冀教版6年级上册基本功56~59页

大家好，我是何老师。呃，今天我们开始学习数学基本功第三十八页，看三十八页上面的思考与探索，第一个已知大圆半径四分米啊，这个大圆半径是四分米， 小圆半径三分米，大圆阴影部分的面积比小圆阴影部分的面积 多，多少平方分米啊？我们可以看到啊，这两个圆是重叠的啊，中间这是重叠的这个空白，然后他问的是这个阴影部分面积比这个阴影部分面大多少， 那我们是不是得求出来硬物面积，再求上这个硬物面积，然后再一剪，对不对？可是这个空白是个不规则的图形啊，没法算， 对不对？那这该咋整呢？同学们，你们有没有这样想过啊？比如说啊，简单举个例子啊，比如说，呃，小明吧， 小明有八十块钱，小刚有五十块钱啊，五十块钱，那么小明呢？花了二十元，那小刚呢？也花了二十元，那你们想一下，他们是什么不变的？ 想一想是什么不变呢？本来都是一个八十，一个五十，哎，他俩合一百三，现在呢？合变成多少呢？哎，他去掉二十，变成六十的就要三十，哎呀，少了，变了，他与他的差是三十，他花完以后是六十，他花 八万以后是三十，哎，是不是差不变的，对不对？所以说我们通过这个得到，你看，这是三十啊，这是三十，这个呢，去掉二十，三十，去掉二十，六十，六十减三十，哎，也是三十。所以说我们通过这个题，我们是不是发现什么呢？是不是两个数，怎么的 同时花了钱导致什么呢？他们最后是差不变。那么你们看一下这点，这个大圆和这个小圆他们的这个空白部分是不是一模一样的？ 那么我就把这个大元当做小明，这个小年当做小刚啊，小明八十块钱，小刚五十块钱，小明呢买了个东西，花了二十，哎，把这空白给去掉了，小刚呢，也买了个东西，哎，二十也把空白给去掉了。那么他们的差有没有改变呢？显然是没有改变的， 对不对？我们通过这是不是已经证明到了？那我们是不是就可以计算出大圆面积减去小圆面积是不是也就是阴影部分的面积了？因为我们知道半径啊，所以说我们是不是求面积，是不是就很轻松的就可以搞定了？ 那么我们是不是就利用什么呢？差不变，用大圆面积减去小圆面积是不是就 ok 了？大圆的半径是四半径的平方乘三点一四，减去小圆的面积，三的平方乘三点一四 四四十六，三三得九。把三点一四提出来，十六减去九，其实现在是个圆滑的面积，对不对啊？我们也可以直接算啊，你看四四十六，十六派啊，五十点二四，对不对？三三得九，九派二八点二六，然后五 十点二四减去二十八点二六，等于二十一点九八平方分米，哎，是不是也可以呢？对不对？ 你们明白了没有？一定要认真听老师的讲解啊。第二个 如下图所示，这个图形半圆的直径 ab， 这个半圆的直径 ab 长为八厘米啊，这是八厘米阴影部分假 比阴影部分乙多一点一二平方厘米啊，这个甲呀，比这个乙怎样呢？大啊，大多少呢？大一点一二，求三角形 abc 啊， abc 的边长， bc 啊，求知的长度你就相当于求底的呗，那么 根据三角形的面积公式要向求底，那就是面积乘二除以高，那么前提是必须知道什么呢？面积，因为我们知道高了，对不对？ 所以说我们要想办法求出来这个三角形的啊。面积可是没有底，怎么求面底呢？那我们就看什么呢？ 这个三角形和这个圆有没有什么关系？因为他体这边已知条件高速度，我们的是两个阴影部分，他们面积差是一点二，他一定是有用的，要没有用肯定不说的，对不对？ 那我们再看一下啊，嗯，这个甲呀，比这个乙多了，是一点一二，这样啊，你看我把这个空白啊，当成是一个饼，当成是一个饼啊，那我们可以看出这个半圆的面 是不是就是甲，甲上丙，对吧？那么三角形的面积就是乙，甲上丙， 那么和刚才我们那个差不变是不是有关系了？不知道你们有没有看出来啊，你看三角形的面积，三角的面积，圆的面积，对不对？刚才我们是不是举例一下，我把这个圆当成是小刚 这个三角形啊，三角形当成是，嗯，谁来呢？等等小明吧，行吧，等等小明啊，那我们知道他两个的叉是不是不改变的，对不对？小刚啊，买了个东西，把饼给花了，小明呢，也买了个东西，哎，多少钱呢？也是饼，把饼也给花了啊， 那么他们呢，原来的差和剩下的这个差是不是不变的，对不对？那么我们知道剩下的差是不是就是假和 可以的差，假可以的差是一点一二，那是不是就是说这个半圆和三角形的差也是一点一二呢？对不对？ 那就通过这个啊，我们分析出来了，有圆的面积，这个半圆的面积啊，比三角的面积一样的大一点一二， 那么对于这个半圆来说，我们知道这个 ab 相当于是直径，所以说我们是可以求出他的面积的，那么我们求出他的面积以后，再减去一点一二，剩下的不就是三角形的面积了，然后一切迎刃而解了，对吧？所以说我们第一步啊，先求半圆的面积， 那么八是直径，八除以个二等于个四厘米，这是他的啊，什么呢？半径，半径乘半径乘三点一四，因为他是半 元吗？再乘个二分之一四，四十六十六除以二等于八，八派啊，八派二十五点一二平方厘米，这是半圆面积， 半圆面积二十五点一二，减去一点一二啊，减去一点一二等于个二十四平方厘米，这是三角形的面积的啊，三角形的面积， 咱家的面积有了，求底不就好求了吗？根据面积公式，面积乘二除以高算两百九十底，也就是比细啊，他的长度了啊 啊，二十四乘二等于四十八，四十八除以八等于六厘米，所以说啊，所以 bc 的长度啊，就是六厘米。答， 三角形 abc 的边 bc 长六里米。哎，那么这道题就 ok 了，我们发现这个第一和第二，他利用的方法是不是都是一个差不变的？ 来，我们接着看，练习四二零四知识与技能。第一个啊，图形引纹面积，看第一个，我们一眼可以看出他是什么呢？是不是一个圆环的一半呢？那我们就求圆环面积除以二不就 ok 了吗？ 小圆直径二，大圆直径四啊，分别求出它的半径四除以二等于二厘米，这十什么呢？大半径小半径二除以二等于一 一米。根据圆环面积公式，大二平方减小二平方，括起来成派三点一四，因为是半根嘛，再给他乘到二分之一，二二得四，四减一等于三啊，三乘三点一四，再乘二分之一， 三派啊，三派九点三二，再除以个二等于个四点七一平方厘米。 ok 了，再看这道题啊， 这是一个正方形，那显然这个就是一个圆的啊，四分之一了啊，四分之一了，因为正方形的角是直角，对不对？那么这也是三， 那又相当于什么呢？我们是不是就可以求出正方形的面积减去四分之一元的面， 剩下不就是阴影部分面积了吗？先求正方形面积，三乘三等于九平方厘米，再求这个四分之一啊，圆的面积半径是三三乘三乘三点一四啊，再乘四分之一， 那么是不是就可以求出来了？等于一个多少呢？等于一个这个九派啊，二八点二六，一个四等于七点零六五 平方厘米，然后啊，再加九，减去七点零六五，等于一个 一点多了啊，一点九三五平方厘米。看最后一个，嗯，我们观察这个图形，这是 一个什么呢？梯形上底是四，下底是七，高哎，高和这一样呢，也是四，那么也就是梯形面积减去四分之一圆的面积来，先求梯形面积，上底加下底，破起来乘高除以二 四加七等于十一，十一乘二等于二十二平方厘米，再求四分之一啊。四乘四乘三点一四，再乘四分之一， 这个四和这个四等于一啊。四派十二点五六平方厘米，然后再拿 二十二减去十二点五六，二十二减十二点五六，等于一个九点四四平方厘米，我们这道题是不是就 ok 了？

大家好，我是郝老师，欢迎大家回到郝老师的课堂啊，今天我们开始学习数学基本功，第一，三十九页啊，三十九页啊，这是四道应用题，我们先看第二个最上面的这一个， 一种水泥管，外圆直径是一点六米，内圆直径是一米。这根水管啊，水泥管横截面的面积是多少平方米？都是保留两位小数， 那我们想一下，他水泥管那显示什么呢？是不是这样的一种啊？是画一个， 哎 哎，是不是这样的一种水泥管，对吧？嗯，再画一下会更加的生动形象一些。 嗯，水泥管对吧？他告诉我们，外远啊，外远稍微大一点啊， 外圆直径是一点六米，内圆直径是一米，外圆直径啊，也就从这到这是多少呢啊？ d 等于一点六，内圆直径也就这，这是多少呢？ d 等于一米，然后求这个水泥棍的横截面， 那也就是说是不是就是求这个面积呢？那显然是不是求圆环面积呢？对不对？ 那么圆的环的公式怎么说来呢？还记得吗？ s 环他是不是就等于大儿的平方 点小二的平方再乘派是就 ok 了，大儿指的是最外边这个半径，小二指的是里边半径，然后平方的差乘三点一四就可以了。 那么先算啊，大半径直径是一点六，那一点六除以二等于零点八米，这是大二，小二呢，那就一除以二等于零点五米啊， 那根据圆环公式，那使用零点八的平方减去零点五的平方，括起来乘三点一四，那么这道题是不是就可以搞定了？ 零点八的平方啊，零点六四，零点五的平方，零点二五破起来再乘三点一四啊，往这拐个弯， 零点六四减去零点二五，等于零点三九乘三点一四， 放不下了。零点三九乘三点一四啊，零点三九乘三点一四，这个啊，让我们保留两位，所以我这叫选约等于号啊，约等于一点二二平方米就计算出来了，然后不要忘记加上答 这根水泥管的横截面的面积是一点二二平方米，那么这道题 ok 了。 其实对这道题来说，他就是让我们求一个圆环的面积，知道圆环面积公式，直接利用圆环公式就可以搞定了。 有的同学啊，算这样情，他就算的是什么呢？算出来外边这个圆的面积，再减去里边这个圆的面积啊，然后等于圆环面积，这样也是可以的。 再看第三题啊，再看第三题，一个圆形水池的直径啊，是十米。圆形水池， 这个圆形水池中间直径是十米，要在水池的周围修一条宽为一米的小路，小路的占地面积多少？在这个水池啊，周围啊，周围修一条一米，宽啊，这是一米。然后求小路的占地面积。 那我们可以看到，你看是不是又是让我们求什么呢？是圆环面积的对不对 啊？是这个水池哎，是外边最大的，然后这呢是一米，那我们是不是求出大半径和小半径是不是就可以了？ 里边的直径是十，那十除以二等于五米，所以说里面的半径就是五米，那外面的半径呢？咱知道这个小路宽是一米，那这个半径是五米，再加上一米不就是 大半径了吗？所以说五加上一等于六米，那么这个就是大半径，然后再根据约法公式，是吧？哎，四环 等于什么呢？大二平方减小二平方再乘判，那是不是就可以写成六的平方减去五的平方乘三点一四六六 三十六五五二十五等于个十一啊，这个十一没有，十一乘三点一四十一乘三点一四等于三十四点， 嗯，五四平方米，一二三十四点五四平方米。那么这道题是不是就 ok 了？不要忘记加上打 小鹿的占地面积是三十四点五四平方米，那么这道题就完成了。 再看第四题，一个圆形花坛周围都是草坪啊，这是圆形的花坛，他的周围全部都是草坪，求草坪的面积是多 多少？这个是很好算的，求草坪啊，你要求这些的面积对不对？那我们是不是就可以怎样呢？利用长方形的面积去掉圆的面积是不是就可以了？长方形的面积等于长成宽， 十五乘十，再减掉圆的面积啊。 d 等于六米，直径是六米啊，直径是六米的半径呢？那什么呀，六除以二等于三半径的平方乘三点一四，那么算上这就是圆的面积了吗？ 十五乘十一百五十减去六除以二二的平方，六除以二点三三的平方。九九派二十八点二六，这是常用的啊，一般 五十减去二十八点二六等于一百二十一点七四平方米，一百二十一点七四平方米。答案， 草坪的面积是一百二十一点七四平方米，那么这道题是不是就 ok 了？来继续看下面这个啊， 是从阴影部分的面积，我们看图啊，像这样的图形题型题啊，我们可以在几何图形里面，我们把它叫做什么呢？叫做花瓣啊，叫做花瓣图形啊，那么我们也可以看，你看 这个，这个，这个，这个是不是都像一个小小的花瓣的，对不对？所以我们把这种体型统称为花瓣体型啊，那我们可以看一下， 怎样求出他的面积呢？我们直接去观察，你看这个图形显然是一个不规则的图形啊，既不是圆，也不是长方形，也不是正方形，也不是三角形，总之反正就不是我们学过的图形，所以说我们没有办法利用什么呢，公式放上去套出来的啊， 那我们看一下啊，怎么呢？其实老师今天可以利用什么呢？叫一个什么呢？切啊，这一个字很关键啊，切，看怎么切呢？我们你们看一下啊，把这个花瓣，我从中间把它给切开， 在紧接着把这个花瓣也给他切开，那么同学们你们看一下啊，我这顺便再给他连一下，因为这 那么可以看一下这个红色的啊，红色的他是不是就是一个三角形的， 对不对？你看这个边是四，所以这也是四哇，那这个高呢？那是不是相当于是这个什么呢？半圆的半径，那有几呢？是不是就是二呢？对不对？ 那所以说啊，这个三角形的面积我们是不是可以计算出来呢？对吧？这个没有毛病啊，再看还是换一种笔啊，再看画了又一个， 这个颜色适当的稍微浅了一点点啊，再换这个颜色吧， 看一下这个黄啊，哎哎，再看这个黄色的部分，他是不是就一个半圆的，对不对？这个半圆我们看到直径是四，我们可以求出半径是二，那么我们是不是可以求 求出这个半圆的面积，对不对？那么大家看一下啊，我拿半圆的面积减去这个三角形的面积，那么剩下的是不是就是这块的面积加上啊，这块的面积，对不对？那么两个 花瓣并下都是一半，那这两个合在一起是不就是一个花瓣，对不对？一个花瓣的面积，那这个图形一共是四个花瓣，然后再乘四，是不是就 ok 了？ 所以我们现在已经分析完他，我们开始写步过程步骤啊，那第一步我们是不是先求出这个三角形的面积，再求出半圆的面积，然后再相减算的就是一个花瓣的面积了， 那么先算三角形的面积，三角形的高那是有四，除以二等于二厘米，这是三角形的高，同时呢也是 圆的半径，那三角的面积是不是有四乘二，再除以二， 四乘二，再除以二等于四平方厘米，所以说啊，这个三点的面积就十四，然后再求这个半圆的面积，半径是二啊，二的平方乘三点一四，因为他是半圆吧，再乘二分之一， 先让二乘二分之一等于一，二乘一还等于二二派呢，这个六点二八平方厘米， 这是什么呢？半圆的面积，这个是呢，三角形啊， s 三角形面积，这个是 s 半圆的面积，然后半圆面积六点二八，减去三角形面积四等于二点二 二八平方厘米，这是什么呢？一个啊，一个花瓣，一共几个花瓣呢？是四个花瓣，虽然二点二八乘四， 四八三十二，二四得八，十一，二四得八，加上九等于一个九点一二平方厘米，那我们是不是就求出了四个花瓣，也就是一两部分的面积是九点一二平方厘米，朋友们，你们听明白了吗？

大家好，我是郝老师，下面我们开始讲解技巧版六年级数学进攻第一个五十九页，我们看五十九页最上面的第二小题，二里桥距离相中多少米？ 那么你需要翻回五十八页，看一下那个图，二里桥啊，二里桥距离乡政府多远？那么首先你得量一下啊，量一下看看是几厘米呢？老师，这测量的是两厘米，就是二乘八百等于一千六百米啊。 答，哎，就 ok。 三、乡政府正北方向一千二百米处势力孙村。请你在图中画出孙村的位置 呢，你需要在上一页那个图上打开啊，打开上一页的那个图，你找到乡政府正北方向上北，对不对？一千二百米。我们知道对于这幅 图的比例尺是多少呢？十一厘米表示的是八百厘米，那一千二百米需要花几厘米呢？要一千二百除以八百它里面有几个？哎，八百就是有几厘米啊， 这个啊，需要大家自己的把它怎样的算一下，画上去就可以了啊。第四小题， 张村正南啊，正南方向三千二百米处啊，三，张村，还是从那地图上找到，张村正南往下不就是南吗？对不对？多少米呢？三千 二百米。三千二百米需要你画几厘米？那你当然也得除以八百等于几呢？等于四厘米啊，需要画四厘米。哎呀，请你在图中画出赵家铺的位置啊，这是赵家铺对吧？是多少呢？张村正南三千二百米处。 然后量一量，量一量，从乡政府到赵家铺大约是几厘米。再算一下啊，乡政府到赵家铺的距离是多少？ 这个是第一问啊。第一问，你需要在哪呢？在张村正南四厘米的地方，画出来这个赵家铺就可以。然后呢，再用你的尺子量一下，从哪里量到哪里呢？是从赵家铺量到乡镇 啊，老师，这测量一下大约呢也是四厘米啊，我这测量一下大约也是四厘米，那再计算一下他的位置啊，在这位置就不到四厘米，那这样吧，咱们就按三点八厘米吧。行吧，就是从哪呢？从乡政府 到赵家铺。因为刚才上一问，我们已经算出来，赵家铺啊 是三点八厘米，这是咱测量的一个精确的值，三点八厘米，那么一厘米表示的是八百，是三点八乘一个八 百等于三千零四十米，也就是说从乡政府到赵家铺啊，他的 实际距离是三千零四十米，然后加上答，那么这道题就 ok。 这道题同学们一定要记住，是两个啊，第一个画出赵家湖的位置在张村下面啊，因为那是正南嘛，下面几厘米呢？是四厘米的地方啊。四厘米，因为是 三千二百八百米表示一厘米，所以三千二百除以八百，所以说画四厘米就是往下画四厘米就可以。然后再从赵家铺量到乡政府，量一下是几厘米，几厘米，几乘八百，算出来就是乡政府到赵家铺的距离了。 再看底下这个思考与探索，在比利时是零五十一百五十千米的地图上量得沈阳和长春两地间的距离 是六点一厘米，这是沈阳到长春是二点六点一厘米。如果甲乙两辆车同时从两地相对开除，甲车每小时行六十八，乙车每小时行五十四，几小时后两车相遇， 那这不就求一个相遇问题吗？对吧？相遇问题的公式是什么呢？那就是路程除以速度和 速度，一个六十八，一个五十四，我们知道的现在就少一个路程了，那么路程根据这个比例是一厘米表示五十千米，那六点一厘米呢？那个就是六点一乘五十，六点一乘五十三百零五千米，这是路程， 路程除以速度和六十八，加上五十四，然后求助 得数等于二点五小时，是不是很简单呢？然后不要忘记加上答， ok， 再看练习五的第一个北京到天津的距离是一百二十千米，这是实际距离， 在一副比例值是一比两百万的地图上量得啊，量得什么呢？两地间的距离是多少厘米？ 也就是让你求什么呢？求图上距离的呗。图上距离是不是就等于实际距离乘比例值就 ok 了， 那你看这是千米对吧？你需要把它变成什么呢？变成厘米，一百二十千米，后边要跟上五个零一二三四五，这是厘米， 然后涂上实际距离，一百二十一二三四五乘，这个是两百万分之一二，两百一二三四分之一， 然后通过约分啊，通过约分就等于个六厘米，然后答，那么这道题就 ok 啊，其实有的同学不会这样写，你也可以这样写，把这个两百万，哎，二三四厘米，把它变成什么呢？是不是可以变成二十 千米呢？对不对？去掉五个零一二三四五二十千米，一厘米表示二十千米，那一百二十除以二十，那也等于六厘米吧，所以说都可以的啊，同学们。 好的，五十九页老师已经讲了，听完歌的同学不要忘记给老师点赞加关注啊，多多转发，让更多的同学学到更多的知识，拜拜！

大家好，我是何老师，下面我们开始讲解计较版六年底数学基本功第五十五页，我们看五十五页最上面的二、 比例尺，一比三千，表示什么呢？我们知道比例尺的前面这个表示的是图上去，这个表示的是实际距离，那也就是说图 上一厘米表示 实际三千厘米，我们把它转一下，三千厘米我们去两平，那就是三十米吧，表示实际 距离三十米，这就是 比例尺的一个意义。三、一副地图上有五厘米，表示实际距离二十千米，这幅图的比例尺，我们知道比例尺，比例尺，就图上比，实际图上是五，实际是二十千米，那么我们要从单位变成厘米， 千米便米加三两，米便厘米加两两，所以要记住了啊朋友们， 千米变厘米，后面直接跟五个零就可以，所以是五比这么多，那么我们可以化解一下，除以五等于一，这除以五等于个四，然后再加上啊， 一二三四五个零，一二三四五个零，也就是四十万啊，四十万，也就是说一比四十万， 那么这个比例值我们就搞定了。四，再一副比例值为三十比一。 同学们，老师，这个为啥前向不是一呢？你要记住，像这样三十比一的时候，这种就是什么呢？属于是精密的零件，就是说图上要画三十厘米，实际呢？才一厘米啊， 一个零件图上是十二厘米，他的实际长度有多少，那求他的实际是多少，对不对？那么求实际长度，那么我们不就是用图上除以比例值吗？因为比例值等于什么呢？等于图上比上实际，那求实际呢？那是我们 十二除以多少？拿一分之三十，比利时就是个比嘛，三十比一，也就是一分之三十，对不对？所以用三十 十除以一分之三十啊，十二啊，图案是十二码，十二除以一分之三是有十二除以三十等于零点四厘米。 所以说这个比例尺啊，一共要一定要灵活的运用一下，比例尺等于图上比上实际，一定要学会求图上怎么求，求实际怎么求 二判断比利时是一个比对的啊，我们知道比利时就是一个比二，实际距离一定比相应的涂上距离要大，那肯定不对的，像这个实际距离是一，涂上距离是三十，那能说一定吗？所以说错误的 所有比例纸的前下都是一错了，我们这个比例纸前下不就是三十吗？错的， 三填表格，涂上实际比例尺。我们知道涂上距离除以实际距离就等于比例尺了。那我们可以看第一个求比例尺呢，八 比上六百米，六百米变成厘米，补俩人说等于六万厘米，化解一下，一比七千五百， 这个求实际距离，实际距离就是图上六除以比例尺，这是一个五万分之一啊，算出来变成米或者铅笔 五六三十，再加上四个零一二三四，不止这么多厘米，对不对？厘米变铅笔去五个零二四五 正常去掉，这就是三千米。这个求图上距离啊，求图上距离。我们知道图上除以十几等于比例值，那不就是 实际乘比例是不就行了吗？这是千米，是不是五六零千米便利你加几个零呢？五个零，一二三四五乘 八至多少零了？一二三四五六六个零，一二三四五六。这么多分之一，算一下不就行了吗？ 这去掉六个零，这也去掉六个零，一二三四五六，去掉六个零，那就是八分之五十六，也就是多少呢？七厘米。 再看第四题，下面是爱心游乐场的平面图啊， 游乐场平安图，看第一问，游乐场实际长多少米？实际长，这个需要你拿尺子量一下他的长啊。我量了一下啊，这个游乐场的实际长，而且呢是十四厘米啊，十四厘米 长是十四厘米，那也就是求的什么呢？实际实际距离等于什么呢？等于图上除以比例尺 除比，这多少呢？三千分之一啊，算一下等于个三四十二，四十二加三零，这是厘米再变成米啊，变成米，厘米变米去两零，等于四百二十米啊，这就是他的 长。同样道理，量一下宽，不用尺子量一下啊，他的宽是八厘米。八，除以三千分之一， 三八二十四加三零，这么多厘米，再变成米去俩零二百四十米。所以说实际的长，实际的宽，我们都知道了答案， 你想打完整啊，游乐场的长是四百二十米，实际宽是二百四十米啊，长是四百二十米，宽是二百四十米啊，一个四百二，一个啊二百四 二。卡丁游乐场的占地面积占地面积要想求他的占地面积，右上角卡丁游乐场，你的量出来他的 长和宽，对不对？先量一下他的长啊，两下是三，再求来实际长。因为说占地面积嘛，所以就实际的 图上除以比例尺算出来的一个九多少呢？九千厘米再变成米等于九十米啊，九十米。再看宽 宽，我用尺子量了一下，啊，是个二点五厘米，再乘啊，除以啊，除以 三千分之一，图上除以比例值等于十斤三五十五，二三得六等于七十五，七五还有俩零啊，因为底下底下一个七千五百厘米变成米，七 五米，长九十米，宽七十五米。求占地面积。长乘宽等于六千七百五十平方米，那么他的面积我们是不是就搞定了？ 答，卡丁游乐场的占地面积是六千七百五十平方米。好的同学们，五十五页老师已经讲了，学完课的同学记得给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜！

大家好，我是郝老师，今天我们开始讲解数学基本功第四十五页，我们先看四十五页，最上面那个题也是四十四页的啊啊，能力拓展的第二个题型啊， 思考与探索的看第二个。李阿姨服装店，将两件不同的衣服均以每件一百二十元的价钱出售，那么这个一百二也就是他的啊售价了， 结果呢，一件赚百分之二十，另一件啊亏百分之二十。李阿姨李阿姨商店的服装啊，是亏了还是赚了？ 赚了或者亏了多少？那么首先我们要考虑啊，一共有两件衣服，他们卖的时候都是一百二十块钱给卖了， 那么是一个是赚百分之二十，一个是亏百分之二十，为什么一个赚一个亏呢？说明他们的成本不一样，对不对？ 但是呢，他们都是啊，卖了多少钱的，卖的是一百二，这是他的售价对不对？那这样啊，我们就首先第一个，我们先把啊先把 衣服他们怎么呢？成本啊，看作单位一，为什么呢？因为对于这道题来说啊，对这道已知的是什么呢？售价，然后就是什么呢？一个赚啊，也有一个是利润率啊，利润率不知道他的成本，所以说我们要把成本看作单位一啊， 那么成本是单元一，第一件赚了百分之二十，那一加百分之二十，你看一代表成本，成本加上利润，不就是他的售价吗？售价 就一百二，对不对？所对应的不就是一百二吗？对应了以后用除法，一百二十除以他算出来不就是这件衣服的成本了吗？一百二十除以一点二等于一百元，所以说 一件衣服的成本是一百元，那么另一件衣服呢？同样的办法，成本是单位一亏了百分之二十，一件百分之二十 卖了多少钱呢？买了一百二，对应的就是他的售价，所以一百二十除以零点八等于一百五十元。 所以说啊，一件衣服的成本是一百，另外一件成成本的衣服是一百五十元，那么我们开始算的是亏还是赚他两件 衣服的成本啊？两件衣服的成本一共是一百，加上一百五等于二百五十元，这是他的成本，那么他一共出售的是什么呢？都是以一百二给出售了，所以说他一共卖的啊，也就他的售价， 售价一共是二百四。那你比较一下不就知道了吗？二百五的成本二百四给卖了，那你说他是不是给亏了，对不对？亏了多少钱呢？二百五十减去二百四十等于十元，所以说他亏了十元。答， 李阿姨的服装是亏了，亏了十元，亏了十元。好的，我们继续看这 扣啊，折扣，折扣，其实也就是什么呢？也就是打折呗。第一个填空里的第一个八折，就是十分之八，写成百分数就是百分之八十。 一件衣服打八五折，八五折，百分之八十五就是表现啊，就是表示现价是原价的百分之八十五，现价比原价降低多少呢？一千百分之八十五降低了百分之十五。 红红妈妈给红红买了一双鞋，正好打六折啊，正好打六折，这双鞋子的原价是一百二。红红啊，红红妈妈应付多少钱应付啊？什么圆圈，什么等于什么啊？有个算式嘛，对不对？那你看圆 价是一百二打六折，谁的六折呢？那就是原价的六折，也就是一百二十的六折，那也就是说用一百二十乘六折，百分之六十等于二六十二七十二元四，一台电视机的售价 降低到原价的百分之九十，就是百分之九十，不就是打九折吗？非常简单。 二，嗯，根据这个填啊，文具盒三十二元三十二元八五折， 原价乘折扣等于现价。一定要记住这个啊，原价乘折购等于现价，直接算二十七点二，这个是十一点六一，这个十是一 点九，这个是四十三点六八。选择 五五折，五五折就是百分之五十五呗，所以应该选 a 啊。所以折扣第一面还是非常简单的啊。同学们，四十五页已经讲完，听完课的同学啊，不要忘记给老师点个赞，加个关注，有什么问题在评论区给老师回复，拜拜！

大家好，我是何老师，下面开始讲解六十五页，看第四题，下面是某超市一月份至五月份的营业额统计表， 一月份二十万，二月份二一份，意思可以看出来。第一个想要直观的了解这个超市几个月的营业额应绘制什么统计图，请选择并绘制， 我们可以看出他想怎样直观了解我们，记住，直观清楚要用什么呢？要用条形统计图， 条形，哎呀， 条形统计图， 以后人家还让我们怎样呢？绘制啊，绘制，调整统计度。首先啊，我们要先画一个这个肘，竖肘，哎， 嗯，你们一定要用尺子画啊，然后再开始标，再看一下，我们可以看出这里面呢，最低的月份是十五万元，所以说这啊，一开始的我用了波兰线，表示啊， 波浪线啊，曲线，折线啊，表示一下，那么就看清啊，假如这个点就表示就是十五万元，然后依次往上推啊，十六，十七，十八，十九，二十二，十一， 十六，十七，十八，十九，二十二，十一啊，他表示的是什么呢？是我们的营业额 啊，原因呢？指的是万元，那么这样我们要表示什么呢？表示月份提供五个月， 一月，二月，三月，四月，五月啊，一月，二月，三月，四月，五月，那么这个表示的就是一个月份，然后我们开始画一月份啊，这个可以用一个长方形啊，一月份是二十万元，你可以找到二十这的， 这是一月份的二十万，二月份二十一啊，二十一，比他稍微多那么一点点，哎，就可以。三月份十八啊，十八，比他少一些。 四月份啊，十五啊，更少一些啊，十五，这个十九啊，十九，五月份十九，哎， 写好这个以后，然后我们再上标，上啊，标上这个是二十二，十一，十八， 十五，然后十九，这样的话我们就可以看出了啊，你们画的时候可以画的稍微大一点点啊，标清数据， 然后再看，要想了解这个超市几率的变化情况，记住变化情况要用什么呢？要绘制啊，是折线图，地图，折线 统计图啊，折现统计图，然后还让我们绘制一下啊，来，我们继续开始绘制。 嗯，绘制这个啊，再看 这个还是说了啊，我们表示的是什么呢？表示的是营业额，还是跟刚才一样，这里再画一段什么呢？曲里拐弯这个线啊，曲里拐弯线，第一个是十五，然后十六，十七，十八，十九， 二十二一，二十二，这个表示的是赢 一额啊，单位是万元，这表示的月份，一月，二月，三月，四月，五月，一月，二月，三月，四月、五月，这个表示的是月份， 然后我们开始啊，第一个月不是二十吗？找到二十，标上点，然后这个是多少呢？二十一，二月份二十一， 在下个月份多少呢？十八啊，找到三月份十八，四月份十五啊，找到十五，五月份啊，十九，哎，找到十九，完了以后啊，完了以后，然后把这几个再连接起来啊 and 连好以后啊，连好以后标上数据啊，二十 二，十一，然后是十八，十五，十九，那么这道题就 ok， 再看下一个，要想了解这个超市几个月营业额三， 别占几个月营业总额百分比，记住百分比一定要利用什么呢？利用时善行统计图善行 统计图又让我们绘制啊，又让我们绘制，绘制的话，我们首先我们得先画一个什么呢？先画一个圆啊，先画一个圆， 画好这个圆以后我们再开始分啊，找到圆心啊，这是圆心。然后看一月份啊，一月份我们知道是二十万，那么他占总共的呢？我们还需要计算一下啊， 一月份二十万，二月份二十一万，三月份十八万，四月份十五万，再加上一个十九万啊， 一共合在一起是九十三万元，那么一月份他占整体的多少呢？一月份是二十二十除以九十三啊，这还约到了一个二十一点五啊，百分之二十一点五，同理算出来，二月份的 二十一除以九十三啊，约等于二十二点六，百分比啊，三月份啊，三月份是一个十八除以九十三啊，十八除以三，约等于十九点四啊，百分之十九点四。四月份 四月份是个十五除以九十三，十五除以九十三，约等于十六点一，百分之二，都是五月份啊，五月份十九除以九十三啊， 于等于百分之二十点四啊，我们分别把这几个月份的分笔算出来，然后我们再开始画一下，这个里面我们可以看到啊，是几月份呢？是二月份最多啊，占一个百分之二十二点六啊， 接近四分之一是不是？那我们就画一下吧，二月份的啊，嗯，先画个直线，嗯， 百分之二十二点六啊，大约啊，差不多在这里，行吗？那我们就从这写上去啊，这个是二月啊，他表示的百分比十 百分之二十二点六，哎，二月份搞定，然后我们再画几月份呢？一月份百分之比他稍微小一点点啊， 大概这么多吧，那这个表示的是一月啊，一月他表示的百分之二十一点五。画好这个以后我们继续再画啊，几月份多呢？然后该到三月份了啊，三月份， 三月份大概这么多吧，然后三月份多少呢？看清这三月，三月是十九点四啊，百分之十九点四，三月份画完，然后再数到哪个了，又该四月份了啊，四月份 大概啊，这个只能说是大概啊，然后他是多少呢？看一下四月份，四月份是一个十六点一啊，百分之十六点一，那么剩下这个就是五月份的啊，百分之二十点四。那么 虽然我们画这个大小可能是有那么一点点的微差啊，但是呢，我们把百分比的标上去了，说明我们这道题就该这样去做的啊。 好的，我们再看底下这个思考与探索，自己总结一下。调整统计图、 折线统计图、扇形统计图的优缺点就是它的优点是什么？缺点是什么？我们知道条形统计图它是怎样的，通过直线的长短可以显示数量，对吧？而折线统计图呢，它是通过什么呢？ 折线起伏嘛，对不对？还通过起伏显示数量，哎，和有数量的增减变化情况，但是呢，他们都不能表示部分与整体之间的一个关系啊。而扇形统计度他是通过什么呢？扇形就像这个一样，扇形占整 整个圆的什么呢？百分比啊，整个圆的一个百分比表示的，但是他不能显示怎样的各部分的一个数量。你比如说像这个二月份，你看我们能不能通过这个图看到二月份是多少万元的，显然是不能的，对吧？ 好的，这道题写的字比较多一点啊，老师把它粘上去啊，打上去。 好的啊，哎， 现在啊，你们可以看到了啊，可以看到了，就是说条形统计图，他是通过直线的长短显示的是数量啊，显示数量。折线统计图通过折线 起伏表显示上面的数量，并且也能显示数量的增减变化情况。这是条形统计图和 折线统计图他们的一个什么呢？优点啊，但是呢，他们不能表示部分与整体的一个关系，这是他们的缺点。而扇形统计图，他是通过扇形占圆多少，表示部分占整体的一个百分比，这是他的优点。但是呢，他不能显示什么呢？各部分的一个数量。 好的同学们，六十五页，老师已经讲完，听完课的同学记得啊，给老师点个赞，加个关注，拜拜。

hello， 我是郝老师。下面我们开始讲解数学基本功第六十二页，我们看六十二页的思考与探索。 下图分别是一年级学生和六年级学生每天的作息时间安排统计图，根据统计图尝试回答问题，一年级的学生啊，作息安排看一下， 三餐及洗漱百分之十的时间。上课百分之二十，校内外活动百分之二十五，睡眠百分之四十五。再看六年级的作息时间安排， 睡眠百分之三十五，上课百分之二十五，校内外活动百分之二十，自习百分之十，三餐及洗漱百分之十。看问题，请根据统计图谈一谈 一年级学生和六年级学生的作息时间安排有哪些不同？哪些不同？为什么这样安排，我们看一下啊。首先，上课都有，校内外活动也有，睡眠也有，三餐机洗漱也有，而六年级明显读出来一个什么呢？ 自习啊，所以说我们就怎样呢？有统一图，我们可以知道，六年级比一年级多出了啊，自习时间啊。来，先回答第一问啊， 有统计图可知， 六年级比一年级啊，六年级比一年多出拉自习 时间啊，多出了这一个自习时间啊。然后再看还有哪些不同呢？我们可以看到啊，你看三餐机洗漱百分之十，百分之十是一样的， 自习这是明显读出来的一个百分之十。再看睡眠，六年级百分之三十五，而一年级是百分之四十五，明显六年级一年级变少了。看，上课啊，一年级百分之二十，而六年级百分之二十五，上课时间明显增多， 校内外活动一个百分之二五，一个百分之二十，明显活动减少了，对吧？那我们就可以看到呀，我们得出了啊，一个是多出的自习时间，然后就是什么呢？睡眠时间减少，上课时间怎样的增长了啊？ 睡眠时间，睡眠时间减少啊，减少，上课 时间增长， 上课时间总长，校内外活动怎样呢？也减少了，对吧？校内外活动时间减少， 然后再看他为什么要这样安排呢？那是不是因为什么呢？根据学生年龄段和他们的什么呢？哎，班级，比如说年，年级越高，这样的 他学的科目就越多了，科目越多以后，那学的内容就越多了，所以说再一个就根据学生年龄越来越大，就是睡眠时间给他逐渐的慢慢的稍微减少一些啊，所以我们来一个总体的这样啊，这样说就是这是根据，这是 根据，根据什么呢？根据学生的年龄特征啊，学生 年龄有年龄的龄，老师写作了啊， 年龄特征啊，年龄特征安排的啊，根据选 的年龄特征，年龄越大，哎，怎样呢？他肯定上的年纪越高，年纪越高，那么他的怎样呢？就是学习任务就多了，所以说啊，相应的时间该减少的减少，该增加的就增加了，我们再看练习二啊，知识与技能。 右图是某校教师喜欢的电视节目统一图，第一个喜欢我爱发明的人数占总人数的多少？ 通过图我们可以看到啊，少一个我爱发明，那我们就用单位一，减去动物世界的百分之十五，再减去焦点访谈的百分之二十五，再减去新闻联播的百分之 二十六，那么剩下就是我按发明的百分之三十四啦，百分之三十四二，喜欢什么节目 和什么节目的人数相差最少，那也就是说他们的百分比最近百分之二五，百分之二六挨着呢，所以说就是一个是焦点访谈，焦点访谈和新闻联播啊， 新闻脸拨啊， 节目人数相差最少，喜欢什么的节目人数最少呢？这个是百分之三十四，明显看出来是动物世界啊，动物 是借啊。四，如果喜欢焦点访谈的节目的教室有五十人，喜欢焦点访谈啊，有五十人，那么喜欢我还发明的有多少人？ 那么我们第一步的线圈一共有多少名教师啊？我们可以看到五十人所对应的就是百分之二十五， 所以说用五十除以百分之二十五算的是总人数，总人数在乘啊，在乘我爱发明的 百分之三十四，那么求出来的就是 y 发明的人数等于六十八人，六十八人 二。右图是李玲家某月各项费用支出的情况图，图中各项，呃，各扇形图表示什么呢？我们可以看一下啊 啊，书报指数百分之十啊，一十，百分之四十啊，乱七八糟的一些吧，对吧，那么各项表示什么呢？这个很简单呢， 知道了，他各项表示的就是什么呢？部分占整体的呗，对不对？那这个部部分值得什么呢？指的是各项费用支出啊，各项 费用支出啊，各项费用支出，但是占谁呢？占总支出啊，占总支出啊，总支出的一个什么呢？一个百分比， 百分比啊，这个就是一个扇形统一图的一个概念啊。好的，同学们，六十二页老师已经讲了，希望各位同学不要忘记给老师点赞加关注，拜拜。

大家好，我是方老师，今天我们来开始看数学进攻第二十一页的讲解来看练习。一、这也是求百分数拉的看，这是技能。 第一个填空，认真填空啊。第一个三位小数化成百分数，只要把什么像什么 动在后面怎样？那我们知道把小数变成百分数，那么我们是不是就把它小数点向哪呢？是不是向右移动呢？移动几位呢？是比移动两位呢？所以只要把什么呢？ 小数点像哪呢？是像 右移动两位在后面添上啊，百分号啊，百分号。百分号。这个写字一定要写字啊，我见有的同学写字直接写个百分号，那样是不对的啊。 第二小题把分数化成百分数。遇到除不尽的情况是在百分号前通常要保留几位呢？一定要记住除不尽的时候啊，我们一般情况下要给他保留三位小数啊，保留三位小数。 下面这个把下面的小数小数或整数化成百分数，化成百分数。小数或者整数让你化成什么呢？百分数。那么这是个什么呢？小数零点三六化成百分数。根据第一个小题的方法，是不是小 点向右移动两位，变成三十六，再加上百分号。同样道理，小数点向右移动两位，变成了五点七，然后加上百分号。 小数点移动两位，向右一八一，再加上百分号。 这个没有小数点整数对吧？我们知道整数的话，那其实这样呢？其实我们要写成小数，那是不是点就在他的后边，可以加上个零对不对？有三点零向右移动两位，那是不是就变成了三百，然后再加上百分号就可以啊。 第四小题把下面的百分数化成小数，又让你把百分数化成小数，那是不是相当于把第三小题的这个过程给倒过来就可以了？那么第一步我们是不是去掉百分号， 去掉百分号变成一百零一，然后把小数点，小数点是不是在这整数的后边呢？然后再向左移动两位，就变成了多少呢？一点零一，其实也就相当于去掉百分号缩小一百倍。 这个去掉百分号缩小一百倍。零点一二七，零点一二七。再看下边这个零点零五，这个够小了对不对？去掉百分号，小数点还得向左移动两位，那就变零点零零零零 五。你验证一下啊，把小数点向右移动两位到这呢，那变成零点零五，加上百分号正好给他一样。所以说我们移动的是正确的。百分之八十，那就是零点八了。零点八。选择 正确的答案的序号写在括号里边。第一个在二十六的后面添上百分号，这个数就怎样了？ a 缩小到原来的十分之一。 b 缩小到原来的一百分之一 啊一。 c 缩小到原来的一千分之一。我们知道这个百分号啊，你看本来人家是多少呢？二十六对吧。你天然百分号是不是变成了百分之二十六呢？那百分之二十六你要变成小时候是不是零点二六呢？ 那也就是说有二十六变成了多少呢？零点二六，所以说显然是缩小了。那二十六变成 零点二六，那缩小的是不是有一百倍呢？对不对？因为小数点向左移动了两位嘛。所以说就是天上百分号啊，就是说在一个数的后面，天上百分 号，那么他就会缩小一百倍，或者说缩小到原来的一百分之一，所以应该选 b。 第二个零点六和百分之六相比这个减法对吧？零点六变成百分数，百分之六十，显然就是零点六大了呗。是不是应该选哎，大选哎。再往下 第三题。 一头小象重七吨，一头大象重十八吨。这头小象的体重是大象体重的百分之几。 他问的是什么呢？问的是小象的体重是大象体重的百分之几。堵到这，老师给你们总结一个啊，简单的一个小口诀。 就是说什么呢？遇到这种情况，你要记住一点，就是谁是谁，或者说是谁 占谁，他就是什么呢？就是谁除以谁。 谁除以谁。其实也就是什么呢？也就是前面是前面的，除以是后面的，也就是前除以后， 谁是谁，谁占谁就是谁除以谁。其实就是前面的，除以后面的。我们看到小象体重是大象体重的百分之几，那我们就让小象的体重除以大象的体重，这就 ok 了。小象体重是七吨，大象体 十八吨。来单位是一样的。所以我们这道题的算式就是让七除以十八，然后算得数就可以了啊， 算是小数。人家问的是什么呢？百分之几。所以我们再让他乘以一个百分之百，那么算出来就是百分之多少了。七除以十八，自己在草稿本上算一下啊。我这算了一下，这除不尽，那个零点三八八八，一直循环。所以说我们叫 保留一下啊。保留一下约等于多少呢？百分之三十八点九。在百分号前面保留一位小数啊， 然后再写上打，那么这道题就可以搞定了。啊。打我就不再写了啊，你们要写上去打这头小象的体重是大象体重 的百分之三十八点。九。那么这道题就认真完成了。 第四小题某商场去年销售电动车五百辆，这是去年销售的五百辆，今年销上销利销售电动车六百辆。 这个商场今年销售的电动车是去年的百分之几啊。问的什么呢？今年销售的电动车的数量是去年的百分之几。那是不是又是谁？是谁，谁占谁？简单了，那就让今年的除以去年的呗。 因为是前面的是今年，是，后面是去年。今年六百。去年五百，是不是六百除以五百？因为是百分之几，再乘上百分之百， 六百除以五百，比如六除以五，这个好处减六除以五，一点二，变成百分数百分之一百二十。所以说今年的销量是去年的百分之一百二十。应用题千万不要忘记写答案。 老师这就懒一下不写了。但是你们必须写上去啊，画横线为省略啊。省略这些什么呢？今年销售电动车的数量是去年的百 百分之一百二十。那么这道题就完美的结束了。好的二十一页全部搞定。

大家好，我是何老师。今天我们开始讲解数学基本功。第四十六页。 我们先看四十六页最上面的第二题。一双运动鞋原价四百八十元，现在打八五折出售。一定要记住啊，八五折就是百分之八十五。 谁的百分之八十五呢？一定要记住使原价啊，原原价的基础上啊。这个原价他的基础上打的八五折。 人家问现价比原价便宜的多少钱？那么我们知道原价成折扣等于现价，那么现价比原价便宜多少钱呢？还需要原价再减去现价啊，原价减去现价，那么就知道便宜了多少钱。那么可是 这道选择里边啊，对于我们刚才所做出的选项是没有的。那我们知道他打的是八五折，也就是说原价的百分之八十五。 也就是说按原价的百分之八十五出售，那便宜的那是不就是一减百分之八十五等于百分之十五，便宜的百分之十五，那也就是说便宜了原价的百分之十五。原价的百分之十五，也就是四百八十的百分之十五，也就是四百八十乘 一减百分之八十五。所以这道题应该选啊，选什么呢？选 b 啊。 b 四百八十啊。四百八十乘一减百分之八十五。 第四小题匆匆去书店买宇宙百克全书，一百九十九元。匆匆是书店的 vip 会员，可以打 六折从头买一本。呃，宇宙百科全书实际用了多少钱啊？那我们知道原价是九十九，因为它是 vip， 所以说打六折，也就是打原价的六折，也就是九十九的百分之六十。那九十九乘百分之六十， 等于五十九点四元。也就是说匆匆实际只需要用五十九点四元就 ok。 答案 匆匆买一本宇宙百科全书，实际用了啊，五十九点四元。那么这道题就 ok。 继续再看。第五题。一台电脑打八五折后，现价是一千七百元。原价是多少钱？那我们知道折扣。折扣就是什么呢？就是现 现价除以原价啊，就是折扣。那现在求原价求原价呢？那我们知道现价是多少呢？是不是一千七百元对不对？除以折扣，那不就等于原价了吗？ 对不对？那其实我们也可以原价乘折扣就等于现价。所以说，其实就是这一个公式来回怎样的转化。那么求原价我们知道就是什么呢？现价除以折扣就等于什么呢？原价。所以用一千七百元。现价除以 折扣八五折，百分之八十五。那么算出来就是远价两千元啊，两千元。答案 原价是两千元。第六小题小红从网上购买了一本格林童话，花了二十四元。 这本书的原价是三十二。看清花了二十四元。这个指的是现价，这是原价。 请问啊，小红买这本书打了几折？折扣折扣啊。就这么算呢，就是现价除以原价，现价二十四，除以原价三十二。 然后再乘百分之百算着，他是一个百分之七十五。而百分之七十五，也就是什么呢？就是七五折啊，七五折。所以 打小红买这本书打了七五折。那么这道题就 ok 了。 思考与探索。第一个黄金啊。十一黄金周假商场全部九折方式销售。看清假商场的销售方式是全部九折， 以商场销售的方式是购物不足一百元不打折啊。不足一百元不打折，超过一百元的部分你要看清是超过一百元的部分打八折，没有超过的是不打折的。假一商场啊，两个商场。 嗯，各物价原价是相同的。李老师想买三百元的物品，去哪个商场更合算？那我们的怎样呢？就是分开去计算。就是我们先算出假商场需要多少钱，再算出以商场需要多少钱，然后比较就可以了吧。假商场不论多少，全部酒。 那原价是三百元的东西，打个九折，也就是乘达的百分之九十等于二百七十元。也就是说去往假商场买需要二百七。那再算出以上产， 那以上场我们知道是不足一百的不打折，超过一百的打八折。那他买的是三百元。所以说超了。超了多少钱呢？超三百减一百等于两百，超过的是两百元， 这两百元是要打八折的。两百元的八折，两百乘百分之八十等于一百六十元。也就是说这两百元东西我们只需要一百六，前面还有一百元不打折的，加上前面的一百元， 最后需要花的是二百六十元。假商场二百七，你商场二百六。 所以说假商场的钱大于商场的钱，所以应该选商场。答案 去一商场比较合适啊，去一商场比较划算。那么这道题我们说就 ok 了。好的同学们，四十六页老师已经讲完了，听完课的同学不要忘记给老师点个赞啊，也可以收藏加转发。好的，拜拜。

哈喽，我是何老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十页，我们看六十页的第二题，在一副比例尺为一比，嗯，一二三四五十万的低头上 梁德甲乙两地建的距离为十二点五厘米，甲乙两地建的实际距离多少钱？求实际距离。实际距离等于土上距离除以比例值，那我们就用十二点五除以 五十万分之一，那么算出来等于五二十五二十五六二五零零零零。 这么多厘米啊，六百二十五万厘米，这是千米，千米变厘米，去掉五个零，六十二点五千米啊， 你也可以利用什么呢？看这个一比五十万，我们知道直接让他去掉五个零，变成了就是一厘米，表示实际距离五千米，然后用十二点五乘五也可以啊，答案， ok。 再看第三题，右图是某街区平面示意图，学校位于中心广场省方位。找到 这是学校，这是中心广场，我们看到这有一个箭头表示的这个地图上就是上北下南，左西右东。 人家第一问问题是学校位于中心广场的位置，我们看到学校在中心广场的下面，也就是中心广场的南面啊，所以我们要写位于中心广场的正南方向，先从这写上去啊， 学校谓语中心广场正南。 放下。哎，那么第一问搞定，再看距中心广场有多远，距中心广场多远，那你需要拿出你的指使，从中心广场到学校两下是几厘米啊？老师，这测量的是两厘米， 因为我们可以看到啊，两厘米的，然后看看这个比例尺是多少呢？是零一二千米，所以说一厘米表示就是一千米，那两厘米就是二乘一等于二千米，所以说距离中心广场两千米， 距离中心广场两千米， ok， 第二个， 人民公园，位于中心广场东面三千米处，请用点在图中标出啊，人民公园，标出来，人民公园，再看一下 人民公园。人民公园威哪呢？中心广场东面，东上北下南左西右，东东面多少呢？三千米处，我们通过这个比例是可以看到一厘米表示一千米，那三千米那大 就是三厘米啊，你可以用三千除以一千等于一厘米。拿出你的知识啊，拿出你的知识， 三厘米啊，三厘米，老师刚才说错了啊，三千除以一千等于三厘米。拿出你的直尺，从中心广场开始向右，也就是东的方向量取三厘米，找到三厘米的地方以后，标上一个圆圆的点，然后写上去人民公园。 好的，人民公园我们一样找出来再看第三个，在中心广场西面一千米处，中心广场西面，也就是左面啊， 画一条与人民路啊，这个是人民路。呃，垂直的商业街啊，垂直的商业街，在途中 划线标表示出这条商业街道。那我们看一下啊，在中心广场的西面一千米处，也就是一厘米的地方啊，一厘米的地方，大尺子量一下，然后在这是一厘米， 然后人家说了，还和人民路要互相垂直啊，互相垂直一定要画垂直，哎，找到他，找到他以后，那我们就找到了啊，这条红色的线表示的就是什么呢？商业街，然后再写上去啊， 商业街，哎，对了，写上商业街，这就可以了啊。 好的，再看第四题，在比例指时一比五千的图上量得 所学校的平面长是六厘米，图上六厘米，宽四厘米，在这所学校的实际占地面积是多少平方米？求他的实际，那我们必须得知道他的实际的长和宽是多少。 那么求实际，也就用图上除以比例尺，用六除以五千分之一等于三万厘米，三万厘米再变成米又等于三十米， 嗯，米变厘米去三零啊，少了个零三百米。再看宽四除以 五千分之一啊，四五二十两万厘米，去掉两个零等于两百米， 这是实际的长和宽，那么实际的占地面积用实际的长乘实际的宽，二三得六，加上四个零六万平方米达。 再看底下的思考与探索，画一张自己锁住房间的平面图，并在正确位置标， 嗯，正确位置按比例尺上啊。嗯，房间的主要家具，平面图的比例尺自定。也就是说让你画一个你自己房间的平面图， 然后呢，在上面标出啊，你的什么呢？呃，主要家具，你比如说你房间里面，那肯定有书桌，有床，对不对？所以说这最基本的一定要把它写上去 啊，柜子，对吧？那我们知道房间一般情况都是一个长方形的房间，对吧？比如说这个，是啊，是我的房间行吗？比如说我的房间啊，那么我得用个比例尺，假如说我的房间实际长是五米吧，实际长是五米，宽是 三米吧，这是假如说的啊，假如说他自己怎么草稿本知道就行。那么你想一下，实际的是五米，我画在这上面是不是花五厘米比较合适的？所以说我就可以约定一个比例，这是多少呢？就是一比一百的， 也就是说一厘米表示一百厘米，也就是说图上的一厘米表示实际的一百厘米，也就是图上一厘米表示实际一百厘米，一百厘米就是一米，对吧？好的，这是房间啊，房间需要弄个门啦，对吧？比如这是门吧， 好吧，这是门啊，门，嗯，哎，这大概是个门吧。行吧，那么这是一个书桌啊，来画一个书桌，假如说我的书桌在这里的， 哎，行吧，这是我的书桌，然后床呢？床在这个位置吧。嗯，这是床的位置啊，这是床的位置，嗯，柜子呢？柜子放在这个墙角吧 哎，这是柜子的位置。好的，这是床，这是 书桌，用来写作业的啊。然后这个是柜子，用来放衣服的啊，用来放衣服的。那么你说了你还在画出什么呢？确定方向位置啊 确定方向位置，那么方向位置记录永远都是在你的什么呢？左啊，右，右上方啊，手错了，是右上角标上去一个箭头，指上面标上一个 北啊，变成一个北，那么这样子的话就看出来了。一看啊，原来你这个卧室，看到了吗？房间这个门是向北开着的，对吧？然后一进门有一个书桌，书桌旁边还有一个柜子， 柜子，哎，再往下看，看到一个什么床，对吧，这样我就标识出来这个房间的主要的家具和比例是一比一一百的，然后通过涂上梁我们就知道了实际的占地面积了。 好的，同学们，有时间老师已经讲了，学完课的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜。

大家好，我是何老师，下面我们开始来讲数学基本功第五十七页，我们先看五十七页的第二小题，选择题的第二个。再一步，比例指示一比 一百万的地图上用几厘米表示六十千米，那么这个比例是我们可以得到啊，我们先去掉五个零，因为厘米变千米，去掉五个零，也就是说一厘米涂上一厘米表示的实际时十千米， 一厘米表示十千米，那几厘米又表示六十千米呢？那六十除以十六等于六厘米，所以应该选 b。 三、北京到上海的距离大约是一千二万千米，在一副地图上，两 得两地之间的距离是二十厘米，这幅图的比例尺，比例尺就等于涂上距离比啥？实际距离实际是一千二百千米，需要变成厘米。铅笔变厘米，加五个厘米， 然后再划减，去一个去一个，除以二等于一，除以二，这等于六，然后再加上啊， 二四六，再加六个零一二三四五六一九一比六十一二三四一比六百万，找一下看看是哪个呢？是 d 账号六百万，所以应该选 d。 三、南京到北京的世纪距离是九百千，在比例是一比一，数一下一二三四一 一笔两千万的地图上，南京到北京的距离是多少厘米？那就是求土上距离的，对吧？土上距离又等于什么呢？等于时间距离乘比例迟啊， 实际距离长比例尺，那这个九百千米，我们先把它变成厘米，然后再相乘九百千米啊，加五 个零变成了厘米，也就是说我们用这个九零零一二三四五乘这个两千万 分之一，同时去零啊，同时去零，然后九除以二等于四点五厘米啊。所以说南京到北京距离是四点五厘米， 我们还可以用一种方法看一下，先把这个两千万厘米啊，两千万厘米 厘米变成千米啊，变成千米，去掉五个零，就是两百千米，一厘米表示两百千米，那几厘米就表示九百千米呢？那不就是九百除以两千两百啊， 九百除以两百等于四点五厘米也可以啊，朋友们。所以说两种方法，喜欢哪个用哪一个。 再看第四题，第四题，某公司组织员工啊，建部走，要从假地走到异地，再一副比例 指一比六万的地图上，良德甲乙两地之间的距离是四十厘米，要求四小时内到达，平均每小时走多少。 要想四小时到达，我们得知道他的路程是多少，对吧？路程呢，我们知道啊，是图上的是四十厘米，他的比例只是一比六万，那么我们是不是需要求出来他的实际决定？ 十几距离等于涂上距离，除以比例尺，也就四十除以六万分之一啊。 嗯，四六二十四，再加上五个零，四个五个零，这么多厘米，再变成千米去五个零到二十四千米，二十四千米需要四个小时到达。二十四除以 四等于六千米，所以说平均每小时要走六千米啊。 好的，我们再看底下这个思考与探索。有一块长方形土地侧得他的周长是一百六十米，这个长方形的长与宽的比是五比三，把这块地用一比五百的比例尺画在图上，他的图上面积是多少 我们知道，要想求他的图上面积，我们必须知道他的图上长和图上的宽， 要想知道图上的长和图上的宽，我们得知道他的比例是和实际，可是现在这道题里边只有比例是没有实际的长和宽。所以说我们要通过这个周长和长与宽的比， 求出他的实际长和宽一致。周长和比例，那不就是一个按比例分配的问题吗？周长他是两个长，两个宽，所以我们第一步算是一百六十除以二等于八十米啊，八十米， 这个八十米指的是什么呢？指的是长与宽的和，那么长与宽的比是五比八，那么他的长是不是我们就用八十乘 五加三分之五等于五十米，所以说他的长是五十米，同里求出两宽， 八十乘五加三分之三等于三十米，所以说他的长是五十米， 宽长是五十米，宽三十米。然后知道实际的，知道比例尺，再求出来他的图上长和宽， 那么这个图上的长我们应该怎么去算呢？知道实际还有比例尺，那么是不是实际距离成比例尺就可以了？实际是五十 米啊，变成厘米，五十米，那就等于五十，后边加俩零变成厘米，那么用十进五千乘比例尺， 五百分之一百分之一等于十厘米，所以说图上的长就是十厘米，那图上的宽呢？同里三十米变成三 千厘米，再用三千乘五百分之一等于六厘米，这是图上的长和宽，然后再求他的面积，用 长乘宽等于六十平方厘米，这不就求出他的图上面积了吗？答，那么这道题就 ok。 再看练习四第一个填空题，零四十八十一百二十米是一个什么比例值呢？一定要记住，这是一条线段比例尺啊。线段比例尺 把它改写成数值比例尺，也就是一比多少的这种情况。我们知道通过这个线段比例尺可以看到一厘米 表示的是四十米，那就是一比四十米。但是我们知道数值比例尺是厘米，把这四十米再加俩零变成厘米，也就是一比四千。 好的同学们，五十七页老师已经讲了，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜！

大家好，我是郝老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十七页，我们看六十七页的第三体啊， 看第三题。新民纺织厂共有职工八百四十名，其中女职工人数是男职工人数的四倍，这个纺织厂有男女职工各多少名， 女职工是男职工的四倍，那我们就解设男职工，为什么呢？因为我们可以从这看到 女士男的四倍，说明女职工多，男职工少。我们设男职工是 x， 那么女职工不就是变成了四 x， 如果说你设女士 x 的话，那男就变成了什么呢？什么呢？ x 除以四也就四分之一 x 了，不带分数不好算，所以我们要 舍小数啊，所以我们第一步啊，减设男职工有 x 名，男职工有 x 名呢，则 女职工啊，女职工啊， 女职工由四 x 名，那么男的女的合在一起，那么就是 x 加上四 x 就等于八百四十名了吗？然后解方程， 五 x 等于八百四十，那 x 不就等于八百四十除以五等于一百六十八米，那女职工就用一百六十八乘 乘四啊，得到六百七十二米，然后答这道题就 ok， 非常简单，看第四题，甲乙两地的路程是一百五十三千米， 一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲乙两地出发，相向而行，顶着头走着啊，走着走着就相遇了，经过一点八小时相遇，其中汽车速度比拖拉机啊，怎样呢的啊？其中汽车每小时比行的路程比拖拉机多行三十五五千米， 汽车和拖拉机每小时个性多少千米啊？那么我通过这个我们得到一个关系是是什么呢？就是说小汽车行驶的路程加上拖拉机行驶的路程，不就等于总路程一百五三千米了吗？速度没有，那我们就解射速度啊，我们解射 拖拉机啊，拖拉机每小时行 x 千米，那汽车 每小时行，那就是 x 加上三十五千米啊， 因为汽车每小时比拖拉机行驶的路程多三十五千呢，现在有他们的速度了，速度和乘相遇时间不就等于路程了吗？所以就是 x 加上 x 加上三十五，就是速度和啊 乘相遇时间一点八，又等于路程一百五十三千米。 看一下， x 加 x 等于二 x， 那二 x 加上三十五啊，再乘一点八就等于一百五十三。到这以后啊，到这以后我们再怎样呢？来一个，你看 方程的左边有一个乘一点八，那我就让方程左右两边同时除以一点八，那么左边就剩下二 x 加上三十五，右边一百五十三啊，除以一点八啊，一百五十三除以一点三等于八十五。 让方程左右连门在同时减去三十五，变成了二 x 等于五十啊，二 x 等于五十，那么 x 就等于五十，除以二就等于二十五千。 所以说拖拉机每小时行驶的路程就是二十五千米，那汽车呢？那汽车那不就是二十五加上三十五等于六十千米了吗？ 然后答，汽车和拖拉机每小时各行六十千米，三二十五千米啊。 好的，我们再继续往下看。第五个啊，第五个，一个果园里苹果树的棵树比梨树多三百二十。看清， 这是苹果比梨多三百二十，我告诉你，苹果是梨的六倍，这个果园有苹果和梨各多少克呢？那我们可以看到这道这道题呢，一个等式在 哪里呢？就是苹果数的颗数减去梨数的颗数就等于了三百二十，又给了我们这个条件啊，这个条件苹果是梨的六倍，那苹果是 x， 那么啊，梨是 x， 那苹果不就是六 x 吗？ 那六个 x 比一个 x 多的不就是三百二十了吗？所以说等式已经出来了啊，解设里数有 x 和， 则苹果数有六 x 颗，根据它们的差是三百二六 x 减去 i x 等于三百二十，这就是五 x 等于三百二十， x 就等于 六六六六十四啊。所以说梨树六十四颗，那苹果树呢？那不就是六乘六十四了吗？六乘六十四啊，十六二十四，三百八十四颗， 加上打 ok， 再看思考与探索啊，思考与探索， 一辆小轿车和一辆货车同时从甲乙两地镶向出发啊，当小轿车到达甲乙两地的终点时，货车离终点啊还有四十二千米。那么读到这里的时候，我们是不是可以想到什么呢？就是说 小轿车行驶的路程比货车行驶的路程多四十二千米， 那不就是小轿车行驶的路程减去货车行驶的路程不就等于四十二千米了吗？所以等量关系是已经出来已知小轿车所行驶的路程，使货车所行驶的二点五倍。 那么通过这个我们就知道什么呢？他们行驶路程了，轿车是货车，答案二点五倍。那我们就解释货车行驶啊， x 千米。解设 货车行了 x 千米，货车行了 x 千米，那 小轿车它不就行了，是二点五 x 千米了吗？ 两个行驶的路程都有了，我们知道小轿车行驶的路程比货车行驶的路程多四十二，所以二点五 x 减去 x 就等于四十二了， 一点五 x 等于四十二， x 等于四十二，除以一点五等于二十八千米，所以说货车行驶了二十八千米，那小轿车呢？我们知道小轿车怎样的 交交车，他行驶的路程怎样的？是他的啊？二点五倍，或者说他离终点还有四十二，也可以写成什么呢？加法也可以啊，轿车行驶的路程就是二十八，加上四十二等于 七十千米，这个比较好算啊，比例乘二点五倍，好算吗？答案， 小轿车行驶了七十千米，货车行驶了二十八千米啊，二甲乙两地之间的路程是多少千米的？这不更好做了吗？ 小轿车行到终点是七十，那终点不就中间的点吗？有两个七十吗？二十七，一百四十千米。 ok， 是不是非常的简单呢？不要忘记加上答， 加以两地之间的路程是一百四十千米。好的，同学们啊，六十七页啊，老师已经讲完，听完歌的同学不要忘记给老师点个赞哦。

五六，右脚在地上，七八，靠右肩膀。一 二三四五六七 八一二三四五六七八。

大家好，我是郝老师，下面我们开始讲解计较版六年级数学基本功训练第五十三页，我们看我是三页的第四题啊，第四题， 在方格纸上画一个底是六个方格，高为四个方格的平行四边形，以及一个底为四个方格，高为四个方格的三角形。想一想，画出的图形形状为一吗？ 来我们看一下啊，先画平行四边形，抵失六个方格，先找六个方格啊， 一二三四五六，这是底十六个方格啊，那高是四个方格，一二三四啊，到上面了，对不对？如果说 我这样画下来以后变成一个长方向，所以我从这里开始啊，从这里开始，从这里开始，我们向右再数， 再数六个方格，一二三四五六，然后连接起来 是不是就可以了？他说方法唯一吗？我们上面这个边再往右是不是多移动几个，那是不是更斜着了，对不对？但是这样的高是不是有改变的？所以说他的形状不是唯一的啊。 再看一个三角形，底是四个方格数四个一二三四，高也是四个数，四个，一个，两个，三个四个到这里， 对吧？哎，再连接起来，你看你上面这个点，我在这里是不是也可以画？在这里也可以画，只要你连接起来是不就可以了？所以这个方法不唯一啊。但是同学们画这个时候一定要记得啊，你们必须得用什么呢？用纸尺啊，用尺子画啊，把线段画直漏啊， 看，思考探索啊，一个正方形边缠扩大后啊，正方形，比如这是原来的正方形，边长呢？扩大九倍啊，不是面积扩大九倍啊， 变成了这个样子啊，这个样子了，具体边长扩大几倍不知道，只知道面积扩大了九倍，那么扩大后正方形的边长为多少呢？是十二厘米。求原来边长是多少，那我们想一下啊，现在这个正方的边长是 十十二，那他面积呢？那就十二乘十二等于一百四十四平方厘米，这是现在的面积。那么现在面积怎么得到呢？是由原来扩大九倍得到的，那没有扩大九倍的时候呢？那不就是一百四十四除以九啊，除以九一九得九五十六， 嗯，五十四六就五十四，所以说原来的那个面积不就是十六平方厘米吗？他是十六了，那你说他的边长呢？谁乘谁等于十六呢？那这个十六平方米是不是等于四乘四呢？所以说原来正常的边长就是几呢等于四啊。 那么还有一种方法，我们再看一下，你看，这是原来的正方形，是现在的正方形，面积扩大九倍。我们知道正方的面积算的时候是什么呢？是边长 成边长，那边长扩大啊，两倍，面积就会扩大四倍啊，这是按照什么呢？面积需要平方啊， 那么看一下，那么面积扩大九倍啊，面积扩大了九倍，那就说明边长扩大了几倍呢？就是扩大了三倍啊，边长扩大了三倍，扩大三倍以后变成了多少呢？十二，那十二除以三算，这不就原来的边长等于 四了吧，对不对？这个方法利用什么呢？倍数啊？面积扩大九倍，说明什么呢？边长扩大了几倍呢？三倍是三乘三，那么也就是说边长扩大三倍以后等于十二，那没有 扩大三倍之前呢？十二除以三等于四厘米啊，也可以啊，两种方法啊，喜欢哪个用哪个，然后 加上答，那么这道题就 ok， 看比例尺一二， 匆匆家全家福，镜框长八十厘米，宽六十厘米，请你按一比四十的比例尺画在镜框啊，画出镜框的实际图，记住， 人家说了，镜框长，这是他的实际距离，请你按一比四尺，这是比低尺， 那么一比四十表示的意义就是图上一厘米表示的实际就是四十厘米。那么比例尺我们知道啊，比例尺就是图上的一个厘米，表达于实际就是四十厘米， 那实际是四十呢？那是不是就是看八十里面有多少个四十，就是有图上的多少个一厘米了。 所以说啊，图上的长啊，图上的长就是八十乘四十分之一等于二厘米啊，图上的宽就是八十乘，哎呀，应该是六十呢啊， 六十乘四十分之一等于一点五厘米，所以说啊，嗯，图上的有了再画出来，记住啊，拿尺子画啊，拿尺子画 啊，这是二厘米，这是一点五厘米，那么我们这道题才算是真正的搞定了， 好的同学们，五十三页，老师已经讲完，听完课的同学啊，不要忘记给老师点赞加关注，还有记得多多转发，帮助更多的同学学习到更多的知识啊，拜拜！

哈喽，我是何老师，下面我们开始讲解数学基本功。第六十一页也是我们的第七单元，善行统计图。 我们先看第一题，农机制造厂去年各季度产量统计图，乳釉图看图填空一、哪个季度的产量最多呢？很明显可以看到百分之四十的，这个是最多的，也就是第二季度， 第二季度产量最多，占该年产量的百分之四十。 第四季度的产量占该棉总产量多少？第四季度百分之二十。每个季 季度的产量是哪个季度产量的三倍？找一下，这是百分之三十，这是百分之十。那我们又得到了是 b， 三季度是第一季度的三倍，四个季度的总产量和。 嗯，占全年总产量多少？那我们可以看到啊，这个土地图，一个土地图的整体就是单位一，所以说一二三季度你合起来他就是多少呢？百分之百 二、右图是胜利小学四五六年级的学生指数活动中的指数棵数。嗯，情况统计图我们可以看到，四年级是百分之二十五，五年级是百分之三十五，剩下的全部是六年级的，那六年级怎么算呢？那是 九十九元，单位一去掉四年级，去掉五年级上下六年级的吗？我们看第一问啊，六年级学生指数课数占四五六 年级学生指数总科数的百分之几，就是我们所说的用单位一去掉四年级的百分之二十五，再减掉五年级的百分之三十五，那么剩下的就是六年级值的总的百分之几呢？百分之四十。 答，六年级学生，嗯，指数科数占四五六年级学生指数总科数的百分之四十 二题，如果四、五、六年级学生指数总科数为三百个，总数为三百个，那么五年级比四年级学生多指 数多少个？我们找到五年级百分之三十五，四年级百分之二十五， 那么五年级比四年级多植数多少课呢？我们可以先求出五年级比四年级多的百分比是多少呢？那就是百分之三十五，减去百分之二十五，多的是百分之十， 多了百分之十也就是多拉总棵树的百分之十，总棵树三百克，也就是三百的百分之十。 所以说这道题的钻石就是三百乘百分之三十五，减去百分之二十五分，结果等于三十。可 你也可以啊，分别算出来四年级五年的科数，然后再相减，也就是三 百乘百分之三十五，再让三百乘百分之二十五两得数比相减也是可以的啊。答，五年级学生比四年级学生多指数三十和 第三小题，如果四年级学生指数五十科，四年级指数，那么四、五、六年级学生共指数多少科？那我们知道四年级他占总共的百分之二十五， 指的是五十棵树，那么这不正好形成了一个量率对应吗？四年级占总数的百分之二十五，四年级植树五十棵， 所以说五十所对应的就是百分之二十五。量力对应用除法具体量除以对应的分数或者百分数算上，就是单 单位一的量，也就是总共直数多少克了啊。五十除以百分之二十五，等于两百克啊，这个是关于一个单位一里面的一个量率对应的方式搞定。答， 四、五、六年级学生共指数两百科。第四小题，如果六年级比四年级学生多指数三十科，那么五年级指数多少科？ 那我们可以看啊，你看六年级比四年级多六年级。我们知道啊，他的百分比是百分之四十，六年级是百分之四十，四年级是百分之多。少啦，看一下。四年级是百分之二十五，那 六年级占总数的百分之四十，四年级占总数的百分之二十五，那么他们相差总数的百分之十五，相差了百分之十五，相差了三十颗，那正好，是不是又形成了一个两率对应，求出总数，再求五年级不就搞定了吗？ 多三十克，三十克，他所对应的就是六年级的百分之四十，比四年级的百分之二十五多出来的这百分之十五，嗯， 等于两百颗，所以说单位一，也就是三个年级的总和就是两百颗。五年级指数值的是百分之三十五，总数的百分之三十五，也就是两百的百分之三十五，等于七十颗。 所以说啊，五年级指数七十颗。答，五年级学生指数七十颗。 好的同学们，六十一页老师已经讲了，评论课的同学别忘记给老师点赞加关注，拜拜。

大家好，我是郝老师，下面我们开始看五年级数学基本功第六十九页，我们看六十九页最上面的这一道题，一个数的二点八倍 减去这个数的一点二倍差是二点四，这个数是多少？因为呢，我们现在正学着方程，所以说我们下面的题型全部用方程进行解答， 那么我们要先写上解，因为这道题没有给出我们未知数是十，所以说我们需要怎样的把这个数给设出来，所以我们解解设这个数 十 x， 那么这个数是 x 啦，那我们开始看一下怎样能够列出来这个等式。 一个数的二点八倍，那也就是 x 的二点八倍减去这个数的一点二倍还是 x 的一点二倍叉是二点四，那是不是就是说二点八 x 减去一点二 x， 他们的差是二点四，那么我们是不是就把这个方程给列出来了，然后进行解方程。二点八 x 减去一点二， x 等于一点六， x 等于二点四， x 等于左右两边同时除以一点六，二点四除以 一点六等于一点五，那么我们就解出来了这个数为一点五。答，这个数是一点五，即刻完成。 好，我们看第五个第五题，王老师买了十二根跳绳儿，然后呢和八个小皮球一共花了是一百一十四元，每个小皮球的价钱是四点五元，每根跳绳的价钱是多少钱？ 那么我们通过读完这道题的时候啊，我们就可以怎样的想象到，你看是不是就是十二根跳绳的钱加上八个小皮球的钱合在一起等于一百一十四元。那么 我们通过这个神题是不是就得到了这道题的等量关系式呢？小皮球四点五元一个，那八个小皮球那是不是就是八乘四点五？这是八个小皮球的加钱， 可是跳绳我们不知道呀，所以我们用解设每根跳绳的价钱是 x 元。好嘞，开始啊，解设每根 跳绳的价钱十 x 圆，一根跳绳 x 圆，那十二根跳绳呢？是不是就 就是十二 x 八个小啤酒多少钱呢？是不是就是八乘四点五？他们的钱合在一起不就是他一共花的一百一十四元了？然后我们开始解出方程， 十二 x 方向来加上八乘啊，四点五等于三十六等于一百一十四， 那么十二 x 是不是就等于了一百一十四减去三十六啊，一百一十四减去三十六等于七十八，七十八，那么 x 等于七十八，除以十二 等于个六，七十二啊，七十二余六，六点五元啊，六点五元，那也就是说每 每根跳绳的价钱就是六点五元，然后答，每根跳绳的价钱是六点五元啊，即可完成。 再看第六体，两个港口之间的水上行程是一千一百二十七千米， 甲乙两船分别从两个港口同时出发，相对开出，经过二十三小时相遇， 甲船每小时行二十八千米，乙船每小时行多少钱？那么我们审完题以后是不是就可以怎样呢？想象到这就是一个啊，相遇文体。 那么相遇问题里边我们可以看到是甲乙两船是不是怎样呢？是从两个港口同时出发啊， 经过二十三小时相遇了，也就是说二十三小时，怎样的？把两个港口之间的路程一千一百二十七千米，怎样的给行完了， 我们也可以说成什么呢？是不是就是甲船行了一些路程，乙船行了一些路程，而这两船行的路程和就是一千一百 二十七千米，是不是这样子的？所以我们这个等式是不是就可以写成甲船行驶的路程加上乙船行驶的路程就等于总路程一千一百二十七，对不对？那么我们是不是还可以这样去写呢？你像 他是二十三小时相遇了，说明他们用的是二十三小时啊，港口之间的路程一千一百二十七千米行完了，那么每小时 行多少呢？那是不是用一千一百二十七除以二十三算出来是谁呢？是不是甲乙两穿的速度和是不是这样子的？ 既然是速度和呢，那是不是就是甲醛的速度加上乙醇的速度呢？所以说我们做第六题的时候啊，这样呢，可以有好几种方式啊，都可以的，但是前提都是什么呢？检测乙醇每小时行驶多少钱？因为没有这个条件吗？所以我们第一步呢，先 解设乙传媒 小时行 x 千米。 好嘞，乙醇的速度有了，甲醇的速度也有了，相遇的时间也有了，我们也可以根据相遇路程是不是等于速度和乘相遇时间，是不是就可以根据这个了？ 哎，看啊，速度和假是二十八，加上乙是 x 乘相遇时间二十三小时，等于啊，等于什么呢？是等于路程幺幺二七， 所以说我们这样的话，是不是就列出了这个方程呢？然后把这个乘二十三移动到右边，变成幺幺二七除以二 三，其实呢，他是不是就利用的是等式的两边同时除以二十三，那么左边剩下二十八加上 x 等于幺幺二七，除以二十三， 左边二十八加上 x 等于幺幺二七，除以二十三等于四十九。 那么再开始减啊， x 是不是就等于四十九，减去二十八等于二十一千米，那也就是说乙川每小时行二十一千米。答， 以传每小时行驶二十一千米。好的，这道题完成， 再看 看第七题，学校科技小组共有学生四十三名，其中女生人数比男生人数的三倍少五名。科技小组男生女生各有多少名啊？各有多少名？ 那么我们啊，神题得到啊，学生共有四十三名，说明是男生加女生一共四十三名，那么这个是不是就可以当做我们这道题的等量关系式了， 也就是用男生人数加上女生人数就等于四十三名，可是男生人数女生人数都没有啊，但是给了我们一个关系啊，你看什么关系呢？女生人数比男生人数的三倍少五名。那么 我们知道，你看啊，可以看出女生啊，是男生比男生啊三倍，怎样呢？去掉五个就是女生人数了，那我们解释男生为 x， 那女生比男生的三倍，那是不是有三 x 少五名，去掉五名，现在我们是是不是就用含 x 的式子把男生人数，女生人数全部表达出来了， 然后就是男生人数加上女生人数，不就是总人数的四十三名，这样子的话，等量关系式就出来了。 来，我们来一个解设，男生有 x 名，男生有 x 名了，以后则女生 有三 x 减五名，男生女生人数都有了，关于是男生 x 名加上女生三 x 减五名，就等于总数四十三名 来解这个方程， x 加三， x 等于四， x 减五，挪到右边变成加五，四十三加五等于四十八， x 是不是就等于四十八除以四等于十二啊？十二名，也就是说男生人数有十二名， 男生人数有十二名了，那女生呢？我们知道女生是男生的三倍乘三少五名，再减五十二乘三三十六啊，三十六减五 等于三十一名。所以说啊，女生有三十一名。答， 科技小组，男生女生各有十二名和二三十一名。即刻啊，也可以这样的答，科技小组有男生十二名，女生三十一名啊。 好嘞，来看下面这个思考与探索。一列快车和一列慢车分别从甲乙两战同时出发，看清是同时出发， 是从甲乙两战相向而行啊，相向而行，也就是说是一个相遇问题了。快车平均每小时行八十五，快车速度慢 车平均每小时行六十。哎，慢车速度相遇时，相遇时，快车比慢车多行一百千米。甲乙两地之间铁路的长多少千米？也就是说这道题让我们求的是一个路程，但是已知条件是 两车的速度都有了。还有一个就是相遇时，也就是说他们怎样的已经把全程行完了。那么快车行的路程比慢车行的路程多一百千米， 那么等量关系是不就是这个条件吗？是不是就是快车型的路程减去慢车型的路程就等于一百千米呢？那我们知道路程差啊，也就是说两辆车所行驶的路程差是一百千米，那么 我们知道求路上的时候，那就是速读乘时间，可是我们知道快车的速度，也知道慢车的速度，就是没有什么呢，他们的一个相遇时间对不对？所以说啊，这道题我们解释的条件啊，就是怎样的，不是问的条件， 我们要怎样的合理去利用这个条件，哪个条件呢？就是说我们要解释的这个条件，能够让题里面产生等量关系式，这样子的话，我们才能够把方程列出来， 因为这道题啊，它没有相遇时间，所以说我们就解设啊，解设，设什么呢？设 x 小时后，两车相遇， 这样子的话，我们是不是就设出来的相遇时间的，对不对啊？ x 小时候啊， x 小时，把后头去掉啊，别代后了啊！ x 小时两车相遇， 那也就是说快车行了 x 小时，慢车也行了 x 小时，那么他们的路程差不就是一百千米吗？快车行的路程八十五是速度乘 x， 这是快车行的路程，慢车行的路程六十乘 x， 六十 x 路程差不就是他说的一百千米了吗？那么方程一下不就搞定了吗？八十五 x 减六十 x 等于二十五， x 等于一百 x 等于一百，除以二十五等于四，也就是说四个小时相遇了，相遇时间有了，让我们 求什么呢？两地之间的路程，也就是他的全程，那么根据相遇时间啊，相遇公式， 速度和乘相遇时间，不就是他的路程了吗？等于五百八十千米。好嘞，答， 甲乙两地之间铁路长是五百八十千米，那么这道题就完成了。好的，同学们啊，老师已经讲了这边了，认真听，自己做啊，不要忘记给老师点个小赞啊。好的，拜拜。

大家好，我是郝老师，哎，接着我们开始学习基本功，第三十五页啊，三十五页啊，上面这道题，接着三十四页的那道题啊，把图给弄过来了啊，给画上去了。求扇形中阴影部分的周长， 刚才那个是求的是面积，这个是求的是什么呢？周长，朋友们一定要记住一点啊，周长，周长就是一圈的长度，就叫周长，这个让我们求阴影部分的周长，你看一下啊，老师用笔描一下，就是求 这的长度，哎，再加上这的长度，再加上这的长度，那我们不难发现，这是不是有一个四分之三圆的周长加上两个半径的，对不对？那我们知道了啊，要想求周长， 必须知道半径或直径对不对？那么根据上刚才那个第一小题啊，上一页的第一小题，我们是不是已经知道了，半径是五啊，半径是五厘米的对不对？为什么呢？是我们根据正方形的面积，而是五得到了边长是五，也就是说圆的半径也是五， 半径是五对不对？那五乘二啊，等于十十是什么呢？十是直径对不对？直径乘三点一四，哎，算上是整个圆的周长，再乘四分之三啊，算上十， 从这啊到这四分之三周长，然后再加上两个半径，一个半径啊，五，两个半径五乘二，是不是？ ok 啦，二乘五等于十啊，十乘三点一四等于三 一点四，三十一点四，再乘四分之三等于二十三点五五，再加上二五一十等于三十三点五五厘米，哎，这道题 ok， 加上答 扇形啊的周长是三十三点五五厘米，哎，那么这道题就完成了， 看一下练习二啊，这是根据什么呢？看学习目标是直径求面积啊，直径看怎么求呢？是第一个填空。 如果一个圆的半径是派，告诉你的半径是派，那么这个圆的面积是多少啊？有的同学啊，半径是派，那是不是有三点一四呢？啊？三点一四啊， 乘三点一四，再乘三点一四，那去算这个数了啊，那告诉你了，那样是不对的，那他要是直接告诉你是三点一四，那样话是对的，但他告诉你是什么呢？是一个派，所以说你也要保留派的形式啊， 半径是派啊，那就是不就是派的平方再乘派啊。那现在是不是三个派相乘，那是不就是派的三次方？所以说我们这个要写成派的三次方平方米，这就 ok 了，不用算 二。一个圆形桌面的直径是一点二米，这个桌面的面积是多少？已知直径求面积，我们必须先求半径，直径一点二，半径呢？一点二除以二等于零点六，那么零点六的平方 再乘三点一四就可以了。所以这道题的算式啊，就是零点六乘零点六，再乘三点一四啊。这最终结果等一个，一点一三零四，一点一三零四，平方米 三。一个量角器的直径是十厘米，那么这个量角器的面积是多少？我们知道量角器，量角器其实就是个什么呢？半个圆对不对？直径是十啊，直径是十，然后求量角器的面积，也就是求半个圆的面积呗。 直径是十，十除二等于五，这个半径就是五五的平方，乘三点一四，再除以个二，因为它是半圆五张五，二十五，二十五，派啊，七十八点五，七十八点五，再除以个二等于三， 三十九点二五平方厘米。三，小圆的半径是三厘米，大圆的半径是四厘米大，小圆和大圆直径比，周长比，面积比记录。老师啊，说的一点，我记得上次说过啊， 半径直径和周长扩大的倍比都一样，只有面积要平方，对不对？也就是说直径半径和周长他们的比都是一样的，只有面积的时候需要平方就 ok 啊。小圆和大圆直径比啊，也就是半径比，也就是三比四，周长三比四，面积平方三十平方九，四十平方十六，这样我们做这个题是不是就 很简单了？二、求下面个圆的个图形的面积，这个已知直径求面积，先求半径六除以二等于三厘米。 我们知道了啊，半径是三厘米，代球面积，半径的平方乘三点一四，三三得九。九派，二，十八点二六平方厘米， 这个啊，是一个半圆，直径是八，不管他是什么圆啊，不就是半圆也好，四分之一圆也好，必须得先求什么呢？半径啊，直径是八，半径就是八，除以二等于四分米，半径十四，再求面积， 半径的平方乘三点一四，因为它是半圆，再除一个二或者是乘二分之一都行啊。四，四十六，十六派啊，十六派，五，十点二四，再出一个二， 五十点二四的一半啊，二十五点一二，二十五点一二平方分米啊， 这个一看这个直角说的就是说他所在整个圆的四分之一啊，四分之一，那么这个十啊，就是什么呢？半径了，对不对？ 那又是已知半径，求面积呗，对不对？那面积怎么求呢？半径的平方乘三点一四，再除以个四，或者说再乘四分之一啊，都行。嗯，十六 平方一百一百乘他等于三百一十四，再除以个四啊，除以个四等于七十八点五平方厘米啊。哎，好的，三十五页我们讲完了。