一, sanin pi 等于零。所以呢, e 的 ipad 方加一就等于零,它呢,是欧拉公式的一个特殊解,而欧拉恒等式呢,也被誉为是史上最美公式啊,因为这么一个简单的公式,把五个最基本的数学概念给联系了起来。你看, e 是自然对数的底, i 是虚数,单位派是圆周率, 任何数与之相乘相除,都是本身的自然数一和任何数与之相加相减,都是本身的自然数零。 而这个动画里面呢,还有一个概念非常重要啊,叫做泰勒极数。简单来说呢,就是用无限连加的极数来表示一个函数。那这个泰勒极数跟欧拉恒等式又有什么关系呢? 哎,据说啊,就是有那么一天,欧拉特老人家闲着没事啊,在玩泰勒极术哈,他就发现 e 的 x 方等于这个样子,于是呢,他就把虚数单位 i 给带了进去,他变成了这个样子。又因为 i 的平方等于负一啊,级数简化之后呢,又变成了这个样子, 再把含有爱和没有爱的象给分开,就可以得到这个样子的柿子。欧拉的老人家越看越熟悉啊,这前面不就是 cosinex 的泰勒级数,后面不就是三英 x 的泰勒级数吗? 所以啊,他就得出了欧拉公式, e 的 i x 方等于 cosine x 加 i sayin x 啊。当然,这个动画里面涉及到的数学概念还远不止这些啊,比如说这里面还出现了伽马函数啊,还有结合论当中的无穷基数啊等等。如果想要完全理解透这个动画, 那还真不是一朝一夕的事啊。但是呢,就整体来说呢,这个动画讲述的是一个火柴人来到了数学的世界里面,或者说是我们这个现实世界当中啊,在摸索数学的过程当中呢,遇到了意啊,也可以理解成是欧拉很懂事, e 试图用一个爱逃跑,可以理解成想逃跑到九十度的虚数空间当中,结果呢,被火柴人扔了一个爱,又旋转了九十度,回到了实数空间当中,然后两个人呢,是一顿的厮杀, e 变出来了一个爱,又想逃跑到虚数空间。 这次火柴人啊,是跟他一起钻了过来,所以啊,世界旋转了九十度,但是虚数空间开始探索了,为了拯救一火柴人变出了个暗,再次回到了十 植树空间当中,火柴人告诉 e 说他在找一个门, e 不理解啊,于是火柴人用英语 exit 表示他想逃离这里,接着 e 给他说, i 的四字方就是 e 啊,也就是四个九十度,旋转三百六十度, 但是这个门也没办法帮你逃离呀。火柴人很失望,但是 e 呢,还是找到了一个方法,他把单位源给拉了下来,从零维变成二维,四维,六维等等等等,一直到无穷的维度 把单位源变成了一个无穷维度的源,两个人相互说再见之后呢易掏出来了一个爱,直接将无穷维度的源变到了另一个超越维度的空间里面, 直接帮助火柴人逃离了这里,从此数学空间又过上了平日里幸福美满的生活,故事到这也就结束了。