根号100是什么意思

大家好，我是马丁老师，今天呢，来讲一下二的根号二次方是如何定义的。相信小伙伴看到这个标题就觉得很奇怪啊，这不是一个乘方运算吗？那我们初中就学过乘方啊， 但是啊，大家可以仔细想一下，我们在中学阶段，甚至上了大学之后哈，从来没有很清楚的说明二的根号二次方他到底是什么东西， 我们说过什么呀？比如说一个整数次方，二的二次方是四，三次方是八，对吧？那如果对一个分数次方呢，我也会算，比如说二的二分之一次方，那就是根号二吧，二的三分之一次方呢，那就是二给你开三次方吧， 或者说二的三分之二次方，那就是给你先开三次方，再平方一下，对吧？但是啊，二的根号二次方就跟上面几个情况就截然不同了，因为根号二这个数哈，第一，他是一个无限不循环小数，第二呢，他也不能 给你化成分数，那你二的一个无限不循环小数次方，他是如何来算的呢？这个也难怪你没有学过，因为他的计算过程是非常复杂的，他甚至已经超出了高等数学的范围。那今天就来给大家讲一下哈，他具体是如何定义的，那要想说清楚他的定义哈，那必须先知道如下的几个概念。 第一个概念，上界。这个概念其实我们很好理解哈，对于一个给定的数级 a， 如果呢，有一个长数 k， 使得 a 中的所有数都小于等于这个 k， 那么我们就把这个 k 称之为这个集合 a 的一个上界。 比如说举几个简单的例子，零一这个 b 区间，他的上界就是一吧，对吧？那如果是全体的自然数给你组成这个数级呢？他是没有上界的，因为你不可能找到一个数比这些所有的数都大吧？第二 这个概念上却借，那我们再回想一下，上借这个概念，对于零一这个 b 区间而言，一是他的一个上借没有问题吧？因为零一里边所有数都小于等于一嘛。 但是我问你一个问题，二是不是也是他的一个上界呢？没有问题啊，按照我们上界的定义，你零一里边所有的数都小于等于二啊，所以二也是他的一个上界。那同样道理，三四或者说所有比一大的数是不是都是零一币区间的一个上界呢？确实是的， 所以我们就可以看到哈，对于一个集合而言，如果他有上届的话，那这个上届呢？并不是唯一的。甚至哈如 如果他有上界的话，他的上界一定是有无限多个的，对吧？比如就以零一这个 b 区间举例子，所有比一大的数都是零一 b 区间他的一个上界呀。但是啊，我们能看出来，你二啊，三啊这些东西虽然也是这个 b 区间的一个上界，但他不是他的 一个本质的刻画，对吧？因为零一这个 b 期间，他最大的数是一，一才是他真正我们想要的那个上进的二和三虽然也是他的上进，但是对于我们好像提供不了什么明确的信息哈， 所以我们关心的是谁呀？这有一大堆上界，我们关心的是其中最小的那个上界呀，也就说零一 b 区间，他所有的上界里边最小的那个上界是几呢？就是一吧一呢，其实是最接近于最能刻画我们这个零一他的这个界限的一个数吧。 所以啊，对于任何一个非空的有界数级，他如果有上界的话，一定是有无穷多个上界，那在这无穷多个上界里边挑一个最小的，我们称之为叫做最小上界， 那用一个更专业的词汇啊，我们就管这个最小上界叫做这个集合 a 的上阙界。好了，知道了上阙界这个概念之后啊，我们就可以来说一下二的根号二次方，他究竟是如何定义的？ 首先我们知道二的一个分数次方是如何定义的，对吧？二的 m 分之 n 次方，他就是二，先开 m 次方，再给你来一个 n 次方。 同时我们还知道根号二呢，他是一个无理数，对吧？那我们可以找一些比根号二小的有理数，比如说一点四，他就是一个有理数，并且比根号二要小吧，那一点四一呢，也是一个有理数，对吧？他可以化成一百分之一百四十一，那同样他也是比根号二要小的，所以啊，比根号二小的那些有理数，我们可以找到很多个吧，对吧？ 那我们就把比根号二小的所有的有理数都给你挑出来，比如说我刚才挤的一点四，一点四一，甚至一呀，一点一呀，这些都是吧，对吧？那 那我就让二给他取这么多次方哈，比如说二的一点四次方，二的一点一次方，二的一点四一次方，组成了这样一个集合啊，就是二的 r 次方，其中 r 呢，是比更换二小 的有理数，那因为而是有理数吗？所以我们肯定就会计算吧，对吧？比如说二的一点四一次方，那就是二先给他开一百次方，再给他来一个一百四十一次方吗？ 所以这个集合里边呢，每一个数我们都是可以算的吧，对吧？同时呢，这个集合也是有借的，因为所有的数肯定至少要小于等于二的二次方法，那就是四吗？ 所以啊，这样一个集合呢，他是有一个上界的，那按照我们刚才讲的，那他的上界是有无数多个，那我们就把这个上界里边最小的那个上界，也就是说我们把这个集合的上阙界给你找到，那这个上阙界就是二的根号二次方，我们就是这样来定义的。 怎么样？大家知道这个定义之后，是不是觉得我们的数学是非常的美妙哈，确实是如此的，他不仅是一门非常美妙的学科，也是一门非常精巧和严谨的学科。那这个只是讲了二的根号二次方他的一个定义哈，但是如果你真要想具体算， 当然这个具体的数我们肯定是算不出来的啊，他也是一个无理数。但是啊，我们怎么着可以用我们一个操作手段来计算二的根号二次方呢？我们是有的哈，因为我们有万能的泰勒公式啊，我们可以利用泰勒公式 ex 次方的展开式，把 二的 x 次方给你变成 e 的 x 落于二次方，然后呢，我们就把这个 x 给你带成根号二，再带入就可以计算了。

a 四纸与五里数就小地址 啊。之后的近两千多年，虽然指的种类多了，但造纸的原理却没什么大的变化。不得不说，我简直是太优秀了。人们发明出来的书写纸要多少种有多少种，但 a 四纸绝对是主角中的主角， c 位中的 c 位， 长期霸占人类学习工作指定合作用纸称号。 a 四纸，长二百九十七毫米，宽二百一十毫米。这两个数隐隐约约透露出一种想要逼疯强迫症的感觉。 求你了，就给长度加个三毫米又能咋的呀？哎，还真不能加。二百九十七和二百一十虽然不整，但二百九十七除以二百一十，除完就整了。哎，不不不，干不整， 除完之后约等于一点四一四。这个不整的数很重要，他是人类发现的第一个五里数根号二。从蔡伦改良造纸术往前倒推大概五百年。在地球另一端的古希腊，一个名叫希帕索斯的年轻人发 现了一件奇怪的事情，边尝试一的正方形对角线的长度，竟然怎么都算不出准确的结果。 既不是整数，也不是分数，而是一个大小约等于一点四一四的五里数根号二。发现了根号二的西帕索斯怎么也想不到，他会因为这个发现而丢掉性命。 而他更想不到的是，几千年后，人们会用这个数来规定纸张的尺寸。这一切都要从根号二的神奇之处说起。如果一张纸的长是根号二，宽是一，长 就是宽的根号二倍。把它对折之后，长变成了一，宽，马上变成了根号二的一半。有趣的是，这个时候的长还是宽的根号二倍。换句话说，对折之后的纸和原来的纸长得一模一样，只是大小编了而已。 这就是根号二的魔力，让一个长方形跟他自己的一半长得一样。靠着这个魔力，人们可以轻易把大纸张变成小纸张，不仅让形状保持了不变，还完全避免了边角料的浪费，可以说完美 不过。那么多种尺寸里，为什么 a 四纸挑了二百九十七毫米乘二百一十毫米的大小呢？这还要从 a 零纸说起。 a 零纸是所有 a 组纸的大哥大，他长一千一百八十九毫米，宽八百四十一毫米长，仍然是宽的根号二倍。 a 零纸之所以能成为大哥大，是因为他的大小刚好是一平米。把 a 零纸对折，就得到了 a 一纸，把 a 一纸对折，就是 a 二纸。折四次，就有了被广泛使用的尺寸合适的 a 四纸。 没想到，看似平平无奇的一张 a 四纸，竟然和两千多年前的一个偶然发现有关系。那个永远算不出来的根号二，不仅改变了希帕索斯的命运，还穿越了漫长的时空，悄悄的影响着我们如今的生活。数学有时候就是这么奇妙。周周。