七年级上册数学几何图形168页

各位同学大家好，今天我们一起来学习几何图形的第一节课。在小学，我们已经学习过许多有关几何图形的知识，知道三角形、长方形、平行、四边形、圆这些图形的形状特征， 以及会进行有关周长面积的计算。那么进入初中后，我们将继续用数学的眼光观察身边的世界，学习新的数学知识、数学方法，感受数学之美， 感受用数学知识解决实际问题的乐趣。大家知道数和型是数学的研究对象，本章我们将继续学习更多的 几何图形，进一步探究直线、射线、线段、角等最基本的几何图形的性质，进一步了解他们的应用。 今天就让我们在丰富多彩的图形世界中开始我们这节课吧！ 大家来看，这是大自然中漂亮的植物，造型奇特的动物。这是晶莹的雪花，放大后的样子简直就是一件艺术品。 这是小蜜蜂的杰作。一排排整齐排列的蜂房，数学家已经证明过，在相同体积条件下，这 这种建造方式是最节省材料的。可见小蜜蜂不但勤劳，还是非常聪明的建筑师呢。那么人类呢，也从大自然中获取灵感和启发，建造了很多雄伟漂亮的建筑。 可以说，用心观察我们身边的世界，是改变世界的开始。 这是二零零八年北京奥运会的主会场国家体育场，又称鸟巢。它位于北京奥林匹克公园中心区南部，建筑总面积达到了二十一公顷， 可以容纳观众九万一千人。在这里举办了奥运会、残奥会的开幕式和闭幕式， 以及一些田径比赛和足球比赛的决赛。在奥运会结束后，这里成了广大北京市民参与体育活动、享受体育娱乐的大型专业场所， 那么这里也成了地标性的体育建筑和奥运遗产。同学们来仔细观察，在这张国家体育场的照片中，你能看到哪些熟悉的图形呢？ 好同学们找到了，这里有我们熟悉的线段， 三角形、四边形，这里还有一 一个半圆形。同学们表现的都非常不错。刚刚我们就是在用数学的眼光来观察我们身边的事物，从而发现这些丰富多彩的图形其实都是由一些基本的几何形状构成的。 让我们把目光从国家体育场转回到我们的教室内，大家再找一找，在教室里有哪些我们熟悉的基本的几何形状呢？ 好同学们找到了很多，这是我们国家的国旗，五星红旗， 他是我们中华人民共和国的象征和标志。那么我们来看五星红旗的外形， 它的基本几何形状是可以看成平面上的一个长方形。这是教室里的钟表，它的外形可以看成是平面上的一个圆。 这是我们同学带来的地球仪，它外形的基本几何形状可以看成是一个球。 这是我们同学用来喝水的水杯，它外形的基本几何形状可以看成是一个圆柱。 那么老师也准备了一些大家熟悉的图片，大家再来找一找，这里又有哪些基本的几何形状呢？同学们来看这幅图片，这个人戴的 这个叫斗笠，那么过去在山村水乡是随处可见的。唐代有一个诗人柳宗元，他有一首诗，江雪 千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。其中第三句孤舟蓑笠翁描绘的就是一个穿着蓑衣，带着斗笠的老渔翁， 一个人孤零零的坐在船上的画面。那么现在这个斗笠基本上都是作为集实用与美观于一身的工艺品了。 那么斗笠的外形的基本几何形状，我们可以看成是一个圆锥， 下面这是一个非常精美的茶叶块，它外形的基本几何形状是一个柱体，我们观察这个柱体有六条侧棱，所以我们称它为六棱柱。 这是一个帐篷，这是它外形的基本几何形状。那么它的名称是什么呢？ 通过观察我们发现左边这幅图是个三棱柱， 而我们把它换个方位放置，得到的就是右边的这幅图形，所以右图也是一个三棱柱，所以这个帐篷外形的基本几何 形状是一个三棱柱。 这是二零零八年北京奥运会的主游泳馆。国家游泳中心，又称水立方，它也位于北京奥林匹克公园内， 在奥运会期间承担了游泳、跳水、水球等比赛项目，可以容纳观众一万七千人。 在奥运会结束后，他也是成了具有国际先进水平的集游泳、健身、运动、休闲于一身的中心。 在二零二二年北京冬奥会期间，他将转型成为宾利方 作为冰湖项目的比赛场馆，这也是世界上首座在泳池上架设冰湖轨道的场馆。那么水立方外形的基本几何形状，我们可以把它看成是一个长方体， 也可以叫它四棱柱， 这是古埃及的金字塔，它外形的基本几何形状是一个锥体，我们观察它有四条侧棱，所以我们称它为四棱锥。 那么这些丰富多彩的图形都是我们从现实世界的物体的外形中得到的，那么各种各样的物 除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状，如圆的、方的等，大小如长度、面积、体积等 和位置关系如香蕉垂直、平行等。那么物体的形状大小和位置关系是几何中研究的内容， 我们先从物体的形状开始我们的研究，一个物体的美和它的功能离不开它的形状， 大家看这是一张跑车的照片，它流线型的外形既体现了一种动感的美， 同时也有效的降低了风的阻力，提升了它的行驶速度。 这是北京大兴国际机场，它外形的寓意是浴火凤凰，那么它的外形就是把我们的中国文化和功能和谐的统一到了一起。 三角形的稳定性在这辆自行车的结构中得到了应用， 而我们常见的伸缩门则又很好的利用了平行四边形的不稳定性。 大家再来看这里有圆形的井盖，也有六棱柱形状的铅笔，那么 那么他们的外形又都考虑到了哪些因素呢？有兴趣的同学可以课下去研究一下。 那么这些物体的形状在数学家的眼中都可以看成是一些基本的几何图形构成的，那么下面我们就来看与几何图形有关的几个概念。 一、几何图形，长方体、圆柱球、圆锥、棱锥圆、长方形、正方形、线段点等都是从形形色色的物体外形中得出的， 他们都是几何图形，是数学研究的主要对象之一，大家看到的这些都是 几何图形，也都是我们刚刚从各种物体的外形中得出的。那么这种从物体的外形的形状得到几何图形的过程，应用的就是一种从具体到抽象的思维方法。 那么这些图形中有些图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥球等的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。 各部分不都在同一平面内，指的是这个立体图形的有些部分在一个平面内，而有些部分则不在一个平面内。我们以长方体为例，大家来看这两条红色的棱，他们都在 上底面所在的平面内。我们再来看此时这条红色的棱和这条绿色的棱则不在同一个平面内。 而有些图形，如线段、角、三角形、长方形、圆的各部分都在同一平面内，他们是平面图形。 我们以后对几何图形的学习也是分为立体图形和平面图形两部分进行的。 四、立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但是他们是互相联系的。立体图形中某 有些部分是平面图形，我们还是以水立方为例，观察它的外形，从整体上看，它的形状是一个长方体，也就是立体图形。而我们只看它的侧面，得到的是长方形， 只看他的棱，我们得到的是线段，只看他的顶点，我们得到的就是点。那么大家知道长方形、线段点，他们都是平面图形，而此时他们也都是这个长方体的某些部分。 好，那么这里为什么说立体图形中的某些部分是平面图形，而不说所有部分是平面图形呢，我们来看下面这个立体图形， 这是一个圆锥，它的底面是个圆，是平面图形，而它的侧面是个曲面，并不是平面图形，所以我们用立体图形中某些部分是平面图形来描述则更加的严谨。 好，那么刚刚呢，我们明确了立体图形和平面图形的相关概念以及二者的关系后，下面我们老师来考考大家，我们来完成几个练习。 我们先来看练习一，如图说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形。 好，这位同学找的 又快又全，而且也准确说出了这些立体图形的名称，在这里有长方体、圆柱和球。那么练习一告诉我们，这些丰富多彩的图形其实都是来源于我们的现实生活的。 好，我们再来看练习二，说出图中各立体图形的名称，找出其表面中包含的哪些平面图形，是指出这些平面图形在立体图形中的位置。 好，以上五位同学回答的非常好。第一个立体图形的名称是圆柱， 其表面包含的平面图形有两个圆，分别位于它的上下底面。 第二个立体图形的名称是圆锥，其表面包含的平面图形有一个圆，位于他的底面。 第三个立体图形的名称是五棱柱，其表面包含的平面图形有两个五边形和五个长方形，分别位于它的上下底面和侧面。 第四个立体图形是一个六棱锥，其表面包含的平面图形有一个六边形和 六个三角形，分别位于它的底面和侧面。最后一个有点难度，这是一个组合体， 是由一个长方体和一个四棱锥构成，其表面包含的平面图形有四个三角形和五个长方形，分别位于四棱锥的侧面以及长方体的下底面和侧面。 那么刚刚练习二则让我们又感受了一下立体图形和平面图形二者之间的关系， 即立体图形的某些部分是平面图形。我们再一起来看练习三如图，你能看到哪些立体图形 好？这个同学找的非常的全，他在这里发现了有圆柱、长方体和球。我们再来看练习四如图，你能看到哪些平面图形呢？ 好，这位同学找的也非常的好，他在这个图形中发现了有三角形、长方形、五边形、六边形、椭圆和曲线。 那么刚刚的练习三和练习四其实又在说明我们把一些几何图形的形状进行拼接，其实我们会发现它可以构成很多 内容丰富的图形，而这一过程则体现了你的几何思维和精彩的创意。我们曾经玩过的七巧板和积木也在体现这一点。 七巧板是由七块板构成，其中有五块是等腰直角三角形形状的， 有一块是正方形形状的，还有一块是平行四边形形状的。据统计，利用这七块板可以拼成的图形有一千六百种以上。 老师在这呢展示了其中的三个，第一个是一个小房子，第二幅图形拼成的是一个奔跑的人， 第三幅图形拼成的是一条小鱼。 那么积木大家小时候都玩过，这也是我们儿时特别爱玩的一个玩具，那么相信同学们在搭积木的过程中 既得到了快乐，同时也一定培养了自己的创造力和想象力，当然还有动手能力。当然了，在这过程中大家也认识了很多的几何图形。 好，下面我们对这节课的学习内容进行一下小结。我们这节课主要是学习立体图形和平面图形，知道了什么是立体图形和平面图形。 那么在学习立体图形和平面图形的过程中，我们尝试着用数学的眼光观察各式各样的物体，比如这个水杯，我们就可以把它看成是几何图形中的圆柱， 那么从中经历了从物体的外形抽象出几何图形的过程，体现了现实生活与我们数学的密切联系。 今天这节课同学们都做到了积极思考，踊跃发言，表现非常好，也期待着下节课大家能有更精彩的表现。我们今天这节课就上到这里，好，同学们，再见！

各位同学大家好，我是北京市第八中学的刘江峰老师。今天我们一起来学习几何图形的第一节课。 在小学，我们已经学习过许多有关几何图形的知识，知道三角形、长方形、平行、四边形、圆这些图形的形状特征，以及会进行有关周长面积的计算。 那么进入初中后，我们将继续用数学的眼光观察身边的世界，学习新的数学知识、 数学方法，感受数学之美，感受用数学知识解决实际问题的乐趣。大家知道，数和行是数学的研究对象， 本章我们将继续学习更多的几何图形，进一步探究直线、射线、线段、角等最基本的几何图形的性质，进一步了解他们的应用。 今天就让我们在丰富多彩的图形世界中开始我们这节课吧！ 大家来看，这是大自然中漂亮的植物，造型 奇特的动物。这是晶莹的雪花，放大后的样子简直就是一件艺术品。 这是小蜜蜂的杰作，一排排整齐排列的蜂房， 数学家已经证明过，在相同体积条件下，这种建造方式是最节省材料的。可见小蜜蜂不但勤劳，还是非常聪明的建筑师呢。 那么人类呢，也从大自然中获取灵感和启发，见到了很多雄伟漂亮的建筑。 可以说，用心观察我们身边的世界，是改变世界的开始。 这是二零零八年北京奥运会的主会场国家体育场，又称鸟巢。它位于北京奥林匹克公园中心区南部，建筑总面积达到了二十一公顷， 可以容纳观众九万一千人。在这里举办了奥运会、残奥会的开幕式和闭幕式，以及一些田径比赛和足球比赛的决赛， 在奥运会结束后，这里成了广大北京市民参与体育活动、 享受体育娱乐的大型专业场所，那么这里也成了 地标性的体育建筑和奥运遗产。同学们来仔细观察，在这张国家体育场的照片中，你能看到哪些熟悉的图形呢？ 好同学们找到了，这里有我们熟悉的线段，三角形、四边形，这里还有一个半圆形。 同学们表现的都非常不错，刚刚我们就是在用数学的眼光来观察我们身边的事物，从而发现这些丰富多彩的图形其实都是由一些基本的 几何形状构成的。让我们把目光从国家体育场转回到我们的教室内，大家再找一找，在教室里有哪些我们熟悉的基本的几何形状呢？ 好同学们找到了很多，这是我们国家的国旗五星红旗， 它是我们中华人民共和国的象征和标志。那么我们来看 五星红旗的外形，它的基本几何形状是可以看成平面上的一个长方形。这是教室里的钟表 的外形，可以看成是平面上的一个圆。 这是我们同学带来的地球仪，它外形的基本几何形状可以看成是一个球。 这是我们同学用来喝水的水杯，它外形的基本几何形状可以看成是一个圆柱。 那么老师也准备了一些大家熟悉的图片，大家再来找一找，这里又有哪些基本的几何形状呢？ 同学们来看这幅图片，这个人戴的这个叫斗笠，那么过去在山村水乡是随处可见的。 唐代有一个诗人柳宗元，他有一首诗，江雪千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。 其中第三句孤舟蓑笠翁描绘的就是一个穿着蓑衣带着斗笠的老渔翁，一个人孤零零的坐在船上的画面。 那么现在这个斗笠基本上都是作为集实用于美观于一身的工艺品了。 那么斗笠的外形的基本几何形状，我们可以看成是一个圆锥， 下面这是一个非常精美的茶叶罐，它外形的基本几何形状是一个柱体，我们观察这个柱体有六条侧棱，所以我们称它为六棱柱。 这是一个帐篷，这是它外形的基本几何形状。那么它的名称是什么呢？ 通过观察，我们发现左边这幅图是个三棱柱， 而我们把它换个方位放置，得到的就是右边的这幅图形，所以右图也是一个三棱柱， 所以这个帐篷外形的基本几何形状是一个三层柱。 这是二零零八年北京奥运会的主游泳馆，国家游泳中心，又称水立方， 他也位于北京奥林匹克公园内，在奥运会期间承担了游泳、跳水、水球等比赛项目，可以容纳观众一万七千人。 在奥运会结束后，他也是成了具有国际先进水平的集游泳、健身、运动、休闲于一身的 中心。在二零二二年北京冬奥会期间，他将转型成为兵力方，作为冰湖项目的比赛场馆， 这也是世界上首座在泳池上架设冰湖轨道的场馆。 那么水立方外形的基本几何形状，我们可以把它看成是一个长方体，也可以叫它四棱柱， 这是古埃及的金字塔，它外形的基本几何形状是一个锥体，我们观察它有四条侧棱，所以我们称它为四棱锥。 那么这些丰富多彩的图形都是我们从现实世界的物体的外形中得到的。那么各种各样的物体除了具有颜色、质量、 材质等性质外，还具有形状，如圆的、方的等，大小，如长度、面积、体积等 和位置关系如相交、垂直、平行等。那么物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容。我们先从物体的形状开始， 是我们的研究，一个物体的美和它的功能离不开它的形状。 大家看这是一张跑车的照片，它流线型的外形既体现了一种动感的美，同时也有效的降低了风的阻力，提升了它的行驶速度。 这是北京大兴国际机场，它外形的寓意是浴火凤凰， 那么它的外形就是把我们的中国文化和功能和谐地统一到了一起。 三角形的稳定性在这辆自行车的结构 中得到了应用， 而我们常见的伸缩门则又很好地利用了平行四边形的不稳定性。 大家再来看这里有圆形的井盖，也有六棱柱形状的铅笔，那么它们的外形又都考虑到了哪些因素呢？有兴趣的同学可以课下去研究一下。 那么这些物体的形状在数学家的眼中都可以看成是一些基本的几何图形构成的， 那么下面我们就来看与几何图形有关的几个概念。 一、几何图形，长方体、圆柱球、圆锥、棱锥圆、长方形、正方形、线段点等都是从形形色色的物体外形中得出的 他们都是几何图形，是数学研究的主要对象之一， 大家看到的这些都是几何图形，也都是我们刚刚从各种物体的外形中得出的。 那么这种从物体的外形的形状得到几何图形的过程，应用的就是一种从具体到抽象的思维方法。那么这些图形中 有些图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥球等的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形， 各部分不都在同一平面内，指的是这个立体图形的有些部分在一个平面内，而有些部分则不在一个平面内。我们以长方体为例， 大家来看这两条红色的棱，他们都在上底面所在的平面内。 我们再来看此时这条红色的棱和这条绿色的棱则不在同一个平面内。而有些图形，如 线段、角、三角形、长方形、圆的各部分都在同一平面内，他们是平面图形。 我们以后对几何图形的学习也是分为立体图形和平面图形两部分进行的。 四、立体图形与平面图形是两类不同的几何图形， 但是他们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形， 我们还是以水立方为例，观察它的外形。从整体上看，它的形状是一个长方体， 也就是立体图形。而我们只看它的侧面，得到的是长方形，只看它的棱，我们得到的是线段， 只看他的顶点，我们得到的就是点。那么大家知道长方形、线段点，他们都是平面图形，而此时他们也都是这个长方体的某些部分。 好，那么这里为什么说立体图形中的某些部分是平面图形，而不说所有部分是平面图形呢？ 我们来看下面这个立体图形，这是一个圆锥，它的底面是个圆，是平面图形， 而它的侧面是个曲面，并不是平面图形，所以我们用立体图形中某些部分是平面图形来描述则更加的严谨。 好，那么刚刚呢，我们明确了立体图形和平面图形的相关概念以及二者的关系后，下面我们老师来考考大家，我们来完成几个练习。 我们先来看练习一，如图说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形。 好，这位同学找的又快又全， 而且也准确说出了这些立体图形的名称，在这里有长方体、圆柱和球。那么练习一告诉我们，这些丰富多彩的图形其实都是来源于我们的现实生活的。 好，我们再来看练习二，说出图中各立体图形的名称，找出其表面中包含的哪些平面图形，试指出这些平面图形在立体图形中的位置。 好，以上五位同学回答的非常好。第一个 立体图形的名称是圆柱，其表面包含的平面图形有两个圆，分别位于它的上下底面。 第二个立体图形的名称是圆锥，其表面包含的平面图形有一个圆，位于它的底面。 第三个立体图形的名称是五棱柱，其表面包含的平面图形有两个五边形和五个长方形， 分别位于他的上下底面和侧面。 第四个立体图形 型是一个六棱锥，其表面包含的平面图形有一个六边形和六个三角形，分别位于它的底面和侧面， 最后一个有点难度，这是一个组合体，是由一个长方体和一个四棱锥构成，其表面包含的平面图形有四个三角形和五个长方形， 分别位于四棱椎的侧面以及长方体的下底面和侧面。 那么刚刚练习二则让我们又感受了一下立体图形和平面图形二者之间的关系。记， 立体图形的某些部分是平面图形， 我们再一起来看。练习三如图，你能看到哪些立体图形 好？这个同学找的非常的全，他在这里发现了有圆柱、长方体和球。 我们再来看练习四如图，你能看到哪些平面图形呢？ 好，这位同学找的也非常的好，他在这个图形中发现了有三角形、长方形、 五边形、六边形、椭圆和曲线。 那么刚刚的练习三和练习四其实又在说明我们把一些几何图形的形状进行拼接， 其实我们会发现它可以构成很多内容丰富的图形，而这一过程则体现了你的几何思维和精彩的创意。 我们曾经玩过的七巧板和积木也在体现这一点。 七小板是由七块板构成，其中有五块是等腰直角三角形形状的， 有一块是正方形形状的，还有一块是平行四边形形状的。据统计，利用这七块板可以拼成的图形有一千六百种以上。 老师在这呢展示了其中的三个，第一个是一个小房子，第二幅图形拼成的是一个奔跑的人，第三幅图形拼成的是一条小鱼。 那么积木大家小时候都玩过，这也是我们儿时特别爱玩的一个玩具， 那么相信同学们在搭积木的过程中既得到了快乐， 同时也一定培养了自己的创造力和想象力，当然还有动手能力，当然了，在这过程中大家也认识了很多的几何图形。 好，下面我们对这节课的学习内容进行一下小结。 我们这节课主要是学习立体图形和平面图形，知道了什么是立体图形和平面图形。那么在学习立体图形和平面图形的过程中， 我们尝试着用数学的眼光观察各式各样的物体，比如这个水杯，我们就可以把它看成是几何图形中 中的援助，那么从中经历了从物体的外形抽象出几何图形的过程，体现了现实生活与我们数学的密切联系。 今天这节课同学们都做到了积极思考，踊跃发言，表现非常好，也期待着下节课大家能有更精彩的表现。我们今天这节课就上到这里，好，同学们，再见！

hello， 同学们，上一周我们一起学习了几何图形的相关内容，那本节我们一起来学习直线、射线和线段它们三者之间的相关内容。 首先我们要知道什么叫直线，那直线的基本事实指的是什么呢？直线指的是经过两点，有一条直线，并且有且只有一条直线， 减数为两点，确定一条直线，这就是直线的技术概念。其次，我们要知道直线的表示方法和它的特征。 表示方法的话有两种，一种是直线上表示任意两点的大写字母来表示。第二种呢，用一个小写字母来表示。我们来看这个图，你看我们既可以用直线 ab， 也可以用直线 b a， 它是没有先后顺序的。 接着我们来看特征，特征的话一共有三点特征，首先直线他是没有端点的，所以可以向两端无限延伸，那第二个特征的话就是向两个方向无限延伸。第三点，没有长短，所以两条直线是没有办法比长短的。 接着我们来看点与直线的位置关系，其实只有两种，比如说点在直线上，就看这个点 a 在 直线 l 上，当然也可以说直线 l 经过点 a。 第二种呢，点不在直线上，比如说点 a 在 直线外， 也可以说成直线 l 不 经过点 a 或点 a 不 在直线 l 上。 第四，直线相交，当两条不同的直线有一个公共点时，呈这两条直线相交，这个公共点呢，叫做他们的交点。比如我们看到 m、 n 两条直线相交于点 o， 那 么点 o 的 话就是这两条直线的交点。 接着我们再来学习射线，射线的定义指的是什么呢？射线指的是直线上的点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。 那表示方法跟直线其实差不多，也是有两种，一种是用射线的端点与射线上另外一点的大写字母表示。第二种用一个小写字母来表示，那他的图示的话，就像这个图，你看 o 是 他的端点，而 a 呢，是射线上的一点， 所以这个射线可以用射线 o a 表示啊，或者可以用射线 l 表示。那能不能用射线 a o 表示呢？不能的，为什么？因为 o 是 射线的端点 啊，这个射线的端点一定要写在前面。第二，射线也具有三个特征，第一个特征有一个端点，就像我们看到这个图示点 o 就是 射线的端点。第二呢，它是有方向的，为什么？因为射线是沿着 o a 的 方向然后移动。 第三点无法度量，因为射线的另外一端可以无限延伸。接着我们来看线段，那线段的含义指的是什么呢？直线上两点及两点之间的部分就叫做线段，那这两点的话叫做线段的端点。 其次，表示方法也是有两种，一种的话是用表示端点的两个大写字母来表示。第二种用一个小写字母来表示。 第三，我们来看这个图，你看 o 和 a 就是 线段上的两个端点，所以这个既可以叫做线段 o a 或者线段 a o， 这里的话 a 和 o 是 没有先后之分的， 或者是用小写字母 l 表示，也就是线段 l， 那 他也有三个特征，一，有两个端点，比如说端点 o 和端点 a。 第二呢，不可以延伸，因为端点是固定的，这个是线段的相关内容。 接着我们来学习线段的画法及长短的比较。首先我们在数学当中经常会听到一个词叫做尺规作图，那么尺规作图到底指的是什么呢？在数学中我们经常限定用无刻度的尺尺和圆规作图，这个就叫做尺规作图。 二、线段的画法。首先可以用测量法，特别简单，就是我们先度量出已知的线段，比如线段 a 的 长度，再画一条等于这个长度的线段。第二可以用尺规作图法，假如说我们现在没有带有刻度的尺子怎么办呢？可以用圆规和没有刻度的尺尺。 首先我们先用直尺画一条射线 a 系，再用圆规在这个射线 a 系上截取 a， b 等于 a 就 可以画出，就像这个图一样， 这就是尺规作图。接着我们来学习第三线段的比较。线段比较的话，有两个方法，一种叫做度量法，其实就是拿度量尺分别测量出两条线段的长度，当然单位一定要相同， 再根据长度的大小呢来判断这两条线段的长短关系。第二种叫做叠合法，叠合法指的是把其中一条线段移动到另外一条线段上面，做一个比较。 叠合法也有一个速记口诀，叫做共端点同方向叠一起比长短。当然我们发现这两个方法其实就是竖的比较和形的比较，哪个是竖的比较呢？就是度量法。哪个是形的比较呢？就是叠合法，放在一块进行比较。 那叠合法呢？我们来看一下这个表格，你看假如 ab 和 cd 呢，他用不同的长短来表示，那放在一块我们是不是可以很清晰的得到对应的结论？ 这里边列出了三个不同的情形，然后后边有三个对应的结论，大家可以看一下。接着我们来看第五个知识点，线段的基本知识点及两点间的距离。 首先，线段的基本事实指的是两点的所有连线中线段最短及两点之间线段最短，这个大家一定要记住，这是它的性质。 第二，两点间的距离。首先，两点之间的距离，它的定义指的是什么呢？连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，那性质具有存在性、最短性和唯一性，这是两点间距离的性质。第六，我们要学习线段的和差。 同样给大家列出的一个表格比较直观，你看在这个表格里边，我们已知条件是 a 是 大于 b 的， 所以我们用图形来表示，你发现 a 和 b 相加，是不是就是 a 系的长度呀？ 那画法的话就是用圆规先在射线 a、 e 上截取线段 ab 等于 a， 再在射线 b、 e 上截取线段 b， c 等于 b， 然后可以得到一个结论，就是 a， c 是 等于 a 加 b 的， 下边这个的话是作差，它的原理是一样的，大家可以看一下。 接着我们要学习本节课的最后一点，就是第七点，线段的终点及等分点。首先，线段的终点指的是什么呢？你需要了解它的定义，它的定义指的是把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的终点。 其实现段的终点的话，我们需要知道一条线段的终点只有一个。第二，看这个图示，你看在这个线段 ab 当中， m 点就是线段 ab 的 终点， 所以说我们可以得到 am 是 等于 mb， 然后等于二分之一 ab 的， 即 ab 等于二倍的 am 等于二倍的 mb。 那 学习了终点之后呢，我们需要知道什么叫等分点，等分点指的是线段除了有终点外，还有三等分点，四等分点等等，如图所示。你看下面这两个图，就是三等分点和四等分点的图示。 假如 m n 将线段 a b 平均分成了三份，那么 m n 就是 线段 a b 的 三等分点，那我们由此可以得到 a m 等于 m， n 等于 n b， 是 不是哎？这些小的线段，然后等于三分之一， a b 等于总体线段的三分之一。 另外再看这个，这个是四等分点。四等分点呢，我们也可以发现，下边小的线段是相等的，也就是 am 等于 mn 等于 np 等于 pb。 每个小的线段相等之后呢，每一个小的线段等于总体线段的四分之一，也就是等于四分之一 a b。 好， 以上是有关第六章节第二小节直线射线和线段的相关内容，如果对你有帮助，可以点个关注，期末记得来报分。

各位同学大家好，很高兴能和大家一起进行几何图形的学习。 请同学们观察下列图形，想一想从他们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？我们逐一来看。 书可以抽象成长方体，魔方可以抽象成正方体，圆罐可以抽象成圆柱，冰淇淋可以抽象成圆锥， 篮球可以抽象成球，茶叶罐可以抽象成六棱柱，金字塔可以抽象成四棱锥， 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称体。 请大家观察这些几何体，再联想上一节课展开图的知识，想一想，包围着体的是面、是线还是点？ 不难得出结论，包围着体的是面。接着观察这些几何体，并指出他们分别有几个面。可以看到四棱锥 有四个侧面，每一个面都是三角形，有一个底面，底面是四边形，这样四棱锥共有五个面，而且这五个面都是平的面。 圆柱有一个侧面，侧面是弯曲的面，有两个底面，底面是圆，是平的面，这样圆柱共有三个面。 圆锥有一个侧面，侧面是弯曲的面，有一个底面，底面是圆，是平的面，这样圆锥共有两个面。 最后看球，球只有一个面，而且是弯曲的面。我们接着看下面的问题，这些面有区别吗？ 通过刚才的分析，能够看到围成这些几何体的面是有区别的，有平的面，有弯曲的面，所以面是有区别的，可以分为平面和曲面。 而在数学中，平面一词具有特定的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分。 通过前面的学习，同学们已经对平面和曲面有了初步的了解，下面我们来归纳一下 前面出现过的这些几何体的面，哪些是平面，哪些是曲面？长方体有六个面，每个面都是平面。 正方体也有六个面，也都是平面。圆柱有两个底面，底面是圆，是平面，有一个侧面，侧面是曲面。 圆锥有一个底面是平面，有一个侧面是曲面。 球面是曲面。六棱柱有六 侧面，每个面都是平面，有两个底面，底面是平面，所以围成六棱柱的各个面都是平面。四棱锥的四个侧面和底面都是平面。 请大家观察我们的教室和周围环境，你还能举出一些实际生活中面的例子，并指出哪些面是平面，哪些面是曲面吗？ 有的同学说，浇花用的湖面是曲面，教室里黑板和桌面是平面，国家大剧院是 曲面建筑，我们平时用的碗是曲面的。当然，生活中还有很多这样的例子， 请大家再观察这些几何体，回答下列问题，一、面与面相交的地方形成了什么？他们有什么不同？ 通过前面的学习，我们已经对面有了一定的认识。进一步能够看到， 长方体的前面和上面相交形成的是直线， 圆柱的侧面和底面相交形成的是圆，圆是曲线。 圆锥的侧面和底面相交形成的也是圆，是曲线。综合这三种几何体，我们可以得到面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。 在此基础上，我们继续思考线与线相交的地方形成了什么？他们有什么不同？可以看到，长方体两条棱相交的地方是点 圆锥侧面的两条线相交形成的也是点，因此我们可以得到线与 线相交的地方是点。这里请同学们注意，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 点和线都是构成图形的重要元素。同学们想一想，你能举出生活中符合线点形象的例子吗？ 生活中很多的景象都能给我们以线的形象，比如从高空中看到的沙漠里的公路给我们以曲线的形象， 彩色花田的田埂给我们以直线的形象。同样，生活中还有很多给我 我们以点形象的例子，比如地图上的每个城市及夜空中闪亮的星星，这些都给我们以点的形象。大家要多想一想，也可以和身边的同学交流一下你的想法。 接下来请大家观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案，从几何的角度想一想，他们有什么共同的特点？ 你能发现构成图形的基本元素是什么吗？电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案都可以看作由点组成的， 所以构成图形的基本元素是点，图形可以看作由满足某种条件的点组成的。 我们还可以再举出这样的例子，比如庆祝节日时，不同颜色的鲜花组成的美丽图案。符合这一观点， 一块块小瓷砖镶嵌成的美丽图案、十字绣图案等。在现实生活中还有很多这样的例子， 接下来我们归纳一下前面学过的结论。包围着体的是面，面可以分为平面和曲面， 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线， 线与线相交的地方是点，所以图形的构成元素包括点、线、面、体。 为了巩固前面学过的内容，我们以六棱柱为例，再来体会一下点、线、面、体之间的关系。观察六棱柱，它有几个面， 面与面相交的地方形成几条棱，棱与棱相交成几个点， 我们一起来数，六棱柱有六个侧面，再加上两个底面，这样他一共有八个面。 面与面相交的地方形成侧面有六条棱，上下底面分别各有六条棱，这样加在一起共十八条棱。 棱与棱相交形成上下底面分别各六个点，加在一起共十二个点。 我们知道物体运动会形成运动轨迹，如果 把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时会形成什么图形呢？同学们可以动手画一画， 相信大家心中已经有了结论。如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时会形成线。这一结论可以简单概括为点动成线。 我们还可以举出生活中能够说明这一结论的例子，比如 国庆七十周年阅兵典礼，飞机尾部喷射出来的彩色烟雾，给我们以现的形象， 连成线的雨滴，绽放的烟花，这些都是点动呈现的例子。接着看下面的问题， 把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度观察他在挡风玻璃上摆动的现象，可以得出什么结论？ 我们可以把雨刷看成线，雨刷动即线动形成扇形，扇形是面。这一结论可以简单概括为线动成面。 同学们想一想，生活中还有哪些线动成面的例子呢？我们 把折扇打开，拉上窗帘，舞动双截棍，用镰刀收割庄稼，这些都是线动成面的例子。线动可以形成平面，也可以形成曲面。 前面的学习我们知道了，点动成线，线动成面，那大家想一想，当面运动时又会形成什么图形呢？ 不妨把我们手中的课本看做平面绕着他的一边旋转一周，想象一下会形成什么图形， 可以看到长方形绕着它的一边旋转一周，会形成圆柱。接下来，同学们可以再用你手中的三角板试一试， 把三角板绕着一条直角边旋转一周，想象一下会形成什么图形。 可以看到直角三角形绕着他的直角边旋转一周，可以形成圆锥。圆柱和圆锥都是体，这些过程可以简 单概括为面动成体。为了巩固前面学习过的内容，我们一起来看下面的练习。 一、夜晚，流星划过天空时，留下一道明亮的光线，用数学知识解释为什么 流星可以看作一个点，它划过天空形成线，用数学知识解释为点动成线，所以选择 a。 二、车轮上的浮条旋转起来，形成一个圆面，用数学知识解释为什么 浮条可以看成线。浮条动，即线动形成圆面，用数学知识可以解释为线动成面，所以选择 b。 三、下列现象能说明面动成体的是哪一个？ a、 天空划过一道流星，前面已经讲过，这一现象能说明点动呈现。 b、 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，我们可以把门看成一个长方形， 绕着一边旋转，在空中留下的痕迹能说明面动成体。 c、 抛出一块小石子，石子在空中运行的路线， 我们可以把小石子看成点，他在空中运动呈现，能说明点动呈现。 d。 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面， 前面已经讲过这一现象，能说明线动成面， 所以下列现象中能说明面动成体的应该是 b。 四、将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是哪一个？ 前面的学习我们知道，长方形绕一条边旋转一周，可以形成圆柱。直角三角形绕一直角边旋转一周，形成圆锥。 图中这个平面图形可以把它分成长方形加一个直角三角形， 这样它绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形就应该是由一个圆柱和 一个圆锥组合在一起，且圆柱应该在上，圆锥应该在下，所以图中的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形就应该是 d。 五、如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得到第二行的立体图形。八、有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。 我们先看第一个平面图形，这是一个半圆。同学们想象一下，半圆 绕着轴旋转一周，会形成什么立体图形呢？没错，应该是求与 b 图连上。 第二个图是半圆的一半，那它旋转之后形成的立体图形就应该是球的一半，也就是半球，所以应该与 a 图连上。 第三个平面图形是梯形，它与第四个图很像， 同学们要认真分析这两个图，找出共同点和差别。他们的上下两边都是垂直于轴的，旋转 之后会形成水平的面。第四个图侧边是曲线，且中部凹进去一些，这样他旋转之后得到的立体图形也应该有这个特点， 所以它旋转之后得到的立体图形应该是 c。 梯形的梯形的腰是直线，它旋转之后得到的立体图形就应该是 d。 下面小结一下这节课的内容。本节课我们知道了几何图形是由点、线、 面、体构成的，点是构成图形的基本元素。其次我们知道了他们之间的关系， 包围着体的是面，面与面相交形成线， 线与线相交形成点，点动成线，线动成面， 面动成体。点线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形， 形成多姿多彩的图形世界。今天的课就上到这里，同学们再见！