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我们看这个笔比较典型啊,一个平行四边形要学会找关键字。一个平行四边形,它的底增加了二厘米后,它的面积就增加二十平方厘米, 它的勾增加四平方,面积就会增加六十平方厘米。问,原来平行四边形的面积,好, 老师也还是那个习惯,他让我们求什么图形的面积?平行四边形,所以我们应该一开始就可以把平行四边形的面积公式写出来。好, s, 平行四边形等于底乘高,对,底乘高 等于底乘高,那我就需要知道什么条件才能做呢?底乘高得需要这个平四边形的底,把哪只角放到高?好,那我们从看了一遍题目之后,我们发现题目中并没有告诉我们这个平行四边形的底角到高。我们要想做这个题,我们一定得先学会画图。画个什么图啊? 平行四边形,平行四边形好多吗?哎, 这就是我们要求的原来的平行四边形,从这一部分的面平,然后呢,他给我们的信息是什么?这里就是我们原来平行四边形的你,我们同样的把它的高标出来,好交对边的点,这个点,从这里画一条虚线。 啊,好,谁知道。我们把平时你需要的笔和刀,我们把平时你这个图形画好之后,然后根据他的条件来增加,他说什么笔,笔来增加二厘米,哎,笔在哪里啊? 你是不是下面这条啊?对,增加二厘米,怎么增加?沿上二米?对,就是我们这头笔往后边增加延长,对不对?对,往后面延长的话,我用另外一个颜色再表达出来。过来,二厘米。好,同志们, 这里延长了二厘米,那它的面积就增加了二十厘米,请问它增加的面积在哪里?是在右面来的。是,那就问题来了,你这里增加二厘米,稍微伸头底下要增加二厘米十,所以他也要往右边延长,够了没有?够了吧?够吧。好, 连起来。现在是不是只是底增加了二厘米?是。那我怎么标?我是不得在下面这里标二厘米。 看到举手。好,那他告诉我们一个信息,什么信息?增加出来二厘米之后,他的面积是多少?二十,他的面积是二,也就是说这一块的面积是二十平方米,这一块的面积是二十平方厘米。 那同学们既然知道它增加出来的这一部分,通过图形我们可以看出它增加出来这部分是什么形?平行四边形。平行四边形。很好,知道平行四边形的面积,还知道平行四边形的底。我们可以求什么?平行四边形的好,非常好, 我们就可以求出多少面积的高。哎,你们再想一下,我们为什么要这样做呢?我求出他的高之后,其实也就可以知道大平四边形的高。对,你就可以知道大平四边形的高。很好。好,这边是一个。那接着再来高,增加四厘米,面积增加六十。换个颜色。 从哪里画呢?画山高四十厘米。哎,同学们从这里往上走,四厘米增加的高。 好,这里是二。差不多,这里是四,高是四,大家看到没有?他是,他是高,是这个高延长四厘米,并不是这个边,他的腰延长四厘米,所以我们不是在这里沿着画的,听到了吗?他不是沿着这里画的,而是要沿着高增加他的高,增加四厘米。好,现在这里往上延长, 继续往上延长,延长到差不多跟这个平行。啊,听到没有?好,来,我看着,听到没有?然后再往这边,哎,齐了没有?齐了,现在我的高速延长,是不是你了?这条那也就跟着长这个距离,那么这条边是不是也要往上往上延长?接着 是不是这样?是。同学们,是不是这样?是我们画出来之后来找他的信息,我们知道我们延长出去的高是多少?四,延长出去的高是四厘米,我们还知道 因为高延长四厘米,他的什么是知道的面积,也就说跟着高延长出去之后,他增加了这一部分的面积就是六十厘米,是不是这一大块是?好, 那我们就可以求通过这个增加的面积,我们可以求到的什么底?可以求到原来的什么底?底是谁的底?对,你看就出来了。我们就可以求这一条底是多少? 通过右边这个增加的平行四边形,我们可以求这个原来平行四边形的高,因为它延长出来的高跟我们原来的高是一样的。过来,过来,你有多少高,那我原来就是多少高,高也就能算是多少了。那现在剪了之后能不能把这个过程好好写出来?能,好, 我想来第一个,那这里是不是求增加后的平行四边形?是,我得先求增加后这个平行四边形的高,选不选这选不选这选那?通过增加这部分来求它的高,已经知道它的面积。平行四边形的高, 四边形 a 除以 a 等于 s 除以 a, 好, 再继续。 s 就是 二十,那么它的 a 就是 它的底,底就是二,得到平行四边形增加部分。啊,这里再写一下 部分增加部分的高,增加部分的高就是这个平行四边形。好,你先写十,除以二等于十,除以二等于十,什么?三位 c m, 就是 题目中写的是什么?厘米? cm。 好, 这个增加出来的高是这条,是这一条就等于多少十十厘米。然后呢? 因为他的因为平行四边形两组有两组对边,平行且相等,平行且相等,要平过来平行且相等,他们这两条平行线里面的所有的垂线都是相等的,所以得出 这个是什么的高,看等于谁的高,等于谁谁对边来用一个字描述,等于原来等于原来平行四边平 的高就等于原来平行四边形的高。好,高,解决了,还差原来平行四边形的。你那又通过 这个来写,知道平行四边形的面积,知道平行四边形的高,求增加部分的什么?求增加部分的什么平。好,一起来写,一起说。你们的老师写增加,增加部分, 增加部分平行四边形的底,增加部分平行四边形的底。 a 等于面积除以高,对面积是 六十,高是四四等于十五。十五什么单位?厘米?哎哈, 它的底是不是这一条呀?是,这一条就是谁的底。平行四边形两个字是什么的底,平行四边形的底。好,这里给它挪下来,因为平行四边平行线相等,所以等于 原来平行四边形的底。 好。这样一写是不是比较清晰了?是,那原来的高知道原来的你知道了,能不能成原来的面积了?能,原来的你是不是面积,你就是十五,高是十十,所以等于一百五。一百五等于一百五是什么单位? p m 的 平方。好,完了没有?完了最后再来。好,请问这题我就讲完了,听懂没有?

那天看到午餐上的这样一个题,我就在课堂上出给孩子们做,结果好多孩子都做错了,他们用的是五乘四等于二十平方厘米, 因为在他们的印象当中,底边就是五高,就是从对边做的一条垂线,那么这一条高他真的是四厘米吗? 因为我们知道平行四边形的高,是从他一条边上的一点往对边做的一条垂线,这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。 而在我们四年级上册学习点到直线的距离的时候,我们知道从一个点往对边做的垂线段,他是最短的,也就是说这条高应该比斜斜的这条三厘米的长的要短, 如果这是四厘米的话,他就比三厘米的要长了,就不符合我们所学的知识概念, 所以这里是不能为四厘米的。那四厘米的高在哪里呢?他其实是三厘米这边的一条高,也就是从这个顶点往这条三厘米的对边做的一条垂线,这里才是四厘米的这条高四厘米,他就比斜斜的这一条 五厘米的要短,是符合我们以前所学的知识的啊。点到直线的垂直线段是最短的,所以这个平行四边的面积就是底为三,高为四,那么它的面积就该是三乘四,好求到了平行四边的面积,那我们再延伸一步 五厘米这条底边它对应的高是多少厘米呢?那这个时候我们就知道了,平行四边形的面积,还有 一条底边的长度要求底边对的高,那就可以面积除以底,也就是 h 等于 s 除以 a 就 等于十二除以五,就等于二点四厘米, 那这个二点四你看他就是比斜着的三厘米要短,说明我们这个也是符合我们的条件的,符合意思的。所以我们在做的时候一定要判断清楚究竟是高,是对应的哪一条底。