三新联考高一江西数学很难吗

高一数学三星联考已经考完了，我们来说一下这一次高一数学三星联考难度怎么样呢？我们先总体说一下，这一次难度的话，在中等偏上哈，相对来说还是有难度哈，像这个中等题目还是较多哈。 那我们先来分一下，那首先的话是选择题，前面一到四题的话，相对来说还是较简单哈，较指比较基础的题目。 然后从第五题来我们看下第五题的话啊，这道题目的话，是有些同学可能会做起来相对来说较吃力一点，如果用特殊字法去做，可能啊比较快啊。然后第六题的话，是 啊，这道题目的话，考察的是不等式，可能很多同学的话不知道要用不等式哈，所以还是有难度。然后第七题比较数的大小，我们平常做主页用这个比较数的大小的话，是比较简单的，但这一次的话，他是比较接近的这种数哈，那如果说你能想到用函数的 啊，用到这个指数函数和这个密函数去做的话，可能会做起来比较快啊，就是难度不大，但是你没有想到的话，就是有难度啊。再说一下第八题，这第八题的确是有难度啊，这是一道考察的一个抽象函数， 那对于很多同学来说，对于高一很多同学来说哈，抽象函数还是这个比较陌生哈，所以说第八题做起来有难度，然后这个多选题，多选题的话，第九题第十题还是相对来说较基础，然后十一题的话，可能如果说你能把这个两这个 函数表求出来的话，这道题目难度也不大，就是有的同学不知道把这个这个函数求出来，那这道题目就难度就较大了。 然后再是这个填空题，填空题的话，十二题和十三题相对来说会较简单一些哈，然后十四题的话有难度。那这道题目考察的函数的这个性质啊，像这个对称性 以及这个单调性，那对称性的话，有些同学相对来说比较陌生哈，因为这个接像这个基友性可能会比较熟悉，这个单调性会相对来说比较熟悉，但是对称性的话，可能同学 这个不是很了解哈。然后再就是后面的大题，后面的大题的话，十五题，十六题，十七题相对来说会较基础哈。然后十八题的话，这个第 第三问，第三问考察的恒成立的话，很多很多同学不知道怎么去做哈，看不懂题目。这个十八题的第三位相对来说有难度。然后再就是十九题，十九题，这道题目的确较难哈，他虽然说考察的及格，但是他和他综合性会比较强哈， 所以很多同学看起看题目的话，看起来有点这个吃力哈，所以说这个十九题的话，难度还是相对较大哈。 所以说整张试卷整体下来的话啊，有基础题，但是中等、中等题，中等难度的题目占的较多哈，可能对于大多数同学来说，这一次考试的话是感觉会有点难度哈。

江西南昌新高一的家长和同学们，被赋予厚望的三星联考又深陷谢题风波，大家考得如何？今天重点聊两个核心问题，考试公平性和试卷难度。最近朋友圈满是同学们的哀嚎，只因三星联考一视同仁，文理都难，没有一科能轻松拿分。 此前联考出现泄题风波，三心严同调研体紧急通知考生提前半小时入场，禁带电子设备，考务老师严禁拍题上网，全力防泄题。要知道，高一这次考试务关重要，不少学校将其纳入文理分班依据。之前泄题让大家担心，不过此次管控已尽力， 虽然完全排除个别抄袭，但大面积谢题可能性小，公平性有保障。咱们以数学卷为例，这是很多同学的痛点，整体中难偏上，多数同学绝有挑战。好在选择、填空大题均有基础题兜底， 难题集中在选择题后半段，尤其抽象函数、少数需先求函数表达式的多选择题，以及综合较强、题型新颖的填空和大题后半部分。不少同学在此吃力，大家估分怎样？欢迎评论区探讨。说说最难的题， 需全科原件加答案的评论区留言或私信三星试卷，我一对一发送。

两百三十校同步超二十万学子参与的江西三星高一联考卷来了！看了试题，整体难度适中，但有几道题出的特别巧，尤其是小提利的第六、八十一题，还有填空第十四题，简直是小压轴配置。大提利第十、八十九题也很有新意。说完它， 你这学期学的扎不扎实，一下就测出来了。下面咱把最值得你反复琢磨的题目一道一道拆清楚，好题平息！第六题， max x y 最小值问题。这题考的是最大值的最小值。听起来绕，其实核心思路是， 既然 x 和 y 里总有一个大于等于平均值的两倍，那咱就把 x 加 y 的 最小值先搞出来，用基本不等式， x 加 y 等于 m 加一， m 加 n 加四等 大于等于二加四等于六，当 m 等于一， n 等于两虚等，所以 x 和 y 至少有一个大于等于三，那么 x x y 的 最小值就是三。关键在于构造两组合，并 利用不等式锁定下界选择题可以直接代 m 等于一， n 等于二验证。第八题，抽象函数性质判断读完条件别猛给了一个函数方程， f， x 加二分之一等于 f， x 加 y， 还告诉 x 大 于一十， f x 大于二分之一。这种题固定操作待特殊值。令 x 等于 y 等于一， f 一 等于二分之一，令 x 等于 y 等于负一， f 负一 等于二分之一， a 对 令 y 等于负一， f x 等于 f x， 所以 式偶函数 b 对， 再利用单调性，可推出再减邻上递减，所以 f 二零二四大于 f 二零二三递对， 错的是 c 减 f， x 加二二分之一，得 x 加二一，且 x 负二，结果应该是负三， x 负二或负二 x 负一不是选项说的 x 负三或 x 大 于 一。抽象函数题，记得先代值，找特殊点再推性质。第十一题，其函数加偶函数组合体给 f x， 其 g x o， 且 f x 加 g x 等于二，一 x， 这其实是个经典模型，连立， f x 加 g x 等于二， e x 与 f x 加 g x 等于二， e x 解出 f x 等于 e x 减 e x， g x 等于 e x 加 e x， 那 么 h x 等于 f x， g x 等于 e x 减 e x， e x 加 e x 妥妥的。其函数 a 对 直域是 e e c 对 b 说 g x 是 增函数，错，它是偶函数，不可能单调五百。那个公式看起来复杂，其实就是双趋正确的合脚公式代入可验证成立。这种题核心是连力方程，解除 f 和 g 的 具体形式后面就好判断了。第十四题，函数性质综合 躲不开的对称加单调给 f 二 x 等于 f x， 说明对称轴是 x 等于一，有给在一上递增，那在一加上就递减不等式。 f x 加二，乘减三大于 x 平方一项， f x 大 于 x 大 于三等于 x， 一 平方加二。右边是开口向上的抛物线， 最小值在 x 等于一处为两，结合 f x 的 图像，先增后减，且 f 零等于 f 二等于三。画图看焦点， f x 的 图像在零二 那段位于抛物线之上，所以解集是零二。这种题一定要画是一图，利用对称性和端点值比较。第十八题，函数与横成立问题。第一问解指数不等式化成三，一 x 加一，二三 x 再换元就好。第二问，直接代入，发现 g x 加 g 二 x 横等于三，这个结论后面有用。第三问是核心给 x 加 x 大 于二，要 g x 加 g， x 大 于 t， 方加二， t 横成立。利用 g x 是 增函数。以及第二问的结论， x 大 于二， x g x g x 等于三， g x 加 g x 等于三，因此只需 t 平方加二， t 小 于三，解得负三小于 t 小 于一。 彭成立问题转化为函数最值问题，利用已有函数性质放缩。第十九题新定义二元函数压轴高，依旧接触二元函数 上确界单调递减这些概念确实有点超纲，但思维值得练。第一问直接代入 g 三二等于减，三平方加二平方等于十三。第二问给 s 加 t 等于二， st， 利用基本不等式得 st 大 于等于一， st 等于四， st 平方， t 平方等于六 st， s 加 t 平方等于六， s t 减四， s t 平方。换元 u 等于 s， t 大 于等于一，变成二次函数，求最大值之 u 等于四，又平方加六又在又等于四分之三时取最大值四分之九，但在 u 大 于等于一时单调减，所以最大值在 u 等于一处取得， 即上确，介为两。第三问难度较大，给出关于 m 单调递减的新定义，结合分式函数需要转化为代数不等式横成立问题， 最后通过换元和讨论求 k 的 范围高一同学理解思路即可。重点看前两问的条件转化与函数建模思想，考后复盘。如果你考得不错，一百零五分以上，重点复盘。第八一、一、十四、十八、三十九题， 这些题的综合性和转化思想是提分关键。思考第十九题的新定义题型虽然难，但高考越来越爱考现场学习能力，如果你还在基础巩固阶段，想冲九十分，确保第一到五、 九十十二十三十、五十六题全对。这些都是集合命题，基本不等式，只对运算函数性质的基础题。第十七题的解方程函数最值，务必掌握套路，大题前两问争取拿满，压轴题尽量斜，步骤高。一、数学核心是函数性质单调， 其有对称周期和基本代数变形不等式换元。这张卷子正好把这些考点都串起来了。错题一定要定正道，思路通透。本次考试你考得怎么样？评论区一起聊聊吧！记得给主播一键三连哟！

同志们，今天三星联考数学考完了啊，我看了一下高一高二的数学试 卷，难度应该说跟去年二四年是一样的啊，这这次高二的数学依旧很难， 他难在难在什么呢？选择填空题很难，后面的大题其实出的还算难度是合理的啊， 因为选题难度有点过分呢，就会导致很多学生前面的心态就会坐奔哈。所以这次考试我个人觉得就是 中等生应该会考成差生的成绩啊，就是那种中等生和差生应该会成为这次考试的炮灰。好吧， 就是能上一百分就很屌很屌了。这次高二啊，然后，然后高一的话难度算合理啊，就是 有比较明显的区分度啊，你说很难吗？也没有啊，这是难的合理适中啊，所以高一的试卷跟去年一样，我认为出的合理，然后高二就是选择填空题难度有点过分了啊，远大于高考的这个难度啊。

我们今天来做一个关于三星联考数学的简单的试卷分析。这个试卷分析首先来讲难度怎么样？首先第一个整体偏难 呈现的情况是基础题占比比较少，中档题为主，压轴题难度高的特点，它主要会针对于高一的学生的知识综合运用以及逻辑思维能力 要求比较高。首先来讲我们预估一下这个特困县的分数，像这次三星联考数学大概在六十五分左右，好吧，然后欢迎评论区交流沟通。

今天给大家讲一下二五年江西三星联考高一数学。首先讲下难易程度，这份试卷整体偏难，基础题占比少，主要在中档题，压轴题也是一如既往的难，对高一学生的综合运用和逻辑思维能力要求也是非常高的。 核心考点呢，他考试范围是在必修一的第一章到第四章，核心考点集中在以下五个板块，首先第一个，几何与常用逻辑用语。 二、函数的概念与性质。三、基本初等函数。四、二次函数与不等式。五、新定义与综合应用。有需要做详细实验分析的家长们，评论区可以留言。

高一高二三星联考已经考完了，有不少同学反映，这一次三星联考出的有点难。的确，这一次三星联考，不管是高一的还是高二的数学都有点难哈。 那考完之后，我们来看预估一下，这一次三星联考，高一和高二的数学的特供线，大概分数会在多少分左右呢？大概的话，我预估一下应该是在七十分左右哈，可能会七十分左右， 这个不太可能说八十分以上，八十分以上的话，可能有一点高，可能有不少同学反映说，这个一百五十分的试卷特供线七十分啊，是不是有点偏低了，因为的确是出的有点难哈。 好，那现在有不少同学，这个包括一些家长说，这个大概考多少分的话，是考的比较理想的，考的不错呢。 如果说你的分数在九十分以上，就是不管是高一的还是高二的，如果说你这一次三千年考，你的数学是在九十分以上，是考的不错哈，基础比较扎实，如果说在一百分以上，那是一百分以上的话，是发挥的很好哈。就是 啊，学的相对来说学的不错哈，如果说能考到一百二十分，那肯定是已经是算是高分了哈， 因为这一次这个出的的确是有难度啊，不管是选择和填空，还有后面的大题，都出的有些题目的确是相对来说较难哈。所以说，如果说你的分数在九十分以上的，就已经这个学的已经是不错了哈，学的相对来说比较扎实，考的比较理想。

来，峰哥，我这里有一张三七年考高一的物理试卷，嗯，让你挑战一下，怎么样？可以啊，看看这段时间你能考多少分？可以可以，嘿嘿，你估计多长时间能做完？应该个半个小时之内肯定没问题。好，那你看看你能考多少分？好，来尝试一下， 现在时间四点十九，嗯，半小时就是四点五十，嗯，对吧？ ok， 尽量不要超过四点五十五啊。好好， ok， 好， 李老师，这一张物理卷子做完了对吧？对，我记得我刚才是四十五就写完了，大概只用了二十六分钟，批改了一下多少分，除了最后一道题的最后一问分数没有拿到，其他的都全。对。啊啊， 总分分是多少？九十五。那我想问一下，就这张试卷哈，你来分享的就是有哪些题型也好，包括一些难点。好，那么正常的题我们就正常过掉好不好？比如说第一题，第二题，第三题。嗯， 我认为都是比较普通和常见的题目。这张试卷里面出现的第一个学生可能会做错了的题目， 就是第四题的自由落体的一个相遇的问题。而这个题本来呢，他和我们所谓的相遇追击有点像，但他是自由落体，他会有一点点 难度。 ok， 嗯，好。接下来第五题我认为是一个普通题，很多学生选择得出来答案也是非常轻松的。嗯，好，但是呢，第六题我认为他是有点难的，是利用我们的位宜时间图像，嗯， 和我们云变速直线运动之间的一个小联系啊。但是很多同学呢，前面这个部分零到两秒钟很容易得出来，但是呢，后面这个两秒到三秒这一个时间段很多同学用不上，所以呢，他可能求不出来这个加速度的大小，嗯啊，所以导致了这个学生这道题可能就做不出来。哦，好吧， 好。第七题呢，就是一个简单的整体隔离法的题目，我认为不是很难哈，第八题虽然是第一个多选题，但是题目呢，难度也是比较小的。好，所以在这里呢，做一个小的经验的分享啊，因为很多朋友可能觉得第八题比第一题要更难，但实际上哈，第八题它是什么？是多选里面的第一题， 其实干嘛，他也相对来说是比较简单的。 ok， 那 第九题就利用了一个速度方公式啊，我认为整体来说难度不大，但是他运用了一点点牛二的知识，要求加速度 a 好。 但是这个选择题当中呢，就是第十题，这个题目出的非常非常好， 为什么？因为他呢，是历学的知识里面考到了平衡，考到了动态，还考到了我们经常说的拉密定律的运用。一个数学里面的知识啊，其实就是物里面经常讲的三个力平衡，有两个力的方向变，并且那两个力夹角是 恒定的这一个知识点啊，那么这个基本上的使用方法就是我们的辅助员公式，当你真的看过了之后，你觉得它很简单，但是呢，你如果从来没有见过这个题目，那么它就很难。这个题我在我的班上讲了很多次，那么下面就来叫实验题。实验题的第一题和第二题哈，它都是属于比较普通的题， 没有任何的难点，只要掌握基本知识都可以解决它。嗯，好，那么再来看到解答题的第一题，嗯，这道题呢，其实整体来说难度不是特别大，但是呢，同学要学会利用 v t 图像组合信息的能力，什么意思呢？就是很多同学干嘛他不画 v t 图像，在这个信息里面就组 合不上去，所以导致他这个计算量会非常大，非常大。所以呢，如果不用 v t 图像，他的耗费的时间可能会很长， 比如说你用图像可能只做了两分钟，但如果不用归图像的话啊，可能就要用到八分钟，十分钟他才能做的完，这是一个时间的卡点啊。嗯，第十四题，那就是一个简单的整体隔离法的匀速直线运动的一个简单运用，只要会正交分解，会列方程，这道题 难度不大。 ok， 好， 那么来到本章试卷的最后一道题，也是这个试卷里最难的一道题。嗯，第一题呢，出题人呢，是怕孩子干嘛一分都得不到，所以呢，就给一个简单的给的学生。 但第二题呢，是相遇追击当中的一个多过程的题目，然后呢，进行组合的相遇追击。那这道题呢，就是很多同学要考虑到多解，但是很多同学其实在高中刚开始的时候没有这个思想，可能也是建立不起来的，所以第二个呢，可能会有一点点难， 对于技术比较差一点的孩子，基本上做不出来了。 ok， 那 第三个呢，是一个超纲体，什么意思呢？其实他利用了数学里面的叫做微分求导，那么但是呢，其实对于普通的学校，普通班的孩子，他们老师肯定是没有讲的，所以这个题呢， 肯定做不出来啊，肯定做不出来啊，只有我个人认为，只有像南昌二中的竞赛班，或者是什么职大附中的竞赛班，竞赛班对竞赛班，培优班的孩子呢？培优班的孩子应该都不行， 做不出来都做不出来啊，必须要是那最厉害的班里面可能数学老师会提前讲到微积分，他才能运用到，求导才用到解答这个题。那我问一下哈，这张试卷多少分算及格？我认为六十分就算已经很不错了。 六十分很不错啊，很不错了，优秀水平，优秀水平大概在七十到七十五，学霸水平八十五分左右 啊，但是呢，比如说我们举个例子啊，就是我知道这一次考试里面有一个叫南昌十九中啊，跟那个南昌二中，十大附中还是有差距的，对不对？那这个学校如果学生能考到六十到六十五分之间哈，因为不是固定的，大概在 六十五左右，应该能排进全校的前三百名啊，前三百名啊，所以这个试卷难度是比较大的，至少比他们平时啊，那些考的什么所谓的期中考试啊，月考啊，难度会大， 难度会大哈，甚至是相对于南昌二中上次的期中考试啊，以及那个周练呢卷子，我觉得难度也是稍微的大一点点，但也不是特别大，大概的情况就是这样。行，那这样，各位家长们，你们如果想进我社群的评论区，回复物理两个字，进我的社群学习。

明天就高一高二三星联考了，这段时间有不少同学在问，这一次三星联考数学的难度怎么样呢？ 这个的话只有等到考完才知道，但是按照以往的三星联考的难度是在中等偏上哈，因为是有一些我们江西的名校出的一些试卷哈，那难度 肯定是有的哈，难度在中等偏上，然后出的出题目的质量相对来说较高哈，然后也比较有参考价值。 那我们在这一次考试的时候要怎么要注意什么呢？因为这一这个三千年考难度肯定是有哈难中，难度是在中等偏上，所以我们在做选择和填空的时候 啊，时间还是要充足一些哈，不要说哎，我这个把选择和填空快速的去做完来，然后留到大多的时间去做后面的题目。你首先要保证的就是你在选择和填空多拿一些 分哈，就是拿到高分一些，尽可能拿到高分，因为留到这样的话，你在做后面的大题的时候怎么样呢？你会有这个更从容一些哈，你前面，你选择你前面的选择填空，你觉得自己拿到高分之后，你再做后面的大题的话，就压力会较小一些。 然后在做后面的大体的时候，你要先看一下，因为我们的大体的话是五个，您拿几个题目，你可以确保自己能拿满分的，尽量拿到满分哈，不要去扣分， 然后像较难的题目，较新颖的题目，你去拿步骤分哈，这样整体来下来的话，你这个这这次考试就会考的比较理想哈。

同学们大家好，我们的这次三星联考终于是告一段落了，高一高二的同学可以松一口气了，这次考试的话，各科的难度都不小，所以大家想拿高分的话还是比较困难的， 很多同学可能已经丧失了学习的信心啊，但是李老师想告诉大家的是什么，这只是一次联考，后面还有很多考试在等着大家，所以千万不要对自己啊失去信心，我们现在要做的关键是什么？还是从这次考试当中去发现自己的问题， 并且总结这次考试的考点，然后去找到啊提升自己的方法啊。首先的话，今天带大家一起来分析一下我们这一次考试高一的一个数学的一个试卷。 好，首先我们看到单选择题，单选择题的话，前三题的话是一个比较基础的题目，第一题是全称命题的问题，考察命题的否定，第三题的话是我们重要条件的问题。 好，第四个就开始考察到我们负函数的单调性了，这题需要大家简单的计算一下，用换元法的话也可以很快算出来。好，第五题是一个这个分段函数啊，考察到 x 的 一个范围，然后带入哪个关系式，这一题的话难度也不大啊。 第六题啊，相当于是一个新定义的题目，这题通过观察 x y 的 一个这个等式，我们马上就能想到肯定是求和的方法，然后得出 x 加 y 的 一个范围，进而得出新定义 x y 的 这个最小值。 好，第七题也是一个密函数和指数函数的比大小的问题，这题去年我们也考到了。第八题，这题作为压轴题的话，难度其实已经降低了很多。这题的话啊， ab 选项肯定是采取我们讲的负值法， 然后 cd 的 话，就是一个这个定义法求它的单调性的问题。好，第九题我们多再看多选题啊，多选题的话，第九题第一题的话，也是一个比较简单的一个对数函数求范围的问题。 好，然后第十题的话，这题可能考察的会比较难一点啊，这题还是有难度的，因为很多同学对于 x 的 六次方和这个二 x 啊，他的焦点呢，这个问题可能不太熟悉啊。这题的话可以考虑我们这个图像法。好。然后十一题的话，这一题作为压轴题，难度还是比较大的。这一题就是考察到我们基友性，还有包括函数的一个直域的问题， 这里的话还有单调性，相当于是一个函数的一个综合的问题啊，这题计算量还是有那么大的，所以这题想拿到全对的话，还是不容易的。十二题是一个简单的一个代入法，很简单啊，这题送分题，十三题关系式也告诉了这一题也是一个比较简单的送分题。 好，十四题的话，这题是结合了我们讲的不等式还有单调性，还有函数的对称性啊，也是一个比较综合的一道题。 这题的话，其实去年的话大题目里面已经考过了啊，这题最后的一个解的问题，可以采取我们去年讲到的这个到对称轴的一个距离来求 x 的 范围。 好，再看到大题目，十五题是一道基础的一个集合求范围的问题。十六题是一个对数函数的这个复合函数的问题啊， 这题的话第一问还是比较简单的，第二问的话需要大家进行一个计算，这里是第二问，是一个横乘以的问题，也是考虑到我们一个单调性，然后求 m 的 取值范围，这里肯定也要用了换元法啊， 好，然后十七题的话，第一问是比较简单的，第二问就开始上难度了。这题第二问的话，我们也要采取换元法啊，也要采取换元法， 然后十八题和十九题对于大家计算能力的考察啊，要求会比较高。 十八题的一二问的话其实都不难，这题的话直接采取带入的方法就可以算出来啊，相当于就是我们讲的硬解法啊，硬算。第三问的话，就是要采用这个第二问的一个这个式子， 然后再进行一个求梯的范围的问题，然后十九题很多同学的话，他这里就存在一个问题了，题目的意思他都没读懂，所以很多同学十九题啊，可能一问都没有做出来。 这题的话，其实大家只要把题目的意思看懂，第一问和第二问还是比较好拿分的，然后第三问的话，这题的计算量就会比较大，这里考察到大家一个这个 分是不等式的一个化简的问题，然后最后还要采取到我们讲的基本不等式再来求 k 的 范围啊，所以这个第三问的话，计算量会很大。 这题第三问的话，大家没有拿到分的话还比较正常啊，但是第二问通过对提议的一个理解，你把它的意思理解透，这题一二问还是可以拿到分的。 第三问的话，其实又采取到了我们一个后面讲的这个换元法，所以整张试卷用的换元法特别多啊，所以大家以后一定要采取这个灵活运用这个换元法。 好，这就是一个我们试卷的一个整体分析啊，这张试卷的话，我觉得大家想拿高分的话确实不容易啊，在这么短的时间内 要把所有的这个问题全部解决掉的话，确确实实是有难度的，而且这张试卷对于这个综合能力的考察啊，非常的到位，把函数的这个抽象性呢也发挥的淋漓尽致， 大家的话一定要这个认真把每一题啊搞懂，分析清楚，然后去提升自己啊，谢谢大家的观看。

好，大家好。呃，我们来看一下江西三七年考高一数学试卷的第十九题，嗯，这十九题的第三问呢，是很难的一道问题啊。 呃，然后我们的这个解析的这个方法呢，是比较抽象啊，不太容易懂的。那么今天呢，我们来分享一道这个题的一个标准解法，供这个老师和 尖子生们啊学习使用。我们来看一下啊，这个题呢，关键呢，就是在这后面了啊，前面是用定义可以转化了啊，那么最终呢，会变成一个双变量的横乘力及存在性问题。呃，后期呢，会变成一个四分之二寻求最值的问题啊，所以大概会有两个难点。 好，首先我们根据第三，首先我们根据这个定义啊，可以得到这个 啊， d s t 大 于等于 g s， 这个直接按定义代啊，这个是大家应该是问题不大的。 k s 减去 a， t 比上 t 方加一，大于等于 k 倍的 s 加 减去 a 倍的 t 加 a 比上 t 加 a， 跨了平方再加一，那么这个恒成立啊，把这个 k s 约掉， a 约掉之后啊，说我们也可以变量分离成 k 小 于等于 t 加 a， t 加 a 跨了平方加一啊，减去 t 比上一个 t 方加一， 这个是指是干嘛呢？注意看啊，这是 s t 的 范围啊， s 没有了啊，对 t 属于二分之一到一是横乘力啊， 这里还有个 a 对 不对？ a 的 范围如何是对， a 属于二到真空下是有解， 这就变成了一个双变量的恒成立和存在和有解性问题啊，就是存在性问题，那么这种问题我们是有标准解法的，它是可以先选一个。呃，两个变量啊，主原反挑一个更简单的变量来处理， 显然这个式子对 t 来讲是一个分式，减分式很复杂，所以我们先把它看成是一个关于 a 的 函数，所以它是 k 小 于等于什么呢？ fa 啊，这是一个关于 a 的 函数，那么 k 显然对 a 是 有解，所以要求 fa 的 最大值。 那我们来看这个 f a 的 最大值是什么？我们把 f a 写一下，你会发现把这个 t 加 a 可以 除下来，下面分母当中就是一个简简单单的对勾函数。问题后面关于 a 就 这个常数啊，这就是个常数， 而 t 这很显然是个对勾函数。那么要想求 f a 的 最大值，分母要最小，也就是求 t 加 a 加 t 加 a 分 之一的最小值， t 加 a， 我 们显然是属于什么呀？你看 t 是 范围， a 的 范围都知道，这 t 加 a 的 范围，二分之五到正无穷大， 对吧？显然是 t 加 a 等于一的时候取到最小值， t 加 a 显然取不到一。所以呢， f a 的 最大值就是在 t 加 a 等于二分之五的时候 啊，就是 t 加 a 等于二分之五的时候就可以了，也就是 a 等于这个二的时候，对不对？显然是 a 要等于二的时候，它就是一个最大值，所以我们就清楚了啊，所以 fa 的 最大值就是 f 二， 对吧？那 f 二等于多少呢？就在 a 等于二的时候，把它二带进去，那么 t 方加四，我们把括号去开加五， 呃，得到这，那么应该是减去个 t 比上 t 方加一好了，这个时候 k 小 于等于它是对什么呀？对，这个 t 数二分之一到一横乘以， 我们就要求这是 g t 对 不对？就要求 g t 的 最小值， k 就 小于等于 g t 的 最小值。 好，那么这里要修正一下啊，这里因为这个 a 不 能等于二吧，这个没有等于二，所以这里应该是有一个等号应该是取不到，也就说 f x 实际上是没有最大值的，所以这里应该是可以把这个的，这里应该要把等号拿掉，这里要注意一下细节， 所以呢，我们现在要接下来求 g t 的 这小字，那么这是第二个难点了，这是一个分式函数，而且这两边好像没有直接的联系，所以呢，这里我们只能被迫要通分。 好，这里面有个难点的啊，这高，整个高三当中其实也很少出现这种二分之一型的，一个分式的一个这个做差的一个，这个坠值的问题比较少啊，比较少见，通分之后，我这里省略计算过程哈，然后就把它算出来，分母，这里要通分的。 呃，好在这个分子啊，这个分子这个合并同类项之后，三次项应该是消掉了，然后分子刚好是得到等于负二倍的 t 方加二 t 再减一， 这就变成了一个这个四分之二型有理函数求这值，这个也是很少出现的啊， 我们做的比较多的是二分之一型和有这个呃，比较简单一点的四分再型，对吧？这种上面没上下没有完全平方式的，这种四分再型是比较少见的，基本在原则曲线里面啊，在高二的高三的四行当中也很少出现。 这个时候我们还是要对这个二第一次啊，这个分子二次型啊，这个二次多项式进行整体换元啊，当然我这里就直就直接写啊，就不换元了啊，这是负二， 然后把这个它除下来啊，把这个 t 方加二 t 减一啊，除到分母上去，那分母进行一个长除法之后呢，会得到等于 t 方加二， t 加三， 移数是一个八啊，那这是一个 t 方加二 t 减一。那写到这我就知道哦，这个题可以做了，那么这个时候我们可以将加三改成一个减一，这里再来一个加四即可。 那么 t 的 范围是多少啊？二分之一到一，所以我们可以把这个 t 方加二 t 减一的范围啊，这里算一下啊，这很显然就是一个，这里是一个单增的，那么就把它范围算一下，应该是一个，呃，四分之一到二， 那么这变成了一个求这个对勾函数的一个这个呃，最值的一个问题啊，我们最终是要求它的最小值，也要求分母的最小值啊，因为这有个负倒数，而这个东西呢，是一个，呃，比如说我们考虑这个，如果对对它进行一个换元的话啊，我就给你们换个元吧，令 m 等于它， 那么啊，这里不用 m 帮我换个 f 吧，好吧，那么负二比上 f 加八，比 f 再加四， f 属于这个二分之一的， 显然这个 f 加 f 分 之八呢，它在这个区间上明显是单调递减的，对不对？在 f 属于这对括号，还是在 f 点二根号二的时候取最小值，所以呢，它这上面是应该是单减， 所以呢，这个取个负倒数之后啊，加个四减个，取个负倒数之后呢？它应该是不影响单调减，它也是单调递减啊，还是单减， 所以我们就只需要把 f 的 二分之一和二带进来，所以我们就可以得到这个 g t 的 这个值域啊， g t 的 值域就可以算出来是一个负五分之一到负幺四五分之八 啊，当然你只求一个最小值，负五分之一也可以哈，总之它的最小值就出来了，所以我们的这个 k 啊，就小于怎么样负五分之一啊 啊，请注意这个等号是因为 a 取不到这个二，所以才导致这里取不到这个等号了啊，取不到这个等号了，这就是我们的这个问题，所以这个题呢，呃，实际上它本质上就是一个恒变量的恒成立层次及有解性问题， 要先选出一个其中一个更为合适的变量啊，把其中一个变量消掉之后啊，问题就得就会简化了。那么这里面后呃后半段呢，是涉及一个呃四分之二型有理函数的这个问题，这里还是啊对分子的这个 第一次啊，多项式啊进行个整体换元之后去往后去求解。好这个题我们就分享到这。

干嘛呀？我天。

家人们，大家好，这段视频我们来简单的说一说这次高一联考的物理卷子。总的来说啊，这本卷子难度是略偏大的，为什么呢？因为问题主要是出在选择题上面啊，选择题的计算量和思维量都还大， 他可以说一道四五分题都没有第一题，第二题一上来就得动笔去算，每个概念还得仔仔细细判断清楚每个选项，直接可能给学生就来个当头一棒。第三题比较简单啊，那四五六题也都有一定的难度啊，尤其是第六题，结合了传送带模型，考察了 x t 图像问题。第七题是一道成年的老题， 它是考察这个连接体，然后涉及到摩擦力的一个受力分析，这个也是个难点。第八题考察 v t 图像， 这还比较常规啊，只要仔细点就可以。第九题考察连接题问题的两类动力学问题。哎，这个题目严格来说啊，是不在我们这次考试范围内的啊，因为两类动力学它是属于第四章第五节的内容， 但是我们这次考试范围是只考了第四届，所以我也不是很清楚为什么会出现在这里啊。好，然后第十题考察动态平衡， a、 b、 c、 d 四个选项对应了四种情况，综合度还是比较高。再来看实验题啊，实验题就相对比较友好一点。基本上啊，除了十二题，也是第二个实验题的 最后两个空，确实需要动点脑筋，其他的应该要稳稳的拿下。然后这是计算题，计算题前面两道题目也比较常规，很基础， 还是那句话，常规基础的，一定要稳稳拿下。好，那最后一道题，压轴题，这道题目啊，从第二问开始难度就往上走了，第三问更是非常复杂，估计绝大部分同学可能 连看第三问的时间都不一定有啊。而且第三问这里引含考察了一个 at 图像的面积的意义，就是代表德塔维这个卡组。我自己写第三问都算了大概七八分钟。这道压轴题啊，总分是十八分，我觉得能够拿到十二分以上就算相当不错了。客观而论啊，这份卷子 如果单独看每个题目其实出的都还可以，但如果是凑在一起组成一份卷子的话，我觉得还有一些可以优化的地方，可能我的预期比较高哈。我觉得高二的这次联考的物理卷子比高一的出的是更有水平一些。 其实我最担心的就是学生在做选择题的时候啊，耗太多的时间，他可能算的头昏脑胀。那么后面应该呢，分的这个实验题和前面两个大题，反倒因为时间不够，或者说心态慌了，状态没有调整过来而发挥失常，最后的这个物理的单科的总成绩分数就会大打折扣。 所以每一次考试啊，其实都是一次练兵，要珍惜每一次考试的临场发挥。考完之后我们更是要花功夫去复盘，不管是知识掌握的漏洞，还是考场心态的调整， 还包括做题顺序的优化，都是需要仔仔细细的去捋一遍的。只有不断的复盘，你的能力才能够一点一点的精进，等你下次的考试才能够越来越好，才能够越来越发挥出来。好吧，加油！

好，各位同学，我们一起来看到高一三星联考数学的卷子。嗯，那先看 question 部分，这个 question 部分前三题比较送分，第四题跟第五题都是比较基础的那种题目，第六题呢，有点少创新，但是很多同学可能在一些很难的题目里面见过了所谓的最大加最小， 嗯，考考试的时候可能有点会比较难反应过来。第七题也是一个比较常规的比大小，第八题也是一个比较常规的抽象函数，性质。好，我们一起来看到。先看到前三个冲分题，第一题呢，你只要注意到 x 是 属于自然数的就可以，那大于等于负一，小于等于二的自然数有且只有哪些呢？ 零一二对吧？然后我们跟大于等于负一，小于等于一的所有数字取一个交集，那么就只会剩零跟一两个数字了。然后第二个全称跟特称命题的否定，只要注意，我们这里只要改把量词一改变，结论一否定就可以了。那量词要把任意改存在。 好，那结论呢？原本是属于属于这个有理数的，那现在当然是不属于有理数就可以了，注意千万别动。这个明白。好，第三个也是比较简单的，充分必要。那各位先想一下，如果三 x 减一是整数， x 一定是整数吗？比如我们举个反例，三分之二 就可以保证三乘三分之二减一是一个整数，但是三分之二会不会是整数？不会，所以充分呢？很显然是不满足的。然后第二个 x 为整数，那首先那三倍的 x 肯定也应该是整数吧，那加减一肯定也是整数，所以必要性能是满足的，对不对？那就应该是一个必要不充分 好，所以前三题基本上应该都不太会有问题。我们来看到第四题，第四题也是一个比较常规的复合函数的问题。我们这里面领 x 平方减 x 等于 t， 把它分成两段来看，它应该是 x 先到它，它再到三的 t 次方。由于 t 到三的 t 次方应该是一个指数函数，底数比一大，我们永远是一个单增的，对不对？前半段又是我们从初中开始就比较习惯，呃，接触过的一个二次函数，我应该在负无穷开口向上对称轴呢，应该是二分之一， 应该在负无穷到二分之一呢，是一个单调递减，二分之一到正无穷应该是一个单调递增。负函数。就一个口诀啊，同增异减，那这里面我们具备相反的增减性，最终数出来，答案应该是递减， 然后相同的增减性呢？最终我应该是单增的，对不对？他要选单减区间，那很显然应该是负无穷的二分之一，包括这道题呢？可能你初看有点懵逼，但是实际上 你就按他的规则一个一个带过去，你看，因为他这里掏了两次有 f f x 零，那我们来肯定要先解决 f x 零吧。 那根据他说的说法， x 零位于零到一，那我肯定应该使用这一个来代入，那 f x 零是不是应该是 x 零加一？ ok， 那 我还要继续带的时候，我就要考虑，那我 f x 零的范围应该是几？题目里面告诉我了 x 零的范围应该是几，那我加个一以后呢？我整体应该是位于一到二的， 那这个时候我再考虑把 f x 零整体带入的话，我是不是应该带第二个解析式，也就是 f 括号 f x 零应该就是 三减去两倍的 f x 零吧。然后我又知道 f x 零是几，是 x 零加一，我给它带入三减去两倍的 x 零加一，整理一下整体就应该是一减去两倍的 x 零，它告诉我它的范围呢，也是位于零到一的，就小于一，大于等于零， 两边先减个一负二， x 零应该是小于零，大于等于负一，两边同乘个负二分之一，记到编号，那 x 零就应该是大于零，小于等于二分之一，对吧？就选到了这个 c 选项， 所以前五题都都是比较基础的， ok， 第六题最大最小值问题，那这个是什么呢？我先给大家解释下。我们应该有些同学已经见过了，这个 max ab 指的就是对于这两个元素来说呢，如果两个人都在变啊，如果 ab b 更大，我们就去 a b， b a 更大呢，我们就去 b。 好， 那这个里面他说的是 max x y 又要最，就是在取完以后，他要尽可能的最少，这里面千万别着急，我们先放着，他其实讲的是 m 加 n 分 之四以及 m 分 之一 加 n， 我 们需要在他们取完，就是根据我们的这个规则， max 以后，也就是谁跟大，我选谁，选完以后， 因为你两个人都在变吗？对不对？我举个例，我举个很简单的例子，比如他是二跟四，对吧？那我取了四，对不对？或者他是三和五，那我就取五，对吧？如果是五跟三，我就取，我就取五，对吧？那我们肯定要先去看他们之间有没有一些关系吗？对不对？ 那这个里面大家如果做的题做的比较多，你就会发现，这里加起来就是一个基本不等式了，对不对？所以我来先研究下， x 加 y， x 加 y 的 话，我们配一边应该是 m 加 m 分 之一，再加 n 分 之四加 n， 应该是大于等于两倍的根号一，这里一个基本不等式， 这里呢加上两倍的根号四，所以这两个人的和应该是比几大？比六更大的，对不对？对吧？嗯，因为大于零，我们是可以一定可以用基本为等式的，也就是你会发现， 这个我们这里讲两个说法哈，你 x 加 y 其实是等于六的，对不对？那我们这里面不妨就可以把 y 看成 x 减六，所以我们要探寻 x x 减六的什么值。 哦，不好意思，应该是六减 x 更大的时候，它们的更少。那这个怎么看呢？来，你可以画一个函数图像， y 等于 x 是 不是长这样子，对吧？那 y 等于六减 x 呢？嗯，向下的并写过六零应该是长这样子的吧？ 六，然后它们的角，它们两个的交点，我们算一下，应该是 x 等于六减 x， 就 说明二 x 等于三， 那也就是什么意思呢？我，当我 x 比三更少的时候，我肯定是取它的，对不对？当 x 比 三更大的时候，我肯定是用他会更大，对吧？那他们什么时候达到最小值？就当且仅当他们两个相等的时候，也就是，呃，每个人都是三的时候，对不对？我们取到了什么值？最小值，对吧？好， 我觉得这个标答的逻辑有点难理解啊，他告诉你两个人的和是加起来等于六的，那两个人 更大的那一个最少值都是三。如果你理解不了呢？我就建议你按这个函数图像画一下，因为这个 max 其实本质上就是一个分段函数嘛。当 x 更大的时候，我们就 取 y 等于 x， 当 x 更少的，嗯，当六减 x 更大的时候，我们就取 y 等于六减 x， 那 取完以后，它的最函数最小值就应该是三了。 ok， 看到第七题，也是一个比较常规的比大小，那怎么比呢？ 嗯，先变成一样的，找个中间值，我们先去与零点六的零点六次方作比较。那这个怎么比？它其实应该是零点六的 x， 这个指数函数，我们赋予了不同的 x， 对 不对？ 那底数少于一的指数函数我，我有更大的 x， 但是呢，我整体函数值是不是由于我单调递减，我应该要更少？所以很显然，零点六的零点五次方应该是大于零点六的零点六次方。那我变过来以后，我再去看零点六的零点六次方和零点五的零点六次方之间的关系， 因为他们同属于 x 的 零点六这个次方，这个密函数只是我们赋予了不同的函数值，那密函数我们上面这个东西比零更大，我就能认为我是单调递增的，那我是不是有更大的 x？ 零点六比零点五更大，我就会有更大的 y， 所以你对比一下，发现你取了个中间量以后， a 实际上是比 b 更大的，对不对？那第一个 a 二比 b 大。 好，那剩下这个 c 选项呢？由于它是一个具体的数字，那我们怎么比较呢？我们一般是把它也变成一个具体的数字整理一下，那应该是五分之三的二分之一次方， 那这里面不好比，对不对？因为你二分之一次方，那我们怎么去掉二分之一次方呢？由于我们两个都是正数，那么 a 的 平方横起来应该是和 c 的 平方，我是不是能去掉二分之一？ a 的 平方应该是五分之三， c 的 平方呢？应该是十六分之九。 那为什么我要去比他的平方呢？因为我们都是正数的话，我本体更大，平方就更大。同理，平方更大，是不是相当于我本身就会更大？那我们来比一下五分之三和十六分之九，那这个的比较有很多，实在不行你就嗯处一下也行。或者呢， 把分子变一样，上下同乘一个三，他是不是十五分之九，十六分之九混合都可以，你就会发现，十五分之九很明显应该是大于十六分之九的，对不对？也就 a 的 平方是比 c 的 平方更大的，那么讲道理， a 应该也要比谁大？ 比 c 大， 但做到这里你还没有做完，因为它有可能是 a 选项，也有可能是什么呢？ a 大 于 b 大 于 c， c 选项，所以我们最终还要去比较一下 b 与 c 的 大小。那同样的 b 与 c， 嗯， b 也转换成一个数字，它应该是二分之一的五分之三次方。那这里略有一点麻烦 你，因为你不可能整体是三分之五次方，所以我们选择去比较。哦，不好意思，是 b， b 的 五次方就应该是二分之一的三次方，那么 c 的 五次方呢？嗯，这个是三的五次方的四的五次方。好，先放着这，这个怎么比呢？两个分数我们还是建议通分或者 配成一样的。那这个四的五次方，我不妨就看成二的平方的五次方，也就是二的十次方。三的五次方呢，是可以算出来的，它应该是八十一乘，再乘一个三的四方是八十一嘛，再乘一个三应该是两百四十三。好， 现在还不好比，是因为我们的分母不一样，那我上下同乘二的七次方以后，我这边是不是二的十次方，分之二的七次方分母是不是就应该是一样的了？那二的七次方是多少呢？各位，你可以去算一下，应该是一百二十八， 你就会发现 c 的 五次方是二的十次方，分之两百四十三， b 的 五次方呢，是二的十次方，分之一百二十八。很显然， c 的 五次方是大于 b 的 五次方的，那么由于我们是正数， c 也会大于 b， 对 吧？所以这道题我们就选到了 a 选项。好， a 跟 b 的 判断是，我觉得作为高一同学，大家是一定要会的哈。 ok， 那 我们来看到第八题， 第八题呢，其实是一个比较常规的，也不能讲比较常规吧，就大家考已经考了很多的一个抽象函数，我们要解决具体值，要解决既有性，要解决增减性的一个问题。 嗯，那这种题目呢，我们在高一的时候还是要把基本方法掌握好，然后到了高三呢，或者等你们学完三角函数以后呢，我们就会给大家引入。嗯，有一个方法叫做构造具体函数哈，当然，这个， 嗯算特殊方法吧，它不算那个通法哦，我们一起来先用常规方法把它做一遍。好吧，那第一问，这个值的呢？你看着想到负一，你肯定想直接令 x 跟 y 等于负一，但是带进去，你发现呢？这里多了个谁， 这里多了一个很讨厌的 f 一， 对不对？那我们还要解决 f 一， 那怎么办呢？很简单，令 x 等于 y 等于一，把它依次代入，那是不是得到了 f 一 加二分之一等于两倍的 f 一， 你会发现这个式子可以把 f 一 解出来，应该是几是 二分之一。那我们代入回去以后，由于你两倍的 f 负一是 e， 那 f 负一呢？也应该是二分之一， 对吧？ a 选项就应该是对的。 ok， 复制那 b 选项，你要证明它的奇偶性，你只需要同时出现 f x 和 f x， 我 们判断它们的关系对不对？那这里面你已经有了 f x， 那 负 x 怎么办呢？很多同学会想，那我就令 y 等于负 x 就 行吗？但是不行，这边就出现了一个负 x 的 平方， 对吧？所以这里面的负值呢？哎，你既然这个东西没有办法变成负 x， 我 是不是考虑令它是负 x 就 行？那你看，你要令 x， y 是 负 x， y 得负几？ y 是 不得变成负一，所以很简单。 这个也是我觉得比较常规的一个题目啊，大家一定要练手。令 y 等于负一以后，你是不是变成了 f 负 x 加二分之一等于 f x 加 f 负一，又因为你 a 选项已经算了 f 负一是几，是不是二分之一，你就会发现二分之一，二分之一约掉，你得到了 f 负 x 是 等于 f x 的， 那么我们定域也是对称的，那所以我当然是一个 o 函数，对吧？好， c 选项和 d 选项 包括 d 选项，这个 e 就 肯定是在比单调性的问题嘛，对吧？ c 选项呢，这个二分之一你有可能是 f e， 有 可能是 f 负 e， 所以 也应该跟单调性无关。那这种的单调性怎么办呢？我们也是，但是注意我给大家强调一点哈， 我们在偶函数的时候，很多时候都证明我们单调性的时候，你并不会是取 x c x r 属于 r， 因为，嗯，如果你做题目做的足够多，你记得这个经典的偶函数吧，它我们一般是取 x 一 大于 x 二大于零，我们先证它在零到正无穷的增减性，然后再利用偶函数是关于 y 轴对称的，我们再折过去。那我们先来看看这个， 我这里也许 x 一 大于 x， r 大 于零，那我是不是要得到 f x 一 减 f x r 的 大小正负？那这个里面，你初看我们都没有 f 括号减 f 括号怎么办呢？你就先把它挪一个括号过来，然后你把这个数字呢？你看它不爽，你看它挪回去，对吧？ 是不是已经大概的出现了这样子的形状，那这个里面肯定 x 等于几 x r 吧。 好，那这里面你还可以动 y， 但是动 y 之前你不着急，你先想一下，我，既然我要这个式子变成 f x 一 减 f x r， 我 是不是需要 x r y 这个整体是谁？是不得是 x 一， 对吧？那我得负 y 是 多少呢？ y 就 自然而然应该是 x 一 除以 x r 吧， 所以挪下来，我们就是令 y 再等于一个 x 一 除以 x 二，你看这边是不是 x 二乘 x 二分之 x 一 就变成了 x 一， 这里不动，是不是 f x 二这边呢？就有点麻烦，是 x f x 一 除以 x 二减二分之一。好，做到这一步的时候，你左边已经配成了这个样子，那我们就只要去判断右边的正负就行了。然后题目里面告诉了你， 嗯，当 x 大 于一的时候，因为我取的 x 一 不是比 x r 更大吗？并且比零更大，那 x 一 属于 x r 肯定是一个比一大的数，对不对？那根据题目的说法，我的自变量只要比一大，我的函数值就会比几大？ 比二分之一更大，那我减去二分之一，我这里是不一定是一个大于零的，所以我们就判断出来，它在零到正无穷应该是一个单调递增的。那么由于它是偶函数，各位同学，你们想一下， 偶函数就是关于 y 轴对称，那我在负无穷到零呢，应该是干嘛？是不是一个单调递减对不对？那么递选项呢？其实就很好判断了， 既然我在负无穷到零是一个单调递减，我的负二零二四本身是比负二零二三更少的单调递减，我有更小的 x， 我 确确实实就会有一个更大的 y 吧。 嗯，所以 d 就是 对的好，那 c 自然而然就是错的。但是我们讲解，我们还是把 c 讲一下。为什么做这个题目的最好方式呢？就把图上大概画一下， 当然我们只能大概的画一个图哈，因为我是先增的嘛。嗯，偶函数，你学的最多的二次函数，你就把它也当二次函数的模型画。首先我们不能确定。 呃，我比一大的时候比二分之一大，那这个地方我把认为是二分之一，这个地方是一，可以吧？那这边我是负递减，我负一的时候对应到的是二分之一， ok， 我 现在需要我的函数值呢，少于二分之一是不是取这一部分， 对不对？也就是其实你看，通过图像，我要求我的次倍量 x 加二得位于一到负一之间，并且 x 加二呢，又不能等于这个零解上，应该是 x 要位于负一到负三的时候，并且 x 不 能等于负二，所以它刚好缺反了，看到了吗？它自然而然就是错误的。 好，那这个就是高一三型的单选，我觉得除了第六题呢？嗯，可能大家接触比较少以外，剩下题题目都是一些比较你平常应该做过很多次的题目了哈。 好，那这个题目如果学有余力的同学，我建议大家可以慢慢的去开始接受。一个就是什么呢？我们解决这种类型的题目，这个在高三也经常考多选。呃，我们有一个叫做构造具体函数的题， 我花几分钟大概给大家讲个思路，有机会呢，我也会发一个这种视频，当然你也可以直接在 b 站或者在抖音上去搜，他现在有很多的关于这方面的技巧了，那我给大家做个影子吧。如果我们有一天碰见这么一个函数，抽象函数的解析式对不对？ 好，那你来想一下，什么样的是两个相加变内部相乘，那是不是跟你学的这个对数很像很像， 对吧？对数函数，这个时候我们就可以令这个函数是对数函数。但是第一个问题，哎，我的对数函数定义域不是零到正无穷吗？哎，那你就加个绝对值，我是不是可以把定义域变成负无穷到零和零到正无穷， 对吧？那这道题又不一样，他多加了个二分之一，怎么办？好，那这里面加个数字呢？你就把它也加一个数字 b， ok， 然后给它带到这个式子里面， 你看它是不是 log a x y 加二分之一，再加 b 等于 log a x 的 绝对值，加 b， 再加 log b x 的 绝对值，再加二分啊。 log a y 的 绝对值再加二分之一。好，由于我们知道这个 外面相加，里面相乘，这个肯定是等于这个的，就被约掉了，对不对？那你看剩下的约个二分之一。哦，不好意思，这个地方是 b 哈，写快了， 这个地方是 b， 约一个 b， 你 就会发现 b 应该是等于几二分之一的，对不对？所以我们就会考虑去构造一个什么函数呢？我们基于这个式子，我就可以构造一个 log a x 的 绝对值 加二分之一。好，那你可能会说这个 a 是 多少呢？其实无所谓的哈，来第一个，它说了， x 大 于一的时候，也就是我需要 x 大 于一的时候，我 log a x 的 绝对值 加二分之一，得大于二分之一，也就是 log a， x 的 绝对值得大于零。它的意思是 x 大 于一的时候，我这个得大于零，对不对？那我只要把底数选一个，干嘛比一大的是不是就可以？那比如说我们可以选个十或者选个 e， 一 般我们高三的时候，我们就得建议大家选 e， 也就改成 line x 加二分之一。做完这个你就可以直接代值嘛。 f 负一就是 line 一 等于零，加二分之一就是二分之一，它是不是偶函数？当然是偶函数，一个小绝对值，对不对？然后呢？ line 的 图像你不是会画吗？加二分之一又不影响它的增减性，我在这边是递减的，所以 d 也是对的，对吧？ 然后呢，什么时候会比二分之一更少？也就是 line x 的 绝对值什么时候要比零更少，对吧？ 也就是说 line x 加二的绝对值什么时候比零更少，那说明 x 加二的绝对值得少于一，且 x 加二的绝对值不等于零。也能去做啊。但是这个只是作为一个补充吧，就是学有余力的同学可以抽时间或者含时差的时候我们去完成这件事情。好，那待会儿我们一起来看到。嗯，多选题跟填空题部分。