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我岳云鹏讲二零二六届江苏百校联考的导数大题。第一问，我只需求出 f 一 等于零以及 f p a 一 等于负，一除以二，即可求出切线方程。第二问，这里 f p x 可以 整理为 g x 除以 x 加一的二次方，从而 f p x 符号与 g x 同号。 注意到 g x x 大 于等于一递减，我可以根据 g 弯正负分类讨论。若 g 弯小于等于零，则 x 大 于等于一时 g x 小 于等于零， f 撇 x 小 于等于零， f x x 大 于等于等于零递减，进而可以验证符合提射条件。 若 g 为大于零，此时 g x x 大 于一，存在零点 x zero， 此时可以推出 g x 以及 f p f x 区间一到 x zero 大 于零， 进而 f x 区间一 x zero 递增，进而在该区间 f x 大 于 f y 等于零，与提射矛盾由上可知，而小于等于二。 第三问，根据前一问可得这个不等式。如果我令此式子等于一除以 n， 那 么 x 等于二， n 加一除以二， n 减一，再根据对应的函数值小于零，可得这个不等式，进而验证结论。

二零二六年国补还有没有？不用担心，已经定调，明年国补将继续额度不减反增，具体什么时候下发还要等确定消息。但是今年最后一批的国补已经下发，还可以叠加双十二最后大促。如何查询你们当地的国补呢？很简单，点击下方分享按钮，打开东东，就能查到你们当地是否有国补。 想要用国补买冰箱、彩电、空调、洗衣机的，在东东首页输入家里红幺八幺，不仅能领取至高幺八八的包子，还能进入主会上领取隐藏优惠券。想买手机、平板电脑的，在首页输入数码 j 五十六，进入主会上挑选手机型号就可以了。如果发现没有国补资格的可以再等等，有国补消息的我会第一时间通知大家。

哈喽，大家好呀，这是第二集视频，我将接下来这个视频我将会讲解。呃，第一学期期中考试必卷。首先我们看第一题，看上求极限，这个 等于多少？我们首先要看到 x 趋近于无穷，趋近无穷的时候，我们采用抓大头法，也就是看 x 方的它的系数，剩下的话就不要看了，所以它就直接等于三。 第二题，它求 x 乘以一的 x 次方的二阶导数 f x 的 一阶导数很容易得到，它是 x 加一 f x 的 二阶导数再进行加一。 呃，第三题，求 y 等于 x 分 之 l e， x 的 微分，嗯，那么它就是对它进行求导。分子的导数乘以分母 e 减去分子乘分母的导数呢，就是 lo x， 所以 d y 就 等于 e 减 lo x 除以 s 的 平方 d x， 他 说 f x 在 零到三上满足拉格朗日中指定律的中指是多少，那么我们先开始默写它的公式， f 三是多少呢？就是二十七减九加一，再减去一个一，除以三减零，那么它就是六。 呃，那么再对 f x 进行求导的话，它是等于 f c 的 导数， f x 的 导数等于三， x 平方减三，那么它是等于六的 x 平方就等于三， x 等于。由于这里的区间是正数，所以这里就是根号三。 嗯，去看这一道题的话，我们首先要回回忆定积分的基偶基基偶性质 f 负 a f a 呃， 我们首先要回忆 d 积分的呃，性质 f， 我们首先要怀疑定积分的性质 f x 如果是 g 函数的话，那么它就会是。呃，对它进行定积分的话，那么它就等于零。如果它是偶函数的话， 那么它就等于二倍的零 a f x， 所以这道题的话，因为它这是奇函数，所以直接把它去掉，那么就相当于是求 f 零一 f 负一，一 f x， 那 么对它求定积分的话，我们可以利用几何性质， 这是负一，这是一，相当于就是求这两个三角形的面积， 其中一个三角形的面积是二分之一，两个三角形的面积就是一。我们看选择题，这一个题考的是中央极限，那么它就等于 一解。我先进行变形一下， n 二分之一乘以一个二，再对它进行求极限， 那么它就是根据重要极限，它就是 e 的 平方， e 的 负二次方，因为这里是负负号。 我这里有一个小结论就是，呃，如果这里是一键一个呃，不管是什么呃 乘一个多少多少，就是这里。如果是减的话，一般我们的结果是 e 的 负多少多少，如果这里是加的话，我们的结果是 e 的 多少多少，就是这样一个小结论。 再看第二题，他说在 x 等于零处连续， 我们对它进行求极限， x 等于零， sin m m x 除以 x， 那 么它就可以近次取近于 m， 要想连续的话，那么这一点肯定等于三呀，所以选 c。 第三题，他说这个函数 f x 是 一个分段函数，在 x 零处是否连续，是否可导？我们首先要判断连是否连续， 由于这是一个有阶函数，乘以一个无穷小，那么它肯定等于无穷小，那么就等于零，所以它是连续的， 它是连续的，那么我们要判断它是否可导。利用导数的定义， x 趋近于零， f x 减 f 零 x 减零，那么就等于 side x 分 之一，因为它是正当的，当 x 趋近于零的时候，这个去 x 分 之一是趋近于无穷， 机械不存在，那么它就不可导，所以选 a。 第四题 f x 的 阶段点的个数为，我们首先对它进行化解，这里就是 x 减二， x 减一，那么它的没有定义的点就是 x， x 等于零， x 等于一和 x 等于二。当 x 等于零的时候， 呃，也就是厘米的 x 趋近于零的时候， f x， 它是等于 趋近于零。负的时候，它是等于 x 减二负负的一，因为 x 减一约掉了，所以它就是二分之一。当它趋近于零正的时候， s 减二分之一，那么它就是负的二分之一，所以它是一个跳跃阶段点。 当 x 等于一的时候， 因为它 s 趋近于一， f x 这一个，那么 x 的 绝对值肯定为正，我们就不要管它了，就约掉了。剩下了 x 减二分之一，那么它就是负一， 这是可去截断点。当 x 去呃等于二的时候， limit x 趋近于 二， f x， 当它趋近于 二，当它趋近于呃二的时候， f x 是 趋近于无穷的， 因为前面都约掉了嘛，就剩下了 x 减二分之一。如果你 x 取近于零二的话，底下是取近于零的，那么它就是取近无穷，所以它是第二类阶段点， 所以它的阶段第一类阶段点的个数是 b， 也就是两个。 下面看第五题，他说结论错误的是，对 f x 的 导数进行积分的话，肯定等于 f x， 这个是对 它进行这个对 e 的 x， 对 f e 的 x 求导的话，它就是 e 的 x 乘以 f e 的 x 次方的导数，所以 b 也是对的。 呃 c 的 话，少了一个负号，所以选四 d。 接下来看解答题。第一节的话是假逼定力，我们首先对它进行放缩， 小于等于圆，是任何一个数小于等于， 这样写吧， n 方加 k 配，再加上一个派， 那么对它两边进行分别求和的话，那么它就等于 原式 小于等于 n， 那么还是利用抓搭头发根号下二次方，那么开出来就是一次方， n 的 一次方，一次方和一次方相抵，所以就是极限为一，他左边的极限为一，右边的极限也为一，那么就可以利用夹逼准则得出原式的极限等于一。 第二题，求 f x 的 极值， f x 的 导数等于三倍的 x 加一， x 减一。我们也可以画一下图 负一一，那么它的图像就是这样， 很明显就可以看出来它的极值。 f 负一极极大值等于二，极小值等于负二极大值极小值。 接下来看第三题，如果你一开始对它 那进行求极限的话，肯定是有一点困难的，我们对它进行变形，提到一个平方除以一个二，为什么要这样变形呢？因为平方之后，由于散引方加口，散引方等于一， 那么它就等于一个三 x 分 之二，这就是一。加什么？就是你就想到了重要极限了吗？所以它就等于一加三， x 分 之二乘以一个二分之 x 次方， 那么它就等于零的 x 趋于无穷。一加三 x 分 之二， sin x 分 之二分之一乘以一个 sin x 分 之二除以一个 x 分 之二。当 当 x 取尽无穷的时候，这一部分就是取尽于一的。所以这一部分如果你把它看为 t 的 话， 呃，不是如果，如果你把这一部分和这一部分看为 t 的 话，那么这不就是一个重要极限吗？所以它就等于 e， 最终结果就是 e。 再看第四题， 他说当 x 趋近于零的时候，这个为等加无穷小，求 n 与 a 的 值。这一道题的话， 嗯，如果你利用它的定义的话，是比较难求的。这里我们采用麦克劳林公式展开，那么就是 cosine x 等于一减二分之一 x 的 平方加上一个 对，它分别展开的话，那么就是 cosine 二 x 等于一个一减去一个二 x 的 平方加去加上一个 s 的 平方， cosine 三 x 就 等于一个一减 二分之一。哎，二分之九 x 的 平方加上一个 这一，这一部分的话，我们乘的时候就不要管它了，因为最终的话，不管怎么乘，它都是一个无穷小，所以 cosine x 乘以 cosine 二 x 乘以 cosine 三 x， 它就等于 它就近次等于一减去一个二分之一加二加二分之九 x 的 平方。 为什么等于一减 x 的 平方呢？因为无穷小之后的 x， 不 管多少次方，多少次方，它都是无穷小，不可能比这个再小了，所以，呃，不可能比这个再大了， 所以我们只需要考虑它的一阶小量，也就是 s 的 平方计算系数。二分之一加二加二分之九等于七， 所以 cosine x 乘以 cosine 二 x 乘以 cosine 三 x， 它就约等于一减七 x 的 平方，那么 一减去这一部分就等于七 x 的 平方，所以 n 等于二， a 等于七。 第五题，求定积分零到四分之派， x 乘以 x 的 定积分，那么 首先 让它使用分布积分公式，它就等于 x 乘以二分之一，撒以二 x 零四分之 pi 二分之一撒因 r x d x， 它就等于把四分之 pi 带进去，就是四分之 pi 乘以一个二分之一，减去一个零，再减去一个。 谁的导数是 sine 二 x 呢？那肯定是负的 cosine 二 x 嘛，负的 cosine x， 把这个符号加上，提出一个二四分之一，所以它就是一个， 后面就是一个加上一个四分之一的 cosine 二 x 零四分之 pi 就 等于一个八分之 pi 减去一个， 加上一个 四分之一，等于八分之八减二。第六题的话比较复杂一点， 它让求二阶导数，那么求一阶导数的话，它是引函数求导。我们首先对这个 没事没事没事，怎么了？我就看看。没事没事，现在我要想看两眼，哎， 第六题的话比较复杂一点，呃，它是引函数求导，并且还套了二阶导数，那么第一点， 我们首先对它进行方程两边同时求导，那么它就是 e 的 f y 加上一个 x， 乘以一个 e 的 f， y 乘以一个 y 一 等。哎，少了一个 f， y 一 等，再乘以一个 y 一 等，等于 e 的 y 次方乘以一个 y 一 等。 整理一下， 把 y 一 道题，呃，把 e 的 f， y 呃次方单独拎出来， e 的 f， y 次方等于一个。把它移过去，把这一部分移过去， 它就等于一个 y e 导，把 y 的 e 导提出来，就是一个 e 的 y 次方。提取一个 x e 的 f y 次方， f y e 导， 把原方程的 e 的 f， y 次方。呃，不对，把原方程的 e 的 f， y 次方带进去， 就是这一部分，和这一部分发现一样，把它带进去，那么就是 e 的 f y 次方等于一个 y e 一 导乘以一个 x f y e 一 导，那么 y e 导就等于一个。 这里和这里消掉了，就等于一个 x e g f y e 倒， 那么求到了一阶导数是这个， 那么我们再继续求二阶导数。求二阶导数的话，首先进行换元吧，令 miu 换一个颜色， 这一部分等于六， 那么 d 六除以 d x 就等于一个 d x 一 减， f y 一 等除以 d x 等于。 那么谁忘记了 d y 方除以一个 d x 方的话，它就等于一个否否方分之 d 没有除以一个 d x， 其中这个 d 妙。除以 d x 的 话，就是对它进行求导， 那么对它进行求导的话，就是一解前不导。呃，前导后不导，一解 f 外一导，加上一个前 前不倒后倒 x 乘以一个负的 f y 俩倒， y 一 倒， 就等于一个 e 减 f y 一 倒，减去一个 x 乘以一个 f y 两倒， d y y 一 倒， 再继续化解 这里的话，把这个 y 一 导 带进去，这里最终的结果就是一解去一个 f y 一 导，一解去一个 f y 一 导的平方解去一个 f y 两导， 那么它最终的结果代入原表达式，它就是 除以一个 x 乘以一个 e 减 f y 一 的平方，那么它最终的结果就是这里。我直接抄答案了，它答案实在是太长了。 第四题，综合综合题，它要求切线方程和法线方程，它同时还是一个 引函数，那么我们对它方程两边同时进行求导，就是二 x 加去一个二 y 乘以 y e 导加上一个 sine pi， x 加上一个 pi 乘以 x 减一 cos 等于零。 将 x 等于一， y 等于二代入，那么就解得 y 一 到等于负二分之一， 介斜率的为法负二分之一，那么法线的斜率， 法外法线斜率为它的导数，它的负导数嘛，它的负导数就是二嘛。 所以在那一点的切线方程为 y 减二等于一个负二分之一， x 减一，法线方程为 y 减二等于一个二倍的 x 减一 指。下面第二题指出他的间断点，并说明间断点的种类。嗯，这一题的话， 我们首先要找找到他的没有定义的点，那么就是 第一个单独零出来。 tan tan 加 x 等于零， x 等于 k 牌， tan 加 x 等于 k 牌加二分之二。当 x 等于零的时候， 厘米的 x 取近于零， x 除以 tan 加 x， 它是等于零的，而它是等于一的，所以 x 等于零是可去间断点。 当 x 等于开拍的时候，厘米的 x 取近于开拍， x 取近于 tan 加 x 等于当它。 我们看图发现，当 x， 呃，当 tangent x 趋近于开拍的时候， tangent x， 它是趋近于零的，那么 这一部分的话，它就是无穷大，所以它就是无穷间断点。当 x 等于开拍加二分之拍的时候， 另一边 x 取进于开拍， x 去除以乘进来 x 等于零为有限值，它是可去间断点。 如果他他题目说如果是可区间短点，那么补充函数定义是它连续 对 x 等于零。补充定义 y 零等于一，即连续 对 x 等于 k 派加二分九派补充 y， k 派加二分九派等于零，即列式。 剩下一道证明题的话，上一上一个视频已经讲过了，这里就不多说了。好了，今天这一套题就讲解到这里，谢谢大家。