达州一诊数学标准答案

二零二六达州一镇的多选压轴题这个题考察了一个曲线与倒数结合圆锥曲线，这涉及到一个东西，叫引零面问题答案，其他简单选项我们就在题目中再介绍吧。 好，已知点 p x y 为曲线 c x 方加 y 方等于 e 的 x 方上的一个动点，且 a 为一动零。这下面说法正确的是第一个曲线 c， 关于 x 轴对称，哪轴对称哪不变？关于 x 轴对称，看 y， 你 看这儿只有一处 y 方，所以负 y 方等于负 y 的 平方，所以相当于是 x 斗 y 在 任意一个点 x 斗 y， 它的对称 p 撇 x 斗负 y 也在上面，哪轴对称哪不变，所以 a 答案是对的，只有一处 y 方。好， b 答案，曲线 c 与 x 轴尤其仅有一个交点与 x 轴 b 选项就是令 y 等于零，就推出 x 平方等于 e 的 x 次方，是吧？ x 平方等于 e 的 x 次方了。那其实我们只要可以画图像的，但图像不是那么准， x 的 平方， e 的 x 横过 e， 零是不？指数数增的很快了，但我们 x 的 平方是这样的，后面 这个没画出来。还有参数是这样的，他真的没有他快，而且前面没有教练，所以基本上就能确定只有一个教练。但我们严格来证明一下，画图像，毕竟你不一定保证。 嗯，不是那么精度高了嘛，我们就证明转换成证明，一个函数 e 的 x 减 x 平方等于零，令它为一个函数 f x 等于它 f x 的 零点问题了嘛？转换成零点问题了。所以求到 f e 撇 x 就 等于 e 的 x 平方减二 x f 两撇 x 就 等于一的 x， 怎么减二二阶导是这样的对吧？这是 x， f 两撇， x 则单调，这个很明显解出来绕引啊，所以 f 一 撇 x 在零，我看一下，这是富无穷，他没有说一定是零嘛，在富无穷大道绕吟二上单调递减。绕吟二道正无穷单调递增。绕吟二道正无穷单调递增。稍等，学生发试卷来了。 好，我们继续。是不是在刚刚说了，咱学生发视频来回复一下。在负无穷大道绕引二上单调递减，绕引二到正无穷单调递增。所以此时 f e p x 的 最小值 等于 f 一 撇绕引二，然后代减 f 一 撇 x e 的 绕引啊， e 的 绕引二就变成了二减二倍绕引二，对吧？二减二倍绕引二。很明显这个大于零的，因为这个一是绕引一嘛，所以大于零最小值等于零，所以 e 接的 等于零，就相当于是 f 一 撇 x 大 于零横乘以，所以就得到 f x 在 负无穷大到在 r 上了嘛，这还等于没有收到限制，在 r 上单调递增。而我们算一下 f 零算几个了？简单了嘛，一的零差等于一大于零， f 负一是不是存在零点啊？一分之一减一小零，所以尤其 只有一个交点，所以 b 答案是正确的， b 答案是不正确的了。好，我们继续来看 c d 选项。 c 选项我们再顺便讲一下，它说的是 o 为原点， o p 的 距离，所以 c 选项就得到 o p 是 等于根号下 x 方加上 y 方的，而 x 方加 y 方，则整体代入就根号下 e 的 x 次方。这个 e 的 x x 去零的时候，则负无穷的时候，它无限接近于零的。所以这个大于一肯定不行了嘛，随便我们取个点 取 p 点取如负一，对吧？这个 y 不 管它是多少负一， y 一 撇，这个代减指数 o p 就 等于根号下 e 的 负一次方肯定小于一了，所以 c 答案是错的。下面我们来分析 d 答案。 第一答案，我们就来翻译一下，这以 p a 为直径且与 y 轴相切的圆有四个，其实以 p a 为直径 a 点是知道的，其实这隐藏了一个到一个点的距离。我们画个图来给大家解释一下。隐藏了一个隐元问题的。 咳，好，现在我们再找， 这是不是与 y 轴相切啊？ a 点是 e 零，比如 a 点在这个位置，这个是直径 p， 那 么圆形，我们设为 m， 对 吧？那么我们就可以转换成 m a 等于到 y 轴的距离，等于，比如这是 h m h， 对 吧？这 m a 等于 m h， 就 相当于到一个定点的距离，等于跳到一条定直线，这个直线可能拉过来，就可以转换成 m h， 就 变成了 m q 减去，比如这个是 q h 了嘛？所以也可以转换成到一个点的距离，等于到，等于到一个定直线的距离，对吧？这个定直线。所以我们这就是抛物线的定义。 怎么翻译它呢？其实我们就是翻译就相当于是 m a 得或者 pa 嘛， pa 是 两倍半径， pa 等于二倍 m h， 翻译它，这个画下去就是一个抛物线，这是第一种。思路一， 那么还有思路二，思路二， m 的 坐标是不是求得出来了？ m 的 坐标就变成了二分之 x， 或者我们把它记为 p 点，先记为不能用 x y， 求 c 设置为 x y 嘛。现在 p 点为 x 一 y 一， 那么 m 的 坐标就变成二分之 x 一 加一，然后二分之 y 一 圆心就是它了嘛。半径就有它两个的距离，就是二倍 pa， 我 看一下，这就是半径就二分之 pa 二等于二分之 pa， 是 不是二分之 pa 了，所以这就得到它，所以就得到 x 减 x 一。 则减圆心应该是 x 减二分之 x 一 加一括号的平方加上 y 减二分之 y 一 的平方，等于要有 切相切，对吧？所以是不是到 y 轴的距离刚好是它了，所以这就是圆心的横坐标的平方，这就横坐标就二分之 x 一， 所以这刚好是 二分之 x 一 加一括号的平方，再消掉，然后他又过点一零带进去，对吧？一零带进就可以转换成抛物线了，后面就可以画出抛物线来。类似的画出关系来了嘛，不一定是抛物线，只要直接得到它， 好画出一个关系来。我们再优先推荐这种，因为这种比较快点。思路一要快点，我们就来翻译一下， p a 就是 两点的距离。公式就是根号下 x 减一的平方加上 y 方， x 减一的平方加上 y 方，就等于二倍 m 的 横坐标是二分之 x， 加上一到 y 的 距离就变成二分之 x 一 加 x 加一嘛，咱们没用 x 一 了，是不是找二和二约掉，就等于 x 加一平方就变成 x 方减二， x 加上一，加上 y 方等于 x 平方加上二， x 加上，一看 x 平方抵消掉，这就得到 y 方等于四 x 是 不也是一个经典的抛物线了？所以 它和和这个圆，而这个点又在这个圆上连立，所以这就可以得到 y 方等于四 x。 还有我们找圆， 这个不是圆，这个曲线上 y 方等于 e 的 x 乘以 x， 平方连立，就可以推出 e 的 x 乘以 x 乘以四， x 一 块减四， x 等于零。又是涉及到这个函数的问题了， 但是我们再择，是不是很明显 x 要大于等于零了？大于等于零，所以我们构造一个函数，令 g x 等于 e 的 x 乘以 x 乘以减四 x， 其中 x 大 于等于零，同样求到 g p x 就 等于 e 的 x 减二， x 减四， g 两撇 x 就 等于 e 的 x 上减二，对吧？所以 g 两撇同样有个零点单调，所以这就相当于是再上去，这是绕引二，所以就得到 g p x 在 零到绕引二上单调递减，绕引二到正无穷大上单调递增，所以就得到 g 撇的最小值等于 g 撇绕引二带尖，一到绕引二，就是二减去二倍，绕引 二减四，这横面线小于零了嘛，对吧？这是啊，就相当于是负二减二倍，老鸭小于零，所以最小值小于零。那么一开始 g 撇零嘛，我们算一下，还是严格的证明， g 撇零只要代减，就是负三，也是小于零的， 但是后面是正无穷，所以它的图像就这样， x 轴 g 一 撇 x， 对 吧？ 则一开始小圆先减后增，是不？后面又会存在一个零点 x 二了，所以 g 撇 x 二，就得到一的 x 二乘以二， x 二加上四，那么要框一下这个零点的范围了，因为这肯零点肯定比绕引要大，约等于一，所以算一下 g 撇一， 七撇一，就是一减二减四，这肯定小于零，所以算一下七撇二，就变成了一方减二，得四减八，对吧？而一方的话，约等于一，约等于二点七，二点七的平方约等于七点二几 三三对九嘛，二点七幺八二八，我们就算一下，二点七乘以二点七七七四十九，二七十四十八，二七十四五十四，是不是就七点二九约等于七点二几，它也是小于零的嘛。但 g p 三呢？ 是不是只要就变成一的三张减去二三得六减十，肯定大于零了，这个约等于二十点几几的，对吧？所以只要零点就得到 x， 是 属于二到三之间的，所以代入我们只要就可以得到 g x 在 零到 x 二上单调递减， x 到正无穷单调递增，所以它的最小值 g x 的 最小值等于 等于 g x 二，对吧？ g p x 导函数是这样的嘛，所以咱就最小值 g x 二，然 g x 二，我们把它代入函数。 g x 二就是一的 x 二次方减去 x 二的平方减四 x 二， x 二的平方减四 x 二，那一的 x 转换就变成二倍 x 二加上四，减 x 二的平方减四倍 x 二，然后化简就变成负 x 二的平方减去二， x 二加上四，这个很明显是二到三，然后对称者是负的嘛。二到三开口向下是这样单调递减，对吧？所以就得到此时单调递减， 那么它就肯定是。所以 g x 二是大于 g 三的 g 三代减去负九减去 六，加上四，这个大于 g 三，这是一个负数，我们算一下这个最大值吧。小于，我们还有个最大小于 g 二的 g 二代减，就是负四减四，加上四小零，你看最大值的小零，所以 g x 还是小于零的，所以原函数就是 零。我们算一下原函数的积零，积零加带点就是一的零相等于一，是不是等于一？一开始等于一了嘛？所以再找 减零等于一，然后再减到小于零的部分，然后后面肯定正无穷。所以现在是有两个有两个 x 啊。 但我们人家问的不是两个 x， 是 圆有几个 x， 我 们在这对应的是 y 方 y 方 y 方是不是有正负了？ y 是 等于正负，根号四 x， 所以 一个 x 对 应两个 y， 所以 这就得到一个 x， 一个 x 对 应 两个 y， 所以 两个 x 对 应四个 y， 它就有四个解了。所以最终本题答案有四个，最终是 a b， d 都是正确的。