三年级下册奥数30种题型

二十秒说一道奥数题，同学们一定听得懂。先画一个正方形，代表一筐苹果。第一天卖了他的一半多十个，先切开一半，这边多十个。第二天卖了剩下的一半，多六个， 那就再切开一半，这边写上六个，最后还剩四个。不难看出，四加六刚好是第二天一半的数量。左边算出来后，答案又知道了。

今天我们来看一道对三年级学生很难的一道题目，把乘数十二错看成了二十一，结果多了七十二，正确结果是几呢？ 这个题目要我们求正确的结果，是因为他把乘数十二错看成二十一， 那我们要求正确的结果，是不是要用一个数去乘以十二，结果就对了呢？那这个数是多少呢？题目上没告诉我们，那我们怎么办？我们可以把这个数用一个三角形表示出来，就是一个数，那用这个数去乘以十二， 那是不是就有这样的十二个三角形呢？题目进一步说，他结果是错看成了二十一，那一个三角形是这么大，那现在就有二十一个这样的三角形。 那我们在比较这幅图的两种算法，那我们会发现，其实第二幅图比第一幅图呢，是不是多了九个三角形？是不是多了九个？那么多九个是什么意思呢？他说了结果多了七十二， 多九个，多七十二，那我们知道九个多了七十二，那一个三角形的大小 我们知道吗？那是不是可以用七十二来除以九，就表示一个三角形的大小 是八，那这个八也就是我们要乘的这个被乘数。当我们知道了被乘数是八，要求正确的结果，是不是用八去乘以十二等于 九十六，这就是我们今天要求的结果。那么回过头来总结一下这个题的解析思路， 这个题目上只告诉了原来是十二错看成二十一多七十二，这些数据我们都无法应用，那我们就想乘法的这个算式是被乘数，乘以乘数等于几，实际上我们现在是知道了乘数， 就是不知道被乘数，所以我们把被乘数用一个符号三角形来表示，根据这为突破口，这样想出这两种算法，最后得出这个正确的结果。我是爱数学更爱孩子的刘老师，关注我，每天分享不一样的解析方法。

三年级的奥数题，三数之合是一百八十五，假是乙的四倍，丙比乙多二十九，求丙是多少？很多同学没思路，咱们就竖形结合说假是乙的四倍，怎么表示呢？如果说乙，咱们用这样的一段来表示， 那甲是乙的四倍，那甲是不是应该有这样的四段啊？又知道丙比乙多二十九，好，那丙啊，咱们就先画的和乙同样多，和乙同样多的基础上，咱们再多画一段，表示比乙多出的 二十九。又知道三数之和是一百八十五，那也就是把这三个数加在一起的和等于一百八十五。咱们来看这里的一百八十五都包括谁呀？是不是这里相等的六段还有一个二十九啊？ 那咱们就可以用一百八十五去掉这个小尾巴，去掉这个小尾巴以后，剩下的不就是相等的六段了吗？要想求出其中这一段简单了吧，咱们就给他除以六就可以了。 那这里的六是乙的一段加上甲的四段，加上丙的一段，算出结果呀，一段就是二十六， 那一段等于二十六，饼占了一段，还多个二十九，那饼就是二十六，加上二十九，那不就是五十五吗？听懂的扣个六。

在上两个视频里，你已经学习了如何求结果和求变化，那知道了结果和变化，怎么求开始呢？这就是我今天要说的，一多不少求开始。 举个例子，小白和小黑都有一些金币，小白给小黑六个金币后，小白的金币就和小黑一样多了。那最开始小白比小黑多几个呢？ 画图呗。开始的情况不知道，所以你只能先画结束状态，也就是小白小黑一样多的状态。不过这个状态是小白给了小黑六个金币的结果，所以小白是下降六个。到了这里，那小白最开始的位置就应该在这里。同样的，小黑现在的状态是拿了小白六个金币的结果，所以小黑是上升六个，到了这里， 那他最开始的位置就应该在这里。从这里到这里就是他俩最开始的差，显然这个差就是六加六得十二，所以一开始小白比小黑多十二个。 在刚才的例子中，他俩最后的金币一样多，可如果最后的金币不一样多，那又该怎么画图呢？还是这道题，小白给小黑六个金币后，仍然比小黑多四个。那最开始小白比小黑多几个呢？ 咱先画最后的状态吧，即小白比小黑多四个，这是小白给了小黑六个的结果，所以小白最开始应该比现在多六个，而小黑最开始应该比现在少六个。不难看出，他俩最开始的差就是四加六，加六等于十六个，所以开始小白比小黑多十六个， 如果反过来让小黑给小白六个，最后小白比小黑多二十个金币。那一开始小白比小黑多几个呢？同样的，先画最后的状态，小白在上，小黑在下，差为二十，这是小黑给小白六个金币的结果，所以小黑是下降六个，到了这里最开始在这，而小白是上升六个，到了这里就开始在这。 从图中不难看出，他俩最开始的差就是二十，减去两个六，算算答案得八，所以最开始小白比小黑多八个， 这些就是移多不少。求开始的画图分析法，有没有发现这些图和前面两个视频的图长得很像呢？只不过画图的顺序不一样罢了。在之前的视频里，你知道开始的情况，所以先画的就是开始的状态，但在这个视频里，你知道的不是开始，而是结果，那就只能先画结果了。 不过无论你怎么画，表示数量变化的箭头永远都从开始指向结果，这一点你务必牢记。以上就是移多不少画图方法的总结，怎么样，你明白了吗？如果明白了，就去动手做做题吧！

如何求出来过程当中缺失的数字呢？是小学附加题当中经常出现的题型，也是小学奥数特别青睐的经典题型啊，那我们把它命名为叫顺势谜啊， 所以呢我们就开始了一个新的篇章，接下来呢，哎，请随着莉哥呢一起来探索顺时针，一起来看看这个顺时针里边的魅力啊，吸引我们的地方到底是什么？ 那考察我们的点呢又是什么呢？哎，我们先从简单的一道例题开启我们的一个探索模式啊， 如图所示呢，四个正方形的小纸片各盖住了一个数字， 问我们是什么呢？被盖住的四个数字的总和是多少？好，先看题目啊，他求的是什么？哎，我们的总和啊，而不是让我们把每个数字都求出来， 说明他有不同的组合对不对？好，那我们来观察啊，观察是非常重要的啊。好，首先这个两位数加两位数等于一个三位数哦， 这个两位数都不知道的情况之下我们只能从什么哎，从这个结果开始入手啊，结果一百四十九是吧，我们在算的过程当中呢，哎，都是从个位数开始啊，个位数十位数是吧，所以我们看先从这个九当中啊 哎，来开始我们的探索。这个九是怎么来的呢？哎，是这两个数相加的之和对吧？那这两个数相加之和一定是九吗？有没有可能等于什么十九呢？或者有没有可能等于二十九呢？ 对吧，这是我们应该要思考的一个问题，是不是好，因为他可以进位吗？对，好，那我们在想这两个数是什么样的两个数呢？是不是在零到九之间的两个数？ 那我们就去思考这个问题啊，零到九之间任选两个数，他的之和啊，那最大是多少呢？ 最大是多少？哎，是不是九加九等于什么？十八对不对？好，那最小呢？啊，是零加零啊， 等于零对不对？好，所以由此我们可以发现什么，哎，他一定是什么？九，不可能是九，因为最大是多少？ 十八？好，这个是不可能，这是不可能，所以我们就得到这两个个位数相加啊，这两个数相加一定是什么？等于九， 哎，这就是我们很大的一个突破口，那剩下的这两个数相加干嘛？哎，一定等于十四，所以最后的结果出来了是多少？ 哎，十四加九等于二十三啊，二十三呢，就是我们这道题目的一个答案了啊，那么现在我们可以简单的来总结一下顺势名，他到底考的是什么呢？对吧？其实，哎，有没有个公式呢？ 当然没有，对，但是我们非常清楚，他考的我们就是两个核心点，第一个你一定要学会观察， 对吧？他有什么哎，规律或者是有什么突破口是很重要的，然后干嘛？哎，这就是什么？我们推演的过程就推理，所以整个算术迷呢，他特别考察的就是我们两个能力，观察和推理， 你学会了吗？好，那莉哥要给你开启一个思考题了啊，这道题目是什么呢？哎，是五是几，加上一个 四位数啊，加上一个四位数是吧？ 哎，他的结果呢？等于什么？七千零二十一，哎，让我们来求啊，这个方框的数字分别是多少？欢迎呢你在我的评论区当中分享你的答案，莉哥呢，也可以看到哎，你有没有跟上我的思路哦？

好，我们看这道题，一列从甲地开往乙地的火车途中要停靠三个站，铁路部门要准备几种不同的单程车票。那这道题其实是一道一道数线段的问题，我们可以把图画出来， 从甲地开往乙地，那途中要停靠三个站， 一个、两个，三个，那除了中间停靠了这三个站，那甲地和乙地其实也是作为一个端点。 那我们可以得出，我既可以从甲出发作为起点，到 第一个站点，再到第二个、第三个以及第四个，也就是到达终点以地。那这样的话，从脚地出发就有一二三四 四种票，那接下来从第一个停靠站点出发，一个、两个，三个就有三种车票。接下来从 第二个停靠站点出发，一个两个就会有两种车票。接下来第三个站点出发到达终点，也就是一地就有一种车票，那就可以得出是 四加三加二加一，等于十种 不同的单程车票。那这道题我们也可以利用公式，就是根据端点的数量，一二三四五，起点跟终点各占一个端点，中间有三个，所以二加三等于五个端点， 那直接用端点数，五乘端点数减一的叉，五减一的叉，再来除以二，那五减一的叉等于四四五二十二十除以二，也会等于十种。这种方法也可以， 那这类车票问题其实就是数线段的问题，只要知道端点数，那我们对应的就可以数出来。

如果小张和一些同学排成一列，那可以说小张是从前数第二个或者从后数第三个。算总人数的时候要小心二加三的话，就把小张多算了一次，得再减一，总共只有四个人，这就是所谓排列问题。 如果他们排成环形，也就是一个圈，那就要借用时针，用顺时针和逆时针来表示数数数的方向。比如在这个例子里，从这里开始数，小张是顺时针第二个，总共有四个人，计算他是逆时针第几个人，所以小张是逆时针第四个人。 如果数量更多，一个一个画出来就太累了。我们就用一个大圈来表示整个的环形队伍，然后用小圈标记出重要的人。比如一共有三十个同学，从小王开始数，小张是顺时针第十一个，小赵是顺时针第十九个。那小张和小赵之间有多少个人呢？把重要的人都画到图里去， 从小王开始，小张是顺时针第十一个。注意，标记十一个的时候，得把小王和小张都包在里面。同样的，画小赵是顺时针第十九个，也得把小王和小赵都包在里面。想算小张和小赵之间有多少个人，就是得算这一段。 注意，两人之间那可不包括小张和小赵。观察一下，十九减十一之后，还得再去掉小赵，也就是十九减十一，再减一。最后答案是七人。 来看看更复杂的，四十个同学站成一圈，从小王开始数，小张是顺时针第十个，小赵是逆时针第十五个。那小张和小赵之间有多少个人呢？照样画图，四十个人一圈，从小王开始，小张是顺时针第十个要把小王和小张都包进去，小赵是逆时针啊， 逆时针是，这边千万别弄错了，小赵是逆时针，第十五个要把小王和小赵都抱进去，要算的就是这里，小张和小赵都不要，这简单吗？只要从总数里把十个和十五个去掉不就行了？慢着，十个里面有小王，十五个里面也有小王，他被算了两次重复了，看来只能去掉十加十五，再减一这么多个，也就是二十四个， 四十再减二十四，最后答案就是十六了。来总结一下，对付环形排列问题，要按照题目要求画好图标题数量的时候得小心第几个，那开头结尾的两人都要计算在内。根据图列式的时候也得仔细看有没有人被算，重了，有没有人不应该算，但是混进来了仔细调整列式。 好啦，做这次的练习时可得多小心哦，千万别小马虎啦！

三年级有余除法的第一题，在这条算式中，商和余数是相等的，记得求被除数可以是哪些数？那么首先知道被除数，它是等于商乘除数加上余数， 那么在有余除法里面最核心的一点就是余数它一定是比除数小的，那么题目里面除数是六，那么它对应的余数可能五，可能四三二一，就是有五种可能。 因为讲商和余数是相等的，那么当余数是五的时候，那么商也是五，对应的余数是四的话，商也是四，那么三二一。所以这道题的话，求被除数的话，那么很明显它就是有五种可能。 当大家都是五的时候，那么被除数就是五乘六加五等于三十五，四的话是四乘六加四等于二十八。 那么再往后三乘六加三二十一，二乘六加二十四，一乘六加一等于七，所以倍数数总共有五个数。

同学们好，我是张老师，今天我们来看这个例题，有两根铁丝，第一根长四十八米，第二根长三十六米，两根用去同样长的一段后， 长的一根的长度是短的三倍，后来两根铁丝各长多少米？像这类题，老师有一个简单的方法，就是画图，好，我们来画线段图，帮助我们分析一下。 我假设这是第一根的长度，这是第二根的长度。好，第一根，第二根它俩用去同样长， 哎，第一根的长度是四十八米，第二根的长度是三十六米， 还知道他俩用去同样长的一段后，好，假设用到这里，好，这边同样长，用掉了， 这些用掉了，没有了，好，用掉同样长的一段后，长的一根的长度是短的三倍，哎，就这边是他的三倍， 哎，这个意思，那我们来看，通过我画图，你发现了什么呢？哎，这边这个长出来的，你看这些 是不是正好是他的是第二根剩下的二倍啊？哎，因为剩下的这是第一根剩下的，哎，这是第二根剩下的 第一根剩下的是第二根剩下的三倍，那多出来的是不是他的二倍？从图上我们能看清晰的看到的条件，对吧？好，我们来看多出来的第一根 四十八米，第二根三十六米，四十八减三十六是不是等于十二米？好，十二米是剩下的这个的二倍，所以十二除以二等于六米。 让我们计算的就是后来两根铁丝的长，也就是用去之后，后来这是不是短的是六米，那长的是短的三倍，六乘三 十八米。好，这是这个题，我们从图上很清晰的就能看到它俩之间的关系，这就是线段图的好处，哎，能帮助我们分析问题，解决问题。

收题生每日一练，我们看这道题。泉州至厦门最快高铁，蜻蜓，福州南、福清西、莆田全港、泉州东、泉州南、厦门北。线路全长二百七十七公里，设计时速 三百五十公里。铁路部门要为这趟往返动车准备多少多少种车票， 那这个关键词往返已经圈出来，就要既要算出往的车票，也要算出反的车票。那我们找出起点，福州市作为起点 至厦门，厦为厦门市作为终点，那途中是京停、 福州南、福清西、莆田泉港、泉州东、 泉州南、厦门北，京停七个站点。那这样的话，我们设计车票其实是转化为属线段的问题，找到起点和京停的终点，那就可以 求出来。那我们画线段图表示 好，假设这是起点，也就是 浮周点。 接下来蜻蜓 一个，两个、三四五六 七，这些蜻蜓的点我们用数字给它标出来。接下来还有一个终点是厦门， 那这样我们画出线段之后，就可以以福州作为起点的话，我可以到福州南，也就是到第一个蜻蜓点， 也可以到福清西。第二个经停点还可以到莆田。第三个经停点， 或者到全港。第四个经停点，或者到泉州东。第五个经停点，或者到泉州南。第六个经停点，或者到厦门北。第七个经停点 还可以直接到厦门，也就是终点。那这样的话，由福州出发的话，他就有 八种车票，那以此类推，我从第一个经停点，也就是福州南的位置出发， 就会有一二三四五六七种车票。 那接下来从第二个经停点，也就是福清西出发，就会有一二 三四五六六种，那刚才这边是七种，而这个位置是 六种，那接下来以此类推就可以得出，从第三个经停点就会有一 五种、四种、三种、两种、一种车票，那我们将这些加起来， 就是往的一趟的车票数等于三十六种，那往返的话就是 要乘二，三十六乘二等于七十二总。 但这道题其实也可以用公式来做，也就是我们知道起点终点加上七个经停减总的有 总的有 七，加二个端点等于九个端点数，那我们数线段，也就是数准备的车票， 有起点有终点，那就可以用端点数九乘端点数减一的叉再来除以二，就会得出三十六种，那这是往的车票，那往返的话 一样要乘二，也就是三十六乘二等于七十二种车票。这样也可以， 那就将这种设计车票问题转化为属线段问题，有起点有终点。