贵州中考反比例函数增减性真题

挑战一个视频带你快速搞定初三反比例函数十大必考题型，多学一道，多拿五分！弹幕里打出，我要逆袭，我们直接开始题型一、反比例函数的定义 以下函数， y 是 x 的 反比例函数，个数有一， y 等于 x 加 b， 所以 一是依次函数， 不是反比例函数。二， y 等于负， x 分 之十二。我们知道反比例函数的通式呢，它是 y 等于 x 分 之 k 二，所以呢， k 是 等于负十二二四的。再看三， y 等于三分之 x， 它这个上下调转了，所以不是反比例 四， y 等于 x 分 的负一次方。好，我们知道这个负一次方呢，就是相当于分数线分之一，也就 y 等于 x 分 之一啊，它是法比例函数啊，所以四四的 好霸气！给大家总结一下反比例函数表达式的表示方法。第一个最常见就是 y 等于 x 分 之 k， 其中 k 要不等于零。第二种呢，我们可以把它变成乘法关系 x， y 等于 k 啊，这是第二种表达方式。第三种呢，还有是 y 等于 k 乘以 x 分 之负一次方啊，因为这一个 x 的 负一次方呢，负一次方相当于分母线分之一，那再乘以 k 就 相当于 x， y 等于 x 分 之 k 啊， 所以呢，我们看回这一个选项，是 y 等于 x 的 负一是吧？这个是反比例函数啊，只不过 k 呢，是等于一省略掉而已，对不对？你看把它 变形也是 y 等于 x 分 之一， k 呢，就是一了啊。好，所以四呢，它是反比例函数。 那我们看第五，负 x， y 等于三，我们变形下， x， y 是 不是等于负三呢？ 那 y 等于 x 分 之 k， x， y 等于 k， k 是 等于负三的，所以呢，这个也是反比例函数啊，只要满足 x， y 等于 k， k 不 等于零，这个也是反比例函数啊，我们刚刚已经中过了三个 y 的 x 分 之 k， x， y 等于 k， y 等于 k 乘以 x 的 负一，是吧？这三种表达方法都是反比例函数？好，那么看六六肯定是错的啊，为什么呢？虽然它类似于 y 等于 x 加一分之二，但是它并不是 y 与 x 的 反比例函数，它是 y 是 x 加一的。关于 y 是 x 加一的函数，所以六呢，是不能选的啊，是不是 y 与 x 的 反比例函数？好，那我们再看 七七的话，看到平方肯定是错了，你看这里全部都是 x 是， 呃，一次方，这个负一只不过是分 x 分 之一而已啊，所以看到平方呢，也不选不是反比例函数。呃，看到这个 y 等于五， x 平分之一加一，这个也不是反比例函数啊，看到二次方的都不是，所以这个答案呢，就只有二四五选 c 啊。我们看第二题，已知这一个函数的式是反比例函数，则 m 的 值为多少？ 反比例函数呢，有三种表达方式， y 的 x 分 之 k， x， y 等于 k， y 等于 k 乘以 x 的 负一次方，其中这上面的 k 都不能等于零的哈，好，那我们看 这一个的表达方式是不是满足 y 等于 k 乘以 x 的 负一次方，对不对？所以我们就有反比例函数了。第一个 m 加二就相当于 k 的 这个位置，不能等于零。第二个 x 的 右上方，这个要等于负一，所以 m 的 平方减五等于负一。为什么这里要等于负一呢？因为 y 等于 k 乘以 x 的 负一方，就相当于 k 乘以负，一看成分数线 x 分 之一，就相当 x 分 之 k， 那 这个才是 y 等于 x 分 之 k 才是一个反比例函数啊，所以要把它记住啊。前面 k 不 等于零，这个指数等于负一。好，那我们所以算得第一个， m 移过去，不得负二。好，第二个，我们算一下 m 的 平方 负一加五，那就等于四，五减一等于四吗？好，把它开出来， m 的 平方等于四，那就 m 等于正负二，一个等于正负二，一个不能取负二，所以负二呢，你要舍掉，不能取 m 呢，就取正二。 所以这道题主要考的是反比例函数的表达方式， y 等于 k， x 的 负一次方，这个 k 不 能等于零，然后 x 的 指数这个要等于负一。 题型二，反比例函数的图像与性质反比例函数 y 的 x 分 之 k， k 不 等于零的图像经过二。一，下列说法错误的是， 首先图像经过点，那可以把这个点带入到它的表达式里面， x 等于二， y 等于一带进去呢，也就是 x， y 等于二乘一等于 k， 那 算出来 k 呢，就等于二， a 是 对的啊。 那我们看 b， 图像分布在一三象限，我们算出来 k 等于二，也就是 k 大 于零。反比例函数 k 大 于零，图像在一三象限，所以 b 也是对的。 好，那我们看 c d， 当 x 大 于零的时候，就看 x 的 重半轴。重半轴这一部分的图像，你看它是下降的，下降的话应该是 y 随 x 增大而减小。所以这道题很明显呢，就是选 c d 选项，当 x 大 于零时候， y 随 x 增大而减小，而 d 是 对的。题型三，反比例的增减性 已知反比的函数 y 的 x 分 之 k 的 图像，在同一图像内， y 随 x 增大而增大，增大而增大的是一样的变化，那也就它是上升的趋势。图像是上升趋势，那只有这个反比函数只有是二四象限， 那反比例函数在二四项线的话，他的 k 呢，就要小于零，那我们看这一个表达式， y 等于 x 分 之 k， k 呢，就相当于 n 加三这个位置，也就他就二四项线，所以 n 加三呢，要必须满足小于零，那算得 a 呢， 就小于负三，那我们看一下罢。结总结哈，这个反比例函数的增减性，如果 k 大 于零，那么这个图像是在一三象限， 你看它是下降的， y 随 s 增大而减小，那如果 k 小 于零呢？那它的图像是上升的，在二四象限， y 随 s 增大而增大一样的变化。 题型四，比较大小反比例函数 y 等于负 x 分 之二的图像上有两点， p 一 和 p 二。如果 x 一 小于零，小于 x 二，以下结论正确的是 这一道题呢，它没有图像，所以我们要自己画图。 y 等于 x 分 之 k， 这个 k 呢，等于负二小于零， k 等于负二小于零呢，那么这个图像是在二四象限。 好，那他大概的走向就是这样子的，那我们看标出 x 一 x 二的关系， x 一 小于零，那 x 一 是在负半轴，点一下，零在这里， x 二在这里。好，它们对应的是 y 一， 上面这个对应的是 y 一， 对着这个 y 轴，哈，那这个 x 二对应的是 y 二，你看 x 一， 它对应的 y 一 很明显是在正半轴，那所以 y 一 呢，是大于零， 而 x 二对应的是 y 二，它是在负半角负数，所以呢，我们就有 y 二是最小的，然后再再到零，小于零，小于 y 一 y 一 是最大的，它大于零，所以呢，我们就选 y 一 大于零，大于 y， 二选 d。 提醒五， k 的 几何意义？如图，点 a， 在 双曲线 y 的 x 分 之 k 上， ab 垂直， x 于 b。 好， 题目告诉你，三角形 a o b 的 面积 s， a， o， b 等于二，这个面积等于二，他问 k 的 值是多少？好来做这种题呢？首先我们把这个 a 点设为 x y， 那我们知道 y 等于 x 分 之 k 这个反比例函数，我们可以把公式推倒一下，变形一下，可以得到是把 x 移过来，就 x 乘 y 等于 k， 而我们看图这个三角形的面积 s， 三角形 a o b 呢，它是等于二分之一， 底层高直角边这一段刚好是 x， 这一段刚好是 y， 所以 这个面积呢，就是等于二分之一，底层高就二分之一， x 乘 y 等于二。 好，二分之一， x 乘 y 等于二。我们再看刚刚变形了，我们知道 x， y 等于 k， 所以 我们把 x y 带进去，就等于二分之一，乘以 k 就 等于二了，所以 k 呢，两边同时乘二，就等于四， 而选四还是负四呢？大家一定要注意反比例函数，注意符号啊，因为这个反比例函数是在二四象限， k 是 小于零的，所以呢，我们要选 d 负四。 好，我们再看题型。六不等式与反比例函数的运用 如图一，次函数 y 一 与反比例函数 y 二都经过这两点， a 点和 b 点， a 点是负一二， b 点是二负一。结合图像，它问 x 加 b 大 于 x m 的 解集式。 做这种题我们要学会看图啊，你看 case 加 b 呢，相当于是 y 一， 有些题目他会问，你是 y 一 大于 y 二的解集啊，那我们看 y 一 呢，就相当于是依次函数，也就直线比双曲线要大。 我们记住一句话啊，谁大谁的图像就在上方。你看 k x 加 b， 我 们先从这个呃分界点看哈这个负一来看，因为你要求解析是求 x 的 范围，所以你只要看负一和二这个分界点 x 的 坐标 来，我们看 x 这个 a 点左右两边看，你看向左走向右走，谁大谁的图像就在上方，就选谁。你看这个是不是依次函数，也就是直线 比反比例函数要大，对吧？这个这个不等式啊，那我们就找直线比反比例函数大的那一个范围，你看 从左走呢，从这个负一往左看呢？是不是直线在这方面函数的上方延长一下看对不对？所以呢，第一个范围就是 x， 所以 就取负一的左边，负一越往左走越小，所以 x 小 于负一。好，这个是第一个解集。 好，我们再看第二个点， b 点也是看横坐标啊，因为你要看是 x 的 范围二向左走还是向右走呢，谁大 谁在上发，也是要看一次函数直线在上发，向左走的话，哎，左走的话，就是这条直线在反比例函数上方，所以是二的左边，所以 x 小 于二。但是你这样写是错的， 因为反比例的图像是不能等于零的， x 是 不能等于零的，你看它这里无限接近零，所以是在零到零到二之间，所以呢，要补上大于零到二之间。 所以这道题的答案呢，就选 c。 那 如果我把这道题换一下，变成是 k x 加 b 小 于 x 分 子 m 呢？怎么看呢？那这个就变成是直线， 就依次函数直线的图像，要什么呀？小于反比例函数下， 那反比例喊谁小就谁在向下方喽，对吧？这个就变成下方，反面来说变成上方。那我们再看， 也是从这个分界点负一看，向左转向右走，你看向右走就反比例比直线大，是不是要比负一要大右边。所以呢，第一个第一个解集就是 x 大 于负一，但是不能取零，所以就要小于零，这是第一个范围。 好，第二个范围看 b 点或者 b 点哈，分开两段的 b 点，你看向左走还是向右走？反比函数比较大呢？ 是不是向右走反比函数就比直线大了，所以就取它了，所以二的右边，所以 x 大 于二 啊，这是 y 一 小于 y 二的情况。好，大家无论怎么考也要会啊！好，我们继续看题型七，依次函数和反比例函数的图像问题。 依次函数 y 的 k 四减二与反比例函数 y 的 x 分 之 k 可能的图像是。好，那我们要判断 k 的 大小符号，因为 k 它是不确定的。 呃，我们先来做一个排除法，这一个一三函数是 y 等于 k， x 加 b 的 通式来的，而这个 b 呢，它表示是与 y 轴的交点， 所以我们看 b， 在 这里，它是等于负二的，那它是不是与 y 交于负半轴，对不对？负半轴就是下方，要交于下方，所以我们很明显就排除 a 选项，因为它是交于上方， b 大 于零，而这个小于零矛盾了，所以 a 不 选 好，舍去 a 之后，我们再看 k。 第一种情况，我们要分情况啊， k 大 于零或小于零吗？第一个，当 k 大 于零的时候， 我们自己去画一下吧。当 k 大 于零的时候，它反比函数很明显是在一三项线的好确定的反比例函数了。我们再看一三函数，当 k 大 于零的时候，它直线是上升的， 对吧？而 y 是 负二。哦哦， b 是 负二，与 y 轴交于负半轴，所以它这个应该是这样子的。那我看看有没有得选啊？一三象限， a 没有得选了，所以 k 大 于零这个想法不成立。那我们再看 k 小 于零， 那我们先看反变函数，小于零呢？很明显是二四象限，而这个一次函数 y 等于 k， x 减二， k 小 于零的话，它就是下降的，然后与 y 交于负半轴，因为 b 等于负二嘛，所以它就是这样子的。 那这一个道题呢，很明显只有第一选项是符合的。二次象限下降与 y 加负半轴，所以选 d。 好，霸姐给大家总结一下一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像的情况。首先， k 大 于零呢，它图像是上升的， k 小 于零呢，图像是下降的， 而这一个 b 呢，是与 y 轴的交点， b 大 于零，与 y 轴交正半轴， b 等于零，那就交圆点 o， b 小 于零呢，那就与 y 轴交负半轴。 好，那举个例子啊，你看这一条直线，第一个就是 k 大 于零上升的，而 b 与 y 交正半轴，那就是 b 大 于零的， 而这一条呢，就是 k 上升，也是大于零的，而 b 等于零，而这条直线呢，也是上升， k 大 于零，但是 b 与 y 交负半轴， b 是 小于零的。三种情况， 而如果 k 小 于零， b 大 于零，这个图像怎么画呢？ k 小 于零，下降的 b 大 于零，与 y 交于正半轴，那这条直线就是这样子画的。 k 小 于零， b 等于零呢，也就是下降并且经过圆点的 k 小 于零， b 小 于零呢，那就是图像下降的与 y 交于负半轴啊，这是第三种情况。 好，那我们再看反比例函数啊，反比例函数呢？ k 大 于零，那就在一三象限，这是 y 等于 x 分 之 k 的 这个图像的表示。那如果 k 小 于零呢？那就是在二四象限。想要更多必考题型，大题和难题讲解，那么你来报我的系统题分课，大姐只要三百六十五块 就能学好初中数学代理数学考高分，感兴趣的话，通过微信公众号霸解数学就能找到我的联系方式啦！题型八，待定系数法求解析式！ 已知反比函数 y 的 x 分 之 k， 图像经过这一个点，求 k 的 值。 图像经过点，可以把这个点带入到这一个反比的函数上。哈，那因为照抄这个条件，因为反比的函数经过这个点，所以好，就有带进去， x 等于一带进去啊，所以就有这个 一分之 k 等于 y 呢，就是二 k 加五。好，那我们再查个值算一下啊，那 k 除以一等于 k 喽。二 k 加五啊，把 k 移过来， k 减二， k 等于负， k 等于五， k 呢，就等于负五，所以减的 k 等于负五。 第二问是判断这两个点是否在这个函数图像上，并说明理由。好，我们由刚刚一得反面的函数解析式为， y 等于 x 分 之负五， 那我们就可以把这个点带进去这个函数上。呃，所以当 s 等于一时，把它带进去啊。 y 等于负五，除以一等于负五，那很明显，一负五和一五是不相等的， 那所以负五不等于五呢？那则点一五不在反比例函数上， 我们再把第二个点带进去，加 x 等于负三分之五十， y 等于负五， 除以 x， 我 们把这个分数线把它化成除号，除以 x， x 就 负三分之五除以负三分之五加括号啊，因为它有个符号，负负得正。 这个怎么算呢？再教大家一下，负负得正就不用看负号了，五除就变成乘这个数的倒数，那刚好等于三。 那既然刚好等于三和上面匹配的话，那所以这个点负三分之五，三是在这个 y 等于负负哦。 x 分 之负五的图像上，好，就做完了 提醒九法比例函数的实际应用。好，某药品研究了一种新药，好，它用于一个事业呢，他发现成人服用后，这个血液中的浓度 y 与这个服药的时间 成了一个函数的关系，如图所示。好，它还提醒你，在 x 四到十之间， y 与 s 是 成反比例函数，也就这一段是反比例函数图像，而这一段是直线经过原点是正比例函数的图像。 好，他说，第一个问，根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 的 函数关系式，也就是他让我们求出这个上升阶段的表达式，还有下降法比例函数的表达式。 那么在这个题目呢，他完全没有提示解析式。所以我们第一步要先设地段， y 等于 k 一 x， 那我们看这一段呢，是反比例函数，我们就设 y 等于 x 分 之 k 二，注意 k k 二要分开写下标啊，因为不同的图像 k 是 不一样的。 好，我们看，观察一下，这一个重比例函数是在零到四之间，所以我们写过程要注意分开写。当 x 带等于零到四时，设 y 等于 k 一 x， 那 其中 k 一 是不等于零的， 因为这一个直线经过点四八，所以把点带进去啊，把点四八带入到 y 等于 k， x 得好，把 x 换成四，也就是 k 一 等于 y 换成八， 那就解得 k 一 呢，就等于二。所以呢，这个函数表达式就是， y 等于这个 k 一 换成二二 x， 那么它的范围是在零到四之间哈， x 在 零到四之间。 好，第二段呢，就是在四到十之间，当 x 大 于等于四，小于等于十的时候，设 y 等于 x 分 之 k 二， k 二不等于零。 在第二段反比例函数上，它也经过这个四八，所以把点四八代遇到 y 等于 x， 分 之 k 二，得，那也就是四分之 k 二等于八， 那就减的 k 二就等于三十二，四八三十二，那所以这个函数 y 就 等于 x 分 之三十二， 那它是在四到十之间，把它标明出来它的范围啊。最后下个总结论，把这句话抄下来。所以血液中药物浓度上升和下降阶段， y 与 x 的 函数关系是分别为，第一个是 y 等于二， x 是 这个重比例函数，写出它范围 在 x 在 零到四之间。第二个是反比量数， y 等于 x 分 之三十二，它的 x 是 在四到十之间。好，第一个问就做完了。 好，我把第一问的结论写在这里哈，我们接下来做第二问好，他问这个血液浓度不低于四毫克，四微克毫升，持续多少小时？那不低于呢？就是 大于等于四微克每毫升。我们看这个图啊，你看这个是微克每毫升，也就是当这个 y 是 大于等于四，不低于嘛？大于等于四好，比如说四在这里，对吧？四， 你把这个点给算出来，大于等于四，它持续多少小时？所以你把这个四 a 这个点是当 y 等于四的时候， x 是 等于多少？ w 这个 y 等于四的时候， x 等于多少？好，这个这个时间减，这个时间它就是它持续的时间，所以我们关键要把 y 等于四这两个点给求出来。好，那我们看 第一个图像，就是正比例函数，这个我们刚刚求了直线 y 等于二 x， 那 所以你看， 当 y 等于四，再画一遍啊，当 y 等于四的时候，那我们就第一个方法，把 y 等于四，使代入到 y 等于二， x 得，那就可以得到二， x 呢，等于这个四。 好了，我们就解得在这个直线上，当 y 等于四的时候，它 x 呢是等于二小时两小时的时候。好，一样的方法，我们也是把这个 y 等于四大于到这个反比例函数上， y 等于 x 分 之三十二， 那我们就可以得到 x 分 之三十二等于四，且得呢 x 等于八， 那所以这个点呢，对应下来就是八小时。好，题目让我求的是药物浓度不低于，也就是大于等于四上面图像持续的小时，那我们直接就用这个八减二等于六小时， 这个六小时就是代表大于等于是上面这一段图像浓度持续的时间，所以最后答他，这个持续时间就是六小时 题型时反比例函数的综合应用，如图，点 a 负四二点 b， n 负四两点是在依次函数和反比例函数的两个交点。 好，第一个问，让你求一次函数反比例函数的解析式，我们从图像可以知道，反比例函数经过点 a， 所以 把点 a 负四二代入到 y 等于 x 分 之 m 可以 得到 负四分之 m 等于二。把 x， y 换掉。哈，那么解得 m 呢，就等于负八， 所以反比例函数解析式为， y 等于 x 负八，把负号拿出来， y 等于负 x 分 之八。 好，我们知道一个点坐标带进去可以求反比例函数，而两个点坐标可以求一次函数。题目告诉我们一个点 b 点是不知道，所以我们接下来就求 b 点坐标，也是在反比例函数上，把 b 点带入到反比例函数， 所以把 b 点代入到 y 的 负 x 分 之八可以得到。呃，这个负，这个 x 换成 n， 负 n 分 之八就等于这个 y 是 负四， 这个四值呢？符号去掉呢？ n 呢？就等于二，二四得八嘛。所以解的 n 等于二。 好，这两个 a， b 点知道，我们就可以带进去求一次函数了。把 a 点负四，二 b 点二负四带入到 y 的 k， x 加 b， 可以 得到两条式子，第一条负四换成 x 负四， k 加 b 等于二。 第二条二 k 加 b 等于负四。好，那我们再朝后只算一下这两条式子啊，我们把这两条式子进行相减，因为 b 和 b 一 样，那我们就用二减一，二，四减一，四。好，下面减，上面二 k 写在这里吧，二 k 减，注意，它本来就有符号减四 k， 那 也就是这个是二加四，那就是六 k， b 和 b 约掉了， 那这个是负四减上面减二就等于负六，所以 k 呢，就等于移过去六，负六除以六负一，所以 k 呢，就等于负一。 好，我们再把 k 等于负一带入二式中，这个变成负一呢，就是负二，负二加 b 等于负四，我带第二条啊，那 b 呢，就等于负四，移过来加二，那 b 就 等于负二， 所以呢，依次函数解析式为， y 等于把 k b 带进去， y 的 case 加 b， 那就是 y 等于负 x 减二。所以第一个问就做完了。我把第一个问的两个结论写在上面啊，因为我这里不够位置写第二问呢。好，那接下来我们看第二问，求上写 aob 的 面积。 我们观察一下这个三角形的面积啊，它是一个不规则图形，那我们要把它画成一个规则图形去求。你看我们把这个三角形把它分割成 a、 o c 和 b o c 去求就可以了。你看，为什么是分割成这一个呢？你看 a o c s 三角形 a o c 是 不是等于底层高？ oc 可以 求这个高呢，就相当于 a 的 重坐标， 这个 o c 呢，直接把 c 点坐标求出来就行了。然后我们再看这个三角形， b o c 也是这条底，而 y 的 重坐标为高。哎，它就等于我们要求的三角形 a、 o b 的 面积了。 好，那我们写过程关键是先把 c 点坐标求出来。 c 点是在依次函数 y 等于负 x 减二的图像上，所以令它的重坐标 y 等于零。 好，已知依次函数的解析式为， y 的 负 x 减二，令 y 等于零，则负 x 减二等于零， 那也就负 x 等于移过去等于二， x 就 等于负二，所以 c 点坐标为负二零。 那我们就可以求面积啦。所以 s 三角形 a o b 的 面积呢，就等于分开两个小的三角形。二三角形 a， o c 加 s 三角形 b， o c。 好， 上面这个三角形呢，就等于二分之一，从底从高， 你看这个底呢？ o c 呢，是等于，因为 c 点这边是负二零，所以 o c 这段就等于二，所以二分之一乘底二再乘以高。就 y 的 重坐标， y 坐标乘以二，加上二分之一 b， o c 呢，也是以 o c 为底，所以也是乘以底二再乘以高。是这个造型高在外面是 b， 也是 b 的 重坐标， y 坐标，所以乘以四，那这个它就等于二和二约掉，就等于二加上四，等于六。 第三问，观察图像，直接写出 k s 加 b 大 于 x 分 之 m 的 解集。 那大姐教过大家，求这种不等式的解析呢，就是谁大谁的图像就在上方。那 case 加 b 对 应的是依次函数直线， 对吧？直线的图像，所以直线直线图像就在上方，就是它解析了。好，那我们关键是求直线 和反比例函数的交点。先先把这两个分界点找出来。好，只看 x 的 坐标，这个点。对了， x 坐标是负四啊，这个是负四。 好，那我们看从这个点向左或向右看，我们先向左看，向左看刚好向左边看啊，这个点向左边刚好直线在它上方。哎，所以就满足啦。你看直线在上方，就是它姐姐，所以第一个就是 x 小 于负四， 就他截集了。好，或者再看另外一段，从这个 b 点看，他对的 x 坐标是二， 好，向左或向右看，我们向右看，是反比例函数在上方，那反比例函数要比直线大，不是我要的，我要直线在上方。 那我们再看向左看，你看左看，是不是这条直线在反比例函数上方。哎，就是这段距离了，也就 x 小 于二。但是这是反比例函数，不能取零啊，所以要加上大于零。所以呢，第二个情况是 x 大 于零，小于二。 ok， 以上就是今天分享的全部内容啦，如果大家总是学不好数学分数没有太大变化，你想数学提分，你想期末逆袭，那么你来报我的系统提分课，大姐只要三百六十五块就能高分逆袭期中期末考试，帮你从学渣变成学霸。 就连报名的学生都说花三百多块就能补出三千多块的效果，省下高价补习费。感兴趣的话，直接点击我的头像或者公众号，霸姐数学就能找到我的联系方式呢！

反比例函数与不等式，问题是反比例函数必考内容，但是百分之九十的孩子都容易出错，今天一句话教你搞定他，认真听完，再把我准备的反比例函数专项练习拿给孩子做，轻松提高二十分。我们一起来看这条直线和双曲线交于 a、 b 两点，让我们求这个不等式的解集。 首先我们先不管解集，那么有前面的条件，我们知道这个反比例函数和这个直线啊，包括这些点的坐标，实际上我是都能够求出来的，换句话说，那 a、 b 两点坐标我是能够已知的， 我们一起来试一下啊。先把 a 点代入到反比例函数当中，那 k 也就等于二，所以反比例函数 y 等于 x 四分之二，那有了反比例函数，我再把 b 点代入到反比例函数当中，那这个 m 就 求出来了啊，是负二，对吧？所以 b 点就是负二到负一， 把 a、 b 两点都带入到直线当中。直线解析式也能求，但是这道题目我们不需要，那为什么呢？因为它让我们求不等式的解析，求不等式的解析，注意只跟 a、 b 两点有关啊，也就是说我只要知道 a、 b 两点坐标就行了啊，这个是一到二啊， 这个叫负二到负一。那么接下来我们就来看怎么去做这道题目呢啊？因为它求的是 a x 加 b 大 于 x 分 之 k 这个不等式的解析，那明显我们不可能去进这个不等式， 当然我们能解啊，把一次函数求出来，把反比函数求出来，你再去解不等式。但是太麻烦，我们要用函数的特点去解这个不等式，怎么解呢？从图像的角度去看， ax 加 b， 实际上就是我们一次函数，我们给它叫做 y 一， 给它叫做 y 二，行不行？ 哎，其实就是一次函数 y 一 大于二次函数 y 二，那从图像来看，其实就是一次函数的图， 图像在上方，那我们就会得到 y 一 大于二，那么怎么判定它的图像在上方呢？接下来就是重点啊，我们有一个分界，那么做这种不等式的问题，我们有一句话叫做找焦点数 三线上为大横坐标啊，也就是说你只需要记住这几句话，那这种题就可以口算了，我们一起来看，什么叫找焦点啊？其实就是我们这条直线和双曲线的焦点 a 和 b， 那 么接下来竖三线，说我找到两个焦点，那我可以画两条竖线， 那么第三条竖线是谁？注意啊，反比例函数有一个特殊之处，它叫竖三线，外轴也是一条竖线，那么我们这三条竖线其实就是我们去判断，哎，谁的图像在上方的 一个分界画竖三线，那么把整个 x 的 取值范围分成了三部分，一个是第一条竖线的左侧圈一的部分，一个是 第一条竖线和第二条竖线之间，那么接下来是第二条竖线和第三条竖线之间的部分。第四个就是啊，第三条竖线右边的所有部分，哎，就是把整个取之范围分成了这四个部分，这叫找焦点竖三线，那么接下来叫上为大。什么叫上为大？ 在每一个部分当中，你看谁的图像在上方，那么谁的外值就大。我们首先来看在第一个部分圈一的部分，也就是说在 b 点左侧的部分，那很明显是外一依次函数的图像在上方呢，对吧？所以圈一不行， 那再看圈二圈二，哎，是不是依次函数的图像在双曲线的上方啊？那就可以了，再看圈三，谁的图像在上方不行，那圈四呢？哦，圈四是直线，在双曲线的上方就可以了 啊。所以圈二和圈四对应的横坐标的取值范围，因为最后的结果要写横坐标的取值范围作为我们最终的剪辑，所以圈二横坐标的取值范围就是 b 点的横坐标负二到 外轴，所以我们第一个取值范围就是大于负二小于零。那么接下来第二部分圈四的部分，就是 a 点的右侧 x 大 于一。结束。 那最后再说一下，那么像我们这种问题，一般来讲分为四个部分，那么最终符合题意的一定是交叉的两个部分，要么是一三符合，要么是二四符合，一定是两个部分，你学会了吗？

这个视频为师来带你复习一下反比例函数。反比例函数有两大考点，反比例函数的图像与性质、反比例函数与依次函数的综合应用。咱先来看一下反比例函数的图像与性质。 形如 y 等于 x 分 之 k， 且 k 不 对零的函数就是反比例函数，它的图像只有两种类型， k 大 于零时，图像就是这样过一、三象限。 k 小 于零时，图像就是这样过二、四象限。 另外，你还得注意到一点，反比例函数的解析式只有一个参数，已知一个坐标，很容易就能求出另一个。明白了这些，下面咱就来看个例子。 已知函数 y 等于 x 分 之四，当 y 大 于等于负二时， x 的 取值范围是什么？这题直接求解比较麻烦，我们可以借助图像， 这是 y 等于 x 分 之四，所以图像得过一、三象限。现在要确定 y 大 于等于负二时， x 的 取值范围，咱不妨先确定图像上 y 等于负二的点。 这咋确定呢？其实很简单，现在已知纵坐标是负二，代入 y 等于 x 分 之四，就能求出横坐标，写出来是这样，算一算， x 也等于负二， 横纵坐标都是负二，对应到图上应该是这个点。好了， y 等于负二的点找到了，可以过这个点画一条水平线，这条线以上的部分点的纵坐标都比负二大。接着写出对应 x 的 范围就可以了。 先看左边这部分，它对应的是这一段，也就是 x 小 于等于负二，特别要注意，这时能取等号。再看右边这部分，它对应的是这一段，也就是 x 大 于零。所以最终答案就是 x 小 于等于负二或 x 大 于零。搞定。 小结一下，对于这道题，关键是要画出反比例函数的示图，然后根据图像就能确定 x 的 范围了。下面咱再来看看反比例函数与一次函数的综合应用。这个内容题目形式比较多样化，为师不可能给你一一列局，下面我们就只看一道典型题， 如图，已知点， a 负四二 b n 负四是一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像与反比例函数 y 等于 x 分 之 m 的 图像，它的两个交点。求此反比例函数和一次函数的解析式。 观察一下这个图，这是反比例函数，这是一次函数。已知 a 点坐标是负四二 b 点坐标是 n 负四已知这些能干嘛呢？ 对了， a 点坐标是确定的，可以把它带入反比例函数解析式，这样就能得到二等于负四分之 m， 进而求出 m 等于负八。所以反比例函数的解析式就是 y 等于负的 x 分 之八。反比例函数搞定了，还得求一次函数，这个怎么求呢？ 求一次函数需要两个点，现在 a 点是确定的，只要想办法求出 b 点坐标就可以了。这个好办， b 点在反比例函数图像上，所以它的横纵坐标乘积就应该等于 m， 也就是负八。算一算， n 就 等于二。好了， ab 两点都确定了，把它们带入一次函数解析式，写出来就是这样。 然后算一算，可得 k 等于负一， b 等于负二，所以一次函数的解析式是 y 等于负 x 减二。搞定。小结一下，一次函数与反比例函数综合的问题通常会涉及到焦点，解决这类问题的关键是要想到焦点，既满足一次函数解析式，又满足反比例函数解析式，然后逐步带入求解就可以了。 好了，最后来总结一下反比例函数的图像与性质，关键要记住反比例函数的两类示意图。 对于反比例函数与一次函数的综合应用，关键是要想到焦点，既满足一次函数解析式，又满足反比例函数解析式。怎么样，都记住了吗？记住的话就速速去刷题吧！

今天我们再来分享一个中考专题，关于反比例函数，读一下题，如图，反比例函数 y 等于 x 分 之 k， 图像经过 a， c 两点过点 a， 做了一个垂直 y 轴交于点 b 过点 c， 做了一个 c， d 垂直 x 轴交于点 d， 连接 o， a， o， c 和 a c 组成这个三角形啊，这个三角形它的面积是四， 然后给了我们 cd， cd 比上 ob 是 一比三，让我们求 k 的 值啊。读完这个题啊，我们的这个切入点就应该是这个面积啊，从几何，因为有了图像，我们要从几何的 思维切入，也就是它可以列出一个方程，我们采用一个割补法， 也就是延长 b， a 和 dc 交于点 e， 这样，因为这垂直，垂直，垂直我们得到了一个矩形， 那么三角形 a， o， c 的 面积就等于我们矩形的面积减去这个三角形，这个三角形和这个三角形三个三角形的面积，这样是利用面积列出一个方程，那 要求面积列方程，我们就需要知道线段的长度，也就是 a， e 啊， c， e， c， d， o， o， d， o， b 这几个线段长度需要 表示线段长度，我们可以去设点坐标，然后通过点坐标表示线段长度啊。在这里我们假设我们设点 a 啊，我们可以设 点 a 的 坐标 m， 那 它的重坐标 m 分 之 k， 有 了点 a 的 坐标，我们 ab 就 可以表示出来，对吧？也就是 ab， 它是我们这个点 a 横坐标啊，当然这个 m 是 一个负数，所以我们的 ab 应该是负 m， 那 ob 就是 它的重坐标 ob 就 等于 m 分 之 k， 那有了这个线段，有了这个线段啊，那我们再去利用线段之间的关系 啊，因为 cd 啊，我们就能得到 cd， cd 它等于啊，三分之一的 o b， o b 是 这个，那我们就应该是 三 m 分 之 k 啊， c d， 我 们就表示出来，那 c d， c d 的 长度有了，那 c d 这个长度不就是点 c 的 重坐标吗？所以我们就是点 c 的 重坐标啊，也就是三分之 m 啊，三 m 分 子 k 啊，它就等于 x 分 子 k 啊，所以我们就能得到啊， x， 也就是 x c 啊， x c， 我 们横坐标， 它等于 y 的 c 啊，所以我们的这个横坐标，它就应该等，呃，等于这个三 m 三 m 好 点， c 的 坐标啊，有了横坐标，横坐标有了，那我们的这个 o d， o d 不 就是横坐标？但是有负号啊，因为我们的 o d 就 应该是负的三 m， 好， 我们有了 o d， 换一个颜色，我们有了 o d， 有 了这个 c d 啊， ab ob 啊，这个线段 a b， 这个，这个，这个都有了，那我们再去表示 a e 啊， a e， a e 和这个 c e， 那 我们的 a e， 它是不是就等于我们的 o d 减去？因为矩形 o d 就是 b e 啊，它是等于 b e 减去 a b 的 啊， b e 就 等于 o d， o d 是 负负。三 m 减去我们的 a b 减去一个负 m 啊，它等于负的二 m a e 我 们也表示出来，那我们再来表示一下 c e 啊， c e， c e 是 不是等于我们的 d e 减去 c d， 那 d e 是 不是就 o b 啊？就 o b 啊，也就是 m 分 之 k 减去我们的 c d 啊， c d 也就是减去三 m 分 之 k 啊，呃，它等于 三 m 分 之二 k 啊，有了这几个边，我们都表示出来，那么这几个三角形的面积我们 都能拿到了，我先先把这个矩形的面积 s， 矩形的面积啊，它就等于啊 o， b 乘以一个 o， d 啊， o， b， 我 们是 m 分 之 k， o， d 负三 m 啊，它就等于等于我们的三 k 啊，三 k 啊，负三 k， 负三 k 啊！矩形的面积有了，我们把每一个小三角形的面积再写出来啊，也就是 s。 三角形 a， c， e， 它就等于二分之一的 a 乘以 c 啊，你的二分之一乘以负二 m， 再乘以 三 m， 二 k， 负三分之二 k 啊，这个面积有了，我们 s， 三角形 a， b， o 等于二分之一的 ab， 再乘以 o， b， 啊， ab 有 了，就是二分之一乘以负 m， 再乘以 m 分 之 k， 它等于负二分之 k。 然后继续这个三角形 c， o， d 等于二分之一的 c， d 乘以 o d。 好 c， d， 我 们的 cd 啊，等于二分之一乘以三 m， 分 之 k 乘以 o d， 负三 m 啊，它等于也等于负的二分之 k 啊，这样我们 几个面积都表示出来了，然后我们利用面积就得到 s， 最后结果， k 等于负三。答案选 d， 希望这个题对你有帮助。

反比例函数，它是咱们初中函数里的关键桥梁，它一边连着一次函数的基础，一边还能为高中的学习铺路。今天呢，我们就从最基本的概念，到图像性质，再到核心应用，一步步带你从零到一，彻底吃透它，新手也能轻松跟上。赶紧集中注意力，咱们马上开始。 现在我们先来讲第一个叫它的定义式，它定义是什么呢？我们把形如 y 等于 x， 分 之 k 这样的函数叫做反比例函数。好，我写出来是这样子啊， y 等于 x， 分 之 k， 把这样的函数叫做反比例函数。 然后我们要知道，在这个里面，它的 k 为常数，并且不为零，也就是说 k 是 一个不为零的常数。还有我们要注意的就是这个 x 和 y， 它均不能为零啊，为啥嘞？首先 x 不 能为零，因为它是分母嘛，由于 k 不 为零，所以 y 也不为零啊，这个一定要知道， x 和 y 都不能等于零。那我们来看这个解析式啊， y 等于 s， 分 之 k， 我 们简单变形就可以得到， x 就 等于 k， 就 等于 x 乘 y 呗，也就是 k 等于 x， y 这个等式就说明了变量 x 和 y 的 成绩，它是一个定值，并且是定值 k。 好， 在说完定义之后，我们就要说它的图像，大家回想一下，我们在之前学过两个函数，一个叫做正比例函数，还有一个叫做一次函数。 正比例和一次函数，它的图像都是一条直线，区别在哪呢？区别就是正比例函数，它的直线是一条过远点的直线，而一次函数它不过远点啊。那么今天我们要学的反比例函数，它的图像是两只双曲线，并且它是怎么样？ 是两条关于远点中心对称的双曲线。这两个双曲线呢？它会无限的靠近坐标轴，也就是无限的靠近 x 轴和 y 轴，但是永远不会和 s 轴、 y 轴相交， 那么它的图像由 k 的 正负来决定。当 k 大 于零的时候，这个图像它位于一三象限， 并且在每个象限内 y 随 s 增大而减小。好，我们先来看一下这个图，我们看在第一象限这一只，你看从左到右， x 是 在增大，但是你看图像是在下降的，也就说 y 在 减小，所以 y 随 s 增大而减小。再看这只，它是同样的从左到右， x 增大，但， 但是图像是往下下降的，所以 y 再减小。所以就是当 k 大 的时候，它的两只，每一只在每个象限内都是 y 随 s 增大而减小。好，那么当 k 小 的时候，它的图像就位于二四象限，在每个象限内 y 随 s 增大而增大。 好，这是第二点它的图像。那么第三个呢？叫做 k 的 几何意义？这个比较重要，考试也考的比较多。有两个结论叫做第一个反比例，图像上任意一点 坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积横为 k 的 绝对值，这是第一个结论。我们先来看第一个结论。好，这我画了个图啊，这是一个双曲线，对吧？好，我们在双曲线上任标一个点 p， 把它的坐标设为 x， 等号 y， 那么任找到一个点之后，我们做这个点到坐标轴的两个垂线。好，我标记为，呃，这个红色画出来了啊。然后垂线与两个坐标轴的交点并标为 a 和 b。 那 这是不就什么构成了一个小的矩形，那么这个矩形的面积是啥呢？就是 k 的 绝对值带来的。我们来推导一下， 我们看这个图，这个矩形什么 a、 o、 b p， 它的面积是等于长乘宽，也就等于什么 p a 乘 p b， 那么 p a 是 啥呀？ p a 不 就是这个点 p 的 纵坐标的绝对值？因为这个图像不一定是位于一三项线，听明白没？所以我们都带上绝对值，保证这个线段它为正啊。所以 p a 就是 y 的 绝对值， p b 就是 这个横坐标的绝对值，就是 s 绝对值。那么 p a 乘 p b 不 就是 x 绝对值乘 y 的 绝对值吗？那么我们就可以把它写成 x 乘 y 的 绝对值。我们刚刚上一节课说过，上一页说过 x 乘 y 的 绝对值，我们刚刚上一的绝对值不就是 k 的 绝对值吗？ 所以这就是第一个结论的推导过程，我们只需要记住结论就行了啊。围成这个矩形面积是谁叫做 k 的 绝对值？那么再看第二个结论叫做，呃，这样做出来的三角形，它的面积 横为二分之一 k 的 绝对值。同理，我们在双曲线上任意一只找任意一点，比如说点 p， 我 们同理设这个 p 的 坐标为 s 轴和 y， 然后向 s 轴做垂线，然后把它跟圆点连起来，这样围成的这个三角形，它的面积等于啥呢？我们知道三角形的面积叫做底乘高除以二 d 就是 o a 高就是 p a， o a 不 就是点 p 的 横坐标的绝对值吗？对吧？这个 p a 不 就是点 p 的 纵坐标的绝对值， y 的 绝对值，底乘高再除以二，所以就是二分之一 s 的 绝对值。乘 y 的 绝对值，也就是二分之一 x， y 的 绝对值，也就是二分之一 k 的 绝对值。这就是这两个二级结论如何证明的？同学们只需要记住就行啊。好，那么这个二级结论如何证明的？同学们来看看。这道题 叫做，呃，看题过。反比例函数 y 等于 x， 这写错了啊， y 等于 x 分 之 k 写错了，应该是 y 等于 x 分 之 k 在 这个反比例函数上，呃， 在它这个图像上，任取一点做 s 轴的垂线，我们大概画个图，啊，画一个草图，好，大概是这样子，在它上任意点，然后向 s 轴做垂线，垂足为 a， 然后 o 是 坐标原点啊 p， 我 们告他，告诉你这个 o a， p 的 面积为四， 让你求 k 的 绝对值。我们知道刚刚说了围成这个三角形的面积公式是啥呀？是不叫做二分之一 k 的 绝对值，它的面积为四，不就是二分之一 k 的 绝对值为四吗？那么 k 的 绝对值等于啥？是等于八，那么 k 等于正负八。 好，那么所以这个 k 有 两个答案，当 k 大 于零的时候，就是 k 就是 八。那么解析式就是， y 等于 x 分 之八，当 k 为负值时，当 k 小 零时，也是 k 等于负八， y 就 等于 x 分 之负八。由于它没有告诉 k 的 正负，所以 k 有 两个答案都可以。那么这就是反比例函数的所有知识点，你学会了吗？拜拜。

反比例函数面积问题是九年级期末必考内容，百分之九十的孩子都不会做。今天一句话教会你认真听完这个视频，再把我准备的反比例函数专项练习拿给孩子做，轻松提高二十分。那么在这道题当中，他给了我们一条直线和一个反比例函数， 说这两个图像交于 ab 两点，求 oab 的 面积。首先，那么当我读完题之后，我先不看图，我 能求出来这两个解析式和 ab 两点坐标。那首先我们来看，我把 a 点坐标带入到反比例函数图像当中去，那 n 是 不就知道了？所以反比例函数的解析式，那我就能口算了啊，它俩相乘等于五，那 n 就 等于五呗。那么有了反比例函数这个解析式，那我再把 b 带进去，那 b 点的坐标是不也就知道了， 对吧？ m 乘一等于五，那 m 呢？就是五，哎，所以 b 点坐标五到一，那然后你把 a、 b 两点都带入到这条直线当中， k 和 b 能求，那直线解析式也就知道了啊，当然，我们现在用不着它，所以不求，为什么用不着它呢啊？因为在这道题当中，我们只需要 a、 b 两点坐标就行了啊，一个一到五，一个五到一，它让我们求 oab 的 面积， 要是这咋求啊，看起来好难哎，其实我们有一个方法啊，就是一句话就解决它叫做加加减，减除以二，什么意思呢？哎，其实就是这两个点， a、 b 在 反比这函数的图像上，然后 a、 b 两点和圆点 o 的 连线所组成的三角形 a、 o、 b， 它的面积等于什么呢？一定等于 ab 两点，横坐标和纵坐标一个相加，一个相减，乘积除以二，什么意思呢啊？就是说 啊，比如说我让 a 点和 b 点的横坐标相加一加五，纵坐标相减五减一，但是为了保证它的面积是正的， 加一个绝对值，然后除以二啊，叫横坐标相加，纵坐标相减，那就是横坐标和纵坐标一个相加，一个相减，然后乘积再除以二，这就是我们的面积啊，我们来一起算算，一加五十六，六除以二十三，然后五减一，十四，三四十二啊，这道题的面积就解决了，口算说，老师，那我要是横坐标相减，纵坐标相加呢？ 来我们看看啊，如果是横坐标相减，就是一减五，纵坐标相加就是五加一，来，你看结果是一样的。有的人老师是不是凑巧了，你这个是一到五，五到一，他俩刚好是反过来的， 你可以随便使，只要这两个点在反比例函数图像上，随便再举一个反比例函数 y 等于 x 分 之六，那二到三在它的上边，一到六也在它的上边，你去自己去算去，结果都是一样的。 所以以后再遇到这样的面积，有两个点在反比点函数图像上，一个在原点，我们就可以加加减减除以二，直接求结果。那有同学就问了，说，老师你这个方法是到底是怎么来的？我们接下来呢，一起来看一下啊，简单做个推导。接下来我们要讲常规方法了啊，这个常规方法，也就是这个方法怎么来？ 那这个做垂直 m， 这个做垂直 n， 那 首先同学们看 a 点在法面积函数图像上，所以 a o m 这个三角形是不等于二分之 k 的 绝对值，那 b 也在这个法面积函数图像上，那 b o n 呢？是不也等于二分之 k 的 绝对值？而 a 和 b 在 同一个法面积函数图像上， 那就代表着，那我们这个 a o n， a o m 和 b o n 都等于二分之 k 的 绝对值，那么这里边，哎， k 等于五，其实都等于二分之五，所以这俩三角形面积是相等的，没问题吧？那么当它俩面积相等之后，那你会发现它俩有一块公共部分，所以， 那我都减去这块公共部分，那剩下的圈一这个和圈二这部分是不是也相等？等于几？我不知道，但是我知道面积是相等。那么接下来 圈一和圈二相等，那我要求的三角形 aob 是 谁啊？是不就是圈一加圈三？是不就等于圈二加圈三？因为一和二相等啊。那么圈二加圈三是谁啊？ 实际上就是这个直角梯形的面积，发现没？哎，是一个直角梯形的面积，这个梯形就是 a mnb。 好， 那么接下来最后你看，我要求这个梯形的面积，不是上底，实际上就是 b 点的纵坐标 啊。刚才我们把坐标写上，这个叫一得五，这个叫五得一，上底就是 b 点的纵坐标，下底就是 a 点的纵坐标，是不就是，哦，上底加下底就是一加五，那你再看这个高是谁？这个高，哎，就是 m n m n， 我 可以用 o n 减去 o m， 而 o n 就是 b 点的横坐标五啊， o m 呢，就是 a 点的横坐标一，哎，这不就是高吗？上底加下底乘高，对吧？哎，然后你再除以二，那你看这个结果是不是就跟我们前面一样，哎，你看是不是相当于纵坐标相加，横坐标相减，然后除以二了 啊？这样的话呢，我们既会这道题的常规方法啊，又会这道题的秒杀方法，那以后再遇到这个图，我们是不是就无敌了？你学会了吗？

反比例函数面积问题是九年级期末必考内容，百分之九十的孩子都不太会做。今天一句话来教会你认真听完这个视频，再把我准备的反比例函数专项练习拿给孩子做，轻松提高二十分。我们一起来看 说这个反比例函数和这个反比例函数在图里边画出来了，呃，很明显，离得近的这个呢，叫做 y 等于 x 分 之一，离得远的叫做 y 等于 x 分 之四，对吧？ 说 b、 c 平行于 x 轴，让我们求三角形 a、 b、 c 的 面积，那很明显，我直接求这个三角形 a、 b、 c 的 面积，好像不太好，它也不是一轴反三角形，那怎么办呢？ 同学们一定要会观察，然后加上我们平时的积累，去快速的找到解题思路。那么在这道题里边，有一个核心的点叫做什么呢？叫做正反相交，圆点对称。 什么叫正反相交，原点对称呢？所谓的正就是正比例函数过原点的直线，就比如说在这道题目当中，那我们 b、 a 这条直线就是过原点的直线，就是正比例函数，反就是反比例函数。那比如说这条正比例函数的直线和反比例函数是不是刚好交于 a、 b 两点， 这叫正反相交。那么接下来正反相交的结论呢？叫圆点对称啊，就是 ab 两个点，一定是关于圆点对称的，哎，所以你看，有了平时的积累，那我们在做题的过程当中呢，这个思路更快。那么接下来说他俩关于圆点对称有什么用呢？关于圆点对称，那也就代表着 ab 的 中点 是圆点 o， 那 所以那我要求 a、 b、 c 的 面积，是不是我可以连接 c、 o， 因为 o 是 中点，那也就代表着 o、 b、 c 的 面积和 o、 a、 c 的 面积相等，所以那我要求 a、 b、 c 的 面积，那我就可以先求 o、 b、 c 的 面积， 那 o、 b、 c 的 面积不就是我们上个视频给大家讲的一轴二反三角形吗？知道的可以回头看一下上个视频，一轴二反三角形，刚才你会发现，哎，这个三角形 o、 b、 c 有 一个点， o 在 坐标轴上有两个点， b 和 c， 在 反比例函数图像上，这叫一轴二反三角形。一轴二反三角形的 面积等于二分之大 k 减小 k， 哎，大 k 就是 四，小 k 就是 一，那也就是二分之四减一，那也就是二分之三，那 o、 b、 c 的 面积是二分之三，那 abc 的 面积呢？是它的两倍，那也就是三。这道题直接口算出结果，你学会了吗？

各位家长，各位同学们，大家好，今天我们讲初中数学反比例函数与依次函数的综合应用的第一种类型的题目， 焦点问题的第一题。好，我们先看题，如图，双曲线 y 等于 x 分 之三，与直线 y 等于二， x 相交于 a、 b 两点啊。 若将直线 y 等于二， x 向上平移一个单位长度，所得的直线在第一相线内交，双曲线 y 等于 x 分 之三于点 c， 则点 c 的 横坐标是多少 啊？那我们先分析，先把一，先把这个一次函数 y 点二， x 向上平移一个单位长度。那我们都知道把一次函数 图像向上平移一个单位长度，那么它的解析式就在这个 y 点二， x 这个解析式后面加上一就行了，它的解析式就变成 y 点二， x 加一， 要求平移之后得到了一次函数与反比例函数的交点的横坐标，那么我们就把他们两个的解析式组成方程组。 咱们在解方程组啊，做解方程组的过程，他是一个把这个 y 的 x 分 之三带到上面，这个 y 等于二， x 加一，得就会得到 x 分 之三等于二， x 加一啊。这个把 方程两边同时乘以 x， 我 们就可以得到一个关于 x 的 一元二次方程，我们就可以解得 x 一 等于 一， x 二等于负的二分之三啊。因为他让题目让我们求的是 在第一项线的角点的横坐标，第一项线的角点的横坐标就肯定是这个正数 啊。我们说解出来的 x 值就是角点的横坐标，第一项线的角点的横坐标是正的，所以第一项线的角点的横坐标就肯定是一啊。所以本题要选 c， 本题选 c。